張宇輝， 劉夢婕， 段偉潤， 宋 娜

(1. 東北電力大學電氣工程學院， 吉林省 吉林市 132012； 2. 國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；3. 中國長江電力股份有限公司葛洲壩電廠， 湖北 宜昌 443002)

品質(zhì)因子可調(diào)小波變換在諧波/間諧波檢測中的應用

張宇輝1， 劉夢婕1， 段偉潤2， 宋 娜3

(1. 東北電力大學電氣工程學院， 吉林省 吉林市 132012； 2. 國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；3. 中國長江電力股份有限公司葛洲壩電廠， 湖北 宜昌 443002)

為有效抑制多種噪聲，將一種品質(zhì)因子可調(diào)小波變換(TQWT)應用于諧波/間諧波檢測中。首先利用諧波/間諧波信號與噪聲信號品質(zhì)因子的不同，從檢測信號中分離出諧波/間諧波信號，然后根據(jù)奇異值差分譜進行模型定階，采用總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)(TLS-ESPRIT)實現(xiàn)諧波/間諧波信號參數(shù)的有效提取。分別針對數(shù)值仿真信號、實測電弧爐電流信號進行分析，結(jié)果表明：與總體經(jīng)驗模態(tài)分解相比，TQWT有效削弱了隨機噪聲和脈沖干擾，較好地保留了信號的主要特征；TQWT與TLS-ESPRIT算法相結(jié)合，提高了強噪聲背景下諧波/間諧波參數(shù)的檢測精度。

品質(zhì)因子可調(diào)小波變換； 諧波； 間諧波； 消噪； 奇異值差分； TLS-ESPRIT

1 引言

電力電子裝置和電弧爐等設備的使用產(chǎn)生了大量的諧波污染，影響電網(wǎng)的電能質(zhì)量。準確檢測諧波和間諧波，能夠為諧波分析及其治理提供可靠依據(jù)。

文獻[1,2]采用快速傅里葉變換對諧波、間諧波進行檢測，通過插值、加窗在一定程度上消除了柵欄效應和頻譜泄露，但需考慮窗函數(shù)旁瓣衰減特性。文獻[3,4]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡非線性映射、自適應學習等特點將其應用于諧波分析，其中文獻[4]采用激勵函數(shù)參數(shù)可調(diào)的線性神經(jīng)網(wǎng)絡分析間諧波，精度較高，但需通過傅里葉分析確定神經(jīng)網(wǎng)絡中間諧波次數(shù)和個數(shù)的初始值。文獻[5]提出了單子帶重構(gòu)算法，有效抑制了小波包變換在電力系統(tǒng)諧波檢測中產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，但小波包變換的頻域二分特性限制了其使用范圍。文獻[6]采用分段Prony算法確定各頻段信號中諧波與間諧波參數(shù)，精度高于直接Prony算法，但對信噪比要求很高。文獻[7]將總體經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)應用到諧波檢測中，削弱了經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但其本質(zhì)是在EMD中添加高斯白噪聲補充缺失尺度，因此當信號中2個組成分量的頻率相近時，EMD無法將二者分開[8-10]，從而降低了EEMD的頻率分辨率；同時，若信號中正、負脈沖干擾較強，會導致EEMD分解結(jié)果因脈沖干擾附近極值點不對稱而出現(xiàn)模態(tài)混疊和虛假分量。

品質(zhì)因子可調(diào)小波變換(TQWT)[11]根據(jù)瞬態(tài)沖擊信號與持續(xù)周期振蕩信號品質(zhì)因子的不同，將復雜信號分解為包含周期振蕩成分的高共振分量、包含瞬態(tài)沖擊成分的低共振分量及包含其它成分的余項。本文將TQWT引入到噪聲干擾背景下的諧波、間諧波檢測中，研究TQWT在改善電力系統(tǒng)諧波、間諧波檢測精度方面的可行性和有效性。

2 品質(zhì)因子可調(diào)小波變換

信號的共振屬性用品質(zhì)因子Q進行定義，即

(1)

式中，f為信號中心頻率；B為信號帶寬。品質(zhì)因子Q越小，信號的時間聚集性越好，共振屬性越低；反之，Q越大，信號的頻率聚集性越好，共振屬性越高。區(qū)別于傳統(tǒng)小波分析采用單一品質(zhì)因子的基函數(shù)，TQWT對含有高、低共振屬性的信號同時構(gòu)建兩種不同品質(zhì)因子的小波基函數(shù)。瞬態(tài)沖擊信號為寬帶信號，品質(zhì)因子低，而周期振蕩信號為窄帶信號，品質(zhì)因子高，因此根據(jù)品質(zhì)因子的差異，可實現(xiàn)周期振蕩信號與瞬態(tài)沖擊信號的分離。

信號的高共振分量通過具有高Q的基函數(shù)進行表示，同理，低共振分量通過具有低Q的基函數(shù)進行表示，并通過兩通道濾波器組實現(xiàn)，如圖1所示。

圖1 品質(zhì)因子可調(diào)小波變換兩通道濾波器組Fig.1 Two channel filter banks for TQWT

圖1中，高通尺度因子η=2/(Q+1)，低通尺度因子λ=1-η/r，其中r表示冗余度且0<η≤1，0<λ<1。子帶信號k0(n)與k1(n)的采樣頻率分別為λfs和ηfs，其中fs為信號x(n)的采樣頻率。

以品質(zhì)因子Q=5、分解層數(shù)L=12的品質(zhì)因子可調(diào)小波變換為例，其頻率響應如圖2(a)所示?？梢钥闯銎漕l率響應為一組非恒定帶寬的濾波器組。定義第j層尺度下的中心頻率和帶寬分別為：

(2)

(3)

圖2 Q=5、L=12時品質(zhì)因子可調(diào)小波變換頻率響應與時域波形Fig.2 Frequency response and time-domain waveforms of TQWT with Q=5, L=12

由圖2(a)及式(2)、式(3)可以看出，隨著L增加，中心頻率隨之降低，相應帶寬也隨之減少。圖2(b)為相應的小波時域圖，從圖中可以看出，隨著L增加，小波的振蕩時間隨之變長。

考慮信號x由高共振屬性信號x1及低共振屬性信號x2構(gòu)成，即

x=x1+x2x,x1,x2∈RN

(4)

信號x1和x2分別用基函數(shù)庫Z1、Z2(Z1、Z2分別表示高、低品質(zhì)因子可調(diào)小波變換的濾波器組)表示，利用形態(tài)分量分析[12]將對信號x的分解轉(zhuǎn)換為約束最優(yōu)化問題，即

J(θ1,θ2)=‖x-Z1θ1-Z2θ2‖+

μ1‖θ1‖1+μ2‖θ2‖1

(5)

(6)

噪聲干擾抑制可轉(zhuǎn)化為實現(xiàn)諧波、間諧波信號與噪聲信號的分離。脈沖干擾時間聚集性好，品質(zhì)因子較小，而諧波和間諧波信號頻率聚集性好，品質(zhì)因子較大，因此，通過二者品質(zhì)因子的差異可以將含噪信號分解為包含諧波、間諧波成分的高共振分量和包含脈沖干擾的低共振分量以及包含其它干擾的余項。

3 TLS-ESPRIT原理與奇異值差分譜

總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變(TLS-ESPRIT)算法[13]假設采樣信號由p個正弦信號和白噪聲組成，即

(7)

式中，ck=akejθk，zk=e(-σk+j2πfk)Ts，其中Ts為采樣周期，ak、θk、σk和fk分別為第k個振蕩模態(tài)的幅值、相位、衰減系數(shù)和頻率；s2(n)為白噪聲。由于采樣信號為實信號，p通常為實際正弦分量個數(shù)的2倍。

由采樣數(shù)據(jù)s(n)構(gòu)造HANKEL矩陣：

(8)

式中，l+m-1=N，N為采樣點數(shù)。對矩陣H進行奇異值分解：

H=UAVT

(9)

式中，U和V均為正交陣；A為對角陣，其對角元素為A的奇異值，并按降序排列。V按奇異值大小劃分為信號子空間Vs和噪聲子空間Vn。Vs刪除第一行和最后一行形成的矩陣分別為V1和V2，考慮噪聲干擾有

V1+e1=(V2+e2)Φ

(10)

式中，e1和e2為誤差矩陣；Φ為旋轉(zhuǎn)算子。

根據(jù)Φ可獲得信號參數(shù)，通過TLS對Φ尋優(yōu)使得誤差矩陣e1和e2的總體誤差‖e1,e2‖最小。對(V1,V2)構(gòu)成的矩陣進行奇異值分解：

(11)

將M分成4個p×p矩陣：

(12)

求取M11M21-1的特征值εk(k=1,2,…,p)可估計信號中各分量的頻率：

(13)

進一步通過最小二乘法求取幅值等信息，對于N點采樣信號：

s=βc

(14)

由最小二乘法得：

c=(βTβ)-1βTs

(15)

式中，β和c的解釋詳見文獻[13]。信號中各分量的幅值和相位分別為：

(16)

θk=angle(c)

(17)

TLS-ESPRIT算法的關(guān)鍵在于信號子空間和噪聲子空間的劃分，即求HANKEL矩陣的有效秩p。實際應用中，噪聲導致的奇異值并不都等于0，因此，p取決于非零奇異值的合適選取。若p值過大，則會出現(xiàn)虛假模態(tài)，反之會出現(xiàn)模態(tài)遺漏。文獻[14]提出一種奇異值差分譜，根據(jù)差分譜峰值位置實現(xiàn)對信號中有用分量個數(shù)的確定，本文將其用于TLS-ESPRIT算法的模型定階。

將矩陣A對角元素的奇異值從大到小排列，相鄰奇異值兩兩相減，即

Di=σi-σi+1

(18)

式中，σi為奇異值序列第i個奇異值。所有Di形成的序列即為奇異值差分譜，當Di的值平穩(wěn)趨于0時，對應的奇異值階數(shù)即為模型的真實階次。

4 檢測方法步驟

(1)對含有噪聲干擾的諧波和間諧波信號，選取高共振品質(zhì)因子Q1、低共振品質(zhì)因子Q2進行品質(zhì)因子可調(diào)小波變換(Q1一般取5，Q2取1即可)，實現(xiàn)諧波、間諧波信號和噪聲信號的分離。

(2)利用奇異值差分譜估計TLS-ESPRIT階次。

(3)對步驟(1)中得到的高共振分量計算各諧波、間諧波的頻率和幅值等參數(shù)。

5 仿真分析

5.1 諧波和間諧波信號的數(shù)值仿真

設含噪信號為：

(19)

式中，n(t)由4個幅值分別為-5A、-3A、+3A、+5A的脈沖干擾以及5%的隨機噪聲組成，采樣頻率為2kHz，加入噪聲后的信號波形如圖3所示。

采用品質(zhì)因子可調(diào)小波變換對圖3中的信號進行分解，得到的高、低共振分量及余項如圖4所示。

圖4 仿真信號分解結(jié)果Fig.4 Separation result of simulation signal

比較圖3和圖4可以看出，高共振分量以諧波和間諧波為主，低共振分量則以脈沖干擾為主，分解余項主要為隨機噪聲成分。圖5為高共振分量與不含噪聲干擾的理想信號局部對比圖。

圖5 高共振分量與理想信號局部對比圖Fig.5 Local contrast figure of high resonance component and ideal signal

由圖4和圖5可以看出，TQWT在有效抑制噪聲干擾的同時，較好地保留了信號的主要特征。采用奇異值差分譜確定圖4(a)信號的階數(shù)為10，TLS-ESPRIT對諧波和間諧波參數(shù)檢測的結(jié)果如表1所示。

表1 頻率及幅值計算結(jié)果1Tab.1 Calculation results 1 of frequency and amplitude

由表1可以看出，本文方法檢測精度較高，且TLS-ESPRIT利用奇異值差分譜定階后，較好地識別出了頻率相近的47Hz和50.1Hz分量參數(shù)。

作為對比，采用EEMD對圖3所示信號進行分解，得到的各階固有模態(tài)分量如圖6所示。

圖6 EEMD分解結(jié)果Fig.6 Decomposition result of EEMD

由圖6可以看出，固有模態(tài)分量c1、c2和c3中的脈沖干擾極性發(fā)生明顯變化，出現(xiàn)了虛假成分。同時，對各固有模態(tài)分量進行頻譜分析發(fā)現(xiàn)，c1中存在400Hz諧波，c2中存在頻率尺度差異較大的205Hz間諧波和400Hz諧波，c3中存在頻率尺度差異較大的50.1Hz基波和128Hz間諧波，而c4中47Hz間諧波受50.1Hz基波頻譜泄露影響無法檢測。

上述分析表明：①強脈沖干擾導致信號局部極值點不對稱，增大了上、下包絡線的擬合誤差，從而出現(xiàn)了虛假分量和模態(tài)混疊；②EEMD無法分離頻率尺度相近的47Hz間諧波與50.1Hz基波，進而無法提取出基波分量。

5.2 實例分析

采用文獻[15]的實際電弧爐電流信號，信號中含有25Hz、50Hz和125Hz頻率分量，幅值分別為64.933A、100A和74.813A。向其中添加方差為12的隨機噪聲和幅值分別為-100A、+100A的脈沖干擾，波形如圖7所示。以+100A脈沖干擾出現(xiàn)時刻為例，采用品質(zhì)因子可調(diào)小波變換消噪前后的局部波形如圖8所示。

圖7 電弧爐信號Fig.7 Electric current signal of arc furnace

圖8 電弧爐信號消噪前后局部對比圖Fig.8 Partial contrast figure of electric current signal of arc furnace before and after de-noising

由圖8可以看出，品質(zhì)因子可調(diào)小波變換對信號中的脈沖干擾和隨機噪聲具有明顯抑制效果。表2為采用本文方法與直接采用TLS-ESPRIT算法分析電弧爐信號的結(jié)果對比，可以看出，本文方法在多種噪聲干擾下較好地檢測出了各頻率分量參數(shù)，精度上高于直接TLS-ESPRIT算法。

表2 頻率及幅值計算結(jié)果2Tab.2 Calculation results 2 of frequency and amplitude

6 結(jié)論

本文將一種品質(zhì)因子可調(diào)小波變換應用于諧波、間諧波信號檢測中，研究結(jié)果表明：

(1)利用諧波、間諧波信號與噪聲信號品質(zhì)因子的不同，實現(xiàn)了噪聲信號與諧波、間諧波信號的有效分離，結(jié)合TLS-ESPRIT算法提高了強噪聲背景下的諧波、間諧波檢測精度，具有良好的應用前景。

(2)與EEMD相比，不存在模態(tài)混疊和虛假分量，有效抑制多種噪聲的同時，較好地保留了信號的主要特征。

(3)TLS-ESPRIT結(jié)合奇異值差分譜，可以準確確定模型階次，相比EEMD實現(xiàn)了頻率尺度相近的諧波、間諧波參數(shù)檢測。

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Application of tunableQ-factor wavelet transform in detecting harmonic and inter-harmonic

ZHANG Yu-hui1, LIU Meng-jie1, DUAN Wei-run2, SONG Na3

(1. School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China;2. State Grid Tianjin Electric Power Company, Tianjin 300010, China;3. Gezhouba Hydropower Plant, China Yangtze Power Co., Ltd., Yichang 443002, China)

To effectively suppress various noises, a tunableQ-factor wavelet transform (TQWT) is applied to harmonic and inter-harmonic detection. Using the distinctQ-factor of harmonic and inter-harmonic signal and noise signal to isolate harmonic and inter-harmonic from detection signal, and setting model order based on singular value difference spectrum, the effective extraction of the harmonic and inter-harmonic signal parameters is realized by using total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques (TLS-ESPRIT). Analyzing numerical simulation signals and measured current signal of electric arc furnace respectively, the results show that compared with the ensemble empirical mode decomposition, TQWT can effectively weaken the random interference and pulse interference, and better retain the main features of the signal; and combined with the TLS-ESPRIT algorithm TQWT will improve the parameter detection accuracy of harmonic and inter-harmonic under the background of strong noise.

tunableQ-factor wavelet transform；harmonic；inter-harmonic；de-noising；singular value difference；TLS-ESPRIT

2015-06-08

東北電力大學研究生創(chuàng)新基金(Y2014002)資助項目

張宇輝(1962-)， 男， 吉林籍， 副教授， 碩士， 研究方向為自動控制理論、 信號處理在電力系統(tǒng)中的應用； 劉夢婕(1988-)， 女， 吉林籍， 碩士研究生， 研究方向為非線性系統(tǒng)理論在電力系統(tǒng)中的應用。

TM714

A

1003-3076(2016)05-0055-06