許長(zhǎng)庚

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)是初中教育教學(xué)中不可或缺的一部分，它對(duì)初中生的知識(shí)能力和價(jià)值觀的發(fā)展有著非常重要的不可忽視的作用。數(shù)學(xué)對(duì)中學(xué)生的認(rèn)識(shí)世界和在生活中的日常生活以及思維和情感的發(fā)展起著促進(jìn)和推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)不僅是中學(xué)生的一門(mén)技術(shù)，而且已經(jīng)發(fā)展成一種新型的思想和文化。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀點(diǎn)在一定程度上影響者學(xué)生的思想方式和生活方式，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓和內(nèi)涵所在。因此，重視從初中數(shù)學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想的提煉、概括和應(yīng)用也就是順理成章的事了。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；初中生數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵是豐富而有層次的，具體而言可以分為以下幾個(gè)方面。第一，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的和最核心的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、基本邏輯思想、基本的方法和數(shù)學(xué)在整個(gè)學(xué)科中的位置和重要性的認(rèn)識(shí)；第二，數(shù)學(xué)思想指的是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的邏輯和思維去思考生活中的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法去轉(zhuǎn)化和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這些需要掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律性。比較上述說(shuō)法，對(duì)數(shù)學(xué)思想的含義作如下概括：數(shù)學(xué)思想是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)中的智慧和靈魂。

一、數(shù)學(xué)思想的幾次重大突破

1、從算術(shù)發(fā)展到代數(shù)是數(shù)學(xué)思想的一次重大發(fā)展。算術(shù)是一切科學(xué)產(chǎn)生的重要條件。代數(shù)的發(fā)展就建立在算術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)之上，是算術(shù)不斷發(fā)展的重要產(chǎn)物。最初的算術(shù)主要有自然數(shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)以及運(yùn)算，但這就為人們認(rèn)識(shí)客觀世界，用客觀數(shù)據(jù)來(lái)解答問(wèn)題起到了關(guān)鍵性的作用，成為人類(lèi)發(fā)展的重要的運(yùn)算工具。但在使用算術(shù)解決問(wèn)題的過(guò)程中，人們逐漸認(rèn)識(shí)到算術(shù)在解題方面有一些不可避免的局限性。而更多在生活中遇到的比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如有關(guān)路程的問(wèn)題，有關(guān)工程完成量的問(wèn)題，有關(guān)公司盈余的問(wèn)題和產(chǎn)品的分配問(wèn)題，都是利用算術(shù)得到解決的。這里的關(guān)鍵是列出算式，而對(duì)于那些具有復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，要列出相應(yīng)算式并非易事，而往往需要很高的機(jī)敏和技巧。但是在轉(zhuǎn)換實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要列出含有未知數(shù)的算術(shù)進(jìn)行求解時(shí)，算術(shù)就解決不了。正是為了解決這一矛盾，便產(chǎn)生了代數(shù)解題法。其特點(diǎn)是允許未知數(shù)參與運(yùn)算，把已知數(shù)與未知數(shù)放在同等地位對(duì)待。這種數(shù)學(xué)思想的精髓是，首先需要根據(jù)問(wèn)題中已有的條件列出包含未知數(shù)的等式，也就是現(xiàn)在大家所說(shuō)的方程，然后通過(guò)變換等式兩邊的式子，求得未知數(shù)的結(jié)果。這就克服了算術(shù)解題法的局限性，使代數(shù)方法有了更大的普遍性和靈活性，代數(shù)解題法的產(chǎn)生過(guò)程，也就是代數(shù)學(xué)的形成過(guò)程。

2、數(shù)學(xué)由必然現(xiàn)象向偶然現(xiàn)象的轉(zhuǎn)變是數(shù)學(xué)思想的又一次飛躍。在現(xiàn)實(shí)生活和時(shí)間中存在兩種近似相反方向的現(xiàn)象，其中一種稱(chēng)為必然的現(xiàn)象，另一種稱(chēng)為偶發(fā)的現(xiàn)象。必然現(xiàn)象是指在一定條件必然產(chǎn)生某種結(jié)果或者必然不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象，即條件和結(jié)果之間存在著必然聯(lián)系。用以描述和研究必然現(xiàn)象的量及其關(guān)系的數(shù)學(xué)，稱(chēng)為必然數(shù)學(xué)?；蛉滑F(xiàn)象指的是，某種現(xiàn)象在適當(dāng)?shù)沫h(huán)境和條件下，可能引起某種結(jié)果或現(xiàn)象的發(fā)生，也可能不導(dǎo)致這種結(jié)果和現(xiàn)象的發(fā)生。即或然現(xiàn)象中不存在條件與結(jié)果的必然聯(lián)系?；蛉滑F(xiàn)象是不能用必然數(shù)學(xué)進(jìn)行精確的定量描述的。但是，這不意味著或然現(xiàn)象不存在規(guī)律，也不意味著我們不能從數(shù)量上描述和研究或然現(xiàn)象的規(guī)律。當(dāng)同一情況的現(xiàn)象多次不斷出現(xiàn)時(shí)，就呈現(xiàn)出一定的特征和規(guī)律，這就是數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的存在便是或然數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

二、在初中數(shù)學(xué)中學(xué)生應(yīng)該掌握的基本數(shù)學(xué)思想

1、培養(yǎng)學(xué)生用符號(hào)與變?cè)硎舅枷?。符?hào)是指將具體的的數(shù)字轉(zhuǎn)化為抽象的表述，變?cè)傅氖菍?shù)學(xué)中的變量用不同的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)字母加以表示。符合與變?cè)傅氖菍⑸钪杏龅降膶?shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)和具有一定使用通性的量揭示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，以此轉(zhuǎn)化學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，加以解決，通過(guò)對(duì)“量”的研究或應(yīng)用規(guī)律、規(guī)則來(lái)解決問(wèn)題的一種思想。使用符號(hào)化語(yǔ)言和在其中引進(jìn)“變?cè)?，是?shù)學(xué)科學(xué)高度抽象性的要求。用字母和變?cè)硎居嘘P(guān)對(duì)象關(guān)系，具有明確簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，增大了信息密度和信息容量，這樣抽象的形式會(huì)帶來(lái)思維的直觀。

2、培養(yǎng)學(xué)生的集合思想。在初中學(xué)習(xí)階段中，集合是存在于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的不同層次和不同部分，也存在于學(xué)生知識(shí)和技能發(fā)展的不同年級(jí)中。初中集合思想主要貫穿在以下方面：第一，數(shù)系、點(diǎn)集和解集是集合的雛形和基礎(chǔ)。數(shù)系是初中數(shù)學(xué)中主要的研究對(duì)象，是立足于集合概念之上的。伴隨著數(shù)學(xué)數(shù)系的不斷地發(fā)展，實(shí)數(shù)與其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置的關(guān)系，促進(jìn)數(shù)字和圖形的相互結(jié)合，然后開(kāi)始數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的解決；第二，體現(xiàn)集合表述，揭示數(shù)學(xué)概念。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從集合觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念都可看做集合。因此，都可以用集合來(lái)表述。

3、培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)應(yīng)思想。對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間聯(lián)系的把握。對(duì)應(yīng)指的是，將不同類(lèi)型、不同層次的研究對(duì)象相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)這些對(duì)象相同的或者同類(lèi)似的本質(zhì)的屬性，促進(jìn)這些不同特征、不同屬性的事物之間的規(guī)律轉(zhuǎn)換，并使用相應(yīng)的方法加以解答。對(duì)應(yīng)思想的發(fā)展是人類(lèi)認(rèn)識(shí)發(fā)展史上的一大進(jìn)步。對(duì)應(yīng)思想對(duì)學(xué)生的發(fā)展也具有重要的作用，掌握對(duì)應(yīng)思想，有助于學(xué)生科學(xué)的把握生活中的現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)復(fù)雜的世界。因此，在初中的學(xué)習(xí)階段，要引導(dǎo)學(xué)生掌握對(duì)應(yīng)思想，促進(jìn)對(duì)應(yīng)思想的內(nèi)化，并加以運(yùn)用。