張樹斌 方洋旺 雍霄駒 彭維仕 李偉

摘要：針對采用傳遞閉包模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法運算量較大的問題，提出了分步的基于模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法。首先基于歐氏距離對航跡進(jìn)行預(yù)關(guān)聯(lián)判斷，然后通過模糊相似計算，簡化了航跡相似矩陣，進(jìn)而減少了相似計算與矩陣迭代的次數(shù)，最終達(dá)到了減小運算量的目的。仿真結(jié)果表明：所提算法在保證關(guān)聯(lián)正確率的前提下，耗時減小了54%，有效地提高了多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法的效率。

關(guān)鍵詞：信息融合；分步；目標(biāo)跟蹤；航跡關(guān)聯(lián)；模糊聚類

中圖分類號：TP274 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Since the multiradar track correlation algorithm based on transitive closure fuzzy clustering has high computational complexity， a stepbystep multiradar track correlation algorithm based on fuzzy clustering was proposed. First， based on the Euclidean distance the track correlation was judged， and the track similar matrix was simplified through fuzzy similarity calculation. Furthermore， the calculation of the iterations was decreased. Finally， the computational demanding of the proposed algorithm was certainly reduced. The simulation results show that the proposed algorithm can determine targets tracks accurately， saves 54% of time effectively with the high accuracy.

Key words：information fusion； stepbystep； target tracking； track correlation； fuzzy clustering

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，傳統(tǒng)的單雷達(dá)對目標(biāo)的探測難以滿足作戰(zhàn)要求，必須運用多部雷達(dá)，多方位、多角度地對目標(biāo)進(jìn)行探測。因此，多雷達(dá)航跡融合是現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的需要。在分布式多雷達(dá)的環(huán)境下，各雷達(dá)獨立觀測目標(biāo)，得到大量目標(biāo)的重復(fù)航跡信息。然而，航跡與航跡關(guān)聯(lián)（或互聯(lián)）問題就是判斷不同系統(tǒng)的航跡是否代表同一個目標(biāo)，以獲取目標(biāo)的正確信息[1]。

航跡關(guān)聯(lián)是多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合的一個關(guān)鍵問題，也是實現(xiàn)多雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)合成的前提，關(guān)聯(lián)判定結(jié)果將直接影響到整個融合系統(tǒng)的性能[2]。現(xiàn)有的主要方法有拓?fù)湫蛄械姆椒╗3-5]、灰色理論的方法[6]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[7]。拓?fù)湫蛄蟹椒m然具有很高的關(guān)聯(lián)成功率，但進(jìn)行一次完整匹配過程的計算量很大，不適合大數(shù)量目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)[8]；灰色理論雖然對樣本量要求不高，但航跡關(guān)聯(lián)判定準(zhǔn)則是局部最優(yōu)的[6]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然運算量較小，但對參數(shù)選擇要求較高[7]。而傳統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)算法主要是基于統(tǒng)計學(xué)[9-10]和模糊數(shù)學(xué)的方法[1，11-14]?；诮y(tǒng)計學(xué)的方法不能有效獲得精確的目標(biāo)航跡信息，當(dāng)存在較大的誤差干擾時，其航跡關(guān)聯(lián)性能被削弱。針對上述問題，基于模糊數(shù)學(xué)的方法能有效解決實際關(guān)聯(lián)過程中的模糊性。其中，采用傳遞閉包模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法[15]為典型的基于模糊數(shù)學(xué)的航跡關(guān)聯(lián)算法，面對目標(biāo)密集、做機動的情況也能準(zhǔn)確地進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定，但當(dāng)目標(biāo)數(shù)量較大時，其運算量增大，很難將其應(yīng)用到工程實踐中[16]。因此本文主要針對該算法存在的不足，提出了分步的基于模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法。首先利用歐氏距離對航跡進(jìn)行預(yù)關(guān)聯(lián)判斷，然后通過模糊相似計算，簡化航跡相似矩陣，進(jìn)而減少相似計算與矩陣迭代的次數(shù)，以期達(dá)到減小運算量的目的。

1 問題描述

假設(shè)兩部雷達(dá)對同一空域的目標(biāo)進(jìn)行探測，且認(rèn)為同一雷達(dá)的不同航跡是不關(guān)聯(lián)的。設(shè)兩部雷達(dá)測得的航跡集合分別為：

其中：n1為雷達(dá)1測得的航跡數(shù)，n2為雷達(dá)2測得的航跡數(shù)；x1jk表示雷達(dá)1測得航跡中第j條航跡的第k個航跡信息，x2jk表示雷達(dá)2測得航跡中第j條航跡的第k個航跡信息。航跡信息可以為目標(biāo)的位置、速度、加速度及其他在航跡關(guān)聯(lián)中起作用的目標(biāo)信息。

傳遞閉包模糊聚類的多雷達(dá)航跡算法以航跡信息為模糊因子計算不同航跡的相似系數(shù)r構(gòu)成相似矩陣，而后求得模糊等價矩陣R，最終實現(xiàn)關(guān)聯(lián)判定。算法的核心是計算模糊等價矩陣，雖然關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性較高，然而當(dāng)目標(biāo)數(shù)量增大時求解等價矩陣的運算量非常大。其原因主要是：1）等價矩陣的維數(shù)與目標(biāo)數(shù)量有關(guān)；2）求解等價矩陣的迭代次數(shù)與矩陣維數(shù)有關(guān)。因此，算法面對大量目標(biāo)時不能及時進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定。

9）比較航跡關(guān)聯(lián)性，找出航跡關(guān)聯(lián)對。

①找出Rλ21中的最大值元素，并假設(shè)最大值元素在第i行第j列，則雷達(dá)1的第i條航跡與雷達(dá)2的第j條航跡為同一目標(biāo)的航跡，建立航跡關(guān)聯(lián)對；

②假設(shè)同一個雷達(dá)的不同航跡互不關(guān)聯(lián)，故同一雷達(dá)的不同航跡為不同的目標(biāo)，且航跡間的關(guān)聯(lián)系數(shù)應(yīng)為零。所以將Rλ21的第 i行和第j列的所有元素改為零；如果Rλ21中存在非零元素，則表示判斷未結(jié)束，繼續(xù)重復(fù)①～②，直至Rλ21中所有元素為零，此時結(jié)束關(guān)聯(lián)判斷。

3 仿真分析

下面將通過數(shù)值仿真驗證新算法的有效性。假定兩部雷達(dá)探測同一空域中的20個目標(biāo)，分別采用新算法和原算法對其進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，比較兩種算法在相同的空域環(huán)境中算法的關(guān)聯(lián)正確率及運算時間，驗證本文算法能否在保證正確率的前提下減小運算時間，然后改變目標(biāo)關(guān)聯(lián)門限值進(jìn)行多次仿真實驗，分析其對正確關(guān)聯(lián)率的影響。

3.1 目標(biāo)運動模型

設(shè)目標(biāo)的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)、x方向速度、y方向速度、x方向加速度和y方向加速度為模糊因子。20個目標(biāo)的初始運動參數(shù)如表1所示。

3.2 仿真驗證

這里只考慮不同雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)問題，不考慮同一雷達(dá)對不同目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)問題，并假設(shè)同一雷達(dá)的不同目標(biāo)的航跡互不關(guān)聯(lián)。設(shè)有兩部雷達(dá)，以信息融合中心為坐標(biāo)原點，采用直角坐標(biāo)系，雷達(dá)坐標(biāo)分別為（50000， 0）與（0， 0），單位為m，同時跟蹤空域中的20個目標(biāo)，探測周期均為2s，探測時長為400s，忽略系統(tǒng)誤差。假定雷達(dá)1的距離測量誤差為100m，角度誤差為0.15°；雷達(dá)2的距離測量誤差為50m，角度誤差為0.1°。融合中心對航跡信息進(jìn)行融合并判斷航跡關(guān)聯(lián)性。

仿真一 將目標(biāo)分類門限設(shè)為，分別采用原算法與本文所提算法進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，比較仿真的平均正確關(guān)聯(lián)率、平均用時，以及平均每個探測周期內(nèi)的相似計算次數(shù)和模糊等價矩陣的迭代次數(shù)，結(jié)果如表2所示。

分析仿真結(jié)果，新算法較原算法運算量大為減少，相同條件下運算時間節(jié)約了54%（1-（3.6963/8.0028）），且保持了相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確率。

分析仿真結(jié)果，新算法較舊算法平均每次探測周期內(nèi)相似計算次數(shù)由1600減少到89.5，且求解模糊等價矩陣的平均迭代次數(shù)由4.020減少到1.730，運算量大為減少，再者兩種方法用時之比為：

相同仿真條件下運算時間從8.0028s提高到3.6963s，節(jié)約了54%的運算時間，且準(zhǔn)確率相當(dāng)。

仿真二 改變目標(biāo)分類門限θ的值，分別進(jìn)行100次的蒙特卡洛仿真，比較不同θ時20個航跡對的平均正確關(guān)聯(lián)率及運算時間。仿真結(jié)果如圖2、3所示。從圖2可知，θ≥0.01時，正確關(guān)聯(lián)率較高；θ<0.01時，正確關(guān)聯(lián)率降低，分析原因為：門限過小造成不同雷達(dá)由同一目標(biāo)得到的不同航跡間歐氏距離大于門限值，直接判斷為不關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致了漏相關(guān)的發(fā)生，降低了正確關(guān)聯(lián)率。從圖3可知，θ越小，運算時間越短，分析原因為：較小的門限使得預(yù)判斷效率提高，相似矩陣更為簡化，運算量得以減少。實際中要綜合考慮正確關(guān)聯(lián)率與實時性的要求，選擇合適的門限值以滿足航跡關(guān)聯(lián)的需求。

4 結(jié)語

本文提出了分步的基于模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法，解決了采用傳遞閉包模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法運算量較大的問題。該算法基于航跡間的歐氏距離對航跡進(jìn)行預(yù)關(guān)聯(lián)判斷，通過簡化航跡相似矩陣，減少相似計算以及矩陣迭代的次數(shù)，達(dá)到了減少運算量的目的。仿真結(jié)果表明：選擇合適的目標(biāo)分類門限，分步的基于模糊聚類的多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法在保證關(guān)聯(lián)正確率的前提下，耗時減小了54%，有效提高了多雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)算法的效率。

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