張宇輝， 吳家明， 武東斌， 王劼妍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林省 吉林市 132012)

基于自適應(yīng)FrFT域擴(kuò)展Hurst指數(shù)的超/特高壓輸電線路單相瞬時故障全拍頻檢測

張宇輝， 吳家明， 武東斌， 王劼妍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林省 吉林市 132012)

超高壓輸電線路拍頻判據(jù)通常認(rèn)為瞬時故障必伴隨強(qiáng)拍頻振蕩，本文通過分析拍頻振蕩起振條件，發(fā)現(xiàn)線路在瞬時故障下可能發(fā)生弱拍頻現(xiàn)象，導(dǎo)致傳統(tǒng)拍頻判據(jù)誤判。針對這一問題，提出了基于自適應(yīng)FrFT域擴(kuò)展Hurst指數(shù)的單相瞬時故障全拍頻檢測方法，提取斷開相電抗器電流的非線性特征作為特征量。首先，根據(jù)峰值掃描法快速確定最佳階次FrFT域(u域)，通過FrFT域的能量聚集特性放大時域故障信號的非線性特征，利用擴(kuò)展Hurst指數(shù)捕獲該特征用于故障辨識。瞬時故障伴隨強(qiáng)拍頻現(xiàn)象時，該方法具有更優(yōu)異的噪聲免疫力，可直接用于對含噪信號的故障性質(zhì)快速可靠識別；若伴隨弱拍頻現(xiàn)象時，該方法仍能保持高度的有效性。大量EMPT仿真證明了方法的有效性和可靠性。

FrFT； 擴(kuò)展Hurst指數(shù)； 拍頻； 非線性放大器

1 引言

統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，大容量高壓輸電系統(tǒng)故障80%是以單相瞬時性故障形式存在[1-3]。傳統(tǒng)定時限重合閘技術(shù)雖能確保系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和供電可靠性，同時也存在盲目重合造成二次沖擊的危險，因此，自適應(yīng)重合閘技術(shù)對輸電線路穩(wěn)定運行具有重要的實際意義。

當(dāng)前大容量超/特高壓輸電網(wǎng)通常配置定量的并聯(lián)電抗器以抑制潛供電流，吸收無功功率，穩(wěn)定系統(tǒng)運行電壓。并聯(lián)電抗器的引入，一方面改變了輸電線路故障時電氣量特征，限制了傳統(tǒng)電壓判據(jù)的實際應(yīng)用[4,5]；同時加速了電弧的熄滅，導(dǎo)致利用電弧特性進(jìn)行故障識別難以實現(xiàn)，給自適應(yīng)重合閘故障識別帶來一定的困難[6]。對于帶并聯(lián)電抗器的輸電線路，并聯(lián)電抗器側(cè)CT獲取的斷開相電流量的精度較PT獲取的電壓量高，更能滿足故障性質(zhì)識別要求[7]。目前多數(shù)瞬時故障拍頻判據(jù)是以故障時必伴隨強(qiáng)拍頻振蕩現(xiàn)象為前提，且沒有考慮噪聲對判據(jù)的影響，而現(xiàn)場錄波時的噪聲干擾必然存在，這就要求判據(jù)在保證可靠性的同時具有一定的抗噪能力。因此，彌補(bǔ)這兩個方面的缺陷，對完善超高壓線路的自適應(yīng)重合閘體系十分必要。

基于拍頻振蕩的非線性特征，本文提出一種基于FrFT域擴(kuò)展Hurst指數(shù)的全拍頻檢測方法，對伴隨強(qiáng)拍頻特征的單相瞬時故障，分析方法的可靠性與噪聲免疫能力，對伴隨弱拍頻特征的單相瞬時性故障，驗證方法的有效性，進(jìn)一步消除傳統(tǒng)拍頻判據(jù)的識別盲區(qū)，為實現(xiàn)瞬時故障的可靠識別提供新的依據(jù)。

2 拍頻振蕩起振條件

拍頻現(xiàn)象是帶并聯(lián)電抗器的超/特高壓線路在瞬時性故障可靠熄弧后，故障電氣量由于儲能元件的初始儲能引起的局部振蕩現(xiàn)象[8]，此時除工頻分量外還存在自由振蕩分量。在帶并聯(lián)電抗器單相瞬時性故障和永久性故障恢復(fù)電壓階段，并聯(lián)電抗器電流i(t)可表示為：

(1)

式中，i1(t)表示瞬時性故障時斷開相電流量；i2(t)表示永久性故障時斷開相電流量。由此可知，自振分量與工頻分量的頻率、幅值差將直接影響拍頻振蕩的強(qiáng)弱。若在短時窗內(nèi)近似忽略工頻及自振分量的幅值衰減，可得：

(2)

式中，I、ω0分別為拍頻振蕩的幅值和頻率。對于確定的超/特高壓線路，ω0與線路并聯(lián)補(bǔ)償度k的關(guān)系為：

(3)

當(dāng)自振分量與工頻分量幅值相近并具有一定頻率差時，單相瞬時故障下才能觀察到強(qiáng)拍頻振蕩。以下幾種情況時存在弱拍頻振蕩[9]。

(1)輸電線路電壓等級在750～1150kV時，線路的并聯(lián)補(bǔ)償度在0.9～1.0，采用近全補(bǔ)償方式運行，此時自振分量頻率接近工頻，拍頻周期長，并聯(lián)電抗器電流在短時窗內(nèi)存在弱拍頻現(xiàn)象。

(2)并聯(lián)補(bǔ)償度與相間補(bǔ)償度成一定關(guān)系時，工頻分量幅值遠(yuǎn)小于自振分量，存在弱拍頻振蕩。

(3)自振分量的衰減受網(wǎng)絡(luò)電阻影響，并聯(lián)電抗器品質(zhì)因數(shù)低會導(dǎo)致自振分量幅值衰減過快，拍頻振蕩持續(xù)時間短。

當(dāng)上述幾種情況發(fā)生時，弱分量被相對強(qiáng)的分量“淹沒”，時域上難以直接檢測出是否發(fā)生拍頻振蕩，導(dǎo)致基于強(qiáng)拍頻特征的傳統(tǒng)判據(jù)失效。換言之，傳統(tǒng)拍頻判據(jù)存在故障識別盲區(qū)，提出一種能夠準(zhǔn)確識別弱拍頻振蕩的檢測方法具有實際意義。

3 自適應(yīng)FrFT域

3.1 分?jǐn)?shù)階Fourier變換

FrFT是傳統(tǒng)FFT的廣義表述，其不再將信號表達(dá)局限在時域或頻域，能夠更加精確地描述電力系統(tǒng)中的非平穩(wěn)信號[10，11]。定義時域信號x(t)的p階FrFT為：

(4)

式中，核函數(shù)為：

(5)

式中，p可為任意實數(shù)；旋轉(zhuǎn)角度α=pπ/2。應(yīng)特別指出的是，p=0代表時域，p=1代表頻域，此時FrFT就退化為傳統(tǒng)的FFT。將FrFT變換理解為時頻面的旋轉(zhuǎn)算子，如圖1所示。

圖1 FrFT域Fig.1 Fractional Fourier transform domain

FrFT將時域信號投射到與時域軸夾角為α的u域上，在不同的變換域，時域信號會呈現(xiàn)出不同的能量聚集特性，故FrFT對難以直接檢測的時域信號具有無法替代的變階優(yōu)勢。鑒于此，適當(dāng)調(diào)整p能放大瞬時性故障和永久性故障下電抗器電流的非線性特征差異，使弱拍頻振蕩檢測成為可能。

3.2 峰值掃描法

尋找適合的階數(shù)p是應(yīng)用FrFT的關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[12,13]通過求解chirp信號的調(diào)頻率來估計最優(yōu)階數(shù)p，在一定能量的噪聲背景下此類依靠確定經(jīng)驗公式來描述不同信號的方法精度不高。根據(jù)瞬時故障和永久故障下電抗器電流信號的特性，采用峰值掃描法自適應(yīng)確定階數(shù)p，其基本思路是一定范圍內(nèi)階數(shù)p為變量掃描，求出待檢信號的FrFT，形成信號能量在(p，u)平面的二維分布，捕捉峰值對應(yīng)的p即認(rèn)為是最優(yōu)階數(shù)。

4 擴(kuò)展Hurst指數(shù)

隨著分形理論的發(fā)展[14,15]，Kantelhardt等發(fā)現(xiàn)單一尺度從整體描述非平穩(wěn)信號存在粗糙度的不足[16]，無法精確描述信號的局部非線性特性。傳統(tǒng)Hurst指數(shù)具體步驟如下。

(1)對于不滿足隨機(jī)游走特性的時間序列{x(i),0

(6)

(2)將新序列Y(i)以固定尺度k劃分為互不重疊的Nk段子序列，其中Nk為：

Nk=int(N/k)

(7)

若Y(i)不能完全分解，則進(jìn)行逆向分解得到2Nk段子序列以確保序列信息的完整性。

(3)采用最小二乘法對各子序列進(jìn)行m(m=1, 2, 3,…)階多項式擬合，求取子序列與其局部趨勢項yi,fit的均方差：

(8)

式中，i=1,2,…,Nk。

(9)

式中，i=Nk+1,Nk+2,…,2Nk。

(4)定義序列x(i)的波動函數(shù)為：

(10)

解出Hurst指數(shù)為：

(11)

對式(10)進(jìn)行擴(kuò)展，定義q階波動函數(shù)為：

(12)

波動函數(shù)具有類似非線性放大器的效果，不同的階數(shù)q能不同程度地放大時間序列x(i)的非線性特征。對于微弱非線性特征，q取[-40,-50]內(nèi)任一值均能得到良好的放大效果，本文取q=-45。本文將擴(kuò)展Hurst指數(shù)作為故障下電抗器電流信號非線性特征的度量指標(biāo)，為輸電線路的故障識別提供現(xiàn)實依據(jù)。

5 仿真分析

5.1 仿真模型

采用文獻(xiàn)[9]中的仿真算例，即如圖2所示的1000kV雙端帶并聯(lián)電抗器的輸電系統(tǒng)進(jìn)行EMPT仿真驗證，其線路參數(shù)如表1所示。

圖2 雙端帶并聯(lián)電抗器輸電系統(tǒng)Fig.2 Transmission-system with shunt reactors

R/(Ω/km)L/(mH/km)C/(μF/km)正序0.07580.8390.01397零序0.15422.6450.00930

利用該模型分別對伴隨強(qiáng)拍頻振蕩和幾種弱拍頻振蕩的瞬時性故障進(jìn)行仿真。超/特高壓潛供電弧熄滅時間90%概率值小于0.2s[17]，取熄弧后時間窗為0.2ms的數(shù)據(jù)驗證方法的有效性，考慮到現(xiàn)場錄波的噪聲干擾，采用人工染噪方式加入噪聲，直接對含噪信號進(jìn)行分析，將瞬時性故障區(qū)分出來。

5.2 故障仿真

5.2.1 強(qiáng)拍頻振蕩

設(shè)置并聯(lián)補(bǔ)償度k=80%，電源相角差θ=30°，此時自振分量的頻率低于45Hz，與工頻分量的頻率差較大，能夠觀察到強(qiáng)拍頻振蕩，電抗器電流量如圖3所示。

圖3 強(qiáng)拍頻振蕩Fig.3 Strong beat-frequency phenomenon

其中，自振分量的能量強(qiáng)度一定程度上受到故障點位置和過渡電阻的影響，從而削弱拍頻振蕩的顯著程度。其影響特性如圖4所示，圖中P為故障點到M端的距離占線路全長的比值，拍頻強(qiáng)度以P=20%、Rg=0時為基準(zhǔn)。

圖4 拍頻振蕩強(qiáng)度特性Fig.4 Beat-frequency strength characteristic

限于篇幅，取此時拍頻振蕩強(qiáng)度較弱的情況(P=80%,Rg=500Ω)進(jìn)行故障辨識。為了量化本文檢測方法的性能，在不同噪聲背景下，對強(qiáng)拍頻振蕩和永久性故障下電流量分別求解FrFT域擴(kuò)展Hurst指數(shù)，然后與傳統(tǒng)時域檢測方法進(jìn)行對比，差異提升效果如表2所示。

表2 FrFT域Hurst指數(shù)對強(qiáng)拍頻檢測效果Tab.2 Detection results of strong beat-frequency

可見，瞬時性故障下，本文方法具有良好的噪聲免疫能力，且不受故障點位置和過渡電阻的影響，在不同噪聲背景下均能直接對含噪信號進(jìn)行分析，有效準(zhǔn)確地辨識故障性質(zhì)。

5.2.2 弱拍頻振蕩

分別對下面三種弱拍頻振蕩進(jìn)行仿真：①設(shè)置并聯(lián)補(bǔ)償度k=90%，兩側(cè)電源相角差θ=30°，電抗器阻抗角ψ=89.9°；②設(shè)置并聯(lián)補(bǔ)償度k=70%，兩側(cè)電源相角差θ=0°，電抗器阻抗角ψ=89.9°；③設(shè)置設(shè)置并聯(lián)補(bǔ)償度k=85%，兩側(cè)電源相角差θ=0°，電抗器阻抗角ψ=82°。瞬時故障下電抗器電流如圖5所示。

圖5 弱拍頻振蕩Fig.5 Weak beat-frequency phenomenon

可以直觀地看出，仿真結(jié)果與理論分析基本一致，在不完全滿足拍頻振蕩起振條件時，瞬時故障下的電抗器電流量并不能觀察到強(qiáng)拍頻振蕩，給故障性質(zhì)識別帶來困難。同樣地，在不同噪聲背景下，利用本文檢測方法對三種種弱拍頻振蕩與各自對應(yīng)的永久故障下電流量進(jìn)行檢測，結(jié)果如表3～表5所示。

表3 FrFT域Hurst指數(shù)對弱拍頻1檢測效果Tab.3 Detection results of weak beat-frequency 1

表4 FrFT域Hurst指數(shù)對弱拍頻2檢測效果Tab.4 Detection results of weak beat-frequency 2

表5 FrFT域Hurst指數(shù)對弱拍頻3檢測效果Tab.5 Detection results of weak beat-frequency 3

仿真結(jié)果表明，F(xiàn)rFT域擴(kuò)展Hurst指數(shù)效果更明顯，比利用同數(shù)據(jù)時域檢測結(jié)果提升200%以上，而且各種情況下均能靈敏地捕捉到拍頻特征。當(dāng)輸電系統(tǒng)發(fā)生故障且信噪比較高時，時域分形參數(shù)能在一定程度上描述永久性故障和瞬時性故障電氣量的非線性特征差異，但當(dāng)信噪比較低時，隨機(jī)噪聲的能量較大，電氣量的非線性差異特別是微弱差異容易被噪聲“淹沒”。而本文方法憑借對非線性信號優(yōu)異的分析能力，即使線路處于極端惡劣的故障狀態(tài)下仍可清晰地表達(dá)出故障信號間的非線性特征差異，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)判據(jù)的不足，完善了超高壓線路的自適應(yīng)重合閘技術(shù)。

6 結(jié)論

輸電系統(tǒng)在瞬時故障下發(fā)生的弱拍頻振蕩造成了拍頻判據(jù)故障識別盲區(qū)。本文提出了一種基于FrFT域擴(kuò)展Hurst指數(shù)的全拍頻檢測方法。該方法在伴隨強(qiáng)拍頻振蕩的瞬時故障下，能夠周全地考慮到一定強(qiáng)度噪聲對檢測方法的影響；當(dāng)瞬時故障伴隨弱拍頻振蕩時，該方法能夠快速準(zhǔn)確地捕捉到拍頻特征的存在。仿真結(jié)果表明，該方法適用于單相自適應(yīng)重合閘故障分析，克服了傳統(tǒng)線性判據(jù)難以處理非線性、非平穩(wěn)信號的缺陷，具有優(yōu)秀的噪聲免疫能力，消除了拍頻判據(jù)識別盲區(qū)，為區(qū)分故障性質(zhì)提供依據(jù)，并且可為實現(xiàn)基于拍頻特征的故障識別提供一種新的思路。

[1] 李斌, 李永麗, 盛鹍 (Li Bin, Li Yongli, Sheng Juan). 帶并聯(lián)電抗器的超高壓輸電線單相自適應(yīng)重合閘的研究(The study on single-pole adaptive reclosure of EHV transmission lines with shunt reactor) [J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報 (Proceedings of the CSEE), 2004, 24(5): 52-56.

[2] 索南加樂, 孫丹丹, 付偉, 等 (Suonan Jiale, Sun Dandan, Fu Wei, et al.). 帶并聯(lián)電抗器輸電線路單相自動重合閘永久故障的識別原理研究 (Identification of permanent fault for single-phase auto-reclosure on transmission lines with shunt reactor) [J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報 (Proceedings of the CSEE), 2006, 26(11): 75-81.

[3] 李博通, 李永麗 (Li Botong, Li Yongli). 帶并聯(lián)電抗器的超高壓輸電線路自適應(yīng)重合閘新判據(jù) (A new critierion for adaptive single pole auto-reclosure of EHV transmission lines with shunt reactor compensation) [J]. 電力系統(tǒng)自動化 (Automation of Electric Power Systems), 2009, 33(23): 48-54.

[4] 李斌, 李永麗, 曾治安, 等 (Li Bin, Li Yongli, Zeng Zhi’an, et al.). 基于電壓諧波信號分析的單相自適應(yīng)重合閘(Study on single-pole adaptive reclosure based on analysis of voltage harmonic signal) [J]. 電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology), 2002, 26(10): 53-57.

[5] 林達(dá), 王慶慶, 王慧芳, 等(Lin Da, Wang Qingqing, Wang Huifang, et al.). 帶并聯(lián)電抗器同桿雙回線自適應(yīng)重合閘方案 (Adaptive reclosure scheme for parallel lines with shunt reactor) [J]. 電力系統(tǒng)自動化 (Automation of Electric Power Systems), 2015, 39(6): 101-106.

[6] 姜艷茹, 費玉琢, 李子星, 等 (Jiang Yanru, Fei Yuzhuo, Li Zixing, et al.). 基于樣本熵理論的輸電線路單項自適應(yīng)重合閘研究 (Study about single-pole adaptive reclosure of transmission based on sample entropy) [J]. 電測與儀表 (Electrical Measurement & Instrumentation), 2012, 49(3): 41-45.

[7] 鄭濤, 劉敏, 董淑惠 (Zheng Tao, Liu Min, Dong Shuhui). 基于故障相并聯(lián)補(bǔ)償電流變化特征的單相自適應(yīng)重合閘 (Single-phase adaptive reclosure based on variation trend of decaying components of fault phase shunt reactor currents) [J]. 電力系統(tǒng)自動化 (Automation of Electric Power Systems), 2011, 35(10): 74-78.

[8] 何柏娜, 趙云偉, 林鶴云 (He Baina, Zhao Yunwei, Lin Heyun). 帶并聯(lián)電抗器的交流特高壓輸電線路單相自適應(yīng)重合閘故障識別方法 (Fault identification method for single-phase adaptive reclosure on UHV AC transmission lines with shunt reactors) [J]. 高壓電器(High Voltage Apparatus), 2013, 49(12): 13-18.

[9] 邵文權(quán), 南樹功, 章霄微, 等 (Shao Wenquan, Nan Shugong, Zhang Xiaowei, et al.). 帶并補(bǔ)電抗器超/特高壓輸電線路單相瞬時故障拍頻特性研究 (Beat-frequency characteristics for single-phase transient fault of EHV/UHV transmission line with shunt reactor) [J]. 電力自動化設(shè)備(Electric Power Automation Equipment), 2014, 34(5): 72-78.

[10] 楊光, 李紹濱, 姜義成 (Yang Guang, Li Shaobin, Jiang Yicheng). 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的星載SAR信號參數(shù)實時估計(Real time estimation of space-borne SRA signal parameter with FrFT) [J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù) (Systems Engineering and Electronic), 2010, 32(8): 1649-1651.

[11] 朱建軍, 魏玉闊, 杜偉東, 等 (Zhu Jianjun, Wei Yukuo, Du Weidong, et al.). 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的Chirp淺剖精細(xì)探測方法 (Chirp sub-bottom profiling detailed detection method based on fractional Fourier transform) [J]. 電子與信息學(xué)報(Journal of Electronics & Information Technology), 2015, 37(1): 103-109.

[12] 梅檢民, 李楓, 楊青樂, 等 (Mei Jianmin, Li Feng, Yang Qingle, et al.). 基于最佳階次FrFT的階比分量提取(Order component extraction based on best order fractional Fourier transform) [J]. 汽車工程(Automotive Engineering), 2014, 36(12): 1494-1497.

[13] 曲強(qiáng), 金明錄 (Qu Qiang, Jin Minglu). 基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻信號檢測及參數(shù)估計(Adaptive fractional Fourier transform based chirp signal detection and parameter estimation) [J]. 電子與信息學(xué)報(Journal of Electronics & Information Technology), 2009, 31(12): 2937-2940.

[14] 石敦義, 繆希仁, 郭謀發(fā) (Shi Dunyi, Miao xiren, Guo Moufa). 基于分形理論的低壓斷路器三相合閘同期性振動信號特征分析 (Vibration signal feature analysis of switching synchronization for low voltage circuit breaker based on fractal theory) [J]. 電工電能新技術(shù) (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2014, 33(5): 44-50.

[15] 宋平崗, 周軍 (Song Pinggang, Zhou Jun). 基于形態(tài)學(xué)廣義分形維數(shù)的電力電子電路故障診斷 (Fault diagnosis of power electronic circuits based on mathematical morphology based generalized fractal dimensions) [J]. 電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2014, 33(12): 53-59.

[16] 行鴻彥, 張強(qiáng), 徐偉 (Xing Hongyan, Zhang Qiang, Xu Wei). 海雜波FRFT域的分形特征分析及小目標(biāo)檢測方法 (Fractal property of sea clutter FRFT spectrum for small target detection) [J]. 物理學(xué)報 (Acta Physica Sinica), 2015, 64(11): 110502.

[17] 韓彬, 林集明, 班連庚, 等 (Han bin, Lin Jiming, Ban Liangeng, et al.). 1000kV特高壓交流試驗示范工程單相重合閘研究 (Study on single-phase reclosing issues for 1000kV UHVAC transmission pilot project) [J]. 電網(wǎng)技術(shù) (Power System Technology), 2009, 33(16): 20-23.

Completely beat-frequency detection method for transient fault in EHV/UHV transmission lines based on extended Hurst index in adaptive FrFT domain

ZHANG Yu-hui, WU Jia-ming, WU Dong-bin, WANG Jie-yan

(School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

That transient fault which has a threat on EHV transmission lines security frequently accompanied by strong beat-frequency is an universal viewpoint, but weak beat-frequency phenomenon has been discovered already by analysis that oscillatory condition may cause misjudgment of criterion which could cause serious consequences in power network. This paper proposes a completely beat-frequency detection method which could be used to extract nonlinear characteristics from fault current recorded in shunt reactor to solve this indicated problem. Specifically, fixing best fractional Fourier transform domain (FrFT) firstly, in which nonlinear characteristics can be enlarged far better, then calculating the extended Hurst index of current waveform in that domain as a nonlinear quantitative criterion for distinguishing transient fault from permanent fault. This method has excellent immunity to noises, and can obtain reliable detection result fleetly no matter whether strong or weak beat-frequency occurs in fault waveform after single-phase transient fault. The method has been proved to be effective and reliable by numerous EMPT simulations.

FrFT; extended Hurst index; beat-frequency; nonlinearity-amplifier

2015-07-20

張宇輝(1962-)， 男， 吉林籍， 副教授， 從事自動控制理論、 信號處理在電力系統(tǒng)中的教學(xué)與應(yīng)用研究工作; 吳家明(1993-)， 男， 江西籍， 碩士研究生， 主要研究方向為電力系統(tǒng)信號模態(tài)識別。

TM77

A

1003-3076(2016)05-0013-06