華偉平 ，江希鈿 ，張?jiān)? ，蓋新敏 ，黃烺增

（1.武夷學(xué)院生態(tài)與資源工程學(xué)院，福建 武夷山 354300；2.福建農(nóng)林大學(xué)林學(xué)院，福建 福州 350002；3. 屏南縣林業(yè)局，福建 屏南 352309；4寧德市林業(yè)局，福建 寧德 352100）

隨著全球氣候問(wèn)題不斷突顯，各國(guó)領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)氣候問(wèn)題愈加重視，同時(shí)越來(lái)越多的學(xué)者加入到解決環(huán)境問(wèn)題的隊(duì)伍中。規(guī)模空前IGBP（即國(guó)際地圈與生物圈計(jì)劃）被國(guó)際科教理事會(huì)提出，而我國(guó)在20世紀(jì)70年代后期也加入了國(guó)際地圈與生物圈計(jì)劃，有關(guān)生物生物量和生產(chǎn)力方面的研究做了大量工作[1-7]，但在森林碳匯方面，大部分研究對(duì)象為人工林，而對(duì)天然林碳匯的研究較少。所以本文以此為出發(fā)點(diǎn)，將具有獨(dú)特文化的黃山松Pinus taiwanensis天然林為研究對(duì)象，解決異齡林平均年齡不易確定的問(wèn)題，試圖構(gòu)建以間隔期為自變量、立地質(zhì)量等級(jí)為啞變量的黃山松天然林生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型，并根據(jù)生物量轉(zhuǎn)化為碳匯的測(cè)算方法計(jì)算林分碳匯，通過(guò)碳匯價(jià)值量計(jì)算方法，估算林分碳匯價(jià)值潛力，為國(guó)家節(jié)能減排政策的制定、應(yīng)對(duì)氣候變化、環(huán)境監(jiān)測(cè)提供技術(shù)保障，也為天然林其他樹(shù)種預(yù)估模型的建立提供借鑒。

1 材料來(lái)源

在福建的武夷山、茫蕩山、戴云山、仁山等地，選擇人為干擾較少的黃山松天然林，采集臨時(shí)樣地、固定樣地以及伐區(qū)調(diào)查設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，樣地面積0.06～0.067 hm2，形狀為矩形和正方形。共采集了不同年齡和立地質(zhì)量等級(jí)（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）的樣地256塊，固定樣地測(cè)定次數(shù)2～5次，年齡范圍為11～63 a。每塊樣地每木檢尺的起測(cè)直徑為5 cm，測(cè)部分樹(shù)木的樹(shù)高、冠幅、枝下高等測(cè)樹(shù)因子，并記錄樣地中的地被植物、灌木、土層厚度等基本情況。根據(jù)每木檢尺數(shù)據(jù)，選擇標(biāo)準(zhǔn)木伐倒稱(chēng)重，記錄樹(shù)干、樹(shù)枝、樹(shù)葉、樹(shù)根鮮重，同時(shí)在根徑、1/4樹(shù)高、1/2樹(shù)高、3/4樹(shù)高處各取1個(gè)3 cm到5 cm厚的圓盤(pán)，將外業(yè)采集的樣品帶入實(shí)驗(yàn)室烘干求其樹(shù)干、樹(shù)枝、樹(shù)葉、樹(shù)根含水率，同時(shí)也在林業(yè)部門(mén)收集以往相關(guān)數(shù)據(jù)。主要林分因子分布范圍見(jiàn)表1。

表1 不同立地質(zhì)量等級(jí)樣地情況Table 1 The sample plot under different site quality classes

2 研究方法

2.1 基于間隔期的生物量動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建

由于天然林年齡結(jié)構(gòu)與同齡林相比復(fù)雜得多，而運(yùn)用簡(jiǎn)單平均年齡作為林分年齡來(lái)分析林分年齡與林分生物量的關(guān)系較不科學(xué)，所以本文試圖將間隔期引入到模型中，從而取代林分年齡。首先，選用運(yùn)用較廣、具有生物學(xué)意義的理查德方程作為基礎(chǔ)模型，其方程式如下。

式中：W是生物量；T是林分年齡；a、b、c為模型參數(shù)。

根據(jù)式（1），通過(guò)推導(dǎo)初始林分年齡時(shí)的生物量與某一時(shí)刻的生物量模型，得到基于間隔期的生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型為：

其中，參數(shù)a為林分生物量生長(zhǎng)的最大值，與林分立地質(zhì)量I有關(guān)，所以參數(shù)a作為立地質(zhì)量的函數(shù)，其式為：

式中：a1、a2、a3、a4為預(yù)估參數(shù)；I1、I2、I3、I4為4種立地質(zhì)量等級(jí)。

所以本文構(gòu)建的與立地質(zhì)量有關(guān)的、基于間隔期的黃山松天然林生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型為：

式（4）是以間隔期為自變量、立地質(zhì)量等級(jí)為啞變量的林分生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型，解決了天然林年齡不宜確定的問(wèn)題。模型中的啞變量的計(jì)算是將定性數(shù)據(jù)I i轉(zhuǎn)化為定量的(0，1)數(shù)據(jù)，即只取0或者1值，取值規(guī)則為：當(dāng)立地質(zhì)量為某一等級(jí)時(shí)，該等級(jí)取值為1；其他等級(jí)取值為0。例如當(dāng)立地質(zhì)量為Ⅰ類(lèi)地時(shí)，I1取1，I2、I3、I4均取值為0；同理，當(dāng)I2取1時(shí)，則I1、I3、I4都為0。

式（4）無(wú)法用最小二乘法求解，本文引入免疫進(jìn)化算法來(lái)估計(jì)模型參數(shù)，以便為林業(yè)數(shù)表模型建模提供新的技術(shù)方法。

2.2 免疫進(jìn)化算法

免疫進(jìn)化算法（IEA）是根據(jù)研究一種生物的免疫而發(fā)現(xiàn)一種進(jìn)化智能算法[8-9]，即受免疫機(jī)理方面而啟發(fā)一種算法。該算法的最優(yōu)個(gè)體即為每代適應(yīng)度最高的可行解，從概率的角度上說(shuō)，一方面，最優(yōu)個(gè)體與全局最佳個(gè)體之間的空間距離可能小于最優(yōu)個(gè)體與其它個(gè)體的空間距離；另一方面，其它個(gè)體與全局最佳個(gè)體之間的空間距離較小時(shí)也許有更好的適應(yīng)度。所以免疫進(jìn)化算法要從群體空間中找到找到最佳個(gè)體的位置，即為最優(yōu)解，尋求公式如下[10]。

式中：X t+1是從子代中得到的各個(gè)解；是從父代找到的最佳個(gè)體；S t是父代空間中的標(biāo)準(zhǔn)差；P(0，1) 是符合（0，1）正態(tài)分布的隨機(jī)個(gè)體數(shù)；S t+1是子代空間的標(biāo)準(zhǔn)差；B是標(biāo)準(zhǔn)差動(dòng)態(tài)調(diào)整系數(shù)；n是進(jìn)化的代數(shù)；N是計(jì)算所有的進(jìn)化代數(shù)。

同時(shí)，調(diào)入七匹狼、麗珠集團(tuán)、寧德時(shí)代和燕京啤酒等四只個(gè)股，其中七匹狼替換中國(guó)聯(lián)通，麗珠集團(tuán)替換時(shí)代新材，寧德時(shí)代替換國(guó)軒高科，燕京啤酒替換津膜科技。

利用該方法求解基于啞變量的林分生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型分為幾個(gè)步驟。第一步，尋找出確定優(yōu)化算法的途徑，即優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式；第二步，求解適應(yīng)度，從而確定最佳個(gè)體；第三步，利用式（5）、式（6）進(jìn)行進(jìn)化過(guò)程；第四步，通過(guò)進(jìn)化過(guò)程得到后代的適應(yīng)度，從而確定最優(yōu)個(gè)體；第五步，重復(fù)第三步，直到滿(mǎn)足終止條件，求得最后一代的最優(yōu)個(gè)體，該個(gè)體即為尋求的最終結(jié)果。

2.3 生物量轉(zhuǎn)碳匯方法

碳匯量的測(cè)算方法有蓄積量法、渦旋相關(guān)法、生物量法，本文采用生物量法，即生物量轉(zhuǎn)化為碳儲(chǔ)量一般是乘以一定的含碳率，取含碳率為0.508 9[11]。而碳儲(chǔ)量轉(zhuǎn)化為碳匯是根據(jù)光合作用反應(yīng)式，由碳儲(chǔ)量轉(zhuǎn)化為碳匯需要將碳儲(chǔ)量乘以44/12，其中44為CO2的分子量，12為C原子的分子量，所以由生物量轉(zhuǎn)化為碳匯的計(jì)算公式為：

式中：C為碳匯；β為含碳率；W為生物量。

2.4 碳匯評(píng)估方法

碳匯價(jià)值估計(jì)方法較多[12-15]，如損失估算法、碳稅法、人工固定二氧化碳成本法、變化的碳稅法、造林成本法等，而當(dāng)前對(duì)并未形成統(tǒng)一的意見(jiàn)，即哪種方法更優(yōu)還無(wú)定論，本文選用如下公式進(jìn)行碳匯價(jià)值估算。

式中：Z是碳匯價(jià)值；C是碳匯；V是碳或CO2價(jià)格。

通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)和資料[15]，V取10 000 美元 /kg，即 61 385 元 /kg。

3 結(jié)果與分析

3.1 基于間隔期的生物量模型

根據(jù)啞變量的計(jì)算方法，將構(gòu)建好的基于間隔期的黃山松天然林生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型，利用190個(gè)樣地?cái)?shù)據(jù)，通過(guò)免疫進(jìn)化算法求解模型參數(shù)，得到如下結(jié)果。

表2 模型擬合參數(shù)Table 2 The model fitting parameters

表中生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型參數(shù)通過(guò)免疫進(jìn)化算法求解出的最優(yōu)結(jié)果，相關(guān)指數(shù)為0.973，說(shuō)明模型擬合效果較理想，但模型是否可用于實(shí)際預(yù)估，還需進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。

3.2 模型檢驗(yàn)

評(píng)價(jià)模型是否適用的指標(biāo)有置信橢圓F檢驗(yàn)[16]、平均系統(tǒng)誤差[17]、平均相對(duì)誤差[18]、預(yù)估精度[19-20]等，由于這些評(píng)價(jià)指標(biāo)較常用，在此不再詳細(xì)說(shuō)明其公式和步驟。利用未參加建模的樣地?cái)?shù)據(jù)，通過(guò)置信橢圓F檢驗(yàn)、平均系統(tǒng)誤差、平均相對(duì)誤差、預(yù)估精度評(píng)價(jià)指標(biāo)的檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，在可靠性95 %的情況下，F(xiàn)=2.74＜F0.05(2,50)=3.18，平均系統(tǒng)誤差為-1.86%，平均相對(duì)誤差為11.64 %，預(yù)估精度為95.13 %。

由此說(shuō)明，在95 %的可靠性下，模型通過(guò)置信橢圓F檢驗(yàn)檢驗(yàn)，平均系統(tǒng)誤差、平均相對(duì)誤差、預(yù)估精度3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值處于正常水平，即本文擬合的以間隔期為自變量、立地質(zhì)量等級(jí)為啞變量的生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型適用，可用于林業(yè)上生物量的預(yù)估，為國(guó)家節(jié)能減排政策的制定、應(yīng)對(duì)氣候變化、生物量監(jiān)測(cè)等提供理論參考依據(jù)，同時(shí)也為天然林其他樹(shù)種生物量預(yù)估模型的建立提供借鑒。

3.3 碳匯價(jià)值測(cè)算

通過(guò)適用性檢驗(yàn)，模型適用，本文選取立地質(zhì)量等級(jí)為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類(lèi)地的林分來(lái)說(shuō)明模型的生物量估計(jì)，進(jìn)而預(yù)估林分碳匯，并將得到的碳匯與碳的價(jià)格相乘來(lái)估算碳匯價(jià)值。調(diào)查時(shí)四類(lèi)立地條件的林分生物量分別為17 988 kg/hm2、14 641 kg/hm2、10 809 kg/hm2、10 245 kg/hm2。

根據(jù)選取的案例，若立地質(zhì)量等級(jí)為肥沃，即Ⅰ類(lèi)地，那么根據(jù)啞變量的特點(diǎn)，I1取1，I2、I3、I4均取值為0，所以預(yù)估模型為：

當(dāng)間隔期T n分別為5 a、7 a、9 a、11 a、13 a，通過(guò)式（9）計(jì)算，得到間隔期的生物量分別為54 795 kg/hm2、65 402 kg/hm2、72 917 kg/hm2、77 974 kg/hm2、81 272 kg/hm2，同理，可到立地質(zhì)量等級(jí)為Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類(lèi)地的生物量，具體見(jiàn)下表。

表3 不同間隔期林分生物量 kg/hm2Table 3 The stand biomass at different plastochrones

根據(jù)碳匯計(jì)算公式，得到各間隔期的碳匯，具體見(jiàn)下圖。

圖1 不同間隔期林分碳匯Fig.1 The carbon sequestration of stand at different plastochrones

由圖1可知，隨著間隔期的變長(zhǎng)，黃山松天然林林分碳匯在增大，間隔期從5 a延長(zhǎng)到9 a這一過(guò)程中，碳匯量增加速率大于間隔期從9 a延長(zhǎng)到13 a這一過(guò)程中，說(shuō)明從間隔9 a后，生長(zhǎng)量開(kāi)始與損耗量靠近，林分開(kāi)始穩(wěn)定，林分逐漸成熟。將得到的碳匯與碳的價(jià)格相乘來(lái)估算碳匯價(jià)值，通過(guò)計(jì)算得到4類(lèi)立地質(zhì)量等級(jí)的碳匯價(jià)值潛力見(jiàn)下表。

表4 不同立地質(zhì)量等級(jí)下的碳匯價(jià)值潛力 單位：元/hm2Table 4 The value potential of carbon sequestration under different site quality classes

利用一定的含碳率，通過(guò)生物量法，得到黃山松天然林碳儲(chǔ)量，并根據(jù)光合作用反應(yīng)式得到林分碳匯，最終由碳匯價(jià)值測(cè)算方法得到不同立地質(zhì)量等下碳匯價(jià)值潛力。表4中數(shù)據(jù)顯示，隨著間隔期的增大，碳匯價(jià)值也增大；立地質(zhì)量等級(jí)為Ⅰ的林分，間隔5 a后林分碳匯價(jià)值為63億元/hm2，間隔9 a后林分碳匯價(jià)值為84億元/ hm2，增幅潛力為33.1 %，而從間隔期9 a到13 a，林分碳匯價(jià)值增幅潛力為11.5 %；同樣，可得到立地質(zhì)量等級(jí)為Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的兩個(gè)階段林分碳匯價(jià)值增幅潛力，具體見(jiàn)下表。

表5 不同立地質(zhì)量等級(jí)下林分碳匯價(jià)值增幅Table 5 The amplification of carbon sequestration value of stand under different site quality classes

由表5說(shuō)明間隔期9 a延長(zhǎng)到13 a這一過(guò)程的碳匯價(jià)值潛力較小于5 a延長(zhǎng)到9 a這一過(guò)程。當(dāng)然由于立地條件的問(wèn)題，立地質(zhì)量等級(jí)越高，即立地生產(chǎn)潛力越大的林地，其碳匯價(jià)值潛力也越大。

4 結(jié)論與討論

以理查德方程為基礎(chǔ)模型，通過(guò)推導(dǎo)，將間隔期引入模型中，構(gòu)建了以間隔期為自變量、立地質(zhì)量等級(jí)為啞變量的林分生物量動(dòng)態(tài)預(yù)估模型，解決了異齡林平均年齡不易確定的問(wèn)題，為天然林其他樹(shù)種林分模型的建立提供借鑒。

根據(jù)啞變量的取值特點(diǎn)，最小二乘法無(wú)法求解模型參數(shù)，引入免疫進(jìn)化算法來(lái)估計(jì)模型參數(shù)。通過(guò)智能算法計(jì)算，其擬合效果較佳。并利用了置信橢圓F檢驗(yàn)、平均系統(tǒng)誤差、平均相對(duì)誤差、預(yù)估精度等5個(gè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)，模型適用，為國(guó)家節(jié)能減排、生物量監(jiān)測(cè)等提供理論參考依據(jù)。

選取了立地質(zhì)量等級(jí)為肥沃的林分來(lái)說(shuō)明模型運(yùn)用，根據(jù)由生物量轉(zhuǎn)化為碳匯的計(jì)算公式，測(cè)算了不同間隔期的林分碳匯，并利用碳匯價(jià)值測(cè)算方法估算了不同立地質(zhì)量等級(jí)下的碳匯價(jià)值潛力，為更好地保護(hù)黃山松天然林具有實(shí)際意義，也為環(huán)境監(jiān)測(cè)提供定量數(shù)據(jù)。

當(dāng)然本文也存在一些不足之處，森林碳匯除了喬木層外，還包括草本、灌木等，而本文僅考慮了價(jià)值量較大的喬木層，由于數(shù)據(jù)缺乏，還未考慮草本、灌木等碳匯價(jià)值；黃山松林分含碳率的取值是參考馬尾松的，這些不足之處將是今后研究過(guò)程中有待進(jìn)一步解決。

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