孫曙光, 龐 毅， 王景芹， 張 超， 杜太行

(1. 河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院， 天津 300130； 2. 河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 天津 300130； 3. 陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

改進(jìn)的EEMD去噪方法及其在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用研究

孫曙光1, 龐 毅1， 王景芹2， 張 超3， 杜太行1

(1. 河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院， 天津 300130； 2. 河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 天津 300130； 3. 陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

針對(duì)低信噪比條件下集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)在分解過(guò)程中產(chǎn)生的模態(tài)混疊問(wèn)題，本文提出改進(jìn)的 EEMD閾值去噪方法。首先利用白噪聲經(jīng)EEMD分解后其固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量中能量密度與平均周期乘積為常量的特性確定有用信號(hào)與含噪信號(hào)的分界點(diǎn)，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行“粗篩”；進(jìn)而對(duì)粗篩出的含噪模態(tài)進(jìn)行“細(xì)篩”，在此過(guò)程中采用“3σ法則”對(duì)第一層噪聲信號(hào)進(jìn)行細(xì)節(jié)處理，從而更好地保留有用信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，繼而通過(guò)能量估算方式對(duì)其他各個(gè)含噪模態(tài)進(jìn)行閾值處理；最后進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。選取信噪比與均方誤差作為去噪效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，結(jié)果表明本文方法達(dá)到了最佳的去噪效果，尤其在低信噪比時(shí)優(yōu)勢(shì)更加明顯。基于以上去噪方法，本文又進(jìn)一步提出了基于二次EEMD分解的諧波檢測(cè)方法，結(jié)果表明該方法可實(shí)現(xiàn)在低信噪比下的諧波檢測(cè)，進(jìn)一步證明了所提去噪方法的有效性。

EEMD； 閾值去噪； “3σ法則”； 二次EEMD分解； 諧波檢測(cè)

1 引言

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)完全自適應(yīng)將復(fù)合信號(hào)分解成不同時(shí)間尺度的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，不需要人為選擇基函數(shù)和分解層數(shù)，利用其分解結(jié)果可以準(zhǔn)確有效地把握原數(shù)據(jù)的特征信息[1-4]。但在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中，因環(huán)境惡劣，采集到的信號(hào)往往含大量的噪聲，而EEMD方法在低信噪比情況下，對(duì)信號(hào)的分解會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊問(wèn)題，從而對(duì)提取信號(hào)中的特征量造成了很大的影響[5]。

目前針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的降噪方法有小波閾值去噪方法[6-9]和基于EEMD分解的去噪方法[10-15]等。文獻(xiàn)[6,7]中改進(jìn)的小波閾值去噪采用軟硬閾值相結(jié)合的方法，改善了軟閾值和硬閾值的固有弊病，雖然去噪效果很好，但對(duì)小波基和分解層數(shù)的選取具有很大的依賴性。文獻(xiàn)[10,11]中直接閾值去噪法是以EEMD分離出的第一層模態(tài)作為噪聲信號(hào)，然后對(duì)各層噪聲能量進(jìn)行估算，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行閾值去噪處理，如此會(huì)對(duì)后幾層未含噪聲模態(tài)中的有用信號(hào)有所濾除。文獻(xiàn)[15]中的部分重構(gòu)去噪法是先確定噪聲模態(tài)，然后對(duì)其直接濾除，但濾除的模態(tài)中可能含有有用信號(hào)。因此，如何判斷噪聲分量和有用分量的分界點(diǎn)并且提取噪聲分量中的有用信號(hào)成為影響去噪效果的關(guān)鍵[14]。

針對(duì)上述問(wèn)題，結(jié)合不同算法間的優(yōu)勢(shì)，本文提出了改進(jìn)的EEMD閾值去噪方法。該方法利用白噪聲分解的各層IMF分量中能量密度與平均周期乘積為常量的特性，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行“粗篩”，篩選出含噪模態(tài)，從而克服EEMD直接閾值去噪的不足；然后利用“3σ法則”[16]與閾值處理相結(jié)合方式對(duì)含噪模態(tài)進(jìn)行“細(xì)篩”，克服了EEMD部分重構(gòu)去噪的不足。該方法在達(dá)到去噪效果的基礎(chǔ)上，更好地保護(hù)了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)信息不被破壞，保持了其原始特性。

同時(shí)本文在改進(jìn)EEMD閾值去噪的基礎(chǔ)上，提出了基于二次EEMD分解的諧波檢測(cè)方法[17,18]。以信噪比、均方誤差及相關(guān)度作為相應(yīng)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[19,20]，經(jīng)仿真分析，驗(yàn)證了本文去噪及諧波檢測(cè)方法的可行性與有效性。

2 EEMD基本原理

針對(duì)EMD存在的模態(tài)混疊問(wèn)題，EEMD通過(guò)在分解過(guò)程中疊加高斯白噪聲，削弱了模態(tài)混疊的現(xiàn)象。EEMD是以EMD算法為核心進(jìn)行的改進(jìn)，所以EEMD和EMD的主要算法結(jié)構(gòu)大體相同。大致步驟如下。

(1) 將高斯白噪聲ω(t)加入目標(biāo)信號(hào)X(t)得到一個(gè)總體信號(hào)；

X′(t)=X(t)+ω(t)

(1)

式中，X′(t)為加入白噪聲后的信號(hào)。

(2)將X′(t)進(jìn)行EMD分解，得到各階IMF分量：

(2)

式中，rn(t)為分解后的剩余分量。

(3)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，但是每次加入的高斯白噪聲ωi(t)是不同的，即

(3)

(4)利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，消除高斯白噪聲作為時(shí)域分布參考結(jié)構(gòu)帶來(lái)的影響，分解后相應(yīng)的IMF分量的整體平均值就是最終的結(jié)果，cn(t)可表示為：

(4)

EEMD中高斯白噪聲的加入服從式(5)：

(5)

式中,ε為高斯白噪聲的幅值;N為加入高斯白噪聲的總體個(gè)數(shù)；εn表示原始信號(hào)與各階的IMF相加后之間的誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，N取100～300時(shí)，殘留的白噪聲誤差已處于較低水平，同時(shí)ε選擇0.01～0.5倍信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)偏差較為適宜。此外，ε和N可隨信號(hào)的強(qiáng)度適當(dāng)增大。針對(duì)本文的研究對(duì)象，ε選擇0.2,N為300。

3 改進(jìn)的EEMD閾值去噪方法

3.1 含噪信號(hào)的“粗篩”處理

根據(jù)EEMD的分解原理，將信號(hào)分解成頻率由高到低的一系列IMF分量，而在實(shí)際中噪聲往往為高頻分量。在EEMD分解中，各層IMF中所含的噪聲分量不同，且逐級(jí)遞減，甚至后幾層存在不含噪聲的模態(tài)，若對(duì)所有模態(tài)進(jìn)行閾值去噪就會(huì)篩掉一部分有用信號(hào)，因此本文利用高斯白噪聲分解后各層IMF分量中能量密度與平均周期乘積為常量的特性，自動(dòng)確定信號(hào)中含噪模態(tài)，進(jìn)行“粗篩”處理。具體步驟如下[5,15]。

(1)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后，得到M條IMF分量，根據(jù)式(6)和式(7)分別計(jì)算各層IMF的能量密度和平均周期：

(6)

(7)

式中,n為每個(gè)IMF的長(zhǎng)度;Oi為第i條IMF分量的極值點(diǎn)總數(shù)。

(2)根據(jù)式(8)計(jì)算出各層IMF分量的能量密度與平均周期之積：

(8)

(3)通過(guò)式(9)計(jì)算篩選條件：

(9)

當(dāng)RPi≥2時(shí)，可知第i條IMF的Pi相對(duì)于前i-1條IMF的Pi-1的平均成倍增大，令K=i-1，可確定前面K條IMF分量為主要含噪模態(tài)，并對(duì)其進(jìn)行“細(xì)篩”處理。

3.2 含噪模態(tài)的“細(xì)篩”處理

此部分主要是精確確定每層含噪模態(tài)的閾值，并進(jìn)行閾值處理，提取有用信號(hào)。

常規(guī)EEMD去噪算法通常認(rèn)為第一層IMF全部由噪聲構(gòu)成[10,11]，但經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)IMF1中仍含有一定量的信號(hào)細(xì)節(jié)信息[16]。在IMF1中噪聲占絕大部分，且高斯噪聲近似服從零均值正態(tài)分布，所以非常適合采用“3σ法則”進(jìn)行細(xì)節(jié)信息提取，可表示為：

(10)

(1) 根據(jù)式(11)，對(duì)IMF1中噪聲能量進(jìn)行計(jì)算：

(11)

(2)以IMF1的能量作為參考，由于分解后的能量逐層衰減，所以根據(jù)式(12)對(duì)其余各層的能量進(jìn)行估算：

(12)

式中，參數(shù)β≈0.719，ρ≈2.01(學(xué)者Flandrin研究給出)；K為含噪聲的層數(shù)。通過(guò)式(12)估算出其余IMF所含噪聲的能量。

(3)根據(jù)式(13)，對(duì)各層所含噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)：

(13)

(4)根據(jù)式(14)，計(jì)算出第二層閾值系數(shù)C2作為相應(yīng)的參考標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)式(15)計(jì)算其余各層的閾值系數(shù)。對(duì)于給定信號(hào)經(jīng)EEMD分解后，通常前幾層所含噪聲的比重比較大，之后的幾層中有用信號(hào)占其成分的絕大部分，因此各層IMF閾值系數(shù)的選取應(yīng)得當(dāng)，以免將有用成分誤當(dāng)作噪聲而濾除。根據(jù)本文所給信號(hào)的模型，噪聲分量相對(duì)較大，所以閾值系數(shù)相應(yīng)增大[11]，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，選用后一層閾值系數(shù)為前一層的3/4，達(dá)到更好的去噪效果。

(14)

(15)

(5)根據(jù)式(16)計(jì)算各層的閾值：

(16)

(6)根據(jù)文獻(xiàn)[6]中提及的軟閾值和硬閾值處理的缺點(diǎn)，本文采用軟硬閾值的方式進(jìn)行去噪處理，公式如下：

(17)

最后將含噪信號(hào)“粗篩”篩選出的未含噪模態(tài)與含噪模態(tài)“細(xì)篩”后的有用信號(hào)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。本文改進(jìn)的EEMD閾值去噪方法整體步驟如圖1所示。

圖1 本文去噪方法步驟Fig.1 Denoising steps of this paper

4 改進(jìn)EEMD去噪方法的實(shí)驗(yàn)分析

本文選擇了一種日常生活中電網(wǎng)實(shí)際負(fù)載電流模型，表達(dá)式如下：

x(t)=100sin(100πt)+40sin(300πt)+

30sin(500πt)+20sin(700πt)+10sin(1100πt)

(18)

該模型信號(hào)含有5種成分，第一項(xiàng)代表的是工頻50Hz的基波信號(hào)，其余四項(xiàng)分別為3、5、7和11次諧波信號(hào)，幅值大小分別為40A、30A、20A和10A，采樣頻率設(shè)置為12800Hz。為了分析改進(jìn)EEMD閾值去噪的效果，本文選擇對(duì)給定的電流模型疊加信噪比為15dB高斯白噪聲作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。模型波形如圖2所示，其中上曲線為該模型的波形圖，下曲線為添加高斯白噪聲的波形。

圖2 加噪聲的信號(hào)Fig.2 Signal with noise

為驗(yàn)證本文改進(jìn)的閾值去噪方法的優(yōu)勢(shì)，與文獻(xiàn)[6]中改進(jìn)小波閾值去噪方法、文獻(xiàn)[10]中EEMD直接閾值去噪方法以及文獻(xiàn)[15]中EEMD部分重構(gòu)去噪方法進(jìn)行比較分析。圖3為以上四種方法對(duì)于圖2加噪信號(hào)去噪的效果，其中上曲線為去噪后信號(hào)，下曲線為去噪后信號(hào)與原始信號(hào)的差值。

圖3 不同方法的去噪效果Fig.3 Denoising effect for different methods

從圖3可以看出，本文去噪方法去噪后信號(hào)與原始信號(hào)差值最小，去噪效果最好。此外，對(duì)四種方法在不同信噪比下的去噪效果進(jìn)行對(duì)比，以信噪比(SNR)和均方誤差(RMSE)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)文獻(xiàn)[19]以及式(19)和式(20)可知，去噪后信噪比越大，均方誤差越小，說(shuō)明去噪效果更好。

(19)

(20)

圖4 不同方法對(duì)信號(hào)去噪后的信噪比比較Fig.4 Comparison of SNR after denoising for different methods

圖5 不同方法對(duì)信號(hào)去噪后的均方誤差比較Fig.5 Comparison of mean square error after denoising for different methods

可以明顯看出，本文方法在各種情況下去噪后的SNR和RMSE均優(yōu)于其它方法，而且當(dāng)信噪比較低時(shí)，本文方法的優(yōu)勢(shì)更加明顯。圖6為去噪后信號(hào)與原始不含噪信號(hào)的對(duì)比圖，其中虛線為原始信號(hào)，實(shí)線為去噪后信號(hào)。

圖6 去噪效果Fig.6 Effect after denoising

可以看出，去噪后信號(hào)明顯大幅度消除了噪聲的毛刺現(xiàn)象，且與原始信號(hào)近乎重合，很好地保留了原始信號(hào)的固有特性。

5 基于二次EEMD分解的諧波檢測(cè)實(shí)驗(yàn)分析

在低信噪比條件下，直接利用EEMD分解很難有效地分解出各個(gè)IMF。圖7為直接利用EEMD對(duì)圖2中15dB信噪比信號(hào)的分解效果，自上至下分別為11、7、5、3次諧波和基波信號(hào)波形?？梢悦黠@看出，各次諧波間發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖7 EEMD對(duì)含噪信號(hào)分解效果Fig.7 EEMD decomposing result for harmonic signal with noise

對(duì)于諧波檢測(cè)而言不僅需要有效地去除噪聲，同時(shí)還要保留信號(hào)的原始特性。結(jié)合改進(jìn)的EEMD閾值去噪方法，本文提出的基于二次EEMD分解的諧波檢測(cè)方法如圖8所示。

圖8 二次EEMD分解過(guò)程Fig.8 Decomposition processing of two EEMD

圖9至圖12分別為利用圖3中的其他3種方法對(duì)信號(hào)去噪后再進(jìn)行EEMD分解以及本文諧波檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果。圖12對(duì)檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)模型信號(hào)進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)線為檢測(cè)結(jié)果，虛線為標(biāo)準(zhǔn)模型信號(hào)。

圖9 改進(jìn)小波閾值去噪后分解的諧波檢測(cè)結(jié)果Fig.9 Harmonic detection effect of decomposition after improved wavelet threshold denoising

圖10 EEMD直接閾值去噪分解的諧波檢測(cè)結(jié)果Fig.10 Harmonic detection effect of decomposition after EEMD direct threshold denoising

圖11 EEMD部分重構(gòu)去噪分解的諧波檢測(cè)結(jié)果 Fig.11 Harmonic detection effect of decomposition after EEMD partial reconstruction denoising

圖12 本文方法諧波檢測(cè)結(jié)果Fig.12 Harmonic detection effect in this method

可以看出，在15dB低信噪比條件下，其他三種方法檢測(cè)結(jié)果的模態(tài)混疊問(wèn)題比較嚴(yán)重。由圖12可以看出，本文方法檢測(cè)結(jié)果各模態(tài)中間部分與原始信號(hào)吻合度很高，可用于諧波檢測(cè)。圖13為本文方法在20dB信噪比下的諧波檢測(cè)結(jié)果，其中實(shí)線為檢測(cè)結(jié)果，虛線為標(biāo)準(zhǔn)模型信號(hào)。可見(jiàn)隨著原始

信號(hào)信噪比的增加，檢測(cè)精度可以得到進(jìn)一步提升，忽略端點(diǎn)問(wèn)題，各次諧波檢測(cè)結(jié)果與電流模型的各分量吻合，通過(guò)Matlab中的corrcoef函數(shù)，計(jì)算二者相關(guān)度，均達(dá)到99.81%以上。

圖13 20dB含噪信號(hào)的諧波檢測(cè)結(jié)果Fig.13 Harmonic detection effect for signal under 20dB SNR

6 本文方法在晶閘管整流電路諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

采用Matlab搭建仿真模型，諧波源采用一個(gè)帶阻感性負(fù)載的三相橋式晶閘管整流電路，工頻50Hz，采樣頻率12800Hz，其中以A相負(fù)載側(cè)電流波形為例，同時(shí)疊加20dB高斯白噪聲，如圖14所示。

圖14 A相負(fù)載側(cè)電流波形Fig.14 Load side current waveform of phase A

為驗(yàn)證本文方法的檢測(cè)效果，與EEMD方法直接檢測(cè)的效果進(jìn)行比較?？傊C波電流信號(hào)為原始信號(hào)減去檢測(cè)出的基波電流信號(hào)。圖15和圖16分別為EEMD、本文方法對(duì)圖14含噪電流諧波信號(hào)的檢測(cè)效果，其中上圖實(shí)線表示原始信號(hào)，虛線表示檢測(cè)出的基波電流信號(hào)，下圖表示檢測(cè)出的總諧波電流信號(hào)。

圖15 EEMD檢測(cè)效果Fig.15 Detection result of EEMD

圖16 本文方法檢測(cè)結(jié)果Fig.16 Detection result of this method

通過(guò)與原始信號(hào)幅值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于存在噪聲干擾，造成了EEMD分解出的基波成分少部分丟失；由于基波電流檢測(cè)不準(zhǔn)，所以諧波電流信號(hào)中疊加有基波信號(hào)。

由圖16可知，本文方法能夠很好地消除噪聲的干擾，同時(shí)保留了信號(hào)的原始特征，有利于精確檢測(cè)出基波電流信號(hào)；從總諧波電流信號(hào)可以看出，其中不存在基波電流成分。

7 結(jié)論

本文提出一種改進(jìn)的EEMD閾值去噪方法。該方法利用白噪聲分解各分量能量密度與平均周期之積為常數(shù)這一特性對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行“粗篩”，然后利用“3σ法則”和閾值去噪相結(jié)合的方式對(duì)含噪模態(tài)進(jìn)行“細(xì)篩”，達(dá)到去噪效果的同時(shí)，也更好地保留了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，保持其原始特性。同時(shí)經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法在低信噪比下的去噪效果更為明顯，所以其適用范圍更廣。結(jié)合該去噪方法，提出的基于二次EEMD分解的諧波檢測(cè)方法在低信噪比情況下的檢測(cè)效果更佳。

由于EEMD本身運(yùn)算量很大，算法實(shí)時(shí)性的提高是本文去噪及諧波檢測(cè)方法在今后需要更加完善的地方。

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Study of improved EEMD denoising method and application in harmonic detection

SUN Shu-guang1, PANG Yi1, WANG Jing-qin2, ZHANG Chao3, DU Tai-hang1

(1. School of Control Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China;2. School of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 3. School of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science and Technology, Xi’an 710021, China)

To solve the modal mixing of EEMD in the decomposition process under low SNR, this paper proposes an improved EEMD threshold denoising method. Firstly, it uses the property that the product of energy density and average period for each IMF of white noise signal is constant after EEMD decomposition to determine the boundary point between useful signal and noise signal for roughly screening. Secondly, it screens the preceding modal with noise accurately. In the process, it uses“3σrules” to manipulate the first layer signal elaborately, there by retaining the details of the useful signal better and processes other modals with noise by way of energy estimation. Finally, it reconstructs the signal. Selecting SNR and MSE as the denoising effect standard, this method achieves the best denoising effect after experimental analysis, and the advantage is more obvious under low SNR. Based on the above denoising method, this paper further proposes a harmonic detection method based on the dual EEMD decomposition. The result shows that this detection method can detect the harmonic under low SNR and further proves the usefulness of this denoising method.

EEMD; threshold denoising;“3σrules”; dual EEMD decomposition; harmonic detection

2015-06-24

天津市科技支撐重點(diǎn)項(xiàng)目(12ZCZDGX014000)、河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2014051)、河北工業(yè)大學(xué)博士科研啟動(dòng)費(fèi)資助項(xiàng)目

孫曙光(1979-), 男, 河北籍, 副教授, 博士, 主要研究方向?yàn)橹C波抑制以及無(wú)功補(bǔ)償; 龐 毅(1990-), 男, 天津籍, 碩士研究生, 主要研究方向?yàn)橹C波抑制以及無(wú)功補(bǔ)償。

TM743

A

1003-3076(2016)04-0067-08