劉云志，樊治平

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，沈陽 110169)

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不公平厭惡下VMI供應(yīng)鏈的批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)

劉云志，樊治平

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，沈陽 110169)

供應(yīng)鏈契約是影響VMI供應(yīng)鏈整體績效的重要因素，這是近年來關(guān)注的重要研究課題。本文著重研究了由供應(yīng)商與零售商組成的二級(jí)VMI供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，在供應(yīng)商存在不公平厭惡的假設(shè)下，依據(jù)Cui等提出的不公平厭惡模型刻畫了供應(yīng)商的不利與有利不公平厭惡，通過分析得到了分散VMI供應(yīng)鏈情形下供應(yīng)商的最優(yōu)策略，同時(shí)分析了二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)情況。通過分析得到的主要結(jié)論是：在供應(yīng)商存在不利不公平厭惡的情形下，供應(yīng)商存在唯一的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，其不高于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量且為不利不公平厭惡系數(shù)或零售商勢力外生參數(shù)的嚴(yán)格減函數(shù)或減函數(shù)，批發(fā)價(jià)格契約無法使二級(jí)VMI供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)；在供應(yīng)商存在有利不公平厭惡的情形下，供應(yīng)商存在唯一的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，其不低于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量且為有利不公平厭惡系數(shù)或零售商勢力外生參數(shù)的嚴(yán)格增函數(shù)或增函數(shù)，批發(fā)價(jià)格契約在一定條件下可使二級(jí)VMI供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。最后，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了本文得出的結(jié)論。

VMI；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；不公平厭惡；批發(fā)價(jià)格契約

1 引言

供應(yīng)商管理庫存(VMI,Vendor Managed Inventory)是一種供應(yīng)鏈戰(zhàn)略，其是指上級(jí)供應(yīng)方管理下級(jí)訂貨方的庫存。從廣義上來說，VMI可以在供應(yīng)鏈上的任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)，并使得供應(yīng)方能夠監(jiān)視訂貨方的庫存水平，并承擔(dān)必須的庫存補(bǔ)給責(zé)任，確保一定的庫存周轉(zhuǎn)目標(biāo)和顧客服務(wù)水平，增強(qiáng)供應(yīng)鏈的運(yùn)作效率[1]。由于VMI作為一種集成化的庫存管理方法，能夠促進(jìn)信息分享、降低牛鞭效應(yīng)和提高供應(yīng)鏈協(xié)作水平[2]，所以其受到了許多學(xué)者的關(guān)注[3-5]。通常，通過VMI不能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，即不能消除雙重邊際化效應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈所帶來的負(fù)面影響，而供應(yīng)鏈契約是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的主要方法，通過合理的契約設(shè)計(jì)以及相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置，有助于消除雙重邊際化效應(yīng)、提高供應(yīng)鏈的整體利潤，從而使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)[6]。供應(yīng)鏈契約主要包括批發(fā)價(jià)格契約、回購契約、收益共享契約、數(shù)量折扣契約等，其中批發(fā)價(jià)格契約作為供應(yīng)鏈契約中形式最為簡單的契約，因其執(zhí)行起來較為便捷且管理成本較低，故在現(xiàn)實(shí)中被廣泛采用。因此，近年來針對(duì)VMI模式下供應(yīng)鏈的批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)的研究越來越受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注[7-9]。目前，可以看到一些學(xué)者針對(duì)VMI模式下供應(yīng)鏈的批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)的研究成果[7-9]，例如，Gerchak和Wang[7]針對(duì)由多個(gè)供應(yīng)商與單一零售商(裝配商)組成的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，研究了VMI模式下二級(jí)供應(yīng)鏈在收益共享與批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)情況，并指出在雙參數(shù)契約下供應(yīng)鏈可達(dá)到協(xié)調(diào)，且有利于供應(yīng)鏈成員利潤的增加，VMI模式下供應(yīng)鏈在單一收益共享契約下的運(yùn)作效率要優(yōu)于在單一批發(fā)價(jià)格契約下的運(yùn)作效率；唐宏祥[8]針對(duì)由一個(gè)零售商和一個(gè)供應(yīng)商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，建立了分散式供應(yīng)鏈和VMI模式供應(yīng)鏈的模型，比較了兩種模式供應(yīng)鏈的性能，并進(jìn)一步給出了提高VMI模式供應(yīng)鏈性能的有效途徑；劉鵬飛[9]考慮需求與零售商努力水平滿足相乘型時(shí)，研究了集成VMI和分散VMI決策下的最優(yōu)努力水平，并提出了采用零售商承擔(dān)供應(yīng)商部分滯銷成本，供應(yīng)商分擔(dān)零售商部分努力成本的VMI模式下的改進(jìn)批發(fā)價(jià)格契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，同時(shí)說明了該契約可使VMI供應(yīng)鏈達(dá)到完美協(xié)調(diào)，且零售商和供應(yīng)商獲得集成VMI收益的比例等于供應(yīng)商和零售商各自在VMI中承擔(dān)的努力水平和滯銷成本的比例。

從上述研究可以看出，現(xiàn)今針對(duì)VMI模式下供應(yīng)鏈的批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)的研究均假定供應(yīng)鏈參與人是完全自利的，即只追求自身利益最大化，而對(duì)其它供應(yīng)鏈參與人的利益漠不關(guān)心。而Camerer和Thaler[10]通過研究最后通牒博弈，揭示了人們會(huì)放棄一定收益來懲罰對(duì)其不公的人。Rabin[11]則最先定義了公平關(guān)切，并認(rèn)為人們往往會(huì)傾向于懲罰對(duì)其不公的人。此后，F(xiàn)ehr和Schmidt[12]提出了不公平厭惡模型來刻畫公平關(guān)切，并認(rèn)為無論自身利益高于或低于他人利益均會(huì)感到不公平厭惡，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生效用損失；Bolton和Ockenfels[13]則提出了ERC公平偏好模型，同樣指出了收益差異會(huì)產(chǎn)生不公平厭惡，但認(rèn)為人們產(chǎn)生不公平厭惡源于自身利益與群體平均利益的差異，而不是與其他個(gè)人利益的差異。Cui等[14]最先將不公平厭惡的概念引入到傳統(tǒng)的二級(jí)供應(yīng)鏈中，并對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了研究，說明了當(dāng)零售商的不公平厭惡系數(shù)滿足一定條件時(shí)合適的批發(fā)價(jià)格契約可使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。此后，一些國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)傳統(tǒng)供應(yīng)鏈庫存管理模式下考慮不公平厭惡(或公平關(guān)切)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題開展了相關(guān)的研究工作[15-20]。需要指出的是，目前針對(duì)VMI模式下考慮不公平厭惡的供應(yīng)鏈的批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)的研究成果尚不多見。鑒于此，本文則是依據(jù)傳統(tǒng)供應(yīng)鏈庫存管理模式下考慮不公平厭惡(或公平關(guān)切)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題研究的基本思路[15-20]，針對(duì)由單一供應(yīng)商與單一零售商組成的二級(jí)VMI供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，在供應(yīng)商存在不公平厭惡的假設(shè)下，運(yùn)用文獻(xiàn)[14]提出的不公平厭惡模型來刻畫供應(yīng)商的不利與有利不公平厭惡，通過分析得到分散VMI供應(yīng)鏈情形下供應(yīng)商的最優(yōu)策略，并進(jìn)一步分析此二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)情況，最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證相關(guān)研究結(jié)論。

2 問題描述與基本模型

考慮一個(gè)經(jīng)營單一時(shí)令性產(chǎn)品的VMI模式下的二級(jí)供應(yīng)鏈，其由一個(gè)供應(yīng)商與一個(gè)零售商構(gòu)成。假定此二級(jí)供應(yīng)鏈的信息是完全共享的，且供應(yīng)商與零售商簽訂批發(fā)價(jià)格契約合同。

在銷售季前，供應(yīng)商依據(jù)批發(fā)價(jià)格契約生產(chǎn)相應(yīng)的產(chǎn)品，且單位生產(chǎn)成本為c，產(chǎn)品生產(chǎn)量為q。在銷售季中，零售商銷售產(chǎn)品給顧客，且單位銷售價(jià)格為p，單位批發(fā)價(jià)格為w；該產(chǎn)品的市場需求量D∈[0,+∞)為一個(gè)隨機(jī)變量，并假定隨機(jī)需求量D的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)分別為F(x)和f(x)，其期望為E(D)=μ，且F(x)是連續(xù)、可微及嚴(yán)格遞增的，F(xiàn)(0)=0；若在銷售季中出現(xiàn)缺貨的情形，則零售商所承擔(dān)的單位缺貨成本為gr，供應(yīng)商所承擔(dān)的單位缺貨成本為gs；若在銷售季中出現(xiàn)產(chǎn)品生產(chǎn)過量的情形，由于VMI模式下供應(yīng)商自主管理產(chǎn)品庫存，則供應(yīng)商需承擔(dān)相應(yīng)的庫存費(fèi)用，且供應(yīng)商所承擔(dān)的單位庫存成本為h。在銷售季末，若仍有剩余的產(chǎn)品未被銷售，則供應(yīng)商將對(duì)剩余產(chǎn)品進(jìn)行季末處理，且單位剩余產(chǎn)品的凈殘值為v。依據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)的合理性，則有p>w>c>v>0，gr,gs,h>0。

分散VMI供應(yīng)鏈情形下，零售商的利潤πr(q)可被表示為:

πr(q)=pmin{D,q}-wmin{D,q}-grmax{D-q,0}

(1)

進(jìn)一步地，依據(jù)式(1)，可計(jì)算得到零售商的期望利潤E(πr(q))，即:

(2)

分散VMI供應(yīng)鏈情形下，供應(yīng)商的利潤πs(q)可被表示為:

πs(q)=wmin{D,q}+vmax{q-D,0}-hmax{q-D,0}-cq-gsmax{D-q,0}

(3)

進(jìn)一步地，依據(jù)式(3)，可計(jì)算得到供應(yīng)商的期望利潤E(πs(q))，即:

(4)

依據(jù)式(1)和(3)，集中VMI供應(yīng)鏈情形下供應(yīng)鏈的總利潤π(q)可被表示為:

π(q)=pmin{D,q}+vmax{q-D,0}-hmax{q-D,0}-(gr+gs)max{D-q,0}-cq

(5)

進(jìn)一步地，可計(jì)算得到集中供應(yīng)鏈情形下供應(yīng)鏈的總期望利潤E(π(q))，即:

(6)

針對(duì)式(6)求關(guān)于q的一階與二階導(dǎo)數(shù)，即：

3 不公平厭惡下批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)

若供應(yīng)商存在不公平厭惡，其進(jìn)行決策時(shí)不僅要考慮自身利潤πs(q)，同時(shí)還要考慮分配是否公平。依據(jù)Cui等[14]提出的不公平厭惡模型，不公平厭惡供應(yīng)商的效用函數(shù)可被表示為：

U(πs)=πs(q)+us(q)

(7)

其中，us(q)為分配不公平所產(chǎn)生的負(fù)效用，us(q)可進(jìn)一步地展開為：

us(q)=-αmax{λπr(q)-πs(q),0}-βmax{πs(q)-λπr(q),0}

(8)

其中，α∈[0,+∞)為不利不公平厭惡系數(shù)，即供應(yīng)商對(duì)不利不公平的厭惡程度，且當(dāng)α=0時(shí)，則表明供應(yīng)商為傳統(tǒng)供應(yīng)商(即風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商)，當(dāng)α∈(0,+∞)，則表明供應(yīng)商存在不利不公平厭惡，且供應(yīng)商的不利不公平厭惡隨著不利不公平厭惡系數(shù)α的增加而增強(qiáng)；β∈[0,1)為有利不公平厭惡系數(shù)，即供應(yīng)商對(duì)有利不公平的厭惡程度，且當(dāng)β=0時(shí)，則表明供應(yīng)商為傳統(tǒng)供應(yīng)商，當(dāng)β∈(0,1)時(shí)，則表明供應(yīng)商存在有利不公平厭惡，且供應(yīng)商的有利不公平厭惡隨著有利不公平厭惡系數(shù)β的增加而增強(qiáng)；λ∈(0,+∞)為零售商勢力外生參數(shù)，反應(yīng)零售商在供應(yīng)鏈中的勢力優(yōu)勢程度，若λ∈(0,1)，則表明零售商處于弱勢地位，且λ越小，零售商的弱勢地位表現(xiàn)的越明顯，若λ=1，則表明零售商與供應(yīng)商處于同等的地位，若λ∈(1,+∞)，則表明零售商處于優(yōu)勢地位，且λ越大，零售商的優(yōu)勢地位表現(xiàn)的越明顯。Loewenstein等[21]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不利不公平厭惡系數(shù)α和有利不公平厭惡系數(shù)β的大小關(guān)系，即α≥β，其認(rèn)為參與者的不利不公平厭惡程度比有利不公平厭惡程度大。

由式(7)可知，不公平厭惡供應(yīng)商的效用由兩部分構(gòu)成，即供應(yīng)商的自身利潤πs(q)與分配不公平所產(chǎn)生的負(fù)效用us(q)。進(jìn)一步地，由式(8)可知，供應(yīng)商的公平是相對(duì)于零售商而言的，即供應(yīng)商所認(rèn)為的公平收益為零售商收益的一部分λπr(q)，當(dāng)供應(yīng)商的利潤低于其所認(rèn)為的公平收益時(shí)，供應(yīng)商就會(huì)感到不利不公平厭惡，而當(dāng)供應(yīng)商的利潤高于其所認(rèn)為的公平收益時(shí)，供應(yīng)商就會(huì)感到有利不公平厭惡。

下面將針對(duì)由單一供應(yīng)商與單一零售商組成的二級(jí)VMI供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，在供應(yīng)商存在不利與有利不公平厭惡的情形下，通過分析得到分散VMI供應(yīng)鏈情形下供應(yīng)商的最優(yōu)策略，并進(jìn)一步分析此二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)情況。

3.1 不利不公平厭惡下批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)

在供應(yīng)商存在不利不公平厭惡的情形下，即λπr(q)-πs(q)≥0，依據(jù)式(1)、(3)、(7)和(8)，則不利不公平厭惡供應(yīng)商的效用函數(shù)U(πs)可被表示為：

U(πs)=πs(q)-α(λπr(q)-πs(q))=(1+α)πs(q)-αλπr(q)，α∈[0,+∞),λ∈(0,+∞)

(9)

進(jìn)一步地，計(jì)算得到不利不公平厭惡供應(yīng)商的期望效用函數(shù)E(U(πs))，即：

(10)

證明 針對(duì)式(10)求關(guān)于q的一階與二階導(dǎo)數(shù)，即：

進(jìn)一步整理得到：

證畢。

定理2 對(duì)于?λ∈(0,+∞)，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量不高于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，且其為不利不公平厭惡系數(shù)的嚴(yán)格減函數(shù)。

進(jìn)一步地，可知

定理2揭示了在零售商勢力外生參數(shù)一定的情形下，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量的關(guān)系，即不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量始終不高于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，這就說明了當(dāng)供應(yīng)商的利潤低于其所認(rèn)為的公平收益時(shí)，不利不公平厭惡供應(yīng)商會(huì)減少其最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量；同時(shí)，定理2亦說明了在零售商勢力外生參數(shù)一定的情形下，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與不利不公平厭惡系數(shù)的關(guān)系，即不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量為不利不公平厭惡系數(shù)的嚴(yán)格減函數(shù)，這就說明了隨著供應(yīng)商的不利不公平厭惡程度的增加，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量是減少的。

定理3 對(duì)于?α∈[0,+∞)，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量不高于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，且其為零售商勢力外生參數(shù)的減函數(shù)。

進(jìn)一步地，可知

定理3揭示了在不利不公平厭惡系數(shù)一定的情形下，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量的關(guān)系，即不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量始終不高于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，這就說明了當(dāng)供應(yīng)商的利潤低于其所認(rèn)為的公平收益時(shí)，不利不公平厭惡供應(yīng)商會(huì)減少其最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量；同時(shí)，定理3亦說明了在不利不公平厭惡系數(shù)一定的情形下，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與零售商勢力外生參數(shù)的關(guān)系，即不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量為零售商勢力外生參數(shù)的減函數(shù)，這就說明了隨著零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中勢力優(yōu)勢程度的增加，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量是減少的。

定理4 在供應(yīng)商存在不利不公平厭惡的情形下，批發(fā)價(jià)格契約不能協(xié)調(diào)二級(jí)VMI供應(yīng)鏈。

若α+αλ≠-1，則有w=p+gr或v=c+h。由于p>w，gr>0，c>v，h>0，則w≠p+gr或v≠c+h恒成立，故在供應(yīng)商存在不利不公平厭惡的情形下，批發(fā)價(jià)格契約不能協(xié)調(diào)二級(jí)VMI供應(yīng)鏈。

若α+αλ=-1，則有：

定理4表明：在供應(yīng)商存在不利不公平厭惡的情形下，二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下是無法達(dá)到協(xié)調(diào)的，即當(dāng)供應(yīng)商的利潤低于其所認(rèn)為的公平收益時(shí)，不利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量始終達(dá)不到集中VMI供應(yīng)鏈情形下供應(yīng)鏈的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，從而不能使二級(jí)VMI供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。定理4的管理啟示是：供應(yīng)商的不利不公平厭惡對(duì)二級(jí)VMI供應(yīng)鏈?zhǔn)遣焕模垂?yīng)商的不利不公平厭惡使得二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下無法達(dá)到協(xié)調(diào)，故在現(xiàn)實(shí)的二級(jí)VMI供應(yīng)鏈管理中，應(yīng)盡可能避免引起供應(yīng)商的不利不公平厭惡。

3.2 有利不公平厭惡下批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)

在供應(yīng)商存在有利不公平厭惡的情形下，即πs(q)-λπr(q)≥0，依據(jù)式(1)、(3)、(7)和(8)，則有利不公平厭惡供應(yīng)商的效用函數(shù)U(πs)可被表示為：

U(πs)=πs(q)-β(πs(q)-λπr(q))=(1-β)πs(q)+βλπr(q),β∈[0,1),λ∈(0,+∞)

(11)

進(jìn)一步地，計(jì)算得到有利不公平厭惡供應(yīng)商的期望效用函數(shù)E(U(πs))，即：

(12)

證明 針對(duì)式(12)求關(guān)于q的一階與二階導(dǎo)數(shù)，即：

進(jìn)一步整理得到：

證畢。

定理6 對(duì)于?λ∈(0,+∞)，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量不低于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，且其為有利不公平厭惡系數(shù)的嚴(yán)格增函數(shù)。

進(jìn)一步地，可知

定理6揭示了在零售商勢力外生參數(shù)一定的情形下，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量的關(guān)系，即有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量始終不低于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，這就說明了當(dāng)供應(yīng)商的利潤高于其所認(rèn)為的公平收益時(shí)，有利不公平厭惡供應(yīng)商會(huì)增加其最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量；同時(shí)，定理6亦說明了在零售商勢力外生參數(shù)一定的情形下，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與有利不公平厭惡系數(shù)的關(guān)系，即有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量為有利不公平厭惡系數(shù)的嚴(yán)格增函數(shù)，這就說明了隨著供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度的增加，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量亦是增加的。

定理7 對(duì)于?β∈[0,1)，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量不低于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，且其為零售商勢力外生參數(shù)的增函數(shù)。

進(jìn)一步地，可知

定理7揭示了在有利不公平厭惡系數(shù)一定的情形下，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量的關(guān)系，即有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量始終不低于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，這就說明了當(dāng)供應(yīng)商的利潤高于其所認(rèn)為的公平收益時(shí)，有利不公平厭惡供應(yīng)商會(huì)增加其最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量；同時(shí)，定理7亦說明了在有利不公平厭惡系數(shù)一定的情形下，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與零售商勢力外生參數(shù)的關(guān)系，即有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量為零售商勢力外生參數(shù)的增函數(shù)，這就說明了隨著零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的勢力優(yōu)勢程度的增加，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量亦是增加的。

定理8 在供應(yīng)商存在有利不公平厭惡的情形下，若β+βλ=1，則批發(fā)價(jià)格契約可使二級(jí)VMI供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

若β+βλ=1，則有

定理8表明：在供應(yīng)商存在有利不公平厭惡的情形下，批發(fā)價(jià)格契約在一定條件下可使二級(jí)VMI供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，即當(dāng)供應(yīng)商的利潤高于其所認(rèn)為的公平收益時(shí)，有利不公平厭惡供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量在一定條件(β+βλ=1)下可達(dá)到集中VMI供應(yīng)鏈情形下供應(yīng)鏈的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，進(jìn)而使二級(jí)VMI供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。定理8的管理啟示是：若現(xiàn)實(shí)中零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的優(yōu)勢地位越明顯(即零售商勢力外生參數(shù)λ越大)，則供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度越低(即有利不公平厭惡系數(shù)β越小)，越有利于二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)；若現(xiàn)實(shí)中零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的弱勢地位越明顯(即零售商勢力外生參數(shù)λ越小)，則供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度越高(即有利不公平厭惡系數(shù)β越大)，越有利于二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本節(jié)針對(duì)由單一供應(yīng)商與單一零售商組成的二級(jí)VMI供應(yīng)鏈，在供應(yīng)商存在不利與有利不公平厭惡的情形下，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析批發(fā)價(jià)格契約下不利不公平厭惡系數(shù)、有利不公平厭惡系數(shù)及零售商勢力外生參數(shù)對(duì)最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量及利潤(零售商的期望利潤、供應(yīng)商的期望利潤和供應(yīng)鏈的總期望利潤)的影響，從而驗(yàn)證本文得出的相關(guān)結(jié)論。

4.1 不利不公平厭惡系數(shù)及零售商勢力外生參數(shù)對(duì)最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量及利潤的影響

設(shè)市場需求服從正態(tài)分布D～N(400,1002)，并依據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)的合理性，即p>w>c>v>0，gr,gs,h>0，將二級(jí)VMI供應(yīng)鏈的參數(shù)設(shè)置如下：p=60，w=45，c=30，v=15，gr=5，gs=h=10，α=0.5，λ=1。

1)在上述參數(shù)設(shè)置前提下，將不利不公平厭惡系數(shù)α視為變量，當(dāng)不利不公平厭惡系數(shù)α=0時(shí)，分散VMI供應(yīng)鏈情形下傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量為400，且小于集中VMI供應(yīng)鏈情形下的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量437。同時(shí)，當(dāng)不利不公平厭惡系數(shù)α∈[0,+∞)從0增加到10時(shí)，最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與供應(yīng)鏈的總期望利潤均是減少的(如表1所示)，且分散VMI供應(yīng)鏈情形下的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量始終不高于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量。因此，在供應(yīng)商存在不利不公平厭惡的情形下批發(fā)價(jià)格契約無法協(xié)調(diào)二級(jí)VMI供應(yīng)鏈。

表1 α對(duì)最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量及利潤的影響

2)當(dāng)不利不公平厭惡系數(shù)α=0時(shí)，分散VMI供應(yīng)鏈情形下傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量為400，且小于集中VMI供應(yīng)鏈情形下的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量437。在上述參數(shù)設(shè)置前提下，將零售商勢力外生參數(shù)λ視為變量，當(dāng)零售商勢力外生參數(shù)λ∈(0,+∞)從0.3增加到3時(shí)，最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量與供應(yīng)鏈的總期望利潤均是減少的(如表2所示)，且分散VMI供應(yīng)鏈情形下的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量始終不高于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量。因此，在供應(yīng)商存在不利不公平厭惡的情形下批發(fā)價(jià)格契約無法協(xié)調(diào)二級(jí)VMI供應(yīng)鏈。

表2 λ對(duì)最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量及利潤的影響

4.2 有利不公平厭惡系數(shù)及零售商勢力外生參數(shù)對(duì)最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量及利潤的影響

設(shè)市場需求服從正態(tài)分布D～N(400,1002)，并依據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)的合理性，即p>w>c>v>0，gr,gs,h>0，將二級(jí)供應(yīng)鏈的參數(shù)設(shè)置如下：p=50，w=45，c=30，v=15，gr=5，gs=h=10，β=0.2，λ=1。

表3 β對(duì)最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量及利潤的影響

表4 λ對(duì)最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量及利潤的影響

5 結(jié)語

本文針對(duì)由單一供應(yīng)商與單一零售商組成的二級(jí)VMI供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，在供應(yīng)商存在不利與有利不公平厭惡的情形下，運(yùn)用文獻(xiàn)[14]提出的不公平厭惡模型來刻畫供應(yīng)商的兩種不公平厭惡，通過分析得到了分散VMI供應(yīng)鏈情形下供應(yīng)商的最優(yōu)策略及其相關(guān)性質(zhì)，并針對(duì)此二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)情況進(jìn)行了分析，最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了相關(guān)研究結(jié)論。與已有相關(guān)研究不同的是，本文著重考慮了VMI模式下二級(jí)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商存在不公平厭惡的情形，并分析了此二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)情況。通過本文的研究，得到以下主要結(jié)論：1) 在供應(yīng)商存在不利不公平厭惡的情形下，供應(yīng)商存在唯一的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，其不高于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量且為不利不公平厭惡系數(shù)或零售商勢力外生參數(shù)的嚴(yán)格減函數(shù)或減函數(shù)，批發(fā)價(jià)格契約無法使二級(jí)VMI供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)；2) 在供應(yīng)商存在有利不公平厭惡的情形下，供應(yīng)商存在唯一的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量，其不低于傳統(tǒng)供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品生產(chǎn)量且為有利不公平厭惡系數(shù)或零售商勢力外生參數(shù)的嚴(yán)格增函數(shù)或增函數(shù)，批發(fā)價(jià)格契約在一定條件下可使二級(jí)VMI供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

進(jìn)一步地，通過本文的研究，得到對(duì)供應(yīng)鏈管理的一些管理啟示如下：1) 在現(xiàn)實(shí)的二級(jí)VMI供應(yīng)鏈管理中，應(yīng)盡可能避免引起供應(yīng)商的不利不公平厭惡；2) 若現(xiàn)實(shí)中零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的優(yōu)勢地位越明顯，則供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度越低，越有利于二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)；若現(xiàn)實(shí)中零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的弱勢地位越明顯，則供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度越高，越有利于二級(jí)VMI供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)；3) 若現(xiàn)實(shí)中零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的優(yōu)勢地位越明顯，則供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度越低，越有利于供應(yīng)鏈的總期望利潤的最大化；若現(xiàn)實(shí)中零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的弱勢地位越明顯，則供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度越高，越有利于供應(yīng)鏈的總期望利潤的最大化；4) 若現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度越高，則零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的弱勢地位越明顯，越有利于供應(yīng)鏈的總期望利潤的最大化；若現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)商的有利不公平厭惡程度越低，則零售商在二級(jí)VMI供應(yīng)鏈中的優(yōu)勢地位越明顯，越有利于供應(yīng)鏈的總期望利潤的最大化。

本文進(jìn)一步的拓展研究方向?yàn)椋嚎紤]不公平厭惡下VMI供應(yīng)鏈的收益共享契約與協(xié)調(diào)等。

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VMI Supply Chain Coordination with Wholesale Price Contract Incorporating Unfair Aversion

LIU Yun-zhi, FAN Zhi-ping

(School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110169, China)

Supply chain contract is an important factor in affecting the overall performance of VMI supply chain, so the supply chain contract has become a noteworthy research topic recently. In this paper the two-stage VMI supply chain coordination problem is investigated with a single supplier and a single retailer. Based on unfair aversion supplier assumption, the supplier’s disadvantageous unfair aversion and advantageous unfair aversion are portrayed by the unfair aversion model. Then, the supplier’s optimal strategies are analyzed at the distributed VMI supply chain. And the two-stage VMI supply chain coordination problem with wholesale price contract is studied. By the analysis, the main conclusions can be obtained as follows: for a disadvantageous unfair-averse supplier, there is a unique optimal production quantity which is less than the traditional supplier’s optimal production quantity and strictly decreases (decreases) with the disadvantageous unfair-averse coefficient (retailer’s exogenous-force parameter), the wholesale price contract cannot coordinate the two-stage VMI supply chain; for a advantageous unfair-averse supplier; there is a unique optimal production quantity which is more than the traditional supplier’s optimal production quantity and strictly increases (increases) with the advantageous unfair-averse coefficient (retailer’s exogenous-force parameter), the wholesale price contract can coordinate the two-stage VMI supply chain under certain conditions. Finally, numerical examples are used to prove the findings.

VMI；supply chain coordination；unfair aversion；wholesale price contract

1003-207(2016)04-0063-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.008

2014-07-21；

2015-04-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271051)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(N140607001, N130606001)

劉云志(1985-)，男(漢族)，遼寧遼陽人，東北大學(xué)工商管理學(xué)院，博士研究生，研究方向：運(yùn)作管理與決策分析,E-mail:yunzhi_liu@126.com.

F274; C931

A