張　起，李士軍，趙建波（. 海軍裝備采購(gòu)中心，北京，0007；. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所，河南　鄭州，45005）

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艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射時(shí)適配器動(dòng)態(tài)特性研究

張起1，李士軍2，趙建波2
（1. 海軍裝備采購(gòu)中心，北京，100071；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所，河南鄭州，450015）

摘要:為研究艦載導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的適配器動(dòng)態(tài)特性，應(yīng)用有限元軟件 Abaqus 建立含有適配器的艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，并采用中心差分法進(jìn)行發(fā)射過(guò)程的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算；計(jì)算結(jié)果揭示發(fā)射過(guò)程中適配器的應(yīng)力變化、所受摩擦力變化規(guī)律及適配器厚度變化規(guī)律，為艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射箱中適配器的設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：適配器；超彈性材料；大變形；垂直發(fā)射系統(tǒng)；結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

0　引　言

艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射技術(shù)具有反應(yīng)快速、全方位覆蓋、裝彈量大、武器系統(tǒng)簡(jiǎn)化、可靠性高、模塊化設(shè)計(jì)、通用性好等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在火箭彈、防空導(dǎo)彈和巡航導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[1–8]。適配器是導(dǎo)彈、火箭彈垂直發(fā)射筒中的重要組成部分，在導(dǎo)彈裝入發(fā)射筒時(shí)，采用預(yù)壓縮方式裝配在導(dǎo)彈與發(fā)射筒中的合適位置。適配器一般采用2種以上大阻尼比、超彈性材料層疊而成。

艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射時(shí)，受到不平衡力作用，彈體會(huì)發(fā)生橫向振動(dòng)；由于適配器安裝在導(dǎo)彈和發(fā)射箱內(nèi)導(dǎo)軌之間，并且是過(guò)盈配合，能夠避免導(dǎo)彈和發(fā)射導(dǎo)軌碰撞，同時(shí)適配器為超彈性大阻尼材料能夠降低導(dǎo)彈的橫向振動(dòng)。艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射過(guò)程，導(dǎo)彈-適配器-發(fā)射導(dǎo)軌之間的相互作用和作用載荷一直是設(shè)計(jì)人員很關(guān)注的數(shù)據(jù)，一般通過(guò)大量簡(jiǎn)化，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，只能給出導(dǎo)彈和適配器相互作用載荷的數(shù)量級(jí)。近年來(lái)，仿真技術(shù)在各行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，但有關(guān)垂直發(fā)射仿真計(jì)算的文獻(xiàn)卻很少，從公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，一般多采用多剛體動(dòng)力學(xué)方法和剛?cè)嵯嘟Y(jié)合方法[9]進(jìn)行垂直發(fā)射過(guò)程仿真分析。由于垂直發(fā)射結(jié)構(gòu)復(fù)雜，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法一般只能進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)模態(tài)分析[10]，對(duì)發(fā)射過(guò)程中的彈箱相互作用很難進(jìn)行仿真分析。針對(duì)以上問(wèn)題，本文結(jié)合適配器中海綿層的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用有限元軟件 Abaqus 建立含有適配器的垂直發(fā)射系統(tǒng)非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)垂直發(fā)射過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算。

1　超彈性海綿材料本構(gòu)模型

某導(dǎo)彈的適配器由硬質(zhì)泡沫、鋼和超彈性海綿 3種材料構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。適配器預(yù)壓縮量為3 mm，在適配器內(nèi)側(cè)與導(dǎo)彈接觸面上采用過(guò)盈裝配。適配器中硬質(zhì)泡沫和鋼均是線彈性材料，而超彈性海綿是一種多空腔、質(zhì)輕、高度非線性材料，其受壓應(yīng)力-應(yīng)變特征曲線如圖2 所示。

圖1　適配器結(jié)構(gòu)Fig. 1　Schematic diagram of adapter

圖2　海綿層應(yīng)力-應(yīng)變示意圖Fig. 2　Schematic diagram of stress and strain

AB 段（彈性過(guò)程）：應(yīng)變小于 5%，主要由海綿材料的空腔壁彎曲引起；

BC 段（屈曲過(guò)程）：空腔壁彎曲達(dá)到極限時(shí)，開(kāi)始發(fā)生屈曲，應(yīng)力增加一點(diǎn)，而應(yīng)變?cè)黾雍芏啵?/p>

CD 段（密實(shí)化過(guò)程）：由于空腔壁屈曲后變得密實(shí)，空腔消失，此時(shí)海綿材料所受的壓縮主要是海綿材料分子之間的擠壓。

超彈性海綿材料的變形特性類似于橡膠材料[11–12]。橡膠是一種體應(yīng)變不可壓材料，而超彈性海綿材料為體應(yīng)變可壓。這類材料的變形能函數(shù) W 是有勢(shì)函數(shù)，以Green-Lagrange 應(yīng)變的主應(yīng)變張量為變量。由于超彈性海綿為體應(yīng)變可壓，因此應(yīng)變勢(shì)能函數(shù)采用修正的Ogden-Hill 應(yīng)變能函數(shù)[13]：

式中：αi，μi，βi為未知參數(shù)；N 為一常數(shù)，對(duì)不同的材料 N 也不同；λ1，λ2，λ3為 Green-Lagrange 應(yīng)變張量的主應(yīng)變；J 為體積變形率。

αi，μi，βi參數(shù)反映了材料的力學(xué)特性，需要根據(jù)單向試驗(yàn)數(shù)據(jù)或雙向試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)力采用非線性最小二乘法計(jì)算。由于這種材料在適配器中只承受徑向壓縮，因此單向試驗(yàn)數(shù)據(jù)足夠反映該材料的徑向力學(xué)特性。應(yīng)變能函數(shù) W 對(duì)于單向壓縮試驗(yàn)的伸長(zhǎng)率即為工程應(yīng)變，根據(jù)式（1）可得工程應(yīng)力–應(yīng)變的關(guān)系：

式中TU為工程應(yīng)力。

式（1）和式（2）中αi，μi，βi（1≤N≤6）的取值，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù) TUi和 λUi（i = 1，2，…，M），采用最小二乘法計(jì)算。對(duì)于不同的海綿材料，N 取值也不同，本文后續(xù)計(jì)算采用 N = 6。

2　艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射過(guò)程建模

2.1有限元建模

由于垂直發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，建立有限元模型時(shí)必須做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理，保留對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響較大的結(jié)構(gòu)，忽略一些小的次要結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)化后的有限元幾何模型如圖6 所示，有上下 2 道適配器（靠近發(fā)射箱口的為第1道適配器，靠近導(dǎo)彈尾部的為第2道適配器），每道適配器有左右 2 塊，共計(jì) 4 塊。由于裝入發(fā)射箱后的適配器彈簧銷壓縮力相對(duì)適配器壓縮力很小，因此本文不考慮彈簧銷，但是要保證適配器理論接觸面積、理論圓周長(zhǎng)度和重量不變。理論接觸面積是指適配器內(nèi)表面與導(dǎo)彈的接觸面積，理論圓周長(zhǎng)度指適配器與導(dǎo)彈在圓周方向的接觸長(zhǎng)度。適配器通過(guò)外側(cè)凹面與凸型長(zhǎng)導(dǎo)軌接觸。凸型長(zhǎng)導(dǎo)軌有左右2 根，2 根凸型導(dǎo)軌通過(guò)墊板用螺栓與發(fā)射箱框架連接。由于導(dǎo)彈彈體剛度遠(yuǎn)大于適配器剛度，并且導(dǎo)彈外壁受適配器擠壓后變形很小，所以把導(dǎo)彈建成剛體模型，在其質(zhì)心上輸入相應(yīng)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

有限元模型中適配器和滑動(dòng)導(dǎo)軌均采用八節(jié)點(diǎn)六面體縮減積分單元，單塊適配器單元數(shù)量為 9 840個(gè)，單根導(dǎo)軌單元數(shù)量為 13 970 個(gè)，整個(gè)模型共有單元 87 693 個(gè)，節(jié)點(diǎn) 110 250 個(gè)；適配器與導(dǎo)軌和適配器與導(dǎo)彈之間均采用懲罰接觸方法來(lái)模擬它們之間的相互作用關(guān)系。本文沒(méi)有考慮彈簧銷，為防止發(fā)射過(guò)程中適配器所受摩擦力太大而沿著導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)，適配器與導(dǎo)彈之間的摩擦系數(shù)取值要大于適配器與導(dǎo)軌的摩擦系數(shù)，本文取為 0.3，適配器與導(dǎo)軌的摩擦系數(shù)取為 0.1。

2.2邊界條件與載荷

每根發(fā)射導(dǎo)軌采用 6 組螺栓與發(fā)射箱連接，如圖3所示。發(fā)射箱安裝在發(fā)射井中，因此可認(rèn)為導(dǎo)軌與發(fā)射箱的螺栓組連接處為固定，約束相應(yīng)部位節(jié)點(diǎn)的全部自由度。發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈、適配器、導(dǎo)軌受到的燃?xì)饬鳑_擊力非常復(fù)雜，但相比于適配器與導(dǎo)彈、適配器與導(dǎo)軌之間的擠壓力很小，可忽略不計(jì)，只考慮導(dǎo)彈受到的發(fā)動(dòng)機(jī)推力。發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的燃?xì)饬鳒囟群芨撸紤]到發(fā)射過(guò)程時(shí)間短暫，整個(gè)發(fā)射過(guò)程不到 0.8 s，因此本文不考慮溫度對(duì)發(fā)射系統(tǒng)的影響。整個(gè)發(fā)射過(guò)程中各部件還受到重力的作用。

圖3　適配器裝配位置示意圖Fig. 3　Position of launcher and adapter

2.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與計(jì)算方法

采用有限元法建立的導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：M，C，K 分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{}、{˙}、{u}分別為節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量；{P}為外載荷向量。

由于式（3）是一個(gè)含有材料非線性和接觸非線性的方程，因此無(wú)法像線性方程那樣直接解耦采用模態(tài)疊加法計(jì)算，只能采用直接積分法計(jì)算。直接積分法解式（3）有隱式方法和顯式方法2種方法。隱式方法在時(shí)間域采用 Newmark 積分法，對(duì)于 t 時(shí)刻用 Newton-Raphson 法進(jìn)行平衡迭代求解方程中的變量，求解涉及到剛度矩陣求逆計(jì)算，由于導(dǎo)彈與適配器離開(kāi)發(fā)射筒后會(huì)在某些方向存在剛體位移，因此剛度矩陣[K]的求逆計(jì)算可能無(wú)法進(jìn)行，所以隱式方法不適合本文；而顯式方法采用中心差分法對(duì)時(shí)間域進(jìn)行積分計(jì)算，無(wú)需對(duì)剛度矩陣求逆，求解方程不受剛體位移的影響?；谝陨峡紤]，本文采用顯式積分方法求解動(dòng)力學(xué)方程。式（3）中的質(zhì)量矩陣 M、阻尼矩陣 C 和剛度矩陣 K 在時(shí)刻t +Δt利用上一個(gè)時(shí)間增量步計(jì)算得到的｛u｝，｛｝，｛｝進(jìn)行修正。

對(duì)于時(shí)刻 t，方程（3）可寫(xiě)成如下形式：

式中It為抗力矩陣，是由阻尼和剛度產(chǎn)生的抗力。

根據(jù)中心差分法可以得到 t + Δt 時(shí)刻的速度向量和位移向量：

對(duì)于 t–Δt 時(shí)刻而言，由式（6）可得：

對(duì)式（6）和式（7）進(jìn)行計(jì)算，可得到 t 時(shí)刻的速度向量和加速度向量：

將式（8）和式（9）改寫(xiě)成前向差分時(shí)間積分格式，可以得到t +時(shí)刻的速度向量和t +Δt時(shí)刻的位移向量：

根據(jù)式（4）、式（11）和式（12）可以逐步計(jì)算出每一時(shí)間步的位移、速度和加速度向量，并且都是通過(guò)顯式時(shí)間積分所得，因此該算法稱為顯式時(shí)間積分算法。但顯式時(shí)間積分算法條件穩(wěn)定，計(jì)算時(shí)間增量步或者臨界穩(wěn)定增量步與單元網(wǎng)格大小、材料特性有關(guān)，一般步長(zhǎng)很小[9]。

預(yù)壓縮量直接影響適配器與導(dǎo)軌之間的接觸壓力，而適配器與滑動(dòng)導(dǎo)軌之間的摩擦力與接觸壓力成正比，摩擦力的大小直接影響導(dǎo)彈垂直發(fā)射時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，因此在開(kāi)始求解式（3）之前，需要對(duì)模型進(jìn)行靜平衡，把靜平衡中的計(jì)算結(jié)果，包括應(yīng)力、應(yīng)變、位移等場(chǎng)變量數(shù)據(jù)作為式（3）的初始條件。靜平衡的主要目的是使適配器海綿層的預(yù)壓縮量產(chǎn)生相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力，起到適配器預(yù)壓縮的作用，并對(duì)重力載荷進(jìn)行平衡分配，最終使導(dǎo)彈在適配器預(yù)壓縮量產(chǎn)生的壓力作用下與適配器和導(dǎo)軌處于一個(gè)靜力學(xué)平衡狀態(tài)。

3　仿真結(jié)果分析

由于文中垂直發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的自由度數(shù)量比較大，在普通計(jì)算機(jī)上很難計(jì)算完成，所以選擇在 HP XW 8600 小型工作站上進(jìn)行，并采用多線程并行計(jì)算，使得計(jì)算速度加快，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，縮短武器研制周期。從計(jì)算結(jié)果中得到了發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)軌和適配器的應(yīng)力云圖、適配器摩擦力變化曲線和適配器厚度變化曲線，如圖4～圖6 所示。

圖4　導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程應(yīng)力云圖Fig. 4　Adapter stress distribution during missile launching process

圖5　適配器與導(dǎo)軌摩擦力曲線Fig. 5　Friction force between adapter and lead rail

圖4 為導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)適配器與導(dǎo)軌的應(yīng)力云圖。由圖4 可看出，導(dǎo)軌的應(yīng)力值很小，最大應(yīng)力約為 73 MPa，遠(yuǎn)小于導(dǎo)軌的許用應(yīng)力極限，在安全范圍內(nèi)。

從圖4 可看出，適配器摩擦力曲線變?yōu)?0 時(shí)為適配器脫離導(dǎo)軌接觸離開(kāi)發(fā)射筒的時(shí)間，第一道適配器在 0.5 s（以動(dòng)力學(xué)計(jì)算開(kāi)始時(shí)刻作為時(shí)間起始點(diǎn)，下文相同）離開(kāi)發(fā)射筒，第2道適配器在 0.79 s 離開(kāi)發(fā)射筒。在圖5 中適配器厚度變化為 0 時(shí)也可以得到兩道適配器離開(kāi)發(fā)射筒的時(shí)間。兩道適配器與導(dǎo)軌之間的摩擦力變化范圍為 300～520 N，并且摩擦力曲線是起伏波動(dòng)的，波動(dòng)周期逐漸變小。摩擦力波動(dòng)的主要原因是，當(dāng)適配器沿著導(dǎo)軌滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)凸導(dǎo)軌在適配器的壓力作用下發(fā)生彎曲變形，造成適配器內(nèi)應(yīng)力減小，適配器對(duì)導(dǎo)軌的接觸壓力變?。划?dāng)適配器運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌等間隔長(zhǎng)度中間時(shí)，導(dǎo)軌撓度最大，適配器內(nèi)應(yīng)力最小，與導(dǎo)軌的接觸壓力也最小，所以摩擦力最小；當(dāng)適配器運(yùn)動(dòng)到發(fā)射箱與導(dǎo)軌連接位置時(shí)，由于此位置是模型約束位置，導(dǎo)軌撓度最小，適配器內(nèi)應(yīng)力最大，適配器與導(dǎo)軌的接觸壓力也最大，所以摩擦力達(dá)到最大值。摩擦力曲線波動(dòng)周期變小是由于導(dǎo)軌與發(fā)射箱之間等間隔長(zhǎng)度固定，而導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速過(guò)程，因此周期會(huì)變小。由圖6 可知，適配器厚度變化量 Δ 的變化范圍是 1.112～2.965 mm，小于預(yù)壓縮量 3 mm，因此在發(fā)射時(shí)箱內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間適配器不會(huì)脫落，能夠正常工作。

圖6　單塊適配器厚度變化曲線Fig. 6　Thickness change of the adapter

4　結(jié)　語(yǔ)

本文選用合理的適配器超彈性海綿材料本夠模型，建立了含有大位移、大變形、接觸和材料高度非線性的某艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射過(guò)程的有限元模型；采用顯示中心差分法進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，得到了發(fā)射過(guò)程中適配器與導(dǎo)軌的摩擦力和適配器厚度的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)曲線的分析，揭示了摩擦力曲線和適配器厚度變化曲線的波動(dòng)原因以及波動(dòng)周期逐漸變小的原因。計(jì)算結(jié)果表明適配器厚度變化量最大值小于其預(yù)壓縮量，因此發(fā)射過(guò)程中適配器在發(fā)射箱內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間不會(huì)脫落，適配器設(shè)計(jì)合理。

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The modeling and mechanical characteristics simulation of adapter in the vertical launching system

ZHANG Qi1, LI Shi-jun2, ZHAO Jian-bo2
(1. Equipment Department of PLA Navy, Beijing, 100071; 2. The 713 Research Institute of CSIC, Zhengzhou 450015, China)

Abstract:In order to analyze mechanical characteristics of a missile adapter for some vertical missile launching system, aimed at hyperelastic spong material of adapter, mechanical model is got according to experimental data. By using ABAQUS, the nonlinear dynamic model of that vertical launch system which contains adapter is established based on reasonable simplification. The transient dynamics calculation of vertical launching process is carried out by use of central finite difference method and the results reveal the rule of adapter friction and adapter's thickness variation in the process of launching. The structural dynamics model presented here possesses an important reference value and guidance to intensity checkout and structure optimization of adapter.

Key words:adapter；hyperelastic spong；large deformation；vertical launching；structural dynamics

作者簡(jiǎn)介：張起(1976 –)，男，工程師，主要研究方向?yàn)榕灤瑥棊?kù)防護(hù)技術(shù)和導(dǎo)彈發(fā)射技術(shù)。

收稿日期：2015–08–12；修回日期：2015–10–13

文章編號(hào)：1672–7619(2016)03–0138–05

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.029

中圖分類號(hào)：E927

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A