陸汝華，顏文燕(湘南學(xué)院軟件與通信工程學(xué)院，湖南郴州423000)

?

使用GA初始化CGHMM參數(shù)的軸承故障診方法

陸汝華，顏文燕
(湘南學(xué)院軟件與通信工程學(xué)院，湖南郴州423000)

摘要：連續(xù)高斯混合密度隱馬爾可夫模型（ContinuousGaussian MixtureHidden Markov Model, CGHMM）在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，取得了較好效果。CGHMM訓(xùn)練模型較大、局部最優(yōu)，但模型參數(shù)初始化值會(huì)直接影響迭代收斂速度和模型效用。全局最優(yōu)的遺傳算法（GeneticAlgorithm, GA）初始化CGHMM模型參數(shù)，為CGHMM訓(xùn)練提供了一個(gè)好的初始值，不僅可以加快收斂速度，還可以得到一個(gè)更好的模型。通過GA初始化CGHMM、CGHMM訓(xùn)練和CGHMM診斷過程等三個(gè)方面的仿真實(shí)驗(yàn)和比較分析可以得出，該方法具有訓(xùn)練速度快和CGHMM模型好的優(yōu)點(diǎn)。在最后的CGHMM診斷仿真實(shí)驗(yàn)中，該方法診斷精度為100%，高于經(jīng)典方法的96%，表明GA確實(shí)可以成功應(yīng)用于CGHMM參數(shù)初始化，是一種可行的故障診斷方法。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；遺傳算法；初始化；連續(xù)高斯混合密度隱馬爾可夫模型；故障診斷

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，滾動(dòng)軸承是應(yīng)用最為廣泛、同時(shí)也是最重要的部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)好壞直接影響整個(gè)設(shè)備的性能、壽命、功能和效率，如果滾動(dòng)軸承發(fā)生故障，往往會(huì)導(dǎo)致異常噪聲和振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)損壞設(shè)備，造成工業(yè)生產(chǎn)效率下降，甚至帶來(lái)嚴(yán)重事故和安全問題[1]，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)與故障診斷，及時(shí)準(zhǔn)確檢測(cè)出軸承工作狀態(tài)具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值和意義[2]。在這種背景環(huán)境中，如何針對(duì)滾動(dòng)軸承的微弱故障特征進(jìn)行故障診斷是成為機(jī)械領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一[3]。

故障診斷實(shí)質(zhì)上是一個(gè)模式識(shí)別過程，近年來(lái)，學(xué)者們相繼提出各種故障特征分類有效方法，除了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等之外，研究數(shù)量較多、性能效果較好的還有隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)[4]。HMM分為離散HMM（DHMM）和連續(xù)HMM（CHMM），基于高斯密度混合函數(shù)的CHMM又稱為CGHMM。與DHMM相比，CGHMM涉及到更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，能夠得到更高的診斷精度，當(dāng)然是以運(yùn)算速度作為代價(jià)。也正因?yàn)槿绱?，學(xué)者對(duì)CGHMM方法進(jìn)行了多種改正，尤其是在HMM訓(xùn)練算法中對(duì)HMM參數(shù)的初始化問題上面。對(duì)于數(shù)據(jù)量大的CGHMM而言，隨機(jī)初始化導(dǎo)致訓(xùn)練算法的迭代過程很難收斂，不僅造成訓(xùn)練時(shí)間的延長(zhǎng)，不停的數(shù)據(jù)運(yùn)算也會(huì)降低數(shù)據(jù)精度，因而出現(xiàn)了使用聚類算法等初始化方法[5]。但HMM訓(xùn)練算法（經(jīng)典的Baum-Welch算法）只是一種局部最優(yōu)的梯度下降算法，在訓(xùn)練過程中存在陷入局部的缺點(diǎn)，而遺傳算法(Genetic algorithm，GA)可以克服這個(gè)缺陷[6]。因此，作者利用GA的全局搜索能力優(yōu)化CGHMM訓(xùn)練過程，得到全局最優(yōu)的CGHMM模型。最后仿真實(shí)驗(yàn)中的各種實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性，為軸承故障診斷提供了一種新方法。

1　CGHMM訓(xùn)練模型

CGHMM模型包括初始概率分布π，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率A和觀察值概率B，而B=(μ，σ2，ω)又由均值矢量μ、協(xié)方差矩陣σ2和權(quán)值ω三個(gè)參數(shù)組成，可以說CGHMM模型包含五個(gè)參數(shù)，記為λ=(π，A，μ，σ2，ω)。對(duì)CGHMM模型進(jìn)行訓(xùn)練，即CGHMM五個(gè)參數(shù)π、A、μ、σ2、ω的迭代重估過程，通常采用Baum-Welch算法[7]。首先是輸入一系列觀察值，并初始化五個(gè)參數(shù)值π、A、μ、σ2、ω，再根據(jù)CGHMM訓(xùn)練算法不斷迭代獲得新的模型參數(shù)，使輸出概率P(O/λ)達(dá)到最大[7]。

CGHMM參數(shù)可以采取隨機(jī)初始化方法，不過會(huì)造成很多次的迭代才能收斂，這樣不僅增長(zhǎng)訓(xùn)練運(yùn)行時(shí)間，也會(huì)降低數(shù)據(jù)運(yùn)算精度。有不少研究者提出采用k-means聚類算法進(jìn)行初始化，這樣基于觀察值序列的初始化會(huì)使初始模型來(lái)源于樣本數(shù)據(jù)，在一定程度上優(yōu)化訓(xùn)練算法。但是，由于CGHMM是一個(gè)含有隱變量的統(tǒng)計(jì)模型，在Baum-Welch迭代重估過程中存在陷入局部的缺點(diǎn)，只能找到一個(gè)局部最大的輸出概率P(O/λ)，也就是局部最優(yōu)的CGHMM參數(shù)π、A、μ、σ2、ω。GA算法依據(jù)自然界適者生存、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化機(jī)制來(lái)搜索和計(jì)算問題最優(yōu)解，主要特點(diǎn)是群體搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息[8]，因此，使用GA初始化CGHMM參數(shù)進(jìn)行CGHMM訓(xùn)練，以達(dá)到全局最大的輸出概率P(O/λ)，獲得全局最優(yōu)的CGHMM模型，以便在軸承故障診斷過程中能夠得到更好的診斷效果。

2　GA初始化CGHMM參數(shù)的改進(jìn)算法

GA是全局最優(yōu)的搜索算法，當(dāng)確定個(gè)體組成的種群之后，使用適應(yīng)度函數(shù)通過一系列選擇、交叉、變異等操作獲得最優(yōu)的個(gè)體[9]，詳細(xì)算法流程如圖1所示。

圖1　遺傳算法流程圖

在圖1所示流程圖中，GA初始化CGHMM參數(shù)主要包括如下幾個(gè)步驟。

（1）個(gè)體的定義與組成結(jié)構(gòu)

在CGHMM初始模型中，π、A的選取對(duì)模型性能影響不大，可以隨機(jī)初始化，這里只考慮GA初始化其它三個(gè)參數(shù)μ、σ2、ω，獲得參與CGHMM訓(xùn)練的初始模型。但不可將μ、σ2、ω三個(gè)參數(shù)作為個(gè)體，不僅是因?yàn)槿惤M成個(gè)體增加程序的復(fù)雜性，還因?yàn)檫@三者之間存在一定關(guān)聯(lián)，并不是獨(dú)立無(wú)關(guān)的三個(gè)變量。也不能將CGHMM模型中的B作為個(gè)體，因?yàn)樵贑GHMM模型中，B又是由三個(gè)參數(shù)μ、σ2、ω組成，通過GA算法之后即使獲得了B值，也無(wú)法分別確定μ、σ2、ω的值?？紤]到三個(gè)參數(shù)μ、σ2、ω可通過觀察值序列計(jì)算得出，因此定義觀察值序列為個(gè)體，獲得最優(yōu)個(gè)體之后，再根據(jù)最優(yōu)個(gè)體計(jì)算出μ、σ2、ω三個(gè)參數(shù)的值，得到最優(yōu)的CGHMM初始模型。

不過，GA算法輸出的最優(yōu)個(gè)體只是一串二進(jìn)制符號(hào)，需要確定個(gè)體組成才能知道如何參與運(yùn)算。而個(gè)體組成與原始信號(hào)特征提取有關(guān)，記觀察值序列長(zhǎng)度為T，MFCC特征提取維數(shù)為L(zhǎng)，每一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位數(shù)為M，個(gè)體的組成結(jié)構(gòu)如圖2所示，可以看出，一個(gè)個(gè)體包括T×L×M位二進(jìn)制碼。

圖2　個(gè)體的組成結(jié)構(gòu)

（2）個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)定義

適應(yīng)度是生物學(xué)中用于表示物種對(duì)生存環(huán)境適應(yīng)的程度，在GA中是選擇和評(píng)價(jià)個(gè)體的依據(jù)。CGHMM模型的好壞取決于輸出概率P( O/λ)是否盡可能最大，O是輸入的觀察序列樣本，λ是CGHMM訓(xùn)練的初始模型，其中μ、σ2、ω參數(shù)由GA獲得的個(gè)體分別計(jì)算得出的均值、方差和權(quán)值。以多樣本觀察序列為CGHMM訓(xùn)練數(shù)據(jù)，記為，N為樣本數(shù)，則定義個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)為

（3）遺傳算子

遺傳算子包括選擇、交叉、變異等基本操作，在算法中執(zhí)行的次數(shù)是迭代次數(shù)乘以遺傳代數(shù)。

選擇操作使用通常的輪盤賭算法，從已有的種群中根據(jù)概率選擇一些個(gè)體來(lái)產(chǎn)生下一代，而這個(gè)概率與個(gè)體的適應(yīng)值函數(shù)成正比關(guān)系。設(shè)種群中個(gè)體數(shù)為n，個(gè)體i的適應(yīng)度函數(shù)為Fi，個(gè)體i被選擇的概率為Pi，則存在下列比例關(guān)系

從種群ZQ中選擇一個(gè)個(gè)體的基本步驟分為四步。

Step2:產(chǎn)生一個(gè)0到sum之間的隨機(jī)數(shù)；

Step 3:將種群ZQ中所有個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度大小值從小到大排序；

Step 4:從種群ZQ中第1個(gè)個(gè)體開始，將適應(yīng)度值與后面?zhèn)€體的適應(yīng)度值依次相加，直到累加和大于等于sum，最后一次加進(jìn)去的個(gè)體即為選擇的新個(gè)體。

對(duì)選擇之后的個(gè)體按交叉概率Pc執(zhí)行交叉操作，通過兩個(gè)父代的部分結(jié)構(gòu)加以替換組成新的個(gè)體，是獲取優(yōu)秀個(gè)體最重要的步驟，GA的搜索能力得以飛躍性提高。由于CGHMM模型中個(gè)體的復(fù)雜性和個(gè)體間線性關(guān)系的特殊性，需要通過線性組合完成交叉。設(shè)線性組合系數(shù)為λ1和λ2，個(gè)體Oi和Oj的交叉公式為

交叉之后的新個(gè)體按變異概率Pm隨機(jī)生成幾個(gè)位置點(diǎn)對(duì)父代執(zhí)行變異操作，以便繁殖更優(yōu)秀的后代，獲得更優(yōu)的個(gè)體，同時(shí)也保持了種群中個(gè)體的多樣性。

（4）獲得新種群

種群通過隨機(jī)初始化獲得多個(gè)個(gè)體，但經(jīng)過選擇、交叉、變異等操作多次循環(huán)之后的新種群并不一定優(yōu)于舊種群，為了讓每次繁殖至少不會(huì)降低最大適應(yīng)度，最確定新種群之前，先判斷舊種群的最大個(gè)體適應(yīng)度是否大于新種群的最大個(gè)體適應(yīng)度，如果是，則將舊種群最大適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的個(gè)體替換新種群中最小適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的個(gè)體，以保證新種群最大個(gè)體適應(yīng)度只增不減。

3　故障診斷仿真實(shí)驗(yàn)

3.1仿真實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

在CGHMM訓(xùn)練與診斷中，所使用的原始數(shù)據(jù)是6202 CM深溝球滾動(dòng)軸承，在轉(zhuǎn)速為1 800 r/min運(yùn)行速度下采集的音頻信號(hào)。然后將音頻信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，劃分為256幀長(zhǎng)的多段部分重疊幀、12維MFCC進(jìn)行特征參數(shù)提取，最后得到長(zhǎng)度36的觀察值序列。采集的數(shù)據(jù)包括軸承正常音、內(nèi)圈異音、外圈異音、滾動(dòng)體異音、保持架異音等五種工作狀態(tài)下的音頻信號(hào)各50個(gè)，每一種的前20個(gè)作為CGHMM訓(xùn)練樣本，后30個(gè)用于CGHMM故障診斷測(cè)試。

（2）參數(shù)設(shè)置

通過不斷反復(fù)實(shí)驗(yàn)，采用自編程序測(cè)試不同參數(shù)設(shè)置的診斷效果，最后得到一組效果最好的參數(shù)值。在GA中，種群中個(gè)體數(shù)為50，因?yàn)镸FCC參數(shù)絕對(duì)值最大數(shù)在500以內(nèi)，因此浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制串的位數(shù)為9，最重要的兩個(gè)參數(shù)交叉概率和變異概率分別為0.88和0.02。在CGHMM模型中，狀態(tài)數(shù)設(shè)置為7，混合高斯數(shù)設(shè)置為3，以完成CGHMM訓(xùn)練和故障診斷實(shí)驗(yàn)。

3.2 GA初始化CGHMM實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用的GA包括兩種方法，方法一：個(gè)體選擇三個(gè)參數(shù)μ、σ2、ω隨機(jī)初始化種群，經(jīng)過選擇、交叉、變異等操作之后獲得新種群；方法二：個(gè)體定義為觀察值序列O，經(jīng)過選擇、交叉、變異等操作之后，再?gòu)呐f種群最大適應(yīng)度和新種群最小適應(yīng)度中的較大者選擇，以獲得新種群。都以種群內(nèi)最大適應(yīng)度變化很小為收斂條件，兩種方法各自運(yùn)行50次的繁殖代數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較如表1所示。從繁殖代數(shù)的最大值、最小值和平均值可以說明，方法二的收斂速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于方法一。

表1　遺傳算法繁殖代數(shù)

為了能夠直觀顯示迭代過程，方法一與方法二都選取一次繁殖代數(shù)接近平均值的實(shí)驗(yàn)，每一次繁殖之后獲得的種群最優(yōu)適應(yīng)度和平均適應(yīng)度如圖3所示。從圖中可以得出，方法二的最優(yōu)適應(yīng)度和平均適應(yīng)度都高于方法一，并且，方法二的曲線變化更加平滑，基本是一直上升，50次迭代即達(dá)到收斂條件，這也正說明了利用GA初始化CGHMM的有效性。

圖3　繁殖過程的適應(yīng)度變化圖

3.3 CGHMM訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證方法的有效性，訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)與后面的診斷實(shí)驗(yàn)都包括兩種方法，即本文方法和經(jīng)典方法，分別使用GA和k-means算法初始化CGHMM參數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練。CGHMM模型的初始化值直接影響到CGHMM訓(xùn)練模型的好壞，訓(xùn)練時(shí)不同迭代階段的輸出概率變化能直觀顯示出模型的優(yōu)化過程。以正常音訓(xùn)練過程的前50次迭代為例，每一次迭代之后的輸出概率如圖4所示。

在圖4中，本文方法的起步概率較大，是因?yàn)槭褂昧薌A初始化CGHMM參數(shù)的緣故，正因?yàn)槿绱?，收斂速度非?？欤恍枰?0次就達(dá)到收斂條件，而經(jīng)典方法迭代了28次才收斂，最終的收斂概率本文方法也高于經(jīng)典方法，表明本文方法訓(xùn)練過程的速度和效果都要優(yōu)于經(jīng)典方法。

圖4　訓(xùn)練迭代過程的輸出概率

3.4 CGHMM診斷階段輸出概率實(shí)驗(yàn)

多個(gè)模型訓(xùn)練好了之后，便可以進(jìn)入診斷階段。訓(xùn)練過程中的輸出概率能夠說明模型好與壞的變化方向，但并不能表明其診斷效果也是相同的變化。為了更進(jìn)一步測(cè)試故障診斷方法的診斷效果，本小節(jié)對(duì)故障診斷過程中各種故障類型數(shù)據(jù)在所有模型下的輸出概率進(jìn)行了比較。以30個(gè)測(cè)試用正常音數(shù)據(jù)為例，分別使用本文方法和經(jīng)典方法，在所有故障類型模型下的平均輸出概率（因?yàn)檩敵龈怕侍?，取其?duì)數(shù)作為縱坐標(biāo)值）如圖5所示，圖中未畫的部分代表輸出概率為零。

圖5　診斷階段正常音的平均輸出概率

總的來(lái)說，正常音模型下的輸出概率都是最高，兩種方法的診斷效果都好。不過，為了比較本文方法與經(jīng)典方法診斷效果好的程度與深度，著重于從下面三個(gè)方面分析：

（1）正常音模型下的輸出概率，本文方法高于經(jīng)典方法；

（2）滾動(dòng)體異音和保持架異音兩個(gè)模型下的輸出概率，本文方法低于經(jīng)典方法；

（3）正常音模型與其它模型下的輸出概率差距，本文方法大于經(jīng)典方法。

本文方法在三個(gè)方面都優(yōu)于經(jīng)典方法，并且本文方法在正常音模型與其它模型下的輸出概率差距較大，從診斷過程表明，將GA引入到CGHMM模型訓(xùn)練確實(shí)是一種可行方法。

3.5 CGHMM診斷精度實(shí)驗(yàn)

最終故障診斷精度直接決定著故障診斷方法的好壞，分別使用本文方法和經(jīng)典方法，以最大輸出概率為匹配結(jié)果，對(duì)正常音、內(nèi)圈異音、外圈異音、滾動(dòng)體異音、保持架異音等五類故障狀態(tài)30個(gè)測(cè)試用數(shù)據(jù)所獲得的診斷精度如圖6所示。

圖6　診斷精度

本文方法每一類測(cè)試用數(shù)據(jù)的診斷精度都達(dá)到100 %，所有數(shù)據(jù)測(cè)試全部正確，總的診斷精度也是100 %。經(jīng)典方法對(duì)150個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)試共有6個(gè)誤識(shí)，總的診斷精度為96 %，可以得出，本文方法優(yōu)于經(jīng)典方法。

4　結(jié)語(yǔ)

基于GA和HMM建模的基本理論，提出了一種故障診斷新方法：CGHMM訓(xùn)練階段使用GA初始化CGHMM參數(shù)。在介紹了該方法總體框架和重要步驟之后，從GA初始化CGHMM、CGHMM訓(xùn)練過程、CGHMM診斷階段輸出概率、CGHMM診斷精度等四個(gè)方面詳細(xì)描述實(shí)驗(yàn)仿真的過程與結(jié)果，并將本文方法與其它方法進(jìn)行了比較分析，得出了本文方法效果較好的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)：

[1]艾延廷，馮研研，周海侖.小波變換和EEMD-馬氏距離的軸承故障診斷[J].噪聲與振動(dòng)控制，2015，35(1)：235-239.

[2] GAO Hui- zhong, Liang Lin, CHEN Xiaog- uang, et al. Feature extraction and recognition for rolling element bearing fault utilizing short- time fourier transform and non-negative matrix factorization[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2015, 1:96-105.

[3]梁雙印，潘作為，祖勇海，等.短時(shí)有效值包絡(luò)分析在風(fēng)機(jī)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].噪聲與振動(dòng)控制，2015，35 (4)：48-51.

[4] Cody Hudson, Bernard Chen, Dongsheng Che. Hierarchically clustered HMM for protein sequence motif extraction with variable length[J]. Tsinghua Science and Technology, 2014, 6:635-647.

[5]章登義，歐陽(yáng)黜霏，吳文李.針對(duì)時(shí)間序列多步預(yù)測(cè)的聚類隱馬爾科夫模型[J].電子學(xué)報(bào)，2014，12：2359-2364.

[6] Sunil Nilkanth Pawar, Rajankumar Sadashivrao Bichkar. Genetic algorithm with variable length chromosomes for network intrusion detection[J]. International Journal of Automation and Computing, 2015, 3:337-342.

[7]陸汝華，段盛，楊勝躍，等.基于CGHMM的軸承故障音頻信號(hào)診斷方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45(11)：223-225+234.

[8] Kong Haipeng, Li Ni, Shen Yuzhong. Adaptive double chain quantum genetic algorithm for constrained optimization problems[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 1:214-228.

[9] Morteza Vadood, Majid Safar Johari, Ali Reza Rahai. Relationship between fatigue life of asphalt concrete and polypropylene/polyester fibers using artificial neural network and genetic algorithm[J]. Journal of Central South University, 2015, 5:1937-1946.

Fault Diagnosis Method of Bearings Based on CGHMM Initialization by Genetic Algorithm

LU Ru-hua , YAN Wen-yan
( School of Softwareand Communication Engineering, Xiangnan University Chenzhou 423000, Hunan China)

Abstract:Thecontinuous Gaussian mixturehidden Markov model (CGHMM) hasbeen widely and successfully used in fault diagnosis. However, the traditional CGHMM has some inherent disadvantages, such as the model complexity, the local optimization, low iterativeconvergencespeed and modeling effect dueto initialization of CGHMM parameters. In this paper, the CGHMM model parameters initialized by genetic algorithm were used as the reasonable initial values for CGHMM training. Using this method, the convergence speed can be accelerated and a better effect of modeling can be obtained. Through the simulation experiments in three aspects of CGHMM initialized by genetic algorithm, the CGHMM training process and the CGHMM diagnosis process, it was verified that this method have the advantages of fast training speed and better CGHMM model. The CGHMM diagnosis result demonstrates that the diagnosis precision can achieve 100 %, which ishigher than that of 96 % of theclassical method. Thisresult showsthat thegenetic algorithm can beapplied to CGHMM parameter initialization, andtheproposedmethodisafeasiblemethodfor fault diagnosis.

Key words:vibration and wave; genetic algorithm; initialization; continuous Gaussian mixture hidden Markov model (CGHMM); fault diagnosis

通訊作者：顏文燕（1986-），女，湖南人，碩士，主要研究方向?yàn)楣馔ㄐ偶夹g(shù)、智能信息處理。E-mail:yanwenyan333@163.com

作者簡(jiǎn)介：陸汝華（1980-），女，湖南人，碩士，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、智能信息處理。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年資助項(xiàng)目（61402540）；湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目（13C879）；湘南學(xué)院[2012]125號(hào)NO2計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新訓(xùn)練中心項(xiàng)目；湘南學(xué)院“十二五”重點(diǎn)學(xué)科計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)學(xué)科資助項(xiàng)目。

收稿日期：2015-09-14

文章編號(hào)：1006-1355(2016)02-0180-05

中圖分類號(hào)：TP206+.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.040