韓雪巖， 李生祥， 米秀峰

(沈陽工業(yè)大學(xué)國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心， 遼寧 沈陽 110870)

正弦波供電下永磁同步電動機徑向電磁力波研究

韓雪巖， 李生祥， 米秀峰

(沈陽工業(yè)大學(xué)國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心， 遼寧 沈陽 110870)

徑向電磁力是影響永磁同步電動機電磁振動噪聲的主要原因。抑制永磁電機電磁振動噪聲的方法為：①提高電磁力波次數(shù)；②降低電磁力波幅值；③使電磁力波頻率遠(yuǎn)離電機的固有頻率。本文分析了永磁同步電動機的徑向電磁力波次數(shù)和頻率，對力波次數(shù)以及不同磁場產(chǎn)生的力波頻率所滿足的規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)；并使用有限元法計算了兩臺電機的氣隙磁場諧波，對由氣隙磁場產(chǎn)生的低次數(shù)徑向力波幅值進(jìn)行分析，找出了產(chǎn)生低次數(shù)大幅值徑向力波的磁場諧波源規(guī)律。

振動噪聲； 電磁力波； 永磁同步電機； 單邊磁拉力

1 引言

永磁電機由于結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、功率密度高和損耗低等諸多優(yōu)點被廣泛應(yīng)用[1]。但是，永磁電機諧波含量高，振動噪聲偏大，其振動噪聲特性已成為近年來的研究熱點。國內(nèi)外很多學(xué)者對永磁電機的振動噪聲做了研究。2009年，諸自強教授使用解析法和有限元法對分?jǐn)?shù)槽永磁無刷直流電機的徑向電磁力進(jìn)行了研究，并詳細(xì)分析了空載和負(fù)載條件下的氣隙磁場以及極槽配合、繞組單雙層等對電磁力波的影響[2,3]，文中指出開槽對電樞反應(yīng)磁場的影響較小。2009年，G. Dajaku等學(xué)者詳細(xì)研究了10極12槽表貼式永磁電機的電磁力波，指出2次力波對該電機振動噪聲的影響最大[4]。2009至2010年，山東大學(xué)張冉對表面式永磁電機的電磁力波做了研究，提出了通過磁極偏心、開輔助槽、合理選擇極弧系數(shù)等方法來削弱空載條件下永磁電機的激振力[5-8]。2010年，H.C.M. Mai等學(xué)者對比分析了28極30槽、28極42槽、28極84槽等極槽配合對電機諧振的影響[9]。2010年，沈陽工業(yè)大學(xué)宋志環(huán)博士推導(dǎo)了正弦波供電和變頻器供電條件下永磁電機徑向電磁力的解析表達(dá)式[10]。2011年，浙江大學(xué)楊浩東等研究了6種常用極槽配合電機的電磁振動，指出整數(shù)槽電機定子內(nèi)徑上的電磁力諧波的主要分量為2倍的電頻率，其模數(shù)等于電機的極數(shù)，而分?jǐn)?shù)槽電機則會出現(xiàn)低模數(shù)的電磁振動[11]。

文獻(xiàn)[4-11]將電磁力波做高、低次的區(qū)分，重點分析了不同極槽配合下可能出現(xiàn)的電磁力波次數(shù)。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對低次數(shù)電磁力波幅值和頻率的規(guī)律性進(jìn)行研究，選擇合理的抑制電磁振動噪聲的方法，有效抑制永磁同步電動機的電磁振動噪聲。

2 力波次數(shù)和頻率分析

本文所研究內(nèi)容需做以下說明：

(1)電機為三相p對極60°相帶永磁同步電機；

(2)把波長等于電樞周長2pτ(τ為極距)的2極波作為基準(zhǔn)波，而傳統(tǒng)分析電機的基波為p次波，本文仍稱之為基波，其他各次諧波的次數(shù)相應(yīng)增加p倍；

(3)規(guī)定轉(zhuǎn)子基波旋轉(zhuǎn)方向為正方向。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，電機中氣隙磁場相互作用產(chǎn)生的單位面積徑向電磁力的瞬時值可以表示如下[12]：

(1)

式中,b(θ,t)為電機氣隙磁密；μ0為真空磁導(dǎo)率。

電機在負(fù)載情況下，氣隙磁密為轉(zhuǎn)子磁場與電樞反應(yīng)磁場共同作用產(chǎn)生。負(fù)載情況下電機的電磁力波包含以下三部分內(nèi)容：

(1)轉(zhuǎn)子磁場自身(包括永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)恒定分量作用產(chǎn)生的諧波磁場和永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)諧波分量作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子齒諧波磁場)作用產(chǎn)生的電磁力，磁密次數(shù)記為μ，力波次數(shù)為γ=2μi或γ=μi±μj，其中μi和μj分別代表轉(zhuǎn)子磁密第i次和第j次諧波；

(2)電樞反應(yīng)磁場諧波自身作用產(chǎn)生的電磁力，磁場諧波次數(shù)記為ν，產(chǎn)生的力波次數(shù)為γ=2νi或γ=νi+νj；

(3)轉(zhuǎn)子磁場與電樞反應(yīng)磁場諧波相互作用產(chǎn)生的電磁力，力波次數(shù)記為γ=μi±νj。

2.1 力波次數(shù)分析

令每極每相槽數(shù)：

(2)

式中，Z1為定子槽數(shù)；Ns為每槽導(dǎo)體數(shù)；Ns/d為最簡分?jǐn)?shù)[13,14]。

(1)d為偶數(shù)

當(dāng)d為偶數(shù)時，單元電機數(shù)t=2p/d，則d=2p/t，Z1=(Ns/d)(6p)=3Nst，永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)恒定分量作用產(chǎn)生的諧波磁場次數(shù)記為μ1，可以由式(3)確定：

(3)

式中，k2=0，1，2，…。

永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)諧波分量作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子齒諧波次數(shù)記為μ2，可以由式(4)確定：

(4)

式中，l1=1，2，…。

電樞反應(yīng)磁場諧波次數(shù)記為ν，可以表示如下：

當(dāng)k1中存在某個數(shù)k1i，使得(3ki+1)t=p時，

ν=(3k1+1)t

(5)

當(dāng)k1中存在某個數(shù)k1i，使得(3ki+1)t=-p時，

ν=-(3k1+1)t

(6)

式中，k1=0，±1，±2，…。

可知，當(dāng)d為偶數(shù)時，轉(zhuǎn)子磁場諧波次數(shù)μ1和μ2都為t的整數(shù)倍，電樞反應(yīng)磁場諧波次數(shù)ν也均為t的整數(shù)倍。這樣，磁場中任意兩個諧波相互作用產(chǎn)生的電磁力次數(shù)必為t的整數(shù)倍。

(2)d為奇數(shù)

當(dāng)d為奇數(shù)時，單元電機數(shù)t=p/d，則d=p/t，Z1=(Ns/d)(6p)=6Nst，永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)恒定分量作用產(chǎn)生的諧波磁場次數(shù)為：

μ1=(2k2+1)p=(2k2+1)dt

(7)

式中，(2k2+1)d必為奇數(shù)。

永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)諧波分量作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子齒諧波次數(shù)為：

(8)

式中，[±6l1Ns+(2k2+1)d]必為奇數(shù)。

電樞反應(yīng)磁場諧波次數(shù)可以表示如下：

當(dāng)k1中存在某個數(shù)k1i，使得(6k1i+1)t=p時，

ν=(6k1+1)t

(9)

當(dāng)k1中存在某個數(shù)k1i，使得(6k1i+1)t=-p時，

ν=-(6k1+1)t

(10)

式中，k1=0，±1，±2，…。

可知，當(dāng)d為奇數(shù)時，轉(zhuǎn)子磁場諧波次數(shù)μ1和μ2都為t的奇數(shù)倍，電樞反應(yīng)磁場諧波次數(shù)ν也均為t的奇數(shù)倍。這樣，磁場中任意兩個諧波相互作用產(chǎn)生的電磁力次數(shù)必為t的偶數(shù)倍，即2t的整數(shù)倍。

2.2 力波頻率分析

(1)轉(zhuǎn)子磁場

永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)恒定分量作用產(chǎn)生的諧波磁場μ1自身作用產(chǎn)生的電磁力波頻率為：

(11)

式中，f0為電機基波頻率。

當(dāng)只考慮一階齒磁導(dǎo)時，永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)諧波分量作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子齒諧波磁場次數(shù)為：μ2=±Z1+μ1，而μ1=m1p，Z1=xp+h，其中，m1=1，3，5，…,x為任意正整數(shù)，h為小于p的正整數(shù)。

齒諧波μ2自身作用產(chǎn)生的力波次數(shù)為：

γ=(±Z1+μ1i)±(±Z1+μ1j)

(12)

齒諧波μ2自身作用產(chǎn)生的力波分兩種情況，第一種情況力波的次數(shù)為μ1i±μ1j，頻率為(γ/p)f0。

令y=±2x+m1i±m(xù)1j，則m1i±m(xù)1j=y?2x，第二種情況力波對應(yīng)頻率為：

(13)

式中，x、y為常數(shù)。

可以看出，由μ2自身作用產(chǎn)生的力波，同一次數(shù)的力波最多只有兩個頻率。一般來說，當(dāng)力波次數(shù)較小時，y比較小，對應(yīng)力波頻率也低。

μ1和μ2相互作用產(chǎn)生的力波次數(shù)為：

γ=(±Z1+μ1i)±μ1j=[(±x+m1i)±m(xù)1j]p+h=sp+h

(14)

式中，s=(±x+m1i)±m(xù)1j。

對應(yīng)頻率為：

(15)

式中，x、s為常數(shù)。

可以看出，由μ1與μ2作用產(chǎn)生的力波，同一次數(shù)的力波最多只有兩個頻率。一般來說，當(dāng)力波次數(shù)較小時，y比較小，對應(yīng)力波頻率也低。

以20極24槽電機為例，考慮轉(zhuǎn)子側(cè)磁場作用產(chǎn)生的4次力波時，對應(yīng)x=2，h=4，μ1和μ2自身作用都不會產(chǎn)生4次力波，只有兩者相互作用能夠產(chǎn)生4次力波，對應(yīng)s=0，這些4次力波頻率全部為2f0。

(2)電樞反應(yīng)磁場

當(dāng)忽略定子齒諧波時，電樞反應(yīng)磁場作用產(chǎn)生的力波頻率為2f0。

(3)轉(zhuǎn)子磁場與電樞反應(yīng)磁場相互作用

轉(zhuǎn)子永磁體磁場與電樞反應(yīng)磁場相互作用時，產(chǎn)生的力波頻率為(μ/p±1)f0；轉(zhuǎn)子齒諧波磁場與電樞反應(yīng)磁場相互作用時，產(chǎn)生的力波頻率為(mj±1)f0。

可以看出，轉(zhuǎn)子側(cè)磁場和電樞磁場相互作用產(chǎn)生的力波，對應(yīng)同一次數(shù)可以有很多頻率。所以，頻率高的低次力波最有可能出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子磁場與電樞反應(yīng)磁場相互作用的情況，特別是轉(zhuǎn)子齒諧波與電樞反應(yīng)磁場諧波相互作用時的情況。

3 力波幅值分析

電磁力波的三要素包括力波次數(shù)、力波頻率和力波幅值。一般來說，對電磁振動噪聲影響較大的是低次力波。低次力波中，針對幅值較大的力波，需要從削弱力波幅值和使力波頻率遠(yuǎn)離固有頻率兩個角度考慮降低其對振動噪聲的影響；而對于幅值較小的力波，只需考慮使其頻率遠(yuǎn)離電機的固有頻率即可。

本節(jié)以兩臺電機為例，使用有限元軟件計算其氣隙磁密，其中電樞反應(yīng)磁場磁密采用負(fù)載磁密減去空載磁密進(jìn)行等效；通過傅里葉分析得出對應(yīng)的諧波次數(shù)；將有限元計算得到的諧波次數(shù)與第2節(jié)解析式中的諧波次數(shù)進(jìn)行對比，結(jié)果基本一致。

然后本文對這兩臺電機的低次力波幅值進(jìn)行研究，分析出能夠產(chǎn)生較大幅值力波的磁場諧波類型。

3.1 8極48槽電機

8極48槽電機的d=1，t=p=4。該電機磁力線分布如圖1所示。由永磁體磁勢產(chǎn)生的空載氣隙磁密諧波次數(shù)如圖2(a)所示，諧波次數(shù)符合(2k2+1)p，該電機齒諧波含量非常少，可以忽略。電樞反應(yīng)磁場諧波次數(shù)如圖2(b)所示，諧波次數(shù)與(6k1+1)p基本一致。

圖1 8極48槽電機磁力線分布Fig.1 Field distributions for motor with 8 poles and 48 slots

圖2 8極48槽電機氣隙磁場諧波Fig.2 Harmonics in air gap field for motor with 8 poles and 48 slots

轉(zhuǎn)子磁場與電樞反應(yīng)磁場相互作用時，能夠產(chǎn)生0次力波，如圖3(a)所示；轉(zhuǎn)子磁場自身作用產(chǎn)生的最低次力波為8次力波，幅值如圖3(b)所示；電樞反應(yīng)磁場自身作用產(chǎn)生的最低次力波為8次力波，幅值如圖3(c)所示；轉(zhuǎn)子磁場與電樞反應(yīng)磁場相互作用產(chǎn)生的次數(shù)最小的非0力波為8次力波，如圖3(d)所示。

圖3 8極48槽電機徑向力波Fig.3 Harmonics in radial magnetic force for motor with 8 poles and 48 slots

從圖3可以看出，8極48槽電機0次力波中，(44，-44)對應(yīng)的0次力波幅值略大，總體來說，0次力波幅值均比較小。該電機所有8次力波中，轉(zhuǎn)子磁場基波與電樞反應(yīng)磁場基波自身作用或兩者相互作用產(chǎn)生的8次力波幅值遠(yuǎn)大于其他8次力波幅值；基波附近轉(zhuǎn)子12次諧波與兩基波作用產(chǎn)生的力波幅值也較大；而其他磁場諧波產(chǎn)生的8次力波幅值都很小，在削弱這些小幅值力波引起的電磁振動噪聲時僅考慮使其頻率遠(yuǎn)離固有頻率即可。

3.2 20極24槽電機

以20極24槽電機為例，d=5，t=2。該電機磁力線分布如圖4所示。其轉(zhuǎn)子磁場諧波次數(shù)如圖5(a)所示，可以看出，該電機所包含的諧波次數(shù)可以認(rèn)為是6、10、-14、26、30、34、46、50、54、66、70、74、90、94。其中10的倍數(shù)次波為永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)恒定分量作用產(chǎn)生的諧波，對應(yīng)次數(shù)為μ1=(2k2+1)p；其余的為轉(zhuǎn)子齒諧波，對應(yīng)次數(shù)為μ2=±Z1+μ1。電樞反應(yīng)磁場諧波次數(shù)如圖5(b)所示，與(6k1+1)t基本一致，其他次數(shù)的諧波幅值均很小，可以忽略。

圖4 20極24槽電機磁力線分布Fig.4 Field distributions for motor with 20 poles and 24 slots

圖5 20極24槽電機氣隙磁場諧波Fig.5 Harmonics in air gap field for motor with 20 poles and 24 slots

20極24槽電機轉(zhuǎn)子磁場與電樞反應(yīng)磁場相互作用產(chǎn)生的0次力波如圖6(a)所示；轉(zhuǎn)子磁場自身作用產(chǎn)生的次數(shù)最低的力波為4次力波，如圖6(b)所示；電樞反應(yīng)磁場自身作用產(chǎn)生的最低次力波為4次力波，如圖6(c)所示；轉(zhuǎn)子磁場與電樞反應(yīng)磁場作用產(chǎn)生的4次力波如圖6(d)所示。

圖6 20極24槽電機徑向力波Fig.6 Harmonics in radial magnetic force for motor with 20 poles and 24 slots

從圖6可以看出，0次力波幅值均很小。該電機所有4次力波中，與基波相關(guān)的4次力波幅值遠(yuǎn)大于其他4次力波幅值；與低于基波次數(shù)的次諧波相關(guān)的或轉(zhuǎn)子磁場3p次諧波相關(guān)的4次力波幅值也較大；其他4次力波幅值均很小。

4 結(jié)論

(1)0次力波一般由兩磁場的高次諧波相互作用產(chǎn)生，頻率范圍較廣，幅值較小。

(2)當(dāng)d為偶數(shù)時，非0力波次數(shù)為t的整數(shù)倍；當(dāng)d為奇數(shù)時，非0力波次數(shù)為2t的整數(shù)倍；提高單元電機數(shù)可有效提高非0力波次數(shù)。

(3)由t≥1可知，只有d為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)槽電機可能出現(xiàn)單邊磁拉力。

(4)永磁體磁勢與氣隙磁導(dǎo)恒定分量作用產(chǎn)生的諧波磁場μ1自身作用產(chǎn)生的電磁力波頻率為f=(γ/p)f0；齒諧波μ2自身作用產(chǎn)生的力波頻率為|y?2x|f0；μ1和μ2相互作用產(chǎn)生的力波頻率為|s?x|f0；轉(zhuǎn)子磁場μ和電樞反應(yīng)磁場ν相互作用產(chǎn)生的力波頻率為(μ/p±1)f0或(mj±1)f0；高頻低次力波最有可能發(fā)生在兩磁場相互作用時。

(5)與p次基波、轉(zhuǎn)子3p次諧波、次諧波有關(guān)的低次力波幅值較大，其他低次力波幅值很小。

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Research on radial magnetic forces of permanent magnet synchronous motor supplied by sine wave

HAN Xue-yan， LI Sheng-xiang， MI Xiu-feng

(National Engineering Research Center for REPM Electrical Machines of Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China)

The radial magnetic force (RMF) is the main source of noise and vibration in permanent magnet synchronous motors (PMSMs). The methods to suppress it can be summarized as: (1) to increase the orders of radial force, (2) to reduce the amplitude of the radial force and (3) to make the frequency of the force away from the natural frequency. This paper analyzes the orders and frequencies of the radial force of PMSMs and summarizes the correlation between the radial force orders and the corresponding vibration frequencies. Based on the finite element analysis of the air gap magnetic harmonic fields of two motors, the amplitude of low order radial force generated by the air gap field is calculated to find out the harmonics which can cause radial forces with low orders and large amplitude.

vibration and noise; electromagnetic force waves; permanent magnet synchronous motor (PMSM); unbalanced magnetic force

2015-06-03

國家科技支撐計劃資助項目(2015BAF06B00)

韓雪巖(1978-)， 女， 黑龍江籍， 副教授， 博士， 研究方向為特種電機及其控制; 李生祥(1990-)， 男， 遼寧籍， 碩士研究生， 研究方向為新型起重機用永磁電機設(shè)計。

TM351

A

1003-3076(2016)04-0001-05