王　瑩，趙　杰，劉　錄，李　峰，袁　偉（北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京102617）

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結(jié)合部等效參數(shù)在往復(fù)式壓縮機(jī)管線振動(dòng)分析中的應(yīng)用

王瑩，趙杰，劉錄，李峰，袁偉
（北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京102617）

摘要：為了解決大型往復(fù)式壓縮機(jī)機(jī)組及管線振動(dòng)問題，建立有效的數(shù)值計(jì)算模型，將基于等效參數(shù)的動(dòng)力修改技術(shù)與基于有限元的管線振動(dòng)特性分析方法相結(jié)合，提出利用結(jié)合部等效參數(shù)修正有限元模型的方法，通過將管道與附件結(jié)合部作為彈性約束處理，并進(jìn)行等效剛度優(yōu)化，從而還原工程現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)振動(dòng)模型。以真實(shí)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，找出管線振動(dòng)原因，再次利用等效參數(shù)識(shí)別技術(shù)提出改造方案，改造后管線避開了原共振頻率，減振幅度達(dá)到95.4%。該方法對(duì)于所建工程現(xiàn)場(chǎng)數(shù)值模型的有效性具有重要指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；有限元；等效剛度；動(dòng)力修改；結(jié)合部；彈性約束

往復(fù)式壓縮機(jī)管線系統(tǒng)受周期性的激振力作用，產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，輕則引發(fā)噪聲污染，重則破壞與管道相連接的附屬設(shè)備，甚至?xí)斐删薮笊?cái)產(chǎn)損失。針對(duì)管線劇烈振動(dòng)的問題，需要準(zhǔn)確有效且快速的方法對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行分析和改造，往復(fù)式壓縮機(jī)及其管線系統(tǒng)是由許多管道和附件按流體走向結(jié)合起來的整體，系統(tǒng)中機(jī)體、緩沖罐、換熱器、分離器、支架與管道之間相互接觸的部分為機(jī)械結(jié)合部。研究表明，機(jī)械結(jié)構(gòu)結(jié)合部在接觸區(qū)域的剛度在機(jī)械結(jié)構(gòu)總剛度中約占60 %～80 %。因此，當(dāng)研究機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力特性時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮結(jié)合部剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響[1]。傳統(tǒng)的做法主要借助有限元軟件計(jì)算，把管道與附件接觸處視為剛性連接[2–4]，這樣處理簡(jiǎn)化了有限元計(jì)算模型，但是在實(shí)際工作中與管道相連接的附件時(shí)刻處于振動(dòng)狀態(tài)，并不像以往模型中定義的完全固定，因此需要對(duì)模型的邊界條件進(jìn)行處理。有學(xué)者[5]采用了基于有限元模型的管線系統(tǒng)動(dòng)力修改方案，將非結(jié)合部約束位置作為參變量進(jìn)行動(dòng)力特性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，但未對(duì)結(jié)合部即邊界條件做等效參數(shù)處理。由此，將機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改理論與管線振動(dòng)特性分析方法結(jié)合起來，引入結(jié)合部等效參數(shù)概念，用結(jié)合部等效剛度表達(dá)結(jié)合部邊界條件，建立能夠有效模擬機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的有限元模型，以還原真實(shí)的振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，進(jìn)而分析振動(dòng)原因，最終決定如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性修改以消減管線振動(dòng)。詳細(xì)分析過程如圖1所示。

圖1　動(dòng)力修改流程圖

1　結(jié)合部等效參數(shù)動(dòng)力學(xué)建模原理

管線與附件結(jié)合部在激振力作用下的動(dòng)力學(xué)行為本質(zhì)上是因?yàn)樗鼈兪菑椥?阻尼的柔性結(jié)合。研究指出，機(jī)械結(jié)構(gòu)中結(jié)合部的柔度和阻尼占總?cè)岫?、總阻尼的比重很大[6]。對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，可將相互焊接在一起的結(jié)合部分離為兩個(gè)剛性結(jié)構(gòu)通過彈性元件+阻尼元件的交界面連接。當(dāng)附件結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)位移時(shí)，會(huì)使管線結(jié)構(gòu)位置發(fā)生微小變化，交界面也因此如彈簧受迫壓縮和拉伸，該部位將產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力特性，可以用柔性聯(lián)接來等效。實(shí)際結(jié)合部聯(lián)接方式可用三個(gè)方向三個(gè)交界面上的三對(duì)彈性元件和阻尼元件來等效?，F(xiàn)以結(jié)合點(diǎn)一個(gè)方向的聯(lián)接為例來說明其約束條件[7]。

圖2表示結(jié)合部的柔性聯(lián)接方式，假設(shè)結(jié)構(gòu)A為管線，設(shè)管線上一個(gè)聯(lián)接點(diǎn)Ax在a方向的振動(dòng)位移為，受力大小為，同樣的，假設(shè)結(jié)構(gòu)B為附件，設(shè)結(jié)構(gòu)B的其中一個(gè)聯(lián)接點(diǎn)Bs在a方向發(fā)生的振動(dòng)位移為，所受作用力為，由位移相容條件和力平衡條件，其振動(dòng)位移和作用力滿足式（1）。

圖2　子結(jié)構(gòu)連接方式

作為柔性對(duì)接點(diǎn)的約束條件，式(1)表示管線和附件交界面在載荷作用下的剛度矩陣和阻尼矩陣可以等效為動(dòng)剛度與KJ相同的一個(gè)子結(jié)構(gòu)，該子結(jié)構(gòu)兩端與管線和附件聯(lián)接部位仍然為剛性連接，這樣就把管線與附件聯(lián)接的柔性結(jié)合點(diǎn)通過動(dòng)力特性等效變換為一個(gè)子結(jié)構(gòu)和另一個(gè)子結(jié)構(gòu)相連接的兩個(gè)剛性結(jié)合點(diǎn)。

2　結(jié)合部等效參數(shù)修正

根據(jù)等效參數(shù)建模原理，可以將結(jié)合部剛度矩陣作為管線與附件結(jié)合部的阻尼和剛度的等效參數(shù)，利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該參數(shù)進(jìn)行修正計(jì)算。參數(shù)修正方法本質(zhì)是單目標(biāo)函數(shù)的多變量?jī)?yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)和修正參數(shù)需要通過選擇優(yōu)化算法進(jìn)行迭代計(jì)算以獲取最優(yōu)解[8]。

借助有限元工具Ansys對(duì)管線和附件結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和優(yōu)化計(jì)算，獲取接近真實(shí)管線系統(tǒng)動(dòng)力特性的動(dòng)力修正參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析并提供改進(jìn)建議將更加準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[5]已經(jīng)對(duì)壓縮機(jī)管線系統(tǒng)靈敏度進(jìn)行了分析，管線剛度和位置對(duì)管線的模態(tài)影響最明顯，要還原真實(shí)的振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，管線位置約束等已經(jīng)固定，不需要再進(jìn)行參數(shù)識(shí)別優(yōu)化計(jì)算，因此只需要將結(jié)合部剛度作為待定參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型修正基礎(chǔ)是迭代算法，通常采用使數(shù)值計(jì)算和測(cè)試結(jié)果殘差向量的加權(quán)和最小化方法來修改結(jié)構(gòu)參數(shù)。通常目標(biāo)函數(shù)表示為

式中εZ為數(shù)值計(jì)算和測(cè)試結(jié)果之間的初始?xì)埐钕蛄?，Wε表示加權(quán)系數(shù)矩陣，當(dāng)待修正參數(shù)個(gè)數(shù)少于測(cè)試數(shù)據(jù)量時(shí)，最小化目標(biāo)函數(shù)與經(jīng)典最小二乘估計(jì)問題等價(jià)；當(dāng)待修正參數(shù)個(gè)數(shù)大于測(cè)試數(shù)據(jù)量時(shí)，最小化目標(biāo)函數(shù)式具有非唯一解。此時(shí)，有多組優(yōu)化剛度可供選擇。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改方案設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選擇最優(yōu)解或次優(yōu)解。

3　應(yīng)用實(shí)例

3.1往復(fù)式壓縮機(jī)一級(jí)出口管線模型

利用有限元分析軟件Ansys中參數(shù)化編程語言APDL對(duì)某石化企業(yè)往復(fù)式壓縮機(jī)一級(jí)出口管線進(jìn)行建模仿真。建模時(shí)采用管單元以提高建模效率，直管采用Pipe16單元，彎管處采用Pipe18單元，三通管采用Pipe17單元，法蘭和閥門對(duì)管道系統(tǒng)的作用主要是附加慣性，而對(duì)管道系統(tǒng)的彈性影響可忽略，故它們可視為集中附加質(zhì)量。變徑管用兩段直徑漸變的等質(zhì)量直管單元代替。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)采用日本理音公司的便攜式振動(dòng)數(shù)據(jù)采集儀VA-12，對(duì)該管道的選取了8個(gè)測(cè)點(diǎn)的24個(gè)方向進(jìn)行了振動(dòng)位移、速度、加速度的采集，測(cè)點(diǎn)位置圖如圖3，測(cè)試結(jié)果見表1。

圖3　測(cè)點(diǎn)布置圖

表1　現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果

根據(jù)結(jié)合部等效參數(shù)動(dòng)力學(xué)建模原理，結(jié)合部的阻尼和剛度可以用等效剛度表示，由于該管道有四個(gè)約束，與容器相連接的管道為焊接，因此該形式的連接設(shè)置為X、Y、Z三個(gè)方向的剛度，管夾S-Q2根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)約束狀態(tài)只考慮X向的剛度參數(shù)等效，而Y向不限制自由度，Z向?yàn)楣潭s束。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)主要考慮該管段的最大位移值，根據(jù)前文所述，測(cè)試參數(shù)小于待修正參數(shù)時(shí)，最小化目標(biāo)函數(shù)式具有非唯一解，最終將求得多個(gè)優(yōu)化剛度。將多個(gè)優(yōu)化剛度代入原模型中，即利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改的正問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的重分析，若得出的模態(tài)和振型與測(cè)試結(jié)果一致性較好，則說明優(yōu)化剛度可近似真實(shí)剛度值；若與測(cè)試結(jié)果不符合，則選取其他剛度結(jié)果進(jìn)行重分析?，F(xiàn)詳細(xì)介紹求解過程。

3.2結(jié)合部等效參數(shù)求解

采用結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性響應(yīng)優(yōu)化算法可求解結(jié)合部等效參數(shù)。文獻(xiàn)[9]指出，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)化計(jì)算時(shí)需要較高的收斂性，為克服結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析計(jì)算量大、迭代速度受限的缺點(diǎn)，嘗試采用Ansys優(yōu)化算法中的零階算法粗算求解目標(biāo)函數(shù)范圍，最后結(jié)合1階算法對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行精確計(jì)算。優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件定義如下：

(1)目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)優(yōu)化問題計(jì)算量巨大，不可能把所有頻率下的最大位移響應(yīng)值都作為計(jì)算對(duì)象，在實(shí)際的優(yōu)化計(jì)算中只是選取了激振頻率（10 Hz）前6階倍頻下的最大位移值，作為目標(biāo)函數(shù)，即

(2)設(shè)計(jì)變量

根據(jù)壓縮機(jī)一級(jí)出口管的結(jié)合部約束有緩沖罐V 202/3、緩沖罐V 202/4、換熱器E 202和支架S-Q2，容器結(jié)合部有三個(gè)方向彈性約束，管夾有一個(gè)方向彈性約束，設(shè)計(jì)變量表示如下

(3)約束條件

根據(jù)一級(jí)出口管線的實(shí)際分布情況和振動(dòng)規(guī)范，確定約束條件如下

(4)優(yōu)化求解

根據(jù)前文所建模型，采用APDL編程進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，在算法上綜合零階方法和1階方法的優(yōu)點(diǎn)，采用零階方法中的隨機(jī)法和子問題法確定最優(yōu)值的大體位置，然后用1階方法進(jìn)行精確求解。經(jīng)過迭代計(jì)算最終求得23組優(yōu)化值，代入驗(yàn)證，得出與測(cè)試結(jié)果最接近的一組剛度值。表2為一級(jí)出口管線系統(tǒng)動(dòng)力特性優(yōu)化的結(jié)果，優(yōu)化程序中定義剛度值變化范圍為1×10-8～1×108N/m。圖4為該組等效參數(shù)對(duì)應(yīng)管線在20 Hz激振頻率下動(dòng)力響應(yīng)圖。

表2　一級(jí)出口管動(dòng)力特性優(yōu)化等效參數(shù)值

圖4　采用等效參數(shù)時(shí)管線動(dòng)力響應(yīng)圖

優(yōu)化后，目標(biāo)函數(shù)從2 354 μm變化為2 311 μm，降低了43 μm，誤差為1.8 %。這是因?yàn)閷?shí)際上結(jié)合面的動(dòng)力特性是非線性的，但是在數(shù)值仿真時(shí)將其作為線性處理，同時(shí)結(jié)合面的等效方法及剛度、阻尼值本身就存在誤差。在模型優(yōu)化時(shí)，還要考慮振型因素，因此不能完全按照使目標(biāo)函數(shù)值最小來處理，當(dāng)精度要求過高時(shí)，二者幾乎不可調(diào)和[10]。模擬與實(shí)測(cè)最大位移值誤差較小，說明通過優(yōu)化管線等效剛度參數(shù)可很好地還原真實(shí)振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)。

3.3使用等效參數(shù)前后固有頻率分析

對(duì)使用等效參數(shù)優(yōu)化之后的一級(jí)出口管線系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)特性分析，得到前20階固有頻率，現(xiàn)與使用非彈性約束管線系統(tǒng)的固有頻率相對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3　等效參數(shù)優(yōu)化前后的固有頻率對(duì)比表/(Hz)

由表3對(duì)比可知，使用等效參數(shù)優(yōu)化之前管線系統(tǒng)的固有頻率較高，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)在10 Hz、20 Hz被激發(fā)產(chǎn)生較大位移不符。使用等效參數(shù)優(yōu)化之后的管線系統(tǒng)固有頻率較低，第5階固有頻率為20.044 Hz，容易被激振頻率的2倍頻激發(fā)產(chǎn)生共振，這也與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)20 Hz下位移值達(dá)到2 354 μm相符合。說明使用結(jié)合部等效參數(shù)模型更能接近真實(shí)的振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，表3結(jié)果還說明管線系統(tǒng)固有頻率偏低，第5階固有頻率落在了激發(fā)頻率2倍頻的共振區(qū)間是導(dǎo)致管道產(chǎn)生劇烈振動(dòng)的原因。該管系的振動(dòng)位移值已經(jīng)超過了美國普渡壓縮機(jī)協(xié)會(huì)規(guī)定的危險(xiǎn)值1 780 μm，因此急需對(duì)管系進(jìn)行改造，控制振動(dòng)值在合理范圍。

3.4管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改進(jìn)

針對(duì)管道劇烈振動(dòng)的解決方案，可以著眼于改變剛度、質(zhì)量、阻尼或者所受的激發(fā)力，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的工況及管道布置方式等已經(jīng)確定，最切實(shí)可行的方案是通過改變管夾的約束形式、位置、數(shù)量等來調(diào)整管道的剛度[11]。剛度值大小可類比前文所述優(yōu)化過程進(jìn)行改造，但在設(shè)計(jì)變量中需定義管夾位置及管夾兩個(gè)方向的剛度；在約束條件中需要定義管夾位置變化范圍。由于最終要將振動(dòng)位移降低到美國普渡壓縮機(jī)協(xié)會(huì)規(guī)定的設(shè)計(jì)界限250 μm以下，因此經(jīng)過迭代試算，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)定義為最大位移值接近150 μm，最后結(jié)合零階算法和1階算法進(jìn)行管道與新管夾結(jié)合部剛度值和位置的優(yōu)化計(jì)算，所確定管夾添加位置和剛度值如圖5所示。

圖5　新添加管夾位置圖

彈性管夾如圖6所示，施工安裝圖如圖7所示。

圖6　管夾三維模型圖

圖7　管夾安裝圖

兩個(gè)管夾中其中一個(gè)距離緩沖罐V 202/4出口法蘭1.785 m，X向彈性約束剛度值9.68×106N/m，Z向彈性約束剛度5.81×107N/m。另外一個(gè)距離緩沖罐V202/3出口法蘭0.669 m，X向彈性約束剛度值為3.84×107N/m，Z向彈性約束剛度5.96×107N/m?，F(xiàn)場(chǎng)采用碟形彈簧進(jìn)行彈性約束，這是因?yàn)榈螐椈蓜偠却螅彌_吸振能力強(qiáng)，能以小變形承受大載荷，適合于軸向空間要求小的場(chǎng)合，同時(shí)具有變剛度特性，對(duì)同樣的碟形彈簧采取疊合時(shí)，彈簧數(shù)越多剛度越大，采取對(duì)合時(shí)，彈簧數(shù)越多剛度越小，因此該彈簧的剛度特性可在很大的范圍內(nèi)變化。碟形彈簧示意圖如圖8所示。

圖8　無支承面碟形彈簧

碟形彈簧剛度計(jì)算公式為

其中

f——單片碟形彈簧變形量，mm；

E——彈性模量，MPa；

μ——泊松比；

t——碟簧厚度，mm；

K4=1（無支承面）；

D——碟簧外徑，mm；

d——碟簧內(nèi)徑，mm；

h0——碟形彈簧壓平時(shí)變形量計(jì)算值，mm；

通過同種碟形彈簧疊合或?qū)系慕M合安裝方式，可以接近所需的優(yōu)化剛度值，安裝時(shí)通過調(diào)整鎖緊螺母扭轉(zhuǎn)角度可使剛度值更加接近。經(jīng)過計(jì)算，管夾S-Q21處X方向（水平向）需要兩片碟簧對(duì)合，安裝扭轉(zhuǎn)角度46.7°，Z方向（豎直向）需要6片疊合，安裝扭轉(zhuǎn)角度11°，S-Q22處采取同種方法。對(duì)結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行模態(tài)分析得到改造后固有頻率見表4。

表4　改造后管系前10階固有頻率

從表4可以看出，改造后系統(tǒng)固有頻率與原系統(tǒng)相比有所提高，避開了原來引發(fā)劇烈振動(dòng)的固有頻率20.044 Hz。同時(shí)對(duì)管道進(jìn)行諧響應(yīng)分析。結(jié)果顯示，優(yōu)化改造后的系統(tǒng)在10 Hz激振頻率下產(chǎn)生最大位移，最大振動(dòng)位移為109 μm，比原位移2 354 μm下降了2 245 μm，減振幅度達(dá)到了95.4 %，振型如圖9所示。

圖9　優(yōu)化后10 Hz激勵(lì)下動(dòng)力響應(yīng)圖

4　結(jié)語

（1）通過結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和Ansys中的優(yōu)化算法，可以模擬計(jì)算出管道與附件結(jié)合部等效剛度參數(shù)，還原真實(shí)的振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)。

（2）將結(jié)合部等效參數(shù)應(yīng)用到結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改中去，可以對(duì)管道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，使其避開共振頻率，得到滿足要求的動(dòng)力響應(yīng)值。

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Application of Equivalent Parameters of Joints in Vibration Control of a Reciprocating Compressor Pipeline

WANG Ying , ZHAO Jie , LIU Lu , LI Feng , YUAN Wei
（Collegeof Mechanical Engineering, Beijing Instituteof Petrochemical Technology, Beijing 102617, China）

Abstract:In order to solve the problem of vibration in a large reciprocating compressor unit and its pipeline, an effective numerical computation model was established. In this model, the pipeline vibration characteristic analysis method based on the finite element analysis was combined with the dynamic modification technology based on the equivalent parameter. The joint part of the pipeline and the accessory was treated as an elastic constraint, and its optimal equivalent stiffness was calculated. Then, the real vibration model was restored. Based on modal analysis of the real model combined with thefield measurement data, thecauseof pipelinevibration wasidentified. Then, using thetechnology of theequivalent parameter identification, a retrofit scheme for the pipeline was put forward. The improved pipeline could avoid the resonancefrequency and thevibration amplitudewasreduced by 95.4%. Thismethod hasimportant guiding significancefor establishingtheeffectivenumerical model for practical engineering.

Key words:vibrationandwave; finiteelement; equivalent stiffness; dynamicmodification; joints; elasticconstraint

作者簡(jiǎn)介：王瑩（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲控制。E-mail:wangyingmaster@bipt.edu.cn

基金項(xiàng)目：北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（3132013）；北京市大學(xué)生科研訓(xùn)練項(xiàng)目（2014X00037）；北京市促進(jìn)人才培養(yǎng)綜合改革項(xiàng)目（14010221047）

收稿日期：2015-03-24

文章編號(hào)：1006-1355(2016)02-0209-06

中圖分類號(hào)：TH45

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.046