李永哲，周奇鄭，王德石（海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北　武漢 430033）

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軸系偏斜因素對于橫向振動特性的影響研究

李永哲，周奇鄭，王德石
（海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北武漢 430033）

摘要:研究由偏角不對中因素引起的艦船推進(jìn)軸系勻速運(yùn)動過程橫向振動響應(yīng)問題?？紤]以軸系偏角不對中和轉(zhuǎn)軸偏心因素為基礎(chǔ)，建立偏角不對中推進(jìn)軸系的橫向振動動力學(xué)模型，并利用數(shù)值算法求解方程，分析軸系振動響應(yīng)形式以及不對中偏角量、轉(zhuǎn)軸質(zhì)量比和主動軸無量綱轉(zhuǎn)速對勻速運(yùn)動過程偏角不對中軸系橫向振動特性的影響。結(jié)果表明：偏角不對中的存在使軸系產(chǎn)生復(fù)雜的動力學(xué)行為。研究工作為從角度降低軸系振動角度改善艦船的聲學(xué)品質(zhì)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：偏角不對中；軸系；橫向振動；勻速運(yùn)動

0　引　言

推進(jìn)軸系被廣泛應(yīng)用在艦艇、船舶等諸多航行體的機(jī)械系統(tǒng)中。由于加工、安裝及結(jié)構(gòu)連接等誤差，航行體的兩轉(zhuǎn)軸軸線會交叉成一定角度，即軸系的偏角不對中，不對中亦稱偏斜。偏角與轉(zhuǎn)軸的偏心因素耦合，使軸系在勻速運(yùn)動過程中產(chǎn)生非線性激勵，引起航行體殼體振動進(jìn)而成為巨大的聲輻射體，將會影響艦艇等作戰(zhàn)平臺的作戰(zhàn)能力。研究偏角不對中軸系的振動特性可為提高航行體的聲學(xué)性能奠定理論分析依據(jù)。在不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動研究方面，李明等[1]通過利用數(shù)值算法求解平行不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，獲得不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為，表明了不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一個具有自激振動特征的強(qiáng)非線性系統(tǒng)。黃典貴等[2]分析比較了平行不對中與交角不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動特征，同時(shí)研究了平行不對中和不平衡共存時(shí)故障轉(zhuǎn)子的扭振特征。文獻(xiàn)[3]針對偏角不對中情形，研究了偏斜軸系的分叉與混沌振動特征，表明了偏斜因素作用下軸系振動及其特性分析的復(fù)雜性。Xu，Marangoni 等[4-5]考慮了大角度偏斜，使用有限元法、模態(tài)綜合法簡化計(jì)算，比較全面地分析了由不對中力矩激起的偶數(shù)倍共振的多次諧波成份，并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。Al-Hussain 等[6-7]進(jìn)行了剛性連接平行不對中轉(zhuǎn)子橫向與扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)的數(shù)值分析，指出穩(wěn)定條件下平行不對中是扭轉(zhuǎn)和橫向振動的激勵源，并利用 Liapunov 指數(shù)法給出了偏角和聯(lián)軸器剛度對系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[8]表明魚雷等水下航行體的輻射噪聲主要來源于殼體內(nèi)部機(jī)械部件運(yùn)動以及結(jié)構(gòu)振動形成的機(jī)械噪聲，簡稱結(jié)構(gòu)（輻射）噪聲。由國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，不對中因素會導(dǎo)致軸系產(chǎn)生復(fù)雜的非線性振動，會成為艦艇噪聲輻射的重要聲源。

1　動力學(xué)模型

文獻(xiàn)[3]考慮了軸承油膜、局部碰摩等因素的耦合作用，建立了不對中軸系橫向振動方程，本文忽略了油膜和碰摩因素，僅考慮存在偏角不對中的不平衡軸系，假定轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量集中在位于剛性聯(lián)軸器相連兩轉(zhuǎn)軸的橫跨中心的轉(zhuǎn)盤上，從動軸 o2繞主動軸 o1同步轉(zhuǎn)動（見圖1）。設(shè)轉(zhuǎn)盤的初始旋轉(zhuǎn)速度，在軸系的靜平衡位置，建立固定坐標(biāo)系 o- xy 如圖2 所示（假設(shè)不對中偏角量 α 為一小量，圖中 α 被放大），轉(zhuǎn)盤 1的坐標(biāo)位置為 O1(x1，y1) ，質(zhì)心坐標(biāo)位置為，質(zhì)量 m1，偏心距 e1，與 x 軸夾角；轉(zhuǎn)盤 2 的坐標(biāo)位置為O2(x2，y2)，質(zhì)心坐標(biāo)位置為，質(zhì)量 m2，偏心距 e2，與 x 軸夾角，l 為轉(zhuǎn)軸 2 長度的一半。將轉(zhuǎn)軸剛度、阻尼等效到轉(zhuǎn)盤處，K1、K2、D1、D2為轉(zhuǎn)盤處軸的等效剛度與阻尼。

為簡化問題的討論，假設(shè)：1）兩轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子，不考慮軸系的軸向振動，轉(zhuǎn)動過程中不存在陀螺效應(yīng)；2）轉(zhuǎn)軸剛性連接，兩轉(zhuǎn)軸同步旋轉(zhuǎn)；3）僅存在偏角不對中，且不對中量為一小量；4）軸承各向同性，轉(zhuǎn)軸的徑向支承近似為短軸承。

圖1　偏角不對中軸系動力學(xué)模型Fig. 1　The dynamical model of shafting with angular misalignment

圖2　軸系坐標(biāo)系Fig. 2　Coordinate systems of the shafting

由于存在偏角不對中，從動軸的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為

又由基本假設(shè)可得兩轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動約束方程為

由分析力學(xué)理論知，式（1）為一完整約束。利用Lagrange 待定乘子 λ 表示的系統(tǒng)振動方程為

轉(zhuǎn)盤 1 的旋轉(zhuǎn)角度為

轉(zhuǎn)盤 2 的旋轉(zhuǎn)角度為

取軸頸平均間隙 cz= 0.2 mm，定義無量綱參數(shù)如下：

其中，ω 為無量綱轉(zhuǎn)速，m′為轉(zhuǎn)軸質(zhì)量比。

則軸系無量綱化振動方程為

由式（6）設(shè)

聯(lián)立式（6）與式（8）消除 Lagrange 待定乘子 γ，可得軸系的運(yùn)動微分方程的矩陣形式為

為求解該非定常二階常微分方程，將式（9）兩端同時(shí)左乘 M–1，經(jīng)整理后將軸系的動力學(xué)方程表示為

其中：

由于軸系受偏角不對中和轉(zhuǎn)軸偏心因數(shù)影響，式（1）中存在許多非線性耦合項(xiàng)會導(dǎo)致復(fù)雜的振動響應(yīng)，說明這是一個具有強(qiáng)非線性的三自由度系統(tǒng)。

2　算例分析

采用 Runge-Kutta 法對非定常二階常微分方程式（9）進(jìn)行數(shù)值積分，分析系統(tǒng)振動響應(yīng)形式及不對中偏角量、轉(zhuǎn)軸質(zhì)量比和主動軸無量綱轉(zhuǎn)速對偏角不對中軸系勻速過程橫向振動特性的影響。計(jì)算時(shí)取初始角位移0= 0，文中均以水平方向 X 的橫向振動特性為研究對象。

1）偏角不對中量 α 對系統(tǒng)振動特性的影響

由圖3 可知：當(dāng) ω=0.8 時(shí)，在α=1×10–5～7×10–4范圍內(nèi)，Poincare 截面上呈現(xiàn)為模糊一片的散點(diǎn)集，說明軸系響應(yīng)存在概周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。隨著不對中偏角量的變化，系統(tǒng)振動幅值較大且無明顯變化規(guī)律。而從 3（a）和 3（b）可知，軸系偏心量的變化并不能改變軸系振動響應(yīng)形式，對軸系振動的影響不明顯。

圖3　ω = 0.8， m' = 0.8時(shí)，無量綱位移X1的分岔圖Fig. 3　The bifurcation diagrams of X1for= 0.8= 0.8

由系統(tǒng)響應(yīng)的平面相圖4（a）和軸心軌跡圖4（b）可知，系統(tǒng)響應(yīng)存在概周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動，表現(xiàn)為相軌跡為局限于有界區(qū)域內(nèi)的復(fù)雜不封閉曲線。Poincare 截面映射圖4（c）為一些散點(diǎn)集，說明系統(tǒng)響應(yīng)在= 50～150 范圍內(nèi)做混沌運(yùn)動。而由頻譜圖4（f）同樣可知響應(yīng)為混沌運(yùn)動，表現(xiàn)為頻譜有多種頻率成分并且具有隨機(jī)運(yùn)動的特征，由時(shí)間歷程圖4（d）得到系統(tǒng)平均振動幅值為 X1a= 0.500 7，最大振動幅值為 X1max= 1.263 0。

圖5 為 α = 0 時(shí)系統(tǒng)的振動響應(yīng)特性曲線。由圖5可知，當(dāng) α = 0 時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動響應(yīng)存在周期運(yùn)動，表現(xiàn)為平面相圖5（a）為封閉的曲線和頻譜圖5（d）存在唯一基頻。又由時(shí)間歷程圖5（c）可知，系統(tǒng)振動幅值|X1|在 0～0.01 范圍內(nèi)周期變化，平均振動幅值為X1a= 0.006 6。與圖4 中的系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果比較可以看出，當(dāng)軸系存在偏角不對中時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動形式從簡單規(guī)律的周期運(yùn)動變?yōu)閺?fù)雜隨機(jī)的混沌運(yùn)動，并且系統(tǒng)振動大幅度提高。

圖4　= 0.8 、= 5×10-4時(shí)系統(tǒng)振動響應(yīng)Fig. 4　The vibration responses of the system for= 0.8 and= 5×10-4

2）轉(zhuǎn)軸質(zhì)量比m'對系統(tǒng)振動特性的影響

分析 α = 5 × 10–4，m′= 0.1～1.0 時(shí)，軸系的振動特性。

圖5　α = 0 時(shí)系統(tǒng)振動響應(yīng)Fig. 5　The vibration responses of the system for α = 0

圖6　ω = 2，α = 5 × 10–4時(shí)，無量綱位移X1的分岔圖Fig. 6　The bifurcation diagrams of X1for ω = 2， α = 5 × 10–4

由系統(tǒng)響應(yīng)的平面相圖7（a）和軸心軌跡圖7（b）可知，系統(tǒng)響應(yīng)存在概周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。又根據(jù)Poincare 截面映射圖7（c）可以清楚看出，響應(yīng)為混沌運(yùn)動。從時(shí)間歷程圖7（d）可知，平均振動幅值為X1a= 0.003 0 ，最大振動幅值為 X1max= 0.033 97 。比較頻譜圖4（f）和圖7（f），系統(tǒng)振動幅值顯著降低，說明當(dāng)轉(zhuǎn)軸偏心量 e、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速和不對中偏角量 α 相同時(shí)，轉(zhuǎn)軸質(zhì)量比 m 由 0.8 降到 0.3 ，系統(tǒng)振動得到抑制。

圖7　= 0.8 ，　m′= 0.3時(shí)系統(tǒng)振動響應(yīng)Fig. 7　The vibration responses of the system for= 0.8 and m′= 0.3

分析 α = 5 × 10-4，m = 0.8 ，= 0.2～2.0 時(shí)，軸系的振動特性。

圖8 給出了 α = 5 × 10–4時(shí)軸系響應(yīng)的分岔圖。由圖8 可知，在分布范圍= 0.2～2.0 內(nèi)，系統(tǒng)存在概周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動，橫向振動幅度較大。隨著主動軸無量綱轉(zhuǎn)速的增大振動幅值成無規(guī)律變化。

圖8　以轉(zhuǎn)軸速度　為參量的分岔圖Fig. 8　The bifurcation diagrams with rotation speed for the parameter

圖9　= 5×10-4，　= 1.4 時(shí)軸系振動響應(yīng)Fig. 9　The vibration responses of the system for= 5×10-4and= 1.4

圖10　= 5×10-4，= 1.4 時(shí)，廣義坐標(biāo)的時(shí)間歷程圖和頻譜圖Fig. 10　The time history chart and spectrum chart of generalized coordinatesfor= 5×10-4and= 1.4

3　結(jié)　語

通過計(jì)算分析偏角不對中軸系勻速過程橫向振動特性，可知：

2）偏斜因素導(dǎo)致的非線性使得系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜多變的振動特征，并且這些特征的變化難以從理論上進(jìn)行控制，表現(xiàn)為：①當(dāng)存在偏角不對中時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動響應(yīng)從簡單規(guī)律的周期運(yùn)動變?yōu)閺?fù)雜的混沌運(yùn)動，且振動幅度增大；給定轉(zhuǎn)速情況下，隨著不對中偏角量的變化，系統(tǒng)振動幅值較大且隨機(jī)變化，系統(tǒng)響應(yīng)存在概周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動等復(fù)雜形式，表現(xiàn)為系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的軸心軌跡圖、時(shí)間歷程圖和功率譜圖。②給定不對中偏角量情況下，隨著轉(zhuǎn)軸質(zhì)量比和主動軸轉(zhuǎn)速的變化，系統(tǒng)響應(yīng)同樣存在概周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動等復(fù)雜形式，并且系統(tǒng)振動幅值也是隨機(jī)變化。③適當(dāng)減小轉(zhuǎn)軸質(zhì)量比或者降低轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)振動能夠得到一定抑制。④較小的轉(zhuǎn)軸偏心量變化對軸系的振動響應(yīng)形式影響較小。

3）由于存在偏角不對中，系統(tǒng)產(chǎn)生非線性和運(yùn)動耦合，形成了復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為，表現(xiàn)為概周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。初始條件的微小變化會使系統(tǒng)振動響應(yīng)產(chǎn)生較大誤差，導(dǎo)致更為復(fù)雜的運(yùn)動響應(yīng)變化。這種振動響應(yīng)的復(fù)雜性、初態(tài)敏感性、自發(fā)隨機(jī)性和長期預(yù)測的不可能性，決定了偏角不對中軸系非線性振動理論研究的難度。

4）為了避開理論研究難題，可以利用本文算列所示方法進(jìn)行大量數(shù)值仿真計(jì)算，確定抑制軸系振動的偏角量閾值，從而制定最大容許的軸系不對中工藝誤差以更高效地指導(dǎo)艦船推進(jìn)軸系制造加工的工程實(shí)踐。

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Research on effects of shafting deflection factor for lareral vibration characteristics

LI Yong-zhe1, ZHOU Qi-zheng2, WANG De-shi3
(Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:Research the problem of propulsion shafting lareral vibration response problems caused by angle misalignment in uniform motion process. Considering as the basis of shaft angle misalignment and shaft eccentricity factors, establish the angle misalignment propulsion shafting lareral vibration dynamic model, use the numerical algorithm for solving the equation, and analysis the form of shafting vibration response and the effect of misalignment angle quantitymass ratio of active shaft and dimensionless shaft speed on the lareral vibration characteristics of the shafting with the angle misalignment in uniform process. The results indicate that shafting with angle misalignment can the dynamic behavior. The research work makes sense in providing a theoretical basis for warships to improve the acoustic performance from reducing shafting vibration.

Key words:angle misalignment；shafting；transverse vibration；uniform motion

作者簡介：李永哲(1990–)，男，碩士研究生，主要從事振動與噪聲控制研究。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11372350）

收稿日期：2015–06–25； 修回日期：2015–09–20

文章編號：1672–7619(2016)03–0085–07

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.018

中圖分類號：TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A