岳玉娜，郝繼光，吳 艷

(1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100076； 2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

導(dǎo)彈適配器是導(dǎo)彈垂直冷發(fā)射系統(tǒng)的重要組成部分之一[1]。發(fā)射裝置機動過程中它主要起固定和支承導(dǎo)彈的作用，發(fā)射過程中與導(dǎo)彈一起運動，保護導(dǎo)彈出筒并傳遞導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間的載荷，起到定位、導(dǎo)向的作用[2]。導(dǎo)彈出筒后，適配器在分離裝置的作用下與導(dǎo)彈分離，此間會受到筒內(nèi)流場的尾流、筒外大氣的空氣動力作用等形成復(fù)雜的和不確定的運動軌跡，會對發(fā)射裝置造成損壞，影響發(fā)射安全[3]。目前，在適配器設(shè)計和分離過程分析中，大部分采用真實風(fēng)洞試驗獲取適配器的氣動力參數(shù)[4]，采用彈道解算的相關(guān)技術(shù)分析適配器分離過程中的多自由度運動軌跡，采用Monte-Carlo法進行適配器分離過程可靠性分析。但是上述方法存在試驗周期長、成本高、影響因素考慮不全面等問題。

本文以某垂直發(fā)射導(dǎo)彈為背景，主要研究適配器分離虛擬試驗方法，對適配器在復(fù)雜流場作用下的散落特性和分離可靠性進行分析。在產(chǎn)品數(shù)字化三維模型的基礎(chǔ)上，提取影響適配器氣動和分離特性的基本參數(shù)并建立特征模型，基于空氣動力學(xué)理論和計算流體力學(xué)理論，采用CFD仿真技術(shù)建立虛擬風(fēng)洞，實現(xiàn)適配器復(fù)雜流場環(huán)境下的氣動力系數(shù)實時解算，克服了現(xiàn)有氣動力系數(shù)獲取技術(shù)的不足；采用隨機抽樣法進行大量虛擬試驗，對適配器分離安全性進行評價，克服導(dǎo)彈武器系統(tǒng)小子樣試驗鑒定的缺點；通過發(fā)射過程三維視景仿真技術(shù)，展示適配器分離的動態(tài)過程，為適配器分離過程研究以及適配器安全性設(shè)計提供高效的分析手段。

1 適配器分離虛擬試驗方法介紹

采用虛擬試驗方法，可以為復(fù)雜系統(tǒng)創(chuàng)造一種計算機試驗環(huán)境，使系統(tǒng)的性能預(yù)測和動態(tài)特性獲取能在較短時間內(nèi)實現(xiàn)[5-6]。在建立仿真模型的基礎(chǔ)上，通過虛擬試驗，在虛擬現(xiàn)實環(huán)境中觀察系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的動態(tài)規(guī)律，并通過數(shù)據(jù)采集和統(tǒng)計分析估計系統(tǒng)性能參數(shù)，為決策提供輔助依據(jù)。

適配器分離虛擬試驗通過流場建模仿真方法與插值技術(shù)構(gòu)建適配器分離過程中的復(fù)雜流場環(huán)境模型，獲得適配器氣動力系數(shù)，建立導(dǎo)彈與適配器數(shù)學(xué)模型，模擬二者在發(fā)射過程中的相對位置和姿態(tài)，采用隨機抽樣法對進行適配器分離安全性進行定量計算，從而實現(xiàn)適配器分離虛擬試驗方法對適配器安全性設(shè)計的有效輔助作用。

2 仿真模型建立

2.1 運動學(xué)模型

2.1.1 導(dǎo)彈運動數(shù)學(xué)模型

本文重點研究適配器分離過程中導(dǎo)彈、發(fā)射裝置的相對位置與干涉關(guān)系，將導(dǎo)彈運動模型簡化為質(zhì)心運動方程，有如下假設(shè)：導(dǎo)彈從點火到出筒之前的時間很短，忽略導(dǎo)彈質(zhì)量和質(zhì)心變化對導(dǎo)彈發(fā)射的擾動；導(dǎo)彈推力沿發(fā)射方向，導(dǎo)彈沿推力方向運動；發(fā)射過程中發(fā)射裝置固定不動。

建立導(dǎo)彈在出筒后的質(zhì)心運動方程如下：

(1)

式(1)中，Py為導(dǎo)彈發(fā)動機推力在地面坐標(biāo)系z軸上的投影，yM為導(dǎo)彈質(zhì)心在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，M為導(dǎo)彈質(zhì)量，g為重力加速度。

2.1.2 適配器運動數(shù)學(xué)模型

適配器在未出筒之前，在彈簧作用下始終與導(dǎo)彈接觸，出筒瞬間適配器在彈簧徑向分離力作用下與導(dǎo)彈分離，獲得初始分離速度，在發(fā)射方向與導(dǎo)彈速度相同。隨后在氣動力作用下作六自由度剛體運動，根據(jù)飛行動力學(xué)知識，建立如式(2)～式(6)描述的適配器空間運動方程組。

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，α為攻角，β為側(cè)滑角，?為俯仰角，ψ為偏航角，γ為滾轉(zhuǎn)角，θ為彈道傾角，ψV為彈道偏角，m為適配器質(zhì)量，V為速度，J為適配器體軸坐標(biāo)系下繞各軸的轉(zhuǎn)動慣量，ω為適配器轉(zhuǎn)動角速度在體軸坐標(biāo)系下各軸的分量，X為阻力，Y為升力，Z為側(cè)向力，M為合力矩。

X、Y、Z和M的計算公式如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式(7)、式(8)中，ρ為空氣密度，S為適配器特征面積，L為適配器特征長度；cx、cy、cz分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)，mx、my、mz分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。

影響適配器剛體六自由度飛行軌跡的氣動力來源包括3個部分：適配器自身運動產(chǎn)生的相對氣流、近地面風(fēng)場和燃?xì)饬鲌?。因此求解適配器六自由度飛行軌跡對上述3種流場產(chǎn)生的氣動力系數(shù)分別求解，最終計算得到適配器在氣動力作用下的飛行軌跡。本文采用基于CFD仿真方法的虛擬風(fēng)洞技術(shù)獲取氣動力系數(shù)。

2.2 外載荷模型

2.2.1 適配器氣動力系數(shù)

作用于適配器表面的空氣動力(力和力矩)與適配器的幾何形狀(氣動外形)、相對運動氣流的速度和方位有關(guān)，這些關(guān)系通過氣動力系數(shù)綜合反映出來。氣動力系數(shù)原本由風(fēng)洞試驗測量得到，但真實風(fēng)洞試驗成本高、周期長，為了克服這些缺點，本文通過CFD仿真技術(shù)構(gòu)建虛擬風(fēng)洞，獲取適配器氣動力參數(shù)。

針對不同類型的適配器幾何模型，利用Gambit構(gòu)建氣動力學(xué)分析模型并生成網(wǎng)格，采用k-ε二方程紊流模型和三維Navier-Stokes方程在FLUENT軟件中進行模擬計算[7]。在模擬計算過程中，適配器外表面采用壁面邊界條件，其中物面邊界采用無滑移壁面和絕熱壁面處理，近壁面湍流計算采用標(biāo)準(zhǔn)壁面處理；計算域的最外層設(shè)為壓力遠(yuǎn)場條件。適配器所處的流場仿真計算域如圖1所示，部分氣動力系數(shù)曲線見圖2和圖3。

圖1 適配器計算域

根據(jù)實時解算出的適配器姿態(tài)，使用拉格朗日二元三點法插值獲取不同攻角和側(cè)滑角下的氣動力系數(shù)，其原理為：

已知函數(shù)f(x,y)的第一變量x的節(jié)點值為xi(i=0,1,…,n，不一定等距)，第二變量y的節(jié)點值為yj(j=0,1,…,m，不一定等距)，f(x,y)在對應(yīng)節(jié)點上的函數(shù)值為fij(xi,yj)；對于不是給定節(jié)點上的變量(x,y)，分別選取最靠近x的3個點(xq,xq+1,xq+2)和最靠近y的3個點(yp,yp+1,yp+2)，用二元三點拉格朗日插值法公式計算對應(yīng)的函數(shù)值f(x,y)，插值公式見式(9)：

i=0,1,…,n;j=0,1,…,m

(9)

圖2 升力系數(shù)曲線(α=0～360°,β=0～180°)

圖3 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)曲線(α=0～360°,β=0～90°)

2.2.2 風(fēng)場和燃?xì)饬鲌瞿Ｐ?/p>

1) 風(fēng)場模型。風(fēng)載荷實際上是復(fù)雜的隨機載荷，其速度和方向在時域和空域上都是隨機值。為了研究風(fēng)載荷作用下的適配器飛行軌跡，本文在風(fēng)場模型建模方面，假定風(fēng)載荷方向為水平方向，且在單工況虛擬試驗過程中保持不變，可靠性分析中按[0°,360°]隨機分布；風(fēng)速選取上海地區(qū)1956年1月1日到1990年12月31日風(fēng)速統(tǒng)計值進行計算，見表 1。采用3.2.1節(jié)的方法計算風(fēng)載荷氣動力系數(shù)，通過設(shè)定壓力遠(yuǎn)場邊界條件的速度方向模擬風(fēng)向。

2) 燃?xì)饬鲌瞿Ｐ?。冷發(fā)射情況下，導(dǎo)彈出筒后，發(fā)射筒內(nèi)壓力大于外界環(huán)境壓力，燃?xì)馔鉀_會影響適配器飛行軌跡。對于燃?xì)饬鲌鲆鸬臍鈩恿?，本文將燃?xì)鈹U散簡化為沿發(fā)射筒軸線的軸對稱流動，以發(fā)射筒軸線與發(fā)射筒口平面交點為中心，選取一定范圍的計算域，給定域內(nèi)某些特征點氣流運動速度矢量，根據(jù)適配器的實時位置，插值計算適配器所處位置的燃?xì)饬魉俣仁噶?，進而求解燃?xì)饬鲌鲆鸬臍鈩恿?。燃?xì)庾饔糜嬎阌蚝陀騼?nèi)特征點如圖4所示。

表1 風(fēng)速分布統(tǒng)計值

圖4 燃?xì)庾饔糜嬎阌蚝陀騼?nèi)特征點

3 模擬方法

3.1 適配器分離過程三維可視化

三維可視化展示是適配器分離虛擬試驗的重要組成部分，本文以Virtools軟件為平臺進行適配器分離虛擬試驗過程的可視化開發(fā)。

利用Virtools與UG、3DS Max軟件的接口實現(xiàn)已有幾何模型的重用，采用基于BB模塊和VSL編程方法實現(xiàn)適配器運動分析過程的內(nèi)嵌式求解，然后通過Virtools與VC++的接口實現(xiàn)可視化過程封裝與外部控制。視景開發(fā)過程采用模型與場景分別開發(fā)的方式。在3DS Max中進行場景的建模，然后導(dǎo)入Virtools，完成場景開發(fā)。對于發(fā)射系統(tǒng)模型，采用UG+3DS Max+Virtools的方式進行模型開發(fā)[8]。其中UG完成模型的幾何處理，3DS Max完成模型的調(diào)整、修飾和渲染等美化工作，最后導(dǎo)入Virtools中添加互動腳本和VSL腳本方式建立模型的運動分析功能。

仿真模型的驅(qū)動主要利用Virtools軟件提供的 Physics Pack中的行為互動模塊(Building Blocks)實現(xiàn)，對于需要大量復(fù)雜計算(如飛行軌跡解算)的情況，采用Virtools提供的VSL腳本語言進行編程，輸出參數(shù)供BB驅(qū)動模型運動。適配器分離過程三維可視化如圖5所示。

3.2 碰撞干涉檢測

碰撞干涉檢測的作用是分析并記錄適配器運動過程中與導(dǎo)彈、發(fā)射裝置的干涉信息。采用層次包圍盒法在Virtools軟件中進行碰撞干涉檢測[9]，具體過程為，導(dǎo)彈和適配器的飛行軌跡和姿態(tài)經(jīng)計算后保存于兩個矢量變量中；在Virtools軟件中構(gòu)建腳本檢測構(gòu)成兩個三維模型的面單元是否發(fā)生干涉，利用Group Iterator腳本設(shè)置適配器與發(fā)射裝置模型所有模塊間的干涉檢測，當(dāng)檢測到適配器與發(fā)射裝置模型發(fā)生干涉時，輸出發(fā)生干涉的適配器名稱、安放角度、沖擊速度及碰撞到的發(fā)射裝置模塊。

圖5 適配器分離過程可視化

3.3 適配器分離可靠性分析

隨機抽樣法即Monte-Carlo Method，是利用隨機抽樣進行可靠性計算統(tǒng)計的一種可靠性分析設(shè)計方法[10]。由概率論與數(shù)理統(tǒng)計中對概率的定義可知，某一件事情發(fā)生的概率可以用該事件在大量重復(fù)的抽樣試驗中出現(xiàn)的頻率來表示，故可用隨機抽樣法計算適配器分離可靠度。把設(shè)計變量抽樣值代入適配器分離過程運動模型，對計算結(jié)果進行統(tǒng)計，根據(jù)失效次數(shù)與總抽樣統(tǒng)計次數(shù)的比值確定可靠度或失效概率。抽樣原則上使對應(yīng)的隨機變量和使其產(chǎn)生的隨機數(shù)服從相同的分布，在此基礎(chǔ)上計算可靠度。

通過分析適配器在彈體的分布與其結(jié)構(gòu)，認(rèn)為影響適配器分離可靠性的主要因素包括[3]： 適配器的氣動外形；分離彈簧分離力大小及作用點與適配器質(zhì)心相對位置；適配器質(zhì)量；發(fā)射現(xiàn)場風(fēng)速大小和方向；適配器和彈體的出筒速度等。根據(jù)文獻[11]的結(jié)論，適配器分離時間的主要影響因素為彈簧剛度以及側(cè)向風(fēng)速，因此本文假設(shè)適配器的氣動外形、質(zhì)量、質(zhì)心位置和導(dǎo)彈出筒速度一定，設(shè)定與適配器分離可靠性相關(guān)的設(shè)計變量為分離彈簧分離力、風(fēng)速和風(fēng)向，并給定這些參數(shù)的分布規(guī)律。給定可靠性仿真計算次數(shù)n，在每次仿真中算法根據(jù)設(shè)計變量的分布規(guī)律進行統(tǒng)計抽樣，并依據(jù)抽樣得到的參數(shù)進行適配器分離過程計算，若適配器分離過程中與導(dǎo)彈任何部位產(chǎn)生接觸，則認(rèn)為分離失敗，計入失敗分離次數(shù)m。完成全部仿真后，即可通過m和n的數(shù)值獲得適配器分離可靠性的定量計算結(jié)果。

基于Microsoft Visual C++ 2008平臺開發(fā)可靠性仿真模塊，能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)設(shè)置、隨機數(shù)生成和可靠性仿真計算功能?？煽啃詤?shù)設(shè)置界面如圖6所示。

圖6 可靠性參數(shù)設(shè)置界面

4 結(jié)論

1) 建立了垂直冷發(fā)射條件下適配器與導(dǎo)彈分離過程的運動學(xué)模型和所受氣動載荷模型，利用計算流體力學(xué)仿真方法構(gòu)建虛擬風(fēng)洞，獲取適配器氣動力系數(shù)，通過模擬導(dǎo)彈發(fā)射時適配器分離的過程，全方位以三維姿態(tài)展示整個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，真實地再現(xiàn)適配器分離過程。

2) 進行適配器分離虛擬試驗，基于碰撞干涉檢測算法和隨機抽樣法實現(xiàn)適配器分離可靠性計算分析，為適配器分離過程的研究、發(fā)射裝置的論證及設(shè)計提供有力的技術(shù)支持。