范加利，朱興動(dòng)，宋建華，王 正

(1.海軍航空大學(xué)青島校區(qū)， 山東 青島 260041； 2.海軍航空大學(xué)訓(xùn)練部， 山東 煙臺(tái) 264001)

轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)是艦載機(jī)艦基保障的重要組成部分，在飛行甲板或機(jī)庫甲板，艦載機(jī)的轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)由牽引車頂推或牽引實(shí)現(xiàn)。目前，世界各國航母的艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)主要依靠有經(jīng)驗(yàn)的牽引車駕駛員操縱牽引車完成。隨著駐艦艦載機(jī)種類和數(shù)量的增加，牽引車操縱頻繁，這就對(duì)牽引的安全性和快速性提出了更高的要求。

為了便于后續(xù)開展艦載機(jī)牽引系統(tǒng)的路徑規(guī)劃和跟蹤方法的深入研究，本文針對(duì)牽引系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度低、牽引車、艦載機(jī)和牽引桿之間的鉸接角較大，艦載機(jī)參數(shù)差異大，牽引系統(tǒng)同時(shí)存在完整約束和非完整約束等特點(diǎn)，基于物理特性和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本概念，建立牽引系統(tǒng)通用模型。首先，以有桿牽引車組成的牽引系統(tǒng)為對(duì)象，根據(jù)非完整約束特性，引入廣義速度，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后，通過適當(dāng)?shù)囟x質(zhì)量和角速度矩陣，采用經(jīng)典的牛頓-歐拉方程描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，模型推導(dǎo)中不需考慮兩個(gè)鉸接點(diǎn)處的力和力矩。最終獲得的模型可以作為使用無桿牽引車的艦載機(jī)牽引模型特例。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

艦載機(jī)調(diào)運(yùn)是航母艦載機(jī)艦基保障的重要環(huán)節(jié)，它影響著艦載機(jī)的出動(dòng)強(qiáng)度，對(duì)航空戰(zhàn)斗力生成具有重要作用。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)艦載機(jī)調(diào)運(yùn)問題進(jìn)行了大量研究。從相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道看，大致分為艦載機(jī)牽引軌跡控制與牽引技術(shù)虛擬訓(xùn)練[1-3]、艦載機(jī)艦面調(diào)運(yùn)路徑規(guī)劃[4-7]以及艦載機(jī)調(diào)度[8]。這三個(gè)方面研究既有區(qū)別，又有聯(lián)系。艦載機(jī)調(diào)度問題是從最頂層規(guī)劃艦面保障資源，最優(yōu)安排艦載機(jī)的布列、轉(zhuǎn)運(yùn)、機(jī)務(wù)保障等各個(gè)環(huán)節(jié)。艦載機(jī)路徑規(guī)劃主要研究甲板環(huán)境下，如何移動(dòng)艦載機(jī)達(dá)到時(shí)間和安全性最優(yōu)，它是研究調(diào)度問題的基礎(chǔ)。艦載機(jī)牽引系統(tǒng)的路徑控制關(guān)注艦載機(jī)路徑的實(shí)現(xiàn)，它與路徑規(guī)劃問題相關(guān)。

本文的研究內(nèi)容是艦載機(jī)路徑規(guī)劃與路徑跟蹤控制的基礎(chǔ)。關(guān)于艦載機(jī)牽引系統(tǒng)模型方面的研究，文獻(xiàn)[1-2]建立了艦載機(jī)牽引系統(tǒng)的側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型，研究了牽引系統(tǒng)的行駛穩(wěn)定性和自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制問題，文獻(xiàn)[4]，在相關(guān)假設(shè)下，建立了牽引系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究了艦載機(jī)的避碰監(jiān)視，文獻(xiàn)[5]，基于艦載機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究了艦載機(jī)甲板避碰路徑規(guī)劃。上述文獻(xiàn)中建立的艦載機(jī)牽引系統(tǒng)模型均具有一定的局限性。艦載機(jī)牽引系統(tǒng)屬于一類具有非完整約束特性的多體鉸接系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析較為復(fù)雜，文獻(xiàn)[9-11]對(duì)該類系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究，取得可供借鑒的結(jié)論。

2 牽引系統(tǒng)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

飛行甲板上，使用有桿牽引車牽引艦載機(jī)的示意圖如圖1。

取牽引車后軸中心坐標(biāo)為(xt,yt)，艦載機(jī)主輪中心坐標(biāo)為(xa,ya)，牽引桿與牽引車縱軸線間的夾角為β1，牽引桿與艦載機(jī)縱軸線間的夾角為β2，艦載機(jī)和牽引車的航向角分別為θa和θt，牽引車前輪轉(zhuǎn)角為δ，牽引車縱向速度為vt，lt為牽引車前后輪軸之間的軸距，lb為牽引桿長度，lt為艦載機(jī)前輪與主輪之間的距離，c1為牽引車后軸距牽引車尾鉤的距離。建模中做如下假設(shè)：

(1)整個(gè)牽引系統(tǒng)在甲板面做平面運(yùn)動(dòng)，且艦載機(jī)和牽引車各輪運(yùn)動(dòng)中均無滑動(dòng)。

(2)牽引車和艦載機(jī)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)態(tài)均關(guān)于各自的縱軸對(duì)稱。

(3)牽引系統(tǒng)中各機(jī)輪與甲板面的接觸連續(xù)，即作業(yè)過程中機(jī)輪均不離開甲板面。

(4)牽引車與牽引車和艦載機(jī)的鉸接點(diǎn)無摩擦。

(5)忽略甲板的復(fù)合運(yùn)動(dòng)對(duì)艦載機(jī)牽引系統(tǒng)的影響。

圖1 艦載機(jī)牽引示意圖

xa=xt-c1cosθt-lbcos(θt+β1)-lacos(θ+β1+β2)

ya=yt-c1sinθt-lbsin(θt+β1)-lasin(θ+β1+β2)

θa=θt+β1+β2

(1)

其中，lb=a2+b2，la=a3+b3。

(2)

其中：

在假設(shè)式(3)條件下，根據(jù)系統(tǒng)的非完整約束特性，可定義標(biāo)量廣義速度α=vut。建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(3)

其中：

考慮系統(tǒng)實(shí)際存在的機(jī)械約束，牽引車前輪轉(zhuǎn)角δ、牽引車縱軸與牽引桿之間的夾角β1以及牽引桿和艦載機(jī)縱軸之間的夾角β2均存在機(jī)械約束，即：

|β1|≤β1max，|β2|≤β2max

(4)

|δ|≤δmax

(5)

2.2 動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)式(2)和式(3)，速度向量μ和廣義速度的關(guān)系即：

μ=Jh(q)Jnh(q,δ)α=J(q,δ)α

(6)

其中J(q,δ)為：

(7)

定義牽引系統(tǒng)中每一部分的擴(kuò)展質(zhì)量矩陣為Mi=diag(mi,mi,Ji)，i=t,b,a，定義M=diag(Mt,Mb,Ma)，其中mi是第i個(gè)部分的質(zhì)量，Ji每一部分相對(duì)于各自重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(在平面內(nèi)繞各自縱軸旋轉(zhuǎn))，類似地，定義擴(kuò)展的角速度矩陣：

且W=diag(Wt,Wb,Wa)。

Fui=μaNi

(8)

μa是滾動(dòng)摩擦因數(shù)，Ni是個(gè)輪胎承受的垂直載荷。

主動(dòng)力和力矩向量見式(9)。

(9)

利用上述表達(dá)式，可計(jì)算慣性力、向心力和哥氏力分別為：

D(q,δ)=JT(q,δ)MJ(q,δ)

(10)

(11)

(12)

只考慮縱向速度的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

JT(q,δ)Γu(δ,β2,Fu)}

(13)

3 仿真研究

采用若干模擬設(shè)備，模擬艦載機(jī)、牽引車和牽引桿，模擬牽引車前輪轉(zhuǎn)向，后輪驅(qū)動(dòng)。牽引系統(tǒng)中各參數(shù)取值如下，a1=1 m，b1=1.4 m，c1=1.2 m，a2=b2=2 m，a3=4 m，b3=2 m，d1=1.15 m，d2=2.4 m，mt=3×103kg，mb=150 kg，ma=2.4×104kg，Ja=2 364 kg·m2，Jt=35 720 kg·m2。機(jī)械約束取值為：β1max=1.2 rad，β2max=0.78 rad，δmax=0.3 rad。

在Matlab環(huán)境下，基于文中建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究牽引系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。牽引系統(tǒng)參數(shù)和初始位姿不變，對(duì)牽引車轉(zhuǎn)向角取為δ=0.1δmax時(shí)，分別仿真牽引和頂推作業(yè)的系統(tǒng)響應(yīng)，結(jié)果如圖6～圖8所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)系統(tǒng)仍按圓弧路徑機(jī)動(dòng)，但圓弧半徑明顯增多，頂推時(shí)，β1和β2仍很快達(dá)到飽和值。令δ=0，α=±1 m/s，在20 s時(shí)對(duì)β1角加入0.1 rad的擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖9～圖13所示，從仿真結(jié)果可以看出，正向牽引時(shí)，系統(tǒng)能夠克服夾角擾動(dòng)，這對(duì)應(yīng)于實(shí)際系統(tǒng)中艦載機(jī)發(fā)生側(cè)向滑移的情形，而對(duì)于逆向頂推，存在擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)立刻發(fā)散，呈現(xiàn)折疊效應(yīng)。

圖2 正向牽引位置曲線

圖3 正向牽引角度響應(yīng)曲線

圖4 逆向頂推位置曲線

圖5 逆向頂推角度響應(yīng)曲線

圖6 δ=0.1δmax逆向頂推位置響應(yīng)

圖7 δ=0.1δmax逆向頂推角度響應(yīng)

圖8 δ=0.1δmax牽引位置響應(yīng)

圖9 δ=0.1δmax牽引角度響應(yīng)

圖10 δ=0頂推加擾動(dòng)位置響應(yīng)

圖11 δ=0頂推加擾動(dòng)角度響應(yīng)

圖12 δ=0牽引加擾動(dòng)位置響應(yīng)

圖13 δ=0牽引加擾動(dòng)角度響應(yīng)

4 結(jié)論

1) 驗(yàn)證了所建模型的正確性，該模型既適用于有桿牽引車牽引系統(tǒng)也適用于無桿牽引車構(gòu)成的牽引系統(tǒng)建模。

2) 文中建立的模型適合用于艦載機(jī)牽引系統(tǒng)路徑規(guī)劃和路徑跟蹤的算法研究。艦載機(jī)牽引系統(tǒng)正向牽引時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，可克服擾動(dòng)，而逆向頂推時(shí)，由于折疊效應(yīng)的影響，系統(tǒng)不穩(wěn)定，要求牽引車駕駛員在頂推作業(yè)時(shí)必須及時(shí)調(diào)整牽引車前輪輸入角，避免艦載機(jī)前輪長期處于極限轉(zhuǎn)彎狀態(tài)。