周榮

摘 要：遺傳算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化應(yīng)用方面，最大的優(yōu)勢就是對目標函數(shù)沒有連續(xù)可導的要求，這使得遺傳算法作為無功優(yōu)化的主流算法。但是，遺傳算法也有自身的不足，尤其是對染色體的編碼方式上，常規(guī)遺傳算法的二進制編碼方式使個體變量顯得冗長，嚴重影響了算法的收斂速度和計算的精度，限制了遺傳算法優(yōu)勢的發(fā)揮[1]。本文將常規(guī)遺傳算法的二進制編碼進行改進，針對電力系統(tǒng)的控制變量特點，對變量進行實數(shù)編碼，最后對IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)進行無功優(yōu)化，仿真結(jié)果表明：基于實數(shù)編碼的遺傳算法較常規(guī)遺傳算法的優(yōu)化效果好。

關(guān)鍵詞：無功優(yōu)化；遺傳算法；改進；實數(shù)編碼

中圖分類號： TM714 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）11-135-2

0 引言

傳統(tǒng)優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化應(yīng)用上，有明確的數(shù)學意義，邏輯思維嚴謹，要求目標函數(shù)具有連續(xù)可導的性質(zhì)。然而，無功優(yōu)化本質(zhì)是一個多變量、多約束，連續(xù)性與離散性相結(jié)合的非線性規(guī)劃問題，經(jīng)典優(yōu)化算法在處理非線性變量和離散變量上顯得力不從心，經(jīng)典優(yōu)化算法在無功優(yōu)化上未能收斂到令人滿意的結(jié)果。遺傳算法則是一種群體型操作，是以群體中的個體為操作對象，對目標函數(shù)沒有連續(xù)可導的要求，適用于處理無功優(yōu)化的非線性和離散變量問題。因此，遺傳算法是一種較為理想的無功優(yōu)化算法，已在實踐上取得良好的效果[2][3]。

1 二進制遺傳算法

遺傳算法是一種概率搜索算法，它使用0和1作為編碼，對染色體實行二進制編碼。對數(shù)據(jù)的處理首先就要進行編碼，將變量編成一串由0和1組成的基因，然后對這些基因進行交叉、變異和適應(yīng)度評估。這些二進制串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的長度會影響運算時間和計算精度。二進制編碼方式有諸多好處，比如使編碼和解碼操作簡單、使串結(jié)構(gòu)的交叉和變異等運算也較易實現(xiàn)、符合生物進化思想。相反，二進制編碼也存在不足，例如，連續(xù)函數(shù)在進行離散化運算時存在較大誤差；變量的編碼串較長時，計算精度會高，但搜索的空間擴大，使得收斂速度慢；如果變量的編碼串較短，則無法達到計算精度要求；二進制編碼無法反映出無功優(yōu)化的本質(zhì)，其求解過程物理意義不清晰[4][5]。

2 改進后的實數(shù)編碼遺傳算法

針對二進制編碼方式的缺陷，本文將其改進為實數(shù)編碼法。對變量施以實數(shù)編碼，帶來許多好處。比如，不必進行編碼解碼的運算；進行交叉變異遺傳運算時物理意義清晰；運算速度提高，不會因為系統(tǒng)節(jié)點多而出現(xiàn)維數(shù)災；計算精度能達到要求。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型中的控制變量，具有連續(xù)性質(zhì)的發(fā)電機端電壓施以直接實數(shù)編碼；具有離散性質(zhì)的可調(diào)變壓器位置和無功補償容易則施以間接實數(shù)編碼，使離散變量映射為具有連續(xù)性質(zhì)的整數(shù)變量[6]。

映射方程為：

Ti=Ti0+DTi×STi（2.1）

Qi=QQi×SQi（2.2）

式中：Ti為有載可調(diào)變壓器的變化；

Ti0為有載可調(diào)變壓器變比的最小值，設(shè)為正實數(shù)；

DTi為有載可調(diào)變壓器變比的檔位數(shù)，設(shè)為正整數(shù)；

STi 為有載可調(diào)變壓器離散變比的檔位步長，設(shè)為正整數(shù)；

Qi為無功補償裝置的無功功率投切量；

QQi為無功補償裝置投切組數(shù)。當無功補償裝置為容性時為正整數(shù)。當無功補償裝置為感性時為負整數(shù)；

SQi為無功補償裝置離散投切量的步長，設(shè)為正實數(shù)。

根據(jù)以上方法將控制變量的染色體進行映射。表示全部控制變量染色體可表示為：

X=UQT（2.3）

式中：U為發(fā)電機端電壓；

Q為無功補償裝置無功功率的投切量；

T為有載可調(diào)變壓器變比。

對離散變量映射后得到的染色體為

X=

U，

U...

D，

D...

D，

D... （2.4）

由上式知，具有連續(xù)性的發(fā)電機端電壓編碼是一個實數(shù)，具有離散性的補償裝置的無功功率和變壓器的變比的編碼是調(diào)節(jié)檔位范圍的一個整數(shù)[7]。

3 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)無功優(yōu)化仿真

分別用二進制編碼遺傳算法和實數(shù)編碼遺傳算法，對IEEE-14節(jié)點進行無功優(yōu)化，對比它們的優(yōu)化結(jié)果。IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)包含5臺發(fā)電機，分別在節(jié)點 1 、節(jié)點 2、節(jié)點3、節(jié)點6和節(jié)點8上，；3 臺有載可調(diào)變壓器分別接在支路 4-7、支路4-9 和支路 5-6上； 1個無功補償點連接在節(jié)點9。IEEE-14系統(tǒng)的數(shù)據(jù)見文獻[1]。

本文以IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小作為目標函數(shù)：

limp=G

U

-U

-2U

Ucos（δ

-δ

（3.1）

式中：p為IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)有功網(wǎng)損，n為網(wǎng)絡(luò)總支路數(shù)；

G為支路i，j的電導；

U，U分別為節(jié)點i，j的電壓；

δ，δ分別為節(jié)點i，j的相角。

根據(jù)式（2.1）—（2.4）對控制變量X 進行實數(shù)編碼得：

X=

U，

U，

U，

U，

U，

B，

T，

T，

T（3.2）

設(shè)IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中可調(diào)變壓器變比范圍是（0.90—1.10），其調(diào)節(jié)的步長為2.5%，共有8個分接頭；節(jié)點電壓范圍是（0.95—1.10）；無功補償電納調(diào)節(jié)范圍是（0—0.50）。IEEE-14系統(tǒng)初始有功網(wǎng)損為0.142。系統(tǒng)中以基準功率為100MVA。種群規(guī)模是100，最大進化代數(shù)200，交叉率為0.5，變異率為0.05。

兩種編碼方式的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 兩種編碼方式仿真結(jié)果

[編碼方式＼&最小網(wǎng)損＼&運算時間＼&進化代數(shù)＼&二進制編碼

實數(shù)編碼＼&0.1360

0.1325＼&33.4

27.3＼&130

90＼&]

4 結(jié)論

用兩種編碼方式的遺傳算法分別對IEEE-14節(jié)點進行優(yōu)化后，從仿真結(jié)果可知：用實數(shù)編碼的遺傳算法對系統(tǒng)進行優(yōu)化，無論在最小網(wǎng)損，還是運算速度都優(yōu)于二進制編碼的遺傳算法。因此，本文提出的實數(shù)編碼遺傳算法對電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化是切實可行的。

參 考 文 獻

[1] 張粒子，舒雋，林憲樞，等.基于遺傳算法的無功規(guī)則優(yōu)化[J].中國電機工程學報，2000，20（6）：5-8.

[2] 范宏，韋化.改進遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2005，17（1）：6-9

[3] 雷英杰，張善文.遺傳算法工具箱及應(yīng)用（第二版）[M].西安：西安電子科技大學出版社，2013.

[4] 畢鵬翔，苗竹梅，劉健.浮點數(shù)編碼的無功優(yōu)化遺傳算法[J].電力自動化設(shè)備，2003，23（9）：42-45.

[5] Walters，GA.andD.K.Smith，EvolutionarydesignalgorithmforoPtimallayoutoftreenetworks，EngineeringOPtimiZation，vol.24，261-281，1995.

[6] 向為，黃純，謝雁鷹，蔣晏如.具有改進變異的遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].繼電器，2005，32（9）：31-34.

[7] 蒲永紅，張明軍.基于混合編碼改進遺傳算法的無功優(yōu)化[J].繼電器，2006，34（23）：20-23.