程文鑫，孫方東，李宗吉（. 海裝兵器部，北京 0007；. 青島魚水雷倉庫二分庫，山東　青島 6604；. 海軍工程大學(xué)，湖北　武漢 400）

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發(fā)動機(jī)隔振器的聲振特性研究

程文鑫1，孫方東2，李宗吉3
（1. 海裝兵器部，北京 100073；2. 青島魚水雷倉庫二分庫，山東青島 266042；3. 海軍工程大學(xué)，湖北武漢 430033）

摘要:研究發(fā)動機(jī)、隔振器、結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)振動與聲輻射特性。綜合考慮振動激勵力與聲壓力，根據(jù)變分原理建立發(fā)動機(jī)-隔振器-平板結(jié)構(gòu)-介質(zhì)系統(tǒng)的動力學(xué)方程，由諧波平衡法推導(dǎo)耦合方程的解，研究隔振器的剛度、阻尼對系統(tǒng)振動與聲輻射特性的影響規(guī)律。研究表明：隔振器的剛度對系統(tǒng)聲振特性有重要影響；為了控制系統(tǒng)的振動與聲輻射，應(yīng)降低隔振系統(tǒng)的固有頻率。研究結(jié)果可為發(fā)動機(jī)隔振器的聲振優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：發(fā)動機(jī)；隔振器；平板；聲振特性

0　引　言

由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，航空航天、船舶等領(lǐng)域?qū)Y(jié)構(gòu)的振動和聲輻射提出了更高的要求，隔振是控制機(jī)械振動向結(jié)構(gòu)傳遞的常用手段之一。由于制造、裝配、部件的不平衡等因素的存在，旋轉(zhuǎn)機(jī)械與設(shè)備振動傳至結(jié)構(gòu)的激勵力逐漸成為結(jié)構(gòu)振動、噪聲的激勵源，影響水下航行體的聲隱身性。因此，將發(fā)動機(jī)、隔振器、結(jié)構(gòu)、介質(zhì)考慮在同一個系統(tǒng)中，研究系統(tǒng)的振動與聲輻射特性，對于降低結(jié)構(gòu)的振動與噪聲、提高水下結(jié)構(gòu)的聲隱身性具有重要意義。

隔振是指在振動源與基礎(chǔ)、基礎(chǔ)與儀器設(shè)備間加入具有一定彈性的裝置以減少振動量的傳遞。為了降低旋轉(zhuǎn)機(jī)械與設(shè)備振動傳至結(jié)構(gòu)的激勵力，旋轉(zhuǎn)機(jī)械或設(shè)備與結(jié)構(gòu)之間通常設(shè)置不同類型及不同數(shù)目的隔振器。錢家昌等[1]通過有限元法和導(dǎo)納法間接估算出機(jī)械設(shè)備對基座的輸出激勵力；朱正道等[2]將自由速度作為描述振源激勵特性的參數(shù)，通過對機(jī)器-隔振器-基座系統(tǒng)的分析，得到了作用于基座結(jié)構(gòu)的激勵力與機(jī)器自由速度之間的關(guān)系；王宇等[3]針對艦船設(shè)備普遍采用隔振器與基座相連的連接方式，研究了隔振器類型及隔振器數(shù)量對艦船基座振動特性的影響。

對于平板結(jié)構(gòu)的聲振特性研究，Williams[4]根據(jù)邊界條件，將速度勢展開為特征函數(shù)的級數(shù)疊加形式，然后由最小平均誤差原則將其轉(zhuǎn)化為含待定系數(shù)的有限項級數(shù)，導(dǎo)出了3種邊界條件下有聲障板及無聲障板2種情形下平板結(jié)構(gòu)聲輻射阻抗的半解析表達(dá)式。Atalla[5]考慮模態(tài)間耦合作用對聲輻射阻抗的影響，采用坐標(biāo)變換法將表達(dá)式中的四重積分轉(zhuǎn)化為二重積分，給出了采用 Gaussian 公式求解二重積分的具體步驟。為解決任意波數(shù)下矩形平板聲輻射阻抗的積分奇異性問題，Li[6]和 Gibeling[7]采用坐標(biāo)變換法和級數(shù)逼近法導(dǎo)出簡支矩形板聲輻射阻抗的計算公式，并討論了自輻射阻抗和互輻射阻抗對平板輻射聲功率的影響。沈蘇等[8]在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并給出聲輻射阻抗的一重積分表達(dá)式與計算步驟。

隔振器的隔振性能、結(jié)構(gòu)的聲輻射在不同的領(lǐng)域單獨(dú)進(jìn)行研究，目前將隔振器與結(jié)構(gòu)視為一個系統(tǒng)并研究系統(tǒng)聲振特性的工作鮮有報道。針對發(fā)動機(jī)隔振器的隔振與降噪問題，綜合考慮振動激勵力與聲壓力，本文將建立發(fā)動機(jī)-隔振器-平板結(jié)構(gòu)-介質(zhì)系統(tǒng)的動力學(xué)模型，根據(jù)諧波平衡法推導(dǎo)系統(tǒng)的振動控制方程，研究隔振器的剛度、阻尼對系統(tǒng)振動與聲輻射特性的影響。

1　動力學(xué)建模與求解

研究發(fā)動機(jī)、隔振器、平板結(jié)構(gòu)及周圍流體介質(zhì)組成系統(tǒng)的聲振耦合問題，如圖1 所示，假定發(fā)動機(jī)的質(zhì)量為 m，隔振器的剛度為 k，阻尼為 c，隔振器與平板在處相連。平板的結(jié)構(gòu)參數(shù)：彈性模量為E，密度為 ρ ，泊松比為 μ ；幾何參數(shù)：長度為 a，寬度為 b，厚度為 h，作用在平板表面的聲壓為。假設(shè)平板中面上各點(diǎn)僅作沿 z 軸方向的微幅振動，位移為 w，發(fā)動機(jī)的振動位移為。

根據(jù) Hamilton 變分原理可推導(dǎo)出發(fā)動機(jī)-隔振器-平板-介質(zhì)系統(tǒng)的聲振耦合動力學(xué)方程為

由于不考慮耦合系統(tǒng)中的非線性因素，系統(tǒng)在發(fā)動機(jī)不平衡激振力作用下將作周期運(yùn)動，由于考慮隔振器中的阻尼，因此可將發(fā)動機(jī)的振動位移表示為

圖1　含動力吸振器平板的聲振模型Fig. 1　Vibro-acoustic model of the dynamic vibration absorbersplate system

平板在發(fā)動機(jī)振動激勵下運(yùn)動，根據(jù)發(fā)動機(jī)的運(yùn)動形式和模態(tài)展開法，可將平板在發(fā)動機(jī)振動激勵下的橫向振動位移表示為

將式（2）、式（3）、式（5）代入式（1），用式（2）兩端乘以，并沿平板表面積分，根據(jù)振型函數(shù)的正交性可得

其中，x=[A，B，wc11，wc12，···，wcMN，ws11，ws12，

平板的輻射聲功率級和表面平均振速級可定義為

其中，參考聲功率為W0= 0.67×10?18W，參考振速為v0= 5 × 10–8m/s。

2　案例分析

研究發(fā)動機(jī)、隔振器、平板結(jié)構(gòu)的聲振特性。選取發(fā)動機(jī)的參數(shù)為：質(zhì)量 m = 40 kg，偏心距 e = 0.02 m，隔振器與平板相連的位置為（a/2, b/2）。平板的參數(shù)為：長度 a = 0.8 m，寬度 b = 0.6 m，厚度 h = 0.003 m；楊氏模量E = 2.1×1011N·m?2，密度ρ= 7.8×103kg·m?3，泊松比υ= 0.3；平板置于水中，水密度ρ0=1×103kg·m?3，聲速c0=1.5×103m·s?1。研究隔振器剛度 k，阻尼 c 對系統(tǒng)振動與聲輻射特性的影響。

圖2　剛度對平板聲振特性的影響Fig. 2　Computational grid

研究隔振器剛度對發(fā)動機(jī)振動、平板結(jié)構(gòu)聲振特性的影響。圖2 給出了 c = 200 N·s·m–1時，平板輻射聲功率級和表面平均振速級隨剛度 k 的變化情況；圖3 給出了 c = 200 N·s·m–1時，發(fā)動機(jī)振動幅度隨剛度 k的變化情況。當(dāng) k = 1 × 106N·m–1時，隔振器的固有頻率 f = 25.16 Hz；當(dāng) k = 1 × 107N·m–1時，隔振器的固有頻率 f = 79.58 Hz；當(dāng) k = 5 × 107N·m–1時，隔振器的固有頻率 f = 177.94 Hz。由圖2 知，平板的輻射聲功率級和表面平均振速級在隔振器的固有頻率處的峰值最大，輻射聲功率級分別為 219.07 dB，238.63 dB，253.72，表面平均級分別為 137.74 dB，150.54 dB，171.92 dB；當(dāng) k = 1 × 106N·m–1時，在整個研究頻段，除了低頻段隔振器固有頻率附近處，平板的輻射聲功率級和表面平均振速級最低，這是由于當(dāng)隔振器的剛度增大時，發(fā)動機(jī)不平衡力通過隔振器傳至平板的激勵力增大。圖3 中，發(fā)動機(jī)的振幅在隔振器固有頻率處取得最大值；k = 5 × 107N·m–1時，發(fā)動機(jī)的振幅中存在2個峰值，其中的低峰值由隔振器與平板耦合振動產(chǎn)生。因此設(shè)計隔振器時，應(yīng)降低隔振器系統(tǒng)的固有頻率，并確保發(fā)動機(jī)的工作頻率為隔振器系統(tǒng)固有頻率的5倍以上。

圖3　剛度對發(fā)動機(jī)振動幅值的影響Fig. 3　Influence of the stiffness to the vibration amplitude of the engine

研究隔振器阻尼對發(fā)動機(jī)振動、平板結(jié)構(gòu)聲振特性的影響。圖4 給出了 k = 1 × 107N·m–1時，平板輻射聲功率級和表面平均振速級隨阻尼 c 的變化情況；圖5 給出了 k = 1 × 107N·m–1時，發(fā)動機(jī)振動幅度隨阻尼 c 的變化情況。由圖4 知，平板的輻射聲功率級和表面平均振速級在 f = 79.58 Hz 處取得最大值；阻尼主要改變 f = 76 Hz，206 Hz，284 Hz 處的峰值，且阻尼越大，峰值降低的越多。由圖5 知，阻尼主要影響發(fā)動機(jī)在固有頻率 f = 79.58 Hz 處的峰值。上述分析表明，阻尼對發(fā)動機(jī)-隔振器-平板-介質(zhì)系統(tǒng)的影響較小，可以忽略。

圖4　阻尼對平板聲振特性的影響Fig. 4　Influence of damping to the vibro-acoustic characteristics of plate

圖5　阻尼對發(fā)動機(jī)振動幅值的影響Fig. 5　Influence of the damping to the vibration amplitude of the engine

3　結(jié) 語

針對發(fā)動機(jī)、隔振器、平板結(jié)構(gòu)與介質(zhì)組成的耦合系統(tǒng)，研究了隔振器的剛度、阻尼對系統(tǒng)振動與聲輻射特性的影響規(guī)律。研究表明：隔振器的固有頻率對系統(tǒng)聲振特性有重要影響，而阻尼的影響可忽略；設(shè)計隔振系統(tǒng)時，為了控制系統(tǒng)的振動與聲輻射，應(yīng)降低隔振系統(tǒng)的固有頻率，并確保發(fā)動機(jī)的工作頻率為隔振系統(tǒng)固有頻率的5倍以上。研究結(jié)果可為發(fā)動機(jī)隔振器的設(shè)計提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢家昌, 彭旭, 陳明. 機(jī)械設(shè)備對基座激勵力估算方法研究[J].中國艦船研究, 2008, 3(1): 48–50.

[2]朱正道, 俞孟薩, 苗金林. 艦船機(jī)械設(shè)備振動激勵特性測試方法研究[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2006, 28(S2): 34–39.

[3]王宇, 陳興林, 李光民. 隔振器對艦船基座振動特性的影響[J].艦船科學(xué)技術(shù), 2012, 34(1): 30–35, 49. WANG Yu, CHEN Xing-lin, LI Guang-min. Influence of vibration isolators to the vibration characteristics of a ship foundation[J]. Ship Science and Technology, 2012, 34(1): 30–35, 49.

[4]WILLIAMS E G. A series expansion of the acoustic power radiated from planar sources[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1983, 73(5): 1520–1524.

[5]ATALLA N, NICOLAS J. A new tool for predicting rapidly and rigorously the radiation efficiency of plate-like structures[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1994, 95(6): 3369–3378.

[6]LI W L, GIBELING H J. Determination of the mutual radiation resistances of a rectangular plate and their impact on the radiated sound power[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 229(5): 1213–1233.

[7]LI W L. An analytical solution for the self- and mutual radiation resistances of a rectangular plate[J]. Journal of Sound and Vibration, 2001, 245(1): 1–16.

[8]沈蘇, 劉碧龍, 李曉東, 等. 簡支矩形板模態(tài)輻射抗的一種快速計算方法分析[J]. 聲學(xué)學(xué)報, 2010, 35(2): 126–133.

Vibro-acoustic characteristics of the engine’s vibration isolator

CHENG Wen-xin1, SUN Fang-dong2, LI Zong-ji3
(1. Naval Ordnance Department, Beijing 100073 China; 2. Torpedo and Mine warehouse of Qingdao, Qingdao 266042, China; 3. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:The vibration and sound radiation characteristics of the engine-vibration-isolator-structure system are investigated. Considering the vibration excitation force and the acoustic pressure, the dynamic equation of the enginevibration-isolator-plate system based on the variational principles. The solution to the coupling equation is derived by the harmonic balance method. Then the influence of the stiffness and damping of the vibration isolator to the vibration and sound radiation characteristics of the system are studied. The results are: the stiffness of the key role in the vibro-acoustic design of the vibration isolator. In order to control the vibration and sound radiation, the natural of vibration isolator should be low. The results could be useful to the vibro-acoustic optimization design of the vibration isolator.

Key words:engine；vibration；plate；vibro-acoustic characteristics

作者簡介：程文鑫(1977–)，男，工程師，主要從事裝備綜合保障仿真工作。

收稿日期：2015–04–28； 修回日期：2015–06–25

文章編號：1672–7619(2016)03–0063–04

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.014

中圖分類號：U661.73

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A