曾憲剛，喬相信，李 嘉，姜登維，吳 放

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110159； 2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司 檢驗(yàn)中心, 沈陽(yáng) 110159；3.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

當(dāng)今世界，越來(lái)越多的陸軍正在組建輕型快速反應(yīng)部隊(duì)，這就迫切需要一種既可間接瞄準(zhǔn)又可直接瞄準(zhǔn)射擊的火炮武器，以適應(yīng)各種條件下的多種作戰(zhàn)任務(wù)，滿足陸軍營(yíng)以下火力支援戰(zhàn)斗分隊(duì)的需求。迫榴炮[1]是一種介于輕重武器之間的火力支援武器，被稱為“輕武器火力的延伸、重武器火力的補(bǔ)充”，近些年來(lái)名噪一時(shí)，受到各國(guó)軍隊(duì)的高度贊許。

迫榴炮是在傳統(tǒng)迫擊炮和榴彈炮的基礎(chǔ)上演變而來(lái)的，它綜合了這兩種傳統(tǒng)火炮的特點(diǎn)，既可直瞄射擊又可間瞄射擊，其機(jī)動(dòng)性和戰(zhàn)場(chǎng)生存能力強(qiáng)，非常適合現(xiàn)代化戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)的需要。目前，美國(guó)、俄羅斯、德國(guó)等西方發(fā)達(dá)國(guó)家均投入大量的人力物力財(cái)力積極研制迫榴炮以裝備各自的陸軍。

為了提高迫榴炮的性能，研究人員針對(duì)迫榴炮的內(nèi)彈道優(yōu)化問(wèn)題開(kāi)展了研究。Acharya R等[2]深入研究了迫擊炮內(nèi)彈道流場(chǎng)的數(shù)值模擬和計(jì)算方法。張澤峰等[3]基于迫榴炮內(nèi)彈道模型，提出了迫榴炮水彈試驗(yàn)的裝水質(zhì)量確定方法。趙雨馨等[4]改進(jìn)了迫榴炮內(nèi)彈道模型中氣體流量的計(jì)算方法，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明了該模型較經(jīng)典模型的優(yōu)越性。程林等[5]使用MATLAB對(duì)火炮內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了各內(nèi)彈道參數(shù)的變化規(guī)律，并驗(yàn)證了模擬的正確性。在內(nèi)彈道優(yōu)化算法方面，李克婧[6]分析了多目標(biāo)遺傳算法在內(nèi)彈道優(yōu)化問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，提出了更加符合實(shí)際工程的優(yōu)化方案。程誠(chéng)等[7]建立了內(nèi)彈道二維兩相流模型分析不同點(diǎn)火因素對(duì)內(nèi)彈道性能的影響。張澤峰等[8]基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法進(jìn)行了內(nèi)彈道參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果滿足工程要求。近些年，遺傳算法也在優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[9]，陳亞軍等[10]基于遺傳算法對(duì)內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了遺傳算法用于內(nèi)彈道優(yōu)化的可行性。

裝藥設(shè)計(jì)及內(nèi)彈道計(jì)算在武器彈藥系統(tǒng)的研制中占有極為重要的地位，是整個(gè)武器系統(tǒng)研制的先導(dǎo)。本文對(duì)某迫榴炮的內(nèi)彈道裝藥進(jìn)行了優(yōu)化。其優(yōu)化方法和優(yōu)化結(jié)果對(duì)某迫榴炮設(shè)計(jì)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 迫榴炮內(nèi)彈道計(jì)算

本文在分析迫榴炮特殊的內(nèi)彈道特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，在一些基本假設(shè)的前提下，建立了某迫榴炮內(nèi)彈道經(jīng)典模型，并進(jìn)行了數(shù)值求解。

1.1 基本假設(shè)

a) 假定基本裝藥和輔助裝藥的燃燒服從幾何燃燒定律，以二項(xiàng)式表示火藥已燃百分?jǐn)?shù)ψ、火藥相對(duì)燃燒面積σ及火藥相對(duì)已燃厚度Z的關(guān)系式，燃速式符合指數(shù)燃燒定律。

b) 假定火藥的燃燒和彈丸的運(yùn)動(dòng)均在平均壓力下進(jìn)行。這實(shí)際上也是經(jīng)典內(nèi)彈道模型的集總參數(shù)假設(shè)。

c) 尾管未破孔前，基本裝藥在尾管內(nèi)定容燃燒，當(dāng)尾管內(nèi)壓力達(dá)到破孔壓力，打開(kāi)傳火孔后，燃?xì)鈴奈补苤辛鞒霾Ⅻc(diǎn)燃輔助裝藥。在基本裝藥尚未燃完前，按照基本裝藥和輔助裝藥構(gòu)成的混合裝藥處理。基本裝藥燃完后，輔助裝藥單獨(dú)燃燒，直至燃完。

d) 假定氣體從間隙流出服從氣體動(dòng)力學(xué)的有關(guān)規(guī)律，即滿足臨界狀態(tài)條件。

e) 熱散失通過(guò)減小火藥力的方法間接修正熱散失系數(shù)。

f) 在射擊過(guò)程中，炮管與彈丸定心部之間的間隙本來(lái)是偏心圓環(huán)，但為計(jì)算流量簡(jiǎn)單起見(jiàn)，視作同心圓環(huán)，即

SΔ=S-S1

(1)

式中:SΔ為彈炮間隙面積，S為炮管截面積，S1為彈丸定心截面積。對(duì)于某些裝有閉氣環(huán)的情況，可令SΔ=0。

1.2 迫榴炮經(jīng)典模型

1) 尾管噴口未打開(kāi)前,基本裝藥定容燃燒階段模型[11]

(2)

式中:χ為火藥形狀特征量，u1為燃速系數(shù)、e1為火藥弧厚，p1為尾管內(nèi)壓力，相當(dāng)于高壓室壓力，f為火藥力，ω為裝藥質(zhì)量、Vd為尾管容積。

當(dāng)尾管內(nèi)燃?xì)膺_(dá)到破孔壓力pTK時(shí)，尾管的噴口全部打開(kāi)，噴口的襯紙被剪切破壞，破孔壓力可按材料力學(xué)理論確定，為

(3)

式中:b為襯紙的厚度；d1為尾管噴口的直徑；τK為襯紙材料的剪切強(qiáng)度。

將式(3)代入到方程組(2)中的狀態(tài)方程，則可以求出破孔時(shí)的火藥相對(duì)已燃百分比ψ0，即

(4)

根據(jù)ψ0，由方程組(2)可求出Z0和t0，作為下一階段的初始條件。

2) 基本裝藥和輔助裝藥混合燃燒階段模型

本文根據(jù)火藥燃燒、氣體生成、狀態(tài)變化、能量轉(zhuǎn)換等燃燒和熱力學(xué)過(guò)程，分析彈丸在膛內(nèi)受力狀態(tài)，建立包括燃燒方程、狀態(tài)方程、流量方程、能量方程和彈丸運(yùn)動(dòng)方程等在內(nèi)的經(jīng)典內(nèi)彈道模型[11]如下

(5)

初始條件為

t=0，v=l=η=0，τ=1，p=p0

ψ=ψ0=α1ψ10+α2ψ20

其中

式中 ΔT=ω1/V0；Δ2=ω2/V0；V0為藥室容積；CT為熱損失修正系數(shù)。

式中 Δ1=ω1/Vd。

式中 Δ2=(ω1+ω2)/V0。

1.3 計(jì)算結(jié)果及分析

內(nèi)彈道曲線見(jiàn)圖1、圖2、圖3和圖4。圖中可以看出，由于迫榴炮使用的火藥很薄(4/1單基藥)，曲線表現(xiàn)非常陡直，以致最大壓力點(diǎn)位置和火藥燃燒結(jié)束點(diǎn)位置非常接近。文獻(xiàn)[11]中同樣條件的計(jì)算，得到了最大壓力點(diǎn)和火藥燃燒結(jié)束點(diǎn)完全重合的結(jié)果。從壓力曲線的變化規(guī)律表明,迫榴炮的彈道性能應(yīng)該具有較大的裝藥利用系數(shù)ηω和較小的炮膛工作容積利用系數(shù)ηg。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中提供的某迫榴炮內(nèi)彈道實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用銅柱測(cè)壓器測(cè)得的最大壓力為40 MPa左右，按通常的銅柱測(cè)壓和壓電測(cè)壓的換算系數(shù)N′=1.12，換算成壓電測(cè)壓的最大壓力約為44.8 MPa。初速實(shí)際測(cè)量值為202～205 m/s。計(jì)算的最大壓力為50.246 MPa，初速為204.618 m/s，計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值符合較好。

圖1 某迫榴炮的壓力-時(shí)間(p-t)曲線

圖2 某迫榴炮的壓力-行程(p-l)曲線

圖3 某迫榴炮的速度-時(shí)間(v-t)曲線

圖4 某迫榴炮的速度-行程(v-l)曲線

1.4 不同因素對(duì)內(nèi)彈道性能的影響

為研究不同因素對(duì)迫榴炮內(nèi)彈道性能的影響，在保證其他條件不變的條件下，分別變化裝藥量、彈重、炮管間隙及藥室容積，研究不同因素與迫榴炮最大膛壓和炮口初速的關(guān)系。所得結(jié)果如表1所示。

表1 最大膛壓和炮口初速與各因素的關(guān)系

表1中裝藥量變化量Δw為0.01 kg，彈重變化量為1 kg，炮管間隙面積變化量為0.000 1 m2，藥室容積變化量為0.000 1 m3。由表1可以看出，迫榴炮的裝藥量、彈重、炮管間隙及藥室容積對(duì)其彈道性能的影響顯著，且最大膛壓和炮口初速對(duì)不同因素的敏感度也不一樣，具體結(jié)果為：

a) 初速比壓力對(duì)于裝藥量的大小更加敏感；

b) 初速比壓力對(duì)于彈重的大小更加敏感；

c) 初速比壓力對(duì)于炮管間隙的大小更加敏感；

d) 壓力和初速對(duì)于藥室容積大小的敏感度相近。

2 迫榴炮內(nèi)彈道過(guò)程裝藥優(yōu)化設(shè)計(jì)

內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)象是內(nèi)彈道過(guò)程，即在滿足內(nèi)彈道性能指標(biāo)的條件下，尋求設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的裝填條件和火炮結(jié)構(gòu)諸元。

本文針對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)彈道裝藥設(shè)計(jì)浪費(fèi)大、效率低、周期長(zhǎng)的缺點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)彈道裝藥優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到提高設(shè)計(jì)質(zhì)量、縮短設(shè)計(jì)周期的效果。

2.1 優(yōu)化問(wèn)題的建立

本文根據(jù)一般的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，結(jié)合迫榴炮的經(jīng)典內(nèi)彈道模型，選取最大壓力pm作為約束條件，即pm≤[pm]許用。對(duì)于裝填密度的約束，由于藥室容積已認(rèn)為為設(shè)計(jì)參數(shù)，所以它主要體現(xiàn)在裝藥量上，又考慮到輔助裝藥量占比很大，可把對(duì)裝填密度的約束考慮到設(shè)計(jì)變量ω2的取值范圍中，即把設(shè)計(jì)變量ω2的取值范圍作為常量約束，最大壓力pm作為函數(shù)約束，建立優(yōu)化問(wèn)題如下:

(6)

本文選擇炮口初速vg作為最優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，炮口初速vg是已選取的設(shè)計(jì)變量輔助裝藥的裝藥量ω2和輔助裝藥的火藥半弧厚e12的函數(shù)。本文將在膛內(nèi)最大許用壓力pm許用的約束條件下，求解設(shè)計(jì)變量值，使炮口初速vg達(dá)到最大。

本文考慮到迫榴炮內(nèi)彈道方程組的復(fù)雜性，選用復(fù)合形法優(yōu)化求解。復(fù)合形法可求解的數(shù)學(xué)模型如下:

(7)

2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)上節(jié)所述的復(fù)合形法調(diào)優(yōu)過(guò)程，在Visual Basic中編制復(fù)合形法的計(jì)算程序，求解方程組(6)。初始條件：ω2的優(yōu)化范圍0.040 5～0.1 kg,e12的優(yōu)化范圍為0.000 2～0.000 3 m,約束條件為pm≤75 MPa。計(jì)算結(jié)果如下：

a)ω2=0.072 829 04 kg，e12=0.000 274 94 m；

b) 約束條件下的最大速度vg=266.70 m/s；

c) 優(yōu)化運(yùn)行的迭代次數(shù)為37次。

圖5為優(yōu)化前后炮口初速曲線圖。由圖5可知，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，彈丸速度整體增大，炮口初速有了較為明顯的提高，較優(yōu)化前速度提高了24.44%，較好地滿足優(yōu)化要求。

圖5 優(yōu)化前后炮口初速曲線

由以上優(yōu)化分析結(jié)果可知，在滿足約束條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)對(duì)炮口初速的優(yōu)化設(shè)計(jì)，且優(yōu)化過(guò)程所需的迭代次數(shù)較少。因此，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以得到了更加合理、科學(xué)的內(nèi)彈道參數(shù)設(shè)計(jì)方案。

3 結(jié)論

本文針對(duì)某迫榴炮進(jìn)行了內(nèi)彈道計(jì)算，分析了不同因素對(duì)彈道性能的影響；又采用復(fù)合形法對(duì)其進(jìn)行了內(nèi)彈道裝藥優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了較為理想的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，證明了復(fù)合形法用于內(nèi)彈道優(yōu)化的合理性、可行性。本文工作得出的結(jié)果對(duì)迫榴炮的研制與改進(jìn)具有一定的指導(dǎo)意義。