摘要：鎖相環(huán)的跟蹤性能是“鎖相技術”課程教學中的重點內容。本文首先對鎖相環(huán)的跟蹤性能進行理論分析，然后基于VisSim仿真軟件建立了二階鎖相環(huán)的仿真模型，并對鎖相環(huán)的跟蹤性能進行了仿真。給出了鎖相環(huán)的輸入信號存在相位階躍和頻率階躍兩種情況下的相位誤差變化曲線和動態(tài)跟蹤輸出波形。通過仿真，學生更容易理解鎖相環(huán)的動態(tài)跟蹤性能，有助于為今后工作中進行鎖相環(huán)電路的設計與應用打下良好的基礎。

關鍵詞：鎖相環(huán)路；跟蹤性能；VisSim

中圖分類號：TN702；G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）45-0264-04

一、引言

鎖相環(huán)（PLL）是一個相位誤差控制系統(tǒng)，它的基本組件包括鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器，三者共同形成一個負反饋環(huán)路結構。由于鎖相環(huán)路具有獨特的信號捕獲與跟蹤性能，它在衛(wèi)星通信、第三代及第四代移動通信、電力電子技術、電力傳動、無線電通訊等各個領域得到了廣泛的使用。鎖相環(huán)的跟蹤性能是“鎖相技術”課程教學中的重點內容。但由于鎖相環(huán)路的相位模型相對復雜，并且需要用到較多的S域分析、微分方程求解等知識，學生在學習過程中普遍感覺比較抽象，無法建立起對鎖相環(huán)的動態(tài)跟蹤特性的直觀感性認知。

VisSim是一種功能強大的圖形化原型建模和仿真軟件[1]，該軟件能夠提供可拖放功能塊的直觀界面，并包含有豐富的元件庫和強大的數(shù)學運算模型，還可將其他仿真軟件中的元器件容易地轉化為通用數(shù)學模型，更能夠與C++、DSP和集成的Matlab模塊共享。目前利用VisSim進行自動控制系統(tǒng)建模、分析與開發(fā)的研究已受到廣泛關注[2-3]，同時VisSim也被應用于電子線路、自動控制原理、嵌入式控制器DSP的實驗教學中[4-6]，并取得了較好的教學效果。

本文首先對鎖相環(huán)的跟蹤性能進行理論分析，然后采用VisSim仿真平臺進行鎖相環(huán)的構建與動態(tài)跟蹤性能仿真，給出當輸入信號存在相位階躍和頻率階躍兩種情況時鎖相環(huán)的相位誤差變化曲線和動態(tài)跟蹤輸出波形，從而幫助學生深刻理解鎖相環(huán)的同步跟蹤作用。

二、鎖相環(huán)的跟蹤性能分析

鎖相環(huán)路的跟蹤特性就是環(huán)路對不同輸入暫態(tài)相位信號的響應。當鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)時，環(huán)路輸入信號相位θ■（t）會發(fā)生各種不可預知的變化，如果環(huán)路工作在理想跟蹤狀態(tài)下，則在輸入信號相位和頻率發(fā)生變化時，輸出信號的相位和頻率就可以時刻與輸入信號保持一致。這需要環(huán)路有一個跟蹤的過程：開始會出現(xiàn)瞬態(tài)過程，有瞬態(tài)相位誤差產(chǎn)生；然后是環(huán)路處于穩(wěn)定狀態(tài)。鎖相環(huán)路的瞬態(tài)相位誤差與穩(wěn)態(tài)相位誤差統(tǒng)稱為跟蹤特性。鎖相環(huán)跟蹤性能的優(yōu)劣通過觀察環(huán)路相位誤差θ■e（t）隨著時間的變化就可以直接判斷，理論上可以采用閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)來進行分析。當輸入信號的頻率或者相位變化規(guī)律不同時，環(huán)路的跟蹤過程也不同。常見輸入信號的變化形式有相位階躍和頻率階躍。

（一）輸入相位階躍信號的鎖相環(huán)跟蹤性能分析

假設t<0時鎖相環(huán)工作在鎖定狀態(tài)，在t？叟0時輸入信號相位發(fā)生改變，當輸入相位階躍信號時θ■（t）=Δθ。利用鎖相環(huán)的相位誤差函數(shù)對輸入相位階躍信號的跟蹤性能分析可知[7]，它的相位誤差響應曲線的形狀由阻尼系數(shù)ζ值決定，當0<ζ<1時，響應曲線為衰減振蕩，振蕩頻率由環(huán)路的固有諧振頻率ω■決定。當ζ>1時響應曲線無振蕩。當ζ=1時環(huán)路處于臨界阻尼狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)相位誤差出現(xiàn)在瞬態(tài)過程完全消失之后，對采用有源比例積分濾波器的二階環(huán)路，其穩(wěn)態(tài)相位誤差為零，即可以無誤差地跟蹤相位階躍信號。

（二）輸入頻率階躍信號的鎖相環(huán)跟蹤性能分析

當輸入頻率階躍信號時θ■（t）=Δwt，式中Δw表示頻率階躍量. 此時的暫態(tài)過程與輸入相位階躍信號時類似[7]，即當0<ζ<1時，環(huán)路處于欠阻尼狀態(tài)，響應曲線為衰減振蕩，振蕩頻率也由ω■決定；當ζ>1，環(huán)路處于過阻尼狀態(tài)是一個非振蕩過程。當ζ=1時環(huán)路處于臨界阻尼狀態(tài)。對采用有源比例積分濾波器的二階環(huán)路，其穩(wěn)態(tài)相位誤差也為零。

三、基于VisSim的鎖相環(huán)跟蹤性能仿真

（一）基于VisSim的鎖相環(huán)仿真模型

圖1.給出了利用VisSim仿真軟件中的元件庫建立起來的鎖相環(huán)仿真模型，其中鑒相器采用簡單的復數(shù)乘法器元件，它有兩個復信號輸入端Z1和Z2，Z1端接復數(shù)形式的參考輸入信號，Z2端接壓控振蕩器反饋回來的復信號，鑒相增益為K■=1。由于其輸出端Z輸出的是復信號，所以在將其送入環(huán)路濾波器濾波之前，要經(jīng)過一個拆分器元件將復數(shù)信號拆分為實數(shù)部分和虛數(shù)部分，然后將表示虛數(shù)部分的實信號送入后面的環(huán)路濾波器進行濾波。環(huán)路濾波器采用的是構成二階鎖相環(huán)路的濾波器元件。最后將壓控振蕩器元件輸出的復信號經(jīng)過一個共軛處理后送到鑒相器中。為了分析環(huán)路的相位誤差特性，將復數(shù)形式的參考輸入信號的相位（即輸入相位θ■（t））與復數(shù)形式的壓控振蕩器輸出信號的相位（即輸出相位θ■（t））送到一個差值運算器元件中，其輸出即為相位誤差信號θ■（t）。

環(huán)路濾波器用來濾除鑒相器誤差電壓中的高頻分量和噪聲，其參數(shù)的選擇對環(huán)路的捕捉特性、穩(wěn)定特性、噪聲的濾除以及環(huán)路的噪聲帶寬都有很大的影響。通常在鎖相環(huán)設計中先設定環(huán)路的噪聲帶寬、固有振蕩頻率以及阻尼系數(shù)等參數(shù)，然后再計算出環(huán)路濾波器的參數(shù)。在VisSim仿真軟件中環(huán)路濾波器的參數(shù)設置界面如圖2.所示，其中環(huán)路濾波器的類型（Loop Filter Type）可設置為有源比例積分濾波器（Active）和無源比例積分濾波器（Passive）。參數(shù)的設置方法有環(huán)路帶寬設置法（Loop Bandwidth）和固有振蕩頻率（Natural Freq）設置法，即給定環(huán)路帶寬B■或者固有振蕩頻率ω■，以及阻尼系數(shù)ζ（Damping Factor），壓控振蕩器的增益（VCO Gain）K■，鑒相器增益（Detector Gain）K■后，系統(tǒng)就可以自動計算出環(huán)路的ω■或者B■，并進一步計算出環(huán)路濾波器的參數(shù)τ■和τ■（Tau1和Tau2）。如圖2中所示，選擇環(huán)路濾波器的類型為無源比例積分濾波器，然后選取環(huán)路帶寬設置法并設B■=0.5Hz，并進一步設ζ=0.7071，K■=10Hz/V，K■=1V/rad后，系統(tǒng)可自動計算出環(huán)路的固有諧振頻率ω■=0.95645rad/s以及無源比例積分濾波器中的參數(shù)τ■=68.683939和τ■=1.462676994。

壓控振蕩器的參數(shù)設置界面如圖3（a）. 所示，參數(shù)有壓控振蕩器的中心頻率（Center Frequency），輸出信號的幅度（Amplitude），初始相位（Initial Phase）和壓控振蕩器的增益（VCO Gain）以及積分方式（Integration Method）。在本文所做的仿真中設置輸出信號的中心頻率為2Hz，幅度為1V，初始相位為0°，并采用歐拉積分方法（Euler）。輸入?yún)⒖夹盘栠x取復信號源元件，它的參數(shù)設置界面如圖3（b）.所示，除了可以設置頻率、幅度、初始相位以外還可以設置相位輸出模式（Phase Output Mode）和輸出電壓的單位（Unit）。在本文所做的仿真中設置相位輸出模式為展開形式（Unwrapped），輸出電壓的單位為伏特。

（二）輸入相位階躍信號的鎖相環(huán)跟蹤性能仿真

設輸入?yún)⒖夹盘柕念l率與壓控振蕩器輸出信號的中心頻率一致，即為2Hz。但是初始相位相對于壓控振蕩器輸出信號的初始相位有一個相位階躍值Δθ，圖4.給出了當Δθ=30°，B■=0.5Hz，ζ分別為0.5，0.7071和3時相位誤差隨時間變化的曲線?？梢钥闯霎?<ζ<1，相位誤差會在穩(wěn)定值附近上下振蕩，振蕩的產(chǎn)生會使瞬態(tài)過程出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，即環(huán)路相差的瞬時值比穩(wěn)定值大，且ζ越小振蕩越大。當ζ>1時環(huán)路的暫態(tài)響應無過沖現(xiàn)象。由前面的理論分析可知采用無源比例積分濾波器的鎖相環(huán)可以無誤差的跟蹤相位階躍信號，即穩(wěn)態(tài)相位誤差為零，圖4.中的仿真結果驗證了這一結論，雖然不同的阻尼系數(shù)引起的振蕩不同，但最后相位誤差都趨近于零。固定Δθ=30°，ζ=0.7071，圖5.給出了B■=0.3，0.4和0.5Hz時相位誤差的變化曲線，可以看出環(huán)路噪聲帶寬越小，瞬態(tài)相位誤差出現(xiàn)最大過沖值的時間越大。通常輸入相位階躍信號時，瞬態(tài)相位誤差出現(xiàn)最大過沖值的時間與噪聲帶寬之間的關系可表示為T■=3π/8B■（s）。為了觀察環(huán)路的動態(tài)跟蹤特性，設輸入?yún)⒖夹盘柕念l率與壓控振蕩器輸出信號的中心頻率為0.2Hz，且固定Δθ=30°，ζ=0.7071和B■=0.5Hz，圖6.給出了環(huán)路的動態(tài)跟蹤輸出波形，可以看出在大約6秒左右壓控振蕩器的輸出信號完全跟蹤上了輸入相位階躍信號。

（三）輸入頻率階躍信號的鎖相環(huán)跟蹤性能仿真

設壓控振蕩器輸出信號的中心頻率為2Hz，且輸入?yún)⒖夹盘柕某跏枷辔慌c壓控振蕩器輸出信號的初始相位相同，都為0°。圖7.給出了當頻率階躍量Δf=0.1Hz，B■=0.5Hz，ζ分別為0.5，0.7071和1.5時，相位誤差隨時間變化的曲線可以看出此時相位誤差曲線的變化規(guī)律與存在相位階躍時類似，即當0<ζ<1時，相位誤差會在穩(wěn)定值附近上下振蕩，且ζ越小振蕩越大。當ζ>1時環(huán)路的暫態(tài)響應無過沖現(xiàn)象。雖然阻尼系數(shù)不同相位誤差隨時間變化不同，但最后相位誤差都趨近于零，驗證了前面的理論結果。固定Δf=0.1Hz，ζ=0.7071，圖8.給出了B■=0.3，0.4和0.5Hz時，相位誤差隨時間變化的曲線，可以看出環(huán)路噪聲帶寬越小，瞬態(tài)相位誤差出現(xiàn)最大過沖值的時間越大。通常輸入頻率階躍信號時，瞬態(tài)相位誤差出現(xiàn)最大過沖值的時間與噪聲帶寬之間的關系時可表示為T■=3π/16B■（s）。為了觀察環(huán)路的動態(tài)跟蹤特性，設輸入?yún)⒖夹盘柕念l率為0.15Hz，壓控振蕩器輸出信號的中心頻率為0.2Hz，ζ=0.7071和B■=0.5Hz，圖9.給出了環(huán)路的動態(tài)跟蹤輸出波形，可以看出在大約6秒左右壓控振蕩器的輸出信號完全跟蹤上了輸入頻率階躍信號。

四、結語

VisSim是一種功能強大的圖形化建模和仿真軟件，本文在VisSim仿真平臺上建立了二階鎖相環(huán)的仿真模型，并對鎖相環(huán)輸入信號發(fā)生相位階躍和頻率階躍兩種情況下的鎖相環(huán)跟蹤性能進行了仿真，給出了相位誤差變化曲線和動態(tài)跟蹤輸出波形的仿真結果，從而使學生更容易理解鎖相環(huán)的動態(tài)跟蹤性能，有助于為今后工作中進行鎖相環(huán)電路的設計與應用打下良好的基礎。

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