劉春艷

平面幾何的證明問題中，有一類題目是關(guān)于線段的和差問題，即證明兩條線段的和（差）等于另一條線段，如果不能直接證明，往往需要添加輔助線，而最常見的添加方法即為截長補(bǔ)短.現(xiàn)在我們就具體例題體會一下.

例1 （2015·北京西城區(qū)模擬）問題背景：

（1） 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，首先證明△ABE≌△ADG，然后證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是________.

【提示】（1） 首先證明△BDF≌△ADC，得出DF=DC，然后證明FG=AF，即可得出結(jié)論.

（2） 過點(diǎn)B作BH⊥GF于點(diǎn)H，由△ABD 和△AGF都是等腰直角三角形，得出AD=BD，AF=FG，再證明△ADC≌△BDF，得出DC=DF，即可得出結(jié)論.