周任軍，晁岱旭，李新軍，劉嫣然，許 陽，孫 洪

（長沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114）

0 引言

在能源需求大幅增長與環(huán)境保護(hù)日益迫切的雙重壓力下，綜合能源系統(tǒng)IES（Integrated Energy System）將成為未來30～50年能源領(lǐng)域的主要承載形式［1］。伴隨節(jié)能減排政策的促進(jìn)以及天然氣成本的降低，冷熱電聯(lián)供CCHP（Combined Cold Heat and Power）技術(shù)作為區(qū)域供冷／熱系統(tǒng)已得到示范和推廣［2-3］。其研究以熱能的綜合梯級利用為主線，考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性以及用戶的電力需求，遵循冷熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的集成原則［4］；為考慮天然氣與電力系統(tǒng)之間的相互影響，研究了考慮天然氣管道運(yùn)行約束的電力風(fēng)險評估［5］和風(fēng)電隨機(jī)性的電力機(jī)組日前調(diào)度［6］。這些研究或重點考慮電力、熱力系統(tǒng)聯(lián)合，或考慮電力、天然氣聯(lián)合，但均未綜合考慮其三者的聯(lián)合，然而這卻是在IES背景下能源領(lǐng)域最受關(guān)注的關(guān)鍵技術(shù)。同時作為IES中的主要能源網(wǎng)絡(luò)，電／氣／熱轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)是通過CCHP機(jī)組實現(xiàn)的，通過利用CCHP輸出與輸入間的能源集線器模型［7］，能夠刻畫出電力、天然氣和熱力系統(tǒng)間的交互影響。

CCHP接入電網(wǎng)運(yùn)行時既從主網(wǎng)購電，又可以向主網(wǎng)售電。為獲得最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益將響應(yīng)分時電價改變其供能方案［8］，尤其是購售電交易計劃。而峰谷電價能激勵用戶積極參與削峰填谷［9］，達(dá)到需求側(cè)管理的目的。目前，峰谷定價問題主要針對只消耗電能的一般電力用戶［10-11］，對于CCHP這類具有靈活調(diào)節(jié)供能方案的用戶鮮見報道。為此，在傳統(tǒng)考慮燃料成本和排放污染氣體所產(chǎn)生的環(huán)境成本的基礎(chǔ)上，計及峰谷電價下的購售電成本不僅能夠使CCHP參與需求側(cè)管理，而且能促使其獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。

近年來，粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法由于其快速、簡便的優(yōu)點已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、組合優(yōu)化、模式識別、電力系統(tǒng)優(yōu)化等領(lǐng)域［12-13］。隨著融入改進(jìn)的混沌策略［14］、采用自適應(yīng)變異算子的自調(diào)節(jié)［15］、隨機(jī)黑洞處理與聚類［16］等方法引入了全局搜索信息，為其增加了解的多樣性，在一定程度上改善了過早收斂的缺陷。但優(yōu)化效率低，效果不太令人滿意。一種改進(jìn)的空間粒子群優(yōu)化SPSO（Space Particle Swarm Optimization）算法通過高度參數(shù)的引入［17］，與速度、位置共同組成一個三維尋優(yōu)參數(shù)空間，促使粒子改變尋優(yōu)視角，改善了局部最優(yōu)問題。然而多維空間并不同于二維平面，粒子的尋優(yōu)方向隨機(jī)性很大。為了有效地將每個粒子每一維參數(shù)彼此聯(lián)系起來，使所有參數(shù)從總體上同時趨向最優(yōu)解，達(dá)到將尋優(yōu)視角指向全局極值點的目的，引入了一種耦合協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)模型，提出空間耦合粒子群優(yōu)化SC-PSO（Space-Coupling Particle Swarm Optimization）算法。

1 峰谷電價下IES-CCHP區(qū)域聯(lián)合環(huán)保經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

1.1 CCHP能源集線器模型

在IES中，可用能源集線器來描述其中的能源轉(zhuǎn)換關(guān)系，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。典型的CCHP能源集線器模型由電力變壓器、微型燃?xì)廨啓C(jī)MT（MicroTurbine）和燃?xì)忮仩t GB（Gas Boiler）共同構(gòu)成。圖中，輸入環(huán)節(jié)包括電能和天然氣，其中電能直接輸入變壓器，而天然氣同時輸入微型燃?xì)廨啓C(jī)和燃?xì)忮仩t；輸出環(huán)節(jié)包含了電力和冷熱能兩部分，其中所輸出的電能由變壓器和微型燃?xì)廨啓C(jī)供給，而所輸出的冷熱能則由燃?xì)忮仩t和微型燃?xì)廨啓C(jī)共同產(chǎn)生。由此可得如式（1）所示的多輸入多輸出的功率轉(zhuǎn)換關(guān)系式，其中的耦合系數(shù)不僅與轉(zhuǎn)換裝置的轉(zhuǎn)換效率有關(guān)，還與能源在不同轉(zhuǎn)換裝置中的分配比例有關(guān)，因此引入分配系數(shù) νMT（0≤νMT≤1），則 νMTPg表示輸入微型燃?xì)廨啓C(jī)中的天然氣，（1－νMT）Pg表示輸入燃?xì)忮仩t中的天然氣。

其中分別為天然氣經(jīng)過微型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)化為電力和熱能的轉(zhuǎn)換效率；ηT為變壓器效率；ηGB為燃?xì)忮仩t的制冷和制熱的能效比；Pe和Pg分別為CCHP與電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的能量交互值；Le和Lh分別為CCHP所供應(yīng)的電負(fù)荷和熱負(fù)荷。

圖1 能源集線器典型結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical structure of energy hub

1.2 峰谷電價下CCHP的購售電成本f1

峰谷電價能夠激勵用戶積極參與削峰填谷。峰谷定價時，CCHP系統(tǒng)較統(tǒng)一電價所得經(jīng)濟(jì)效益是激勵其調(diào)節(jié)用能的主要動力。因此CCHP系統(tǒng)為獲取最大經(jīng)濟(jì)效益將響應(yīng)電價改變其供能方案，尤其是購售電交易計劃。購售電成本受電價和購售電功率的相互影響，包括買電帶來的成本和賣電帶來的收益。

其中，Cb，t、Cs，t分別為時段 t購電和售電的價格；Plink，t為CCHP系統(tǒng)在時段t的購售電功率，為正表示CCHP系統(tǒng)向電網(wǎng)買電，為負(fù)表示向電網(wǎng)售電；T為總時段數(shù)。

1.3 燃料成本模型f2

系統(tǒng)總?cè)剂匣ㄙM(fèi)f2（單位為$）可表示為：

其中，Ci（Pi（t））為第 i臺發(fā)電機(jī)組在時段 t產(chǎn)生的燃料成本（單位為 $）；Ck（Hk（t））為第 k 臺供冷熱機(jī)組在時段 t產(chǎn)生的燃料成本（單位為 $）；Cj（Pj（t），Hj（t））為第j臺CCHP機(jī)組在時段t內(nèi)產(chǎn)生的燃料成本（單位為 $）；aj、bj、cj、dj、ej、 fj為第 j臺機(jī)組的燃料消耗函數(shù)系數(shù)；Np、Nc、Nh分別為僅發(fā)電、CCHP 和僅供冷熱機(jī)組的臺數(shù)。

1.4 環(huán)境成本模型f3

（1）僅發(fā)電機(jī)組部分。

僅發(fā)電機(jī)組在時段t內(nèi)產(chǎn)生的環(huán)境成本ft31（單位為$）可表示為：

（2）僅供冷熱機(jī)組部分。

僅供冷熱機(jī)組在時段t內(nèi)產(chǎn)生的環(huán)境成本ft32（單位為$）可表示為：

（3）CCHP機(jī)組部分。

CCHP機(jī)組在時段t內(nèi)產(chǎn)生的環(huán)境成本ft33（單位為$）可表示為：

綜上所述，系統(tǒng)在整個調(diào)度時段T內(nèi)產(chǎn)生的環(huán)境總成本f3（單位為$）為：

其中，ωC、ωS、ωN分別為 CO2、SO2、NOx單位排放量所對應(yīng)的環(huán)境價值與污染排放罰款之和分別為第 i臺僅發(fā)電機(jī)組的CO2、SO2、NOx排放模型（單位為 t／h）；αi、 βi、λi、γi、εi為第i臺機(jī)組的CO2氣體排放參數(shù)；ρ為供熱當(dāng)量性能系數(shù)［10］為僅發(fā)電機(jī)組部分的碳排放折算系數(shù)分別為第 i臺 CCHP 機(jī)組的 CO2、SO2、NOx排放模型（單位為t／h）為 CCHP 機(jī)組部分的碳排放折算系數(shù)；分別為第 i臺僅供冷熱機(jī)組的 CO2、SO2、NOx排放模型（單位為 t／h）；為僅供冷熱機(jī)組部分的碳排放折算系數(shù)。

1.5 IES-CCHP聯(lián)合環(huán)保經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

1.5.1 目標(biāo)函數(shù)

IES-CCHP環(huán)保經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)是，在整個調(diào)度時段T內(nèi)，在滿足CCHP能源集線器模型的條件下，使系統(tǒng)購售電成本、燃料成本與環(huán)境成本之和達(dá)到最小值。因此，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中，f為系統(tǒng)的綜合成本；f1、f2和 f3分別如式（2）、式（3）、式（7）所示。

1.5.2 約束條件

（1）購售電功率約束。

其中分別為CCHP系統(tǒng)在時段t購售電功率的最小值和最大值。

（2）各機(jī)組出力約束。

（3）系統(tǒng)功率平衡約束。

其中，PD（t）、HD（t）分別為時段 t的總電負(fù)荷和總熱負(fù)荷。

（4）系統(tǒng)許可的污染氣體排放約束。

其中，ECO2i、ESO2i、ENOxi（i=1，2，…，N）分別為第 i臺機(jī)組排放 CO2、SO2、NOx的總量；ECz、ESz、ENz分別為 CO2、SO2、NOx的配額排放量；N為系統(tǒng)總機(jī)組數(shù)。

2 耦合協(xié)調(diào)函數(shù)

2.1 耦合意義及模型

耦合具有多方面的意義［18］：物理學(xué)指2個或2個以上的系統(tǒng)或運(yùn)動方式之間通過各種相互作用而彼此影響以致聯(lián)合起來；電子學(xué)中指能量從一種介質(zhì)（例如一根金屬線、光導(dǎo)纖維）傳播到另一種介質(zhì)的過程，是一種能量傳遞過程；概率論中耦合被認(rèn)為是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，是一種處理統(tǒng)計中隨機(jī)變量相關(guān)性問題的方法；從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義來看，耦合是為了降低耗費(fèi)、提高效率。

借用耦合度函數(shù)，可以揭示n個（不失一般性，假設(shè)n=3）目標(biāo)函數(shù)彼此之間相互作用、相互影響的內(nèi)在協(xié)同機(jī)理。耦合度函數(shù)表示為：

其中，i，j=1，2，3，i≠j；Ct為耦合度，取值范圍為［0，1］。Ct值越大，表明耦合度越好，說明系統(tǒng)之間有序配合，緊密相關(guān)。

2.2 耦合協(xié)調(diào)模型

耦合度函數(shù)的缺點是僅僅能夠描述系統(tǒng)之間協(xié)調(diào)發(fā)展的程度，但是無法確定系統(tǒng)是在較高的水平上相互促進(jìn)，還是在較低的水平上緊密聯(lián)系。因此，進(jìn)一步引入耦合協(xié)調(diào)函數(shù)，不僅能夠反映系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)程度，還能體現(xiàn)協(xié)調(diào)發(fā)展水平的階段性。耦合協(xié)調(diào)度可表示為：

其中，R為耦合協(xié)調(diào)度；Tt為綜合評價指數(shù)，可由式（15）表示。

其中，α、β、γ 為權(quán)重系數(shù)，分別表示 f（1）、f（2）、f（3）的貢獻(xiàn)量，且有 α＋ β＋γ=1。

R值越大，反映了系統(tǒng)之間在高水平上相互協(xié)調(diào)。 本系統(tǒng)中 f（1）、 f（2）、 f（3）的貢獻(xiàn)量一樣，令α=β=γ=1／3。按照耦合協(xié)調(diào)度的大小可以劃分不同耦合協(xié)調(diào)發(fā)展階段。設(shè)定耦合協(xié)調(diào)度R，當(dāng)0＜R＜0.3時，為低級耦合協(xié)調(diào)發(fā)展階段；0.3≤R＜0.5時，為中級耦合協(xié)調(diào)發(fā)展階段；0.5≤R＜0.8時，為高級耦合協(xié)調(diào)發(fā)展階段；0.8≤R＜1時，為極度耦合協(xié)調(diào)發(fā)展階段。

3 SC-PSO算法

3.1 SPSO算法及其高度參數(shù)

在PSO算法中，每個優(yōu)化問題的未知解都可以作為搜尋范圍內(nèi)的一個點，即粒子。每個粒子都對應(yīng)一個取決于待優(yōu)化函數(shù)的適應(yīng)度值。所有粒子移動的方向和距離都是由其速度決定的，并且群體中的所有粒子均跟隨最優(yōu)粒子在一個平面解域內(nèi)搜尋。每次速度和位置的更新原則分別如式（16）、（17）所示。

其中，i=1，2，…，m，m 為種群規(guī)模；d=1，2，…，D，D為待優(yōu)化變量的個數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子分別為粒子i對應(yīng)第d個待優(yōu)化變量在第k次、第k+1次修正時對應(yīng)的速度分別為粒子i對應(yīng)第d個變量在第k次、第k+1次修正時對應(yīng)的位置為粒子i對應(yīng)第d個待優(yōu)化變量在第k次修正時個體最優(yōu)位置為整個群體對應(yīng)第d個變量在第k次修正時全局最優(yōu)位置；r1、r2為介于0與1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重。

SPSO算法通過對每個粒子優(yōu)化變量矩陣的每一分量附加一組高度參數(shù)，使得每個待優(yōu)化變量在由位置x、速度v和高度h組成的全新參數(shù)空間域內(nèi)尋優(yōu)，即x-v-h空間。其尋優(yōu)過程就像在綿延山群中，站在每個山腰均容易得到所在山頭極值點，通過增加一維高度參數(shù)的擾動，能促使粒子改變尋優(yōu)視角，便于尋求整個山脈的最高處。此時，位置xij的修正方式發(fā)生了變化，按式（18）來更新。

其中為粒子i對應(yīng)第j個變量在第k+1次修正時對應(yīng)的高度。

高度參數(shù)h的具體修正格式如式（19）所示。

其中為粒子i在第k次修正時所對應(yīng)的適應(yīng)度值；lj為第j個變量對應(yīng)的可行區(qū)間的長度為所有粒子在第k次修正時所對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值為所有粒子在第k次修正時所對應(yīng)的平均適應(yīng)度值。

3.2 SC-PSO算法

多維空間并不同于二維平面，粒子的尋優(yōu)方向隨機(jī)性很大。從式（16）和式（19）可看出，速度v和高度h每次更新時都是按照各自的方式進(jìn)行的。而x、v和h三者每次更新時相互影響的關(guān)系并不能看出來。為此在構(gòu)成的全新的三維空間里引入上述耦合協(xié)調(diào)模型如式（13）所示，有效地將每個粒子每一維參數(shù)彼此聯(lián)系起來，使所有參數(shù)從總體上同時趨向最優(yōu)解，達(dá)到將尋優(yōu)視角指向全局極值點的目的。進(jìn)而，探索一種新型的SC-PSO算法。由于速度v是時間的函數(shù)，此SC-PSO算法不僅體現(xiàn)了空間上的聯(lián)系，而且從時間尺度上也進(jìn)行了一定關(guān)聯(lián)。

另一方面，從PSO算法的內(nèi)部運(yùn)動來看，當(dāng)群體中的所有粒子對應(yīng)的每一維參數(shù)變量跟隨最優(yōu)粒子對應(yīng)的參數(shù)在一個全新的空間解域內(nèi)搜尋時，可有效地將每一維參數(shù)變量彼此聯(lián)系起來，從而使所有參數(shù)從總體上同時趨向最優(yōu)解，而不是雜亂分裂地僅根據(jù)每一維參數(shù)變量的最優(yōu)解進(jìn)行毫無目的和聯(lián)系的尋優(yōu)。SC-PSO算法不僅提高了全局收斂性，而且從根本上減少了算法的無效路徑，提高了效率，大幅降低了隨機(jī)性。

4 算例仿真結(jié)果分析

4.1 算例與參數(shù)處理

以某地方的IES-CCHP系統(tǒng)為例，其中輸入環(huán)節(jié)包括電能和天然氣；負(fù)荷包含電負(fù)荷、熱（冷）負(fù)荷，系統(tǒng)各時段電、熱（冷）負(fù)荷需求如圖2所示；各發(fā)電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示，其中 G1、G2、G3、G4為僅供電機(jī)組，C5和C6為CCHP機(jī)組，H7為僅供冷熱機(jī)組；取粒子種群規(guī)模m=40，學(xué)習(xí)因子c1和c2均取1.5，慣性權(quán)重取ωmax=0.9、ωmin=0.4，R取高級耦合階段指標(biāo)0.85，最大迭代次數(shù)為100次，初始懲罰系數(shù)μ取100；CO2排放參數(shù)如表2所示；SO2排放參數(shù)如表3所示；NOx排放參數(shù)如表4所示；按電力行業(yè)排放標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定各類污染氣體單位排放量的環(huán)境價值與相應(yīng)罰款如表5所示；某地CCHP峰谷電價如表6所示。

圖2 電和熱負(fù)荷需求情況Fig.2 Electricity and heat demands

4.2 仿真結(jié)果分析

為了對比明顯，選取負(fù)荷需求最大的時段進(jìn)行對比分析，此時電負(fù)荷為293 kW，熱負(fù)荷為548 kW。針對上述案例分別采用PSO算法、SPSO算法和SC-PSO算法進(jìn)行優(yōu)化，三者優(yōu)化過程對比見圖3。

從圖3中可以看出，SC-PSO算法在一定程度上比SPSO算法更好地緩解了PSO算法容易陷入局部最優(yōu)且難跳出來，導(dǎo)致過早收斂的缺陷。在收斂性能方面，PSO算法在迭代不到10次就陷入了局部最優(yōu)而且不能自我調(diào)整跳出局部最優(yōu)區(qū)域；SPSO算法雖然在前面部分跳出了局部最優(yōu)區(qū)域，但是也在不到50次迭代又陷入了新的局部最優(yōu)；而SC-PSO算法出現(xiàn)了非常明顯多次自我調(diào)整的現(xiàn)象，跳出局部最優(yōu)區(qū)域，而且也在尋優(yōu)不到60次就找到了全局最優(yōu)解，獲得了更好、更精確的目標(biāo)值，這也進(jìn)一步展現(xiàn)了其良好的收斂特性和高效穩(wěn)定的尋優(yōu)性能，較好地解決PSO算法容易陷入早熟且難跳出局部最優(yōu)區(qū)域的缺陷。這是由于SC-PSO算法通過引入耦合協(xié)調(diào)模型，有效地將每個粒子的每一維變量彼此聯(lián)系起來，使所有變量從總體上同時趨向最優(yōu)解，從而使得粒子易于跳出局部最優(yōu)區(qū)域，同時也避免了其他跟隨的粒子陷入局部最優(yōu)，提高了全局收斂性和效率，增強(qiáng)了全局尋優(yōu)能力。對于該時段，在同等條件下分別對各算法獨(dú)立計算50次，得到其優(yōu)化結(jié)果分布圖如圖4所示。

從圖4中可以看出：SC-PSO算法優(yōu)化結(jié)果的隨機(jī)性明顯小于SPSO算法優(yōu)化結(jié)果的隨機(jī)性；對50次獨(dú)立計算的結(jié)果取平均值，可得各自的該時段綜合成本優(yōu)化結(jié)果如表7所示。

表1 CCHP機(jī)組參數(shù)Table 1 Parameters of CCHP units

表2 各機(jī)組CO2排放參數(shù)Table 2 CO2emission parameters of units

表3 各機(jī)組SO2排放參數(shù)Table 3 SO2emission parameters of units

表4 各機(jī)組NOx排放參數(shù)Table 4 NOxemission parameters of units

表5 電力行業(yè)污染氣體排放標(biāo)準(zhǔn)Table 5 Pollutant emission specifications of electric power industry

表6 某地CCHP機(jī)組分時電價Table 6 TOU prices of a regional CCHP system

圖3 3種算法的收斂特性對比Fig.3 Comparison of convergence among three algorithms

從表7中可以看出：PSO算法優(yōu)化結(jié)果的隨機(jī)性最大，SPSO算法優(yōu)化結(jié)果的隨機(jī)性次之，SC-PSO算法優(yōu)化結(jié)果的隨機(jī)性最小。這也說明了SC-PSO算法的尋優(yōu)性能明顯優(yōu)于PSO算法，一定程度上比SPSO算法好。同時，從多次計算所得到的平均綜合成本來看，融入耦合協(xié)調(diào)后的SC-PSO算法所求得平均綜合成本最小，即更經(jīng)濟(jì)環(huán)保，其尋優(yōu)所求的結(jié)果更加合理，進(jìn)一步體現(xiàn)了該算法的優(yōu)越性和有效性。

從圖5所示機(jī)組出力分配的情況來看，在充分考慮峰谷分時電價對購售電成本的影響下，利用CCHP機(jī)組的能源集線器模型，在電、熱（冷）負(fù)荷需求增加時，優(yōu)先考慮增加CCHP機(jī)組的出力配額，從而降低系統(tǒng)的綜合成本，使系統(tǒng)能夠高效、節(jié)能、環(huán)保運(yùn)行。

圖4 3種算法50次獨(dú)立計算結(jié)果分布Fig.4 Results of 50 independent calculations for three algorithms

表7 3種算法50次獨(dú)立計算的平均總成本Table 7 Statistics of 50 independent calculations for three algorithms

圖5 機(jī)組出力優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimized outputs of different units

5 結(jié)論

充分考慮IES中電力、熱力系統(tǒng)和天然氣之間的交互影響，建立了CCHP系統(tǒng)區(qū)域聯(lián)合環(huán)保經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，拓寬了IES中能量利用的相關(guān)性研究和計算思路。

在傳統(tǒng)考慮燃料成本和排放污染氣體所產(chǎn)生的環(huán)境成本的基礎(chǔ)上，計及峰谷電價下的購售電成本不僅能夠使CCHP參與需求側(cè)管理，而且促使其獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。

引入耦合協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)模型而提出的SC-PSO算法，可針對性地解決PSO算法固有的隨機(jī)性強(qiáng)、低效、容易陷入局部收斂而早熟的問題。仿真結(jié)果表明該方法不僅易于跳出早熟區(qū)間，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力，而且提高了全局收斂性和效率，降低了隨機(jī)性。

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