邱騰飛， 溫旭輝， 趙 峰， 王永興

(1. 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190; 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049; 3. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190; 4. 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)大功率電力電子器件封裝技術(shù)北京市工程實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190)

永磁同步電機(jī)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法

邱騰飛1,2， 溫旭輝1,3,4， 趙 峰1,3,4， 王永興1,3,4

(1. 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190; 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049; 3. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190; 4. 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)大功率電力電子器件封裝技術(shù)北京市工程實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190)

磁場定向控制(FOC)由于其良好的解耦性、較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，成為最廣泛使用的永磁同步電機(jī)控制方法。電流環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)是磁場定向控制的關(guān)鍵。本文通過對(duì)電流環(huán)進(jìn)行分析，采用傳遞函數(shù)分析的方法，在考慮交叉耦合的條件下推導(dǎo)控制參數(shù)與電流控制性能的關(guān)系，給出控制參數(shù)的優(yōu)化選取原則。

永磁同步電機(jī)； PI參數(shù)設(shè)計(jì)； 矢量控制

1 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有高轉(zhuǎn)矩/慣量比、高功率密度、高效率、體積小、響應(yīng)快、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，近年來在電動(dòng)汽車上的應(yīng)用越來越普及[1,2]。

由于永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型具有多變量、強(qiáng)耦合以及非線性等特點(diǎn)，所以控制較為復(fù)雜。交流電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電流id、iq之間存在耦合，在負(fù)載變化時(shí)，耦合項(xiàng)將影響 dq 軸電流響應(yīng)，惡化電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度[3]。磁場定向控制(FOC)由于其良好的解耦性、 較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，成為最廣泛使用的永磁同步電機(jī)控制方法[4]。基于FOC，有多種弱磁控制策略，其中電壓調(diào)節(jié)法由于不依賴參數(shù)，簡單易行，成為實(shí)際應(yīng)用中的首選。

本文通過對(duì)電流環(huán)進(jìn)行分析，采用傳遞函數(shù)分析的方法，在考慮交叉耦合的條件下推導(dǎo)控制參數(shù)與電流控制性能的關(guān)系，給出控制參數(shù)的優(yōu)化選取原則。

2 PMSM矢量控制

永磁同步電機(jī)坐標(biāo)定義如圖1所示。兩相靜止坐標(biāo)系中的α軸與三相坐標(biāo)系中的A軸重合。兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子N極重合，且隨著轉(zhuǎn)子以ωe的角頻率同步旋轉(zhuǎn)。

圖1 PMSM坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinate system

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)電壓方程可以表示為:

(1)

式中，R為定子電阻；λf為永磁體磁鏈；ud、uq為dq軸定子電壓；id、iq為dq軸定子電流；Ld、Lq為dq軸定子電感。

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為[5]：

(2)

式中，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

根據(jù)式(1)可知，PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)。經(jīng)過坐標(biāo)變換，可以將電機(jī)定子電流解耦為勵(lì)磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量，通過分別控制電機(jī)dq軸電流即可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制[6]。PMSM矢量控制框圖如圖2所示。當(dāng)分別給定dq軸電流指令后，矢量控制系統(tǒng)通過兩個(gè)PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)dq電流的獨(dú)立控制。

圖2 PMSM矢量控制框圖Fig.2 Vector control system of PMSM

(3)

圖3 永磁同步電機(jī)電流環(huán)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Transfer function block diagram of PMSM

根據(jù)式(3)可將dq軸電流表示為電壓及電機(jī)參數(shù)的函數(shù)：

(4)

Pm(s)=s2LdLq+R(Ld+Lq)s+R2+ωeLdLq

(5)

dq軸電壓由電流誤差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生，有

(6)

式中，kpd和kpq分別為dq軸PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；kid和kiq分別為dq軸PI調(diào)節(jié)器積分系數(shù)。

結(jié)合式(4)和式(6)可以得出電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣：

(7)

式中

Z12(s)=ωeLq(kpds2+kids)

Z21(s)=-ωeLd(kpqs2+kiqs)

P(s)=LdLqs4+(LdR+LqR+Ldkpq+Lqkpd)s3+

(Rkid+Rkiq+kidkpq+kiqkpd)s+kidkiq

3 電流環(huán)控制參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 交叉耦合影響因素分析

dq電流間的交叉耦合的存在，降低了電流環(huán)控制性能，增加了PI參數(shù)的設(shè)計(jì)難度。本節(jié)通過分析電流環(huán)傳遞函數(shù)矩陣，推導(dǎo)出PI參數(shù)對(duì)交叉耦合效應(yīng)的影響，進(jìn)而得出以降低交叉耦合為目標(biāo)的PI參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)。

電機(jī)參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1參數(shù)繪制出電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速時(shí)的幅頻特性曲線，如圖4所示。其PI控制參數(shù)分別為：kpd=kpq=2，kid=kiq=50。下面將對(duì)圖4的結(jié)果作具體分析。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Specifications of tested PMSM

圖4 不同轉(zhuǎn)速時(shí)的系統(tǒng)波特圖(kpd=kpq=2，kid=kiq=50)Fig.4 Bode plot of PMSM with different speeds(kpd=kpq=2，kid=kiq=50)

在低頻段(ωe<10rad/s)，有

(8)

式(7)可近似簡化為：

(9)

在中頻段(10rad/s<ωe<103rad/s)，由于|G12|和|G21|將隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，因而交叉耦合的影響將隨著轉(zhuǎn)速的增加而更加明顯。G12和G21在中頻段的帶通特性，表明電機(jī)dq軸電流在動(dòng)態(tài)過程中更容易受到交叉耦合的影響。此外，G11和G22在中頻段的增益將隨著轉(zhuǎn)速的增加而降低，這將進(jìn)一步惡化dq軸電流的動(dòng)態(tài)控制能力。

(10)

(11)

(12)

分析式(11)和式(12)可知，耦合函數(shù)的最大值將隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，即系統(tǒng)交叉耦合將隨著轉(zhuǎn)速的升高而增加。ki參數(shù)不影響系統(tǒng)的交叉耦合程度，而增大kp參數(shù)可以降低系統(tǒng)的耦合程度，使系統(tǒng)能夠具有較高的抗耦合能力。

圖5 不同轉(zhuǎn)速時(shí)的耦合函數(shù)幅頻響應(yīng)Fig.5 Bode plot of coupling function

3.2 系統(tǒng)帶寬

為便于求解系統(tǒng)帶寬，可將式(7)進(jìn)行簡化。簡化后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)應(yīng)和原函數(shù)保持相同的高頻特性。忽略分子分母中的低次分量，G11和G22可簡化為：

為驗(yàn)證簡化的有效性，可分別繪制出簡化前后的波特圖，如圖6所示。當(dāng)ω>500rad/s時(shí)，簡化前后的曲線基本重合，表明該簡化方法可以用于分析系統(tǒng)的帶寬。對(duì)式(13)和(14)求解，可得到函數(shù)G11和G22的帶寬如式(15)所示。

圖6 高頻段傳遞函數(shù)近似結(jié)果Fig.6 Bode plot of high-frequency section

(15)

式中

(16)

由式(15)可知，系統(tǒng)帶寬將受到kp和ωe的影響，而不受ki的影響。根據(jù)圖4可知，ωe并不改變系統(tǒng)帶寬，因而可認(rèn)為系統(tǒng)帶寬僅受kp參數(shù)的影響。改變kp參數(shù)，可得到系統(tǒng)帶寬的變化規(guī)律，如圖7所示，該圖為控制系統(tǒng)帶寬設(shè)計(jì)提供了參數(shù)選擇依據(jù)。由圖7可知，G11的帶寬主要受到kpd的影響而受kpq的影響較?。煌瑯?，G22的帶寬主要受到kpq的影響而受kpd的影響較小。

圖7 系統(tǒng)帶寬隨Kp變化規(guī)律Fig.7 Bandwidth of PMSM with different speeds

圖8 不同PI參數(shù)對(duì)系統(tǒng)帶寬的影響Fig.8 Bandwidth of PMSM with different PI parameters

改變不同的PI參數(shù)，可繪制出系統(tǒng)幅頻特性，如圖8所示。為簡化分析，令kpd=kpq=Kp，kid=kiq=Ki。由圖8可知，當(dāng)保持Kp不變時(shí)，Ki參數(shù)的變化并不改變系統(tǒng)帶寬；隨著kp的增大，系統(tǒng)帶寬將逐漸增加。

選擇ωb時(shí)，既要滿足系統(tǒng)高動(dòng)態(tài)性能，又要考慮到高頻干擾的抑制，尤其是抑制PWM開關(guān)頻率的干擾。假設(shè)開關(guān)頻率是5kHz，系統(tǒng)帶寬可選定為ωb=5000rad/s。

3.3 中頻段衰減

分析圖4可知，G11和G22幅值在中頻段(10rad/s<ω<103rad/s)將產(chǎn)生衰減，且衰減幅值隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大。中頻區(qū)衰減雖然未影響系統(tǒng)帶寬，但是將降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力。本節(jié)將針對(duì)中頻段衰減進(jìn)行研究，分析其產(chǎn)生的原因及影響因素。

為便于分析，可將式(7)進(jìn)行簡化，簡化后的傳遞函數(shù)應(yīng)和原函數(shù)保持相同的中頻段特性。G11和G22可簡化為：

(17)

為驗(yàn)證簡化的有效性，可分別繪制出簡化前后的波特圖，如圖9所示。當(dāng)10rad/s<ω<103rad/s時(shí)，簡化前后的曲線基本重合，表明該簡化方法可以用于分析系統(tǒng)的中頻段衰減。

圖9 中頻段傳遞函數(shù)近似結(jié)果Fig.9 Bode plot of medium-frequency section

式(17)所示的傳遞函數(shù)可以看作二階微分環(huán)節(jié)和二階積分環(huán)節(jié)的串聯(lián)。根據(jù)自動(dòng)控制原理，系統(tǒng)波特圖將在兩個(gè)特征頻率點(diǎn)處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，特征頻率點(diǎn)如式(18)和式(19)所示。在ω2>ω>ω1區(qū)間，幅頻曲線將以-40dB/dec的斜率下降，即產(chǎn)生中頻段衰減；當(dāng)ω>ω2時(shí)，由于二階微分環(huán)節(jié)的作用，幅頻曲線將逐漸與橫坐標(biāo)平行。

(18)

(19)

(20)

式中，ω1和ω2為特征頻率；ζ為阻尼系數(shù)。

為降低中頻段衰減的影響，應(yīng)盡量使ω1和ω2向右移動(dòng)。由式(18)和(19)可知，在保持系統(tǒng)帶寬不變 (即kp保持不變) 的條件下，應(yīng)盡量增大ki參數(shù)。但是由式(20)可知，ki參數(shù)過大而kp較小時(shí)，將導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼系數(shù)過小，從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，選擇ζ=0.9。

分析圖8可得出PI參數(shù)對(duì)中頻段增益的影響。由圖8(a)為例，當(dāng)ki較小時(shí)，系統(tǒng)中頻段衰減較大；隨著ki參數(shù)的增大，系統(tǒng)中頻段增益逐漸增加。但當(dāng)ki過大而導(dǎo)致阻尼系數(shù)過小時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較高的諧振峰值。

4 仿真驗(yàn)證

按照3.2節(jié)的設(shè)計(jì)方法選取ωb=5000rad/s,ζ=0.9，可計(jì)算得到PI參數(shù)分別為：kpd=2.2，kpq=3.7，kid=kiq=200。利用設(shè)計(jì)得到的參數(shù)可繪制出系統(tǒng)波特圖，如圖10所示。對(duì)比圖4和圖10可知，優(yōu)化后的dq軸系統(tǒng)帶寬均為5000rad/s；G12和G21的最高幅值由-5dB降低至-10dB，表明系統(tǒng)交叉耦合得到抑制；系統(tǒng)中頻衰減由-2dB提高至-1dB，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到提升。

圖10 不同轉(zhuǎn)速時(shí)的系統(tǒng)波特圖(kpd=2.2， kpq=3.7，kid=kiq=200)Fig.10 Bode plot of PMSM with different speeds(kpd=2.2， kpq=3.7，kid=kiq=200)

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖11為不同PI參數(shù)時(shí)的電流階躍實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)轉(zhuǎn)速為3000r/min，dq軸電流指令在0.2s時(shí)刻均發(fā)生100A的突變。由于系統(tǒng)帶寬和中頻段增益的提高，圖11(b)所示的電流響應(yīng)速度明顯優(yōu)于圖11(a)。

圖11 不同PI參數(shù)時(shí)的電流階躍波形Fig.11 Simulation results in current transient state

6 結(jié)論

本文通過對(duì)PMSM傳遞函數(shù)的分析，得出了PI參數(shù)選取的依據(jù)。與已有文獻(xiàn)不同，本文采用了多輸入多輸出系統(tǒng)的分析方法，利用一個(gè)2×2矩陣實(shí)現(xiàn)了電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述。該模型具有更高的準(zhǔn)確性，同時(shí)能夠體現(xiàn)系統(tǒng)的交叉耦合效應(yīng)。PI參數(shù)設(shè)計(jì)原則如下：

(1)系統(tǒng)交叉耦合程度與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，與kp參數(shù)成反比。因此，為了降低交叉耦合，應(yīng)盡量增大kp參數(shù)。

(2)系統(tǒng)帶寬與kp參數(shù)成正比，但不受ki參數(shù)和轉(zhuǎn)速的影響。通過選擇kp參數(shù)可使系統(tǒng)得到合理的帶寬，從而保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

(3)隨著轉(zhuǎn)速的升高，系統(tǒng)傳遞函數(shù)將在中頻段產(chǎn)生衰減。通過提高系統(tǒng)ki參數(shù)可以降低中頻衰減進(jìn)而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但是過高的ki參數(shù)將使傳遞函數(shù)產(chǎn)生較大的諧振峰值，從而引起系統(tǒng)振蕩。

[1] 中國電工技術(shù)學(xué)會(huì)電動(dòng)車輛專業(yè)委員會(huì)(Electrical Vehicle Committee，China Electrotechnical Society). 我國電動(dòng)汽車市場化進(jìn)程中相關(guān)問題綜述(Annual report on technical and industrial development of electric vehicle power supply and drive in China) [J]. 電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering & Energy), 2015, 34(7): 1-10.

[2] Pillay P, Krishnan R. Modeling, simulation, and analysis of permanent-magnet motor drives-I: The permanent-magnet synchronous motor drive [J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1989, 25(2): 265-273.

[3] Pillay P, Krishnan R. Modeling of permanent magnet motor drives [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1988, 35(4): 537-541.

[4] 唐任遠(yuǎn) (Tang Renyuan).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論設(shè)計(jì)(Modern permanent magnet machines theory and design)[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社 (Beijing: China Machine Press), 1999.

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[6] Morimoto S, Sanada M, Takeda Y. Wide-speed operation of interior permanent magnet synchronous motors with high-performance current regulator [J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1994, 30(4): 920-926.

Design strategy of control parameters for permanent magnet synchronous motor

QIU Teng-fei1,2, WEN Xu-hui1,3,4, ZHAO Feng1,3,4, WANG Yong-xing1,3,4

(1. Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China;2. University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China;3. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive, Beijing 100190， China;4. Beijing Engineering Laboratory of Electrical Drive System & Power Electronic Device Packaging Technology, Beijing 100190，China)

Field oriented control (FOC) has become the most widely used method of permanent magnet synchronous motor because of its good decoupling, small torque ripple and easy realization. Current loop parameter design is the key of field oriented control. In this paper, the relationship between the control parameters and the performance of current control is deduced with the method of transfer function analysis. The optimal selection principle of control parameters is given.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); PI parameter design; vector control

2015-12-07

邱騰飛 (1990-), 男, 山東籍, 博士研究生, 研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)； 溫旭輝 (1963-)， 女， 四川籍， 研究員， 博士生導(dǎo)師， 主要從事電機(jī)驅(qū)動(dòng)與電力電子技術(shù)研究。

TM341

A

1003-3076(2016)06-0060-07