李明海,　劉　敏,　趙明強(qiáng)

(西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 陜西 西安　710055)

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基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大型公共建筑能耗預(yù)測(cè)*

李明海,劉敏,趙明強(qiáng)

(西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 陜西 西安710055)

摘要：針對(duì)大型公共建筑高能耗問(wèn)題,提出了主成分分析(PCA)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的大型公共建筑能耗預(yù)測(cè)模型?；跁r(shí)間序列對(duì)歷史逐日耗電量進(jìn)行相關(guān)性分析,提取預(yù)測(cè)點(diǎn)前三天的逐日耗電量,并與前一天日照、溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速的平均值進(jìn)行主成分的濃縮,然后將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,從而降低輸入變量的維數(shù),簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明,較傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò),大型公共建筑能耗預(yù)測(cè)模型具有較高的精度和更短的學(xué)習(xí)時(shí)間,但當(dāng)預(yù)測(cè)樣品數(shù)增加時(shí)預(yù)測(cè)誤差逐漸增大。

關(guān)鍵詞：大型公共建筑; 時(shí)間序列; 主成分分析; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 預(yù)測(cè)模型

0引言

當(dāng)前，我國(guó)建筑能耗占社會(huì)總能耗的32%,公共建筑能耗占建筑總能耗的22%[1]。這就需科學(xué)分析公共建筑能耗,對(duì)于推動(dòng)建筑節(jié)能具有重要的意義。目前,國(guó)內(nèi)外研究者結(jié)合主成分分析(Principle Component Analysis,PCA)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大型公共建筑能耗預(yù)測(cè)的研究較少[2-5]。

影響建筑能耗的因素多,它們之間存在相關(guān)性,并且與建筑能耗之間存在非線(xiàn)性的關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性擬合能力,其預(yù)測(cè)結(jié)果具有可靠性與可信性[6-8]。如果將這些影響因素都作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、訓(xùn)練速度慢等缺陷。本文建立PCA-BP網(wǎng)絡(luò)的能耗預(yù)測(cè)模型,將濃縮的主要因子作為其輸入變量,并進(jìn)行了試驗(yàn)。

1PCA原理

PCA是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法[9],從原始變量中濃縮少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的主要成分,使其盡可能多地解釋原始變量的信息,以達(dá)到降維的目的,其一般的數(shù)學(xué)模型[10]如下:

(1)

(1) 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,以消除變量在數(shù)量級(jí)等方面存在的差異。假設(shè)有n個(gè)樣品,每個(gè)樣品有k項(xiàng)觀測(cè)指標(biāo),則樣本矩陣為

(2)

(3)

根據(jù)式(3)對(duì)樣本矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,得到式(4)。

(4)

(2) 根據(jù)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣R,求出其特征值λ1≥λ2≥…≥λk和相應(yīng)的單位特征向量b1,b2,…,bk。

(3) 確定主成分。一般特征值大于1,累計(jì)貢獻(xiàn)率在75%～95%時(shí)對(duì)應(yīng)的前p個(gè)指標(biāo)作為主成分[11]。特征值小于1,說(shuō)明原始變量的平均解釋力度大于主成分的解釋力度,累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)75%以上,表明這些主成分包含了原始變量所具有的主要信息[9],其計(jì)算公式為

(5)

則第i個(gè)主成分為

(6)

2能耗預(yù)測(cè)因子的選擇及主成分提取

2.1預(yù)測(cè)因子的選擇

以西安某高校綜合樓建筑為研究對(duì)象,其建筑面積為28 665 m2。由于水、電、氣、暖、動(dòng)力結(jié)算最終均以電量為依據(jù),故選取耗電量作為建筑能耗的評(píng)價(jià)指標(biāo)。該建筑2013年部分檢測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。首先采用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件的時(shí)間序列模塊,對(duì)測(cè)試點(diǎn)之前的m個(gè)逐日耗電量進(jìn)行相關(guān)性分析,根據(jù)自相關(guān)系數(shù)來(lái)確定m。歷史能耗的自相關(guān)系數(shù)如表2所示。由表2可知,當(dāng)自相關(guān)系數(shù)降至1-e-6時(shí),其滯后為3,因此該能耗預(yù)測(cè)模型的樣本輸入維數(shù)為7。

表12013年部分檢測(cè)數(shù)據(jù)

日期平均溫度/℃平均相對(duì)濕度/%平均日照/(MJ/m2)平均風(fēng)速/(m/s)逐日耗電量/kWh5月7日19.56920.122.214065月8日23.14923.461.614155月9日24.04225.282.814115月10日22.15121.011.514065月11日22.45324.181.414095月12日24.64924.401.814135月13日24.25718.281.814175月14日18.69502.114155月15日19.2908.473.214075月16日18.0892.413.214085月17日19.08811.831.214185月18日20.64427.784.114165月19日19.55921.781.114075月20日18.86910.861.013985月21日21.26823.111.61405

表2歷史能耗的自相關(guān)系數(shù)

延遲/d自相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差Box-Ljung統(tǒng)計(jì)數(shù)值自由度顯著性10.8630.08896.1431020.7240.088164.3892030.6880.087209.6533040.4500.087236.3974050.3120.087249.4095060.1750.086253.5246070.1640.086257.1617080.1530.086260.36380

為降低輸入變量的維數(shù),減少信息重疊,提高網(wǎng)絡(luò)的泛化性能,采用PCA對(duì)原始變量進(jìn)行壓縮,導(dǎo)出幾個(gè)主要分量,作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,以便對(duì)能耗進(jìn)一步預(yù)測(cè)。

2.2主成分提取

利用SPSS 22統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)輸入變量的主成分分析。

輸入變量相關(guān)系數(shù)如表3所示。由表3可見(jiàn),變量之間存在相關(guān)關(guān)系,有信息上的重疊,故有必要進(jìn)行PCA。

各成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率如表4所示。由表4可見(jiàn),前3個(gè)主成分的特征根大于1,且累積方差貢獻(xiàn)率為82.627%,表明這些主成分包括了全部指標(biāo)的主要信息,因此只考慮前3個(gè)因子。

表3輸入變量相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)日均溫度日均濕度日總輻射日均風(fēng)速電量滯后1d電量滯后2d電量滯后3d日均溫度1.000-0.0700.5910.3290.2950.2510.211日均濕度-0.0701.000-0.482-0.0910.1960.1650.125日總輻射0.591-0.4821.0000.0550.0470.0620.077日均風(fēng)速0.329-0.0910.0551.0000.0980.052-0.006電量滯后1d0.2950.1960.0470.0981.0000.9090.808電量滯后2d0.2510.1650.0620.0520.9091.0000.893電量滯后3d0.2110.1250.077-0.0060.8080.8931.000

表4各成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

組件初始特征值總計(jì)方差貢獻(xiàn)率/%累積貢獻(xiàn)率/%提取載荷平方和總計(jì)方差貢獻(xiàn)率/%累積貢獻(xiàn)率/%12.91241.59741.5972.91241.59741.59721.83726.24567.8421.83726.24567.84231.03514.78482.6271.03514.78482.62740.74610.66293.289———50.2283.25296.541———60.1762.51899.059———70.0660.941100.000———

主成分系數(shù)如表5所示。由表5可計(jì)算各個(gè)主成分Yi(i=1,2,3)。

表5主成分系數(shù)

相關(guān)系數(shù)組件1組件2組件3電量滯后2d0.956-0.152-0.088電量滯后1d0.938-0.137-0.003電量滯后3d0.911-0.148-0.173日總輻射0.1920.854-0.298日均溫度0.4490.6740.258日均濕度0.166-0.6730.394日均風(fēng)速0.1460.3700.828

3公共建筑PCA-BP預(yù)測(cè)模型

利用MATLAB軟件,將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的原始輸入樣本和經(jīng)PCA后得到的新樣本作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,其中2013年1月1日～2013年5月6日的126組逐日數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),2013年5月7日～2013年6月30日的55組逐日數(shù)據(jù)作為檢測(cè)數(shù)據(jù),當(dāng)前饋網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15,相對(duì)誤差較小,故可確定其結(jié)構(gòu)為7-15-1,同樣可確定PCA-BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-7-1。不同神經(jīng)元時(shí)BP網(wǎng)格、PCA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別如圖1、圖2所示。隱含層采用tansig函數(shù),輸出層采用logsig函數(shù),目標(biāo)誤差為e-3,最大訓(xùn)練步數(shù)為1 000,學(xué)習(xí)率為0.01,訓(xùn)練算法采用L-M算法。

圖1　不同神經(jīng)元時(shí)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

圖2　不同神經(jīng)元時(shí)PCA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

BP網(wǎng)絡(luò)、PCA-BP網(wǎng)絡(luò)分別經(jīng)過(guò)1 000次、300次迭代后收斂,預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的關(guān)系如圖3所示。由圖3可見(jiàn),除個(gè)別點(diǎn)外,PCA-BP預(yù)測(cè)值與真實(shí)值很接近,BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果處于波動(dòng)狀態(tài),在耗電量突變的瞬間,BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力稍好。前30個(gè)樣品對(duì)應(yīng)的耗電量穩(wěn)定在1 400 kWh/d,后30個(gè)樣品對(duì)應(yīng)的時(shí)間因在6月,耗電量增加1倍,符合實(shí)際情況。

圖3　預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的關(guān)系

為進(jìn)一步了解預(yù)測(cè)效果,本文采用平均相對(duì)誤差對(duì)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力進(jìn)行評(píng)價(jià),計(jì)算式為

(7)

式中:ci、di——第i個(gè)樣品的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值;

n——樣品個(gè)數(shù)。

BP網(wǎng)絡(luò)、PCA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差如表6所示。由表6可見(jiàn),PCA-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度很高,平均相對(duì)誤差在1%左右;5月29日前后由于季節(jié)性的影響,造成較大的相對(duì)誤差,而B(niǎo)P網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差最大為42.98%。因此,隨著預(yù)測(cè)樣品數(shù)量的增加,BP網(wǎng)絡(luò)、PCA-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差逐漸增大。

表6預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差

日期BP網(wǎng)絡(luò)PCA-BP網(wǎng)絡(luò)5月7日～5月17日0.08150.00925月18日～5月28日0.09140.00985月29日～6月8日0.31680.08615月9日～5月19日0.42150.01015月20日～5月30日0.42980.0116

4結(jié)語(yǔ)

(1) PCA-BP能耗預(yù)測(cè)模型具有較高的精度,平均相對(duì)誤差在1%左右,而B(niǎo)P網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果呈現(xiàn)波動(dòng)性,最大平均相對(duì)誤差達(dá)42.98%。改進(jìn)后的PCA-BP網(wǎng)絡(luò)具有更短的學(xué)習(xí)時(shí)間,在300次迭代后收斂,而傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)需要1 000次迭代后才收斂。

(2) 兩個(gè)模型預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)測(cè)樣品數(shù)的增加而增大,一方面,受氣候季節(jié)性影響,模型樣本范圍太大時(shí),導(dǎo)致誤差增大,預(yù)測(cè)精度減小;另一方面,預(yù)測(cè)本身就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性判斷過(guò)程,時(shí)間序列樣本前后突變,精度必然會(huì)降低。

(3) 為進(jìn)一步研究公共建筑能耗,要對(duì)能源進(jìn)行科學(xué)合理的規(guī)劃與布局,擴(kuò)大測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的規(guī)模,盡量采集全年的能耗數(shù)據(jù),以克服能耗值在季節(jié)更替有較大突變時(shí)PCA-BP網(wǎng)絡(luò)擬合能力略微低于BP網(wǎng)絡(luò)的缺陷。

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Energy Consumption Prediction of Large-scale Public Building Based on PCA-BP Neural Network

LIMinghai,LIUMin,ZHAOMingqiang

(Information and Control Engineering Institute, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Abstract：Aiming at the problem of high energy consumption in large-scale public building,this paper put forward an energy consumption prediction model according to the principal component analysis(PCA) and BP neural network.Based on historical daily power consumption’s correlation analysis of time series,the daily power consumption which came from three days before the prediction point was extracted and the previous day’s average values of sunshine,temperature,relative humidity,wind speed were condensed in the light of PCA.The results were used as the input of BP neural network,by this way the dimensions of input variables can be reduced and the network structure can be simplified.The experimental results show that this model has a high accuracy and shorter learning time compared with the traditional BP network.However,the prediction error of this prediction model will enlarge with the increasing of prediction samples.

Key words:large-scale public building; time series; principal component analysis; BP neural network; prediction model

收稿日期：2015-08-12

DOI：10.16618/j.cnki.1674-8417.2016.04.002

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 201.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-8417(2016)04-0005-05

*基金項(xiàng)目:西安市城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)建設(shè)科技項(xiàng)目(SJW2014011)

劉敏(1990—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)榻ㄖ悄芑c建筑節(jié)能。

趙明強(qiáng)(1990—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄芙ㄖc樓宇自動(dòng)化。