潘海波
分類討論思想方法是中考試卷必考方法,旨在考查同學們思維是否縝密.然而有些考題分類討論之后,卻又面臨著取舍關(guān)要過,這是怎么回事呢?請看蘇州卷壓軸題.
(2015·蘇州,10分)如圖1,在矩形ABCD中,AD=a cm,AB=b cm(a>b>4),半徑為2 cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動點P從A點出發(fā),在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,當點P到達D點時停止移動;⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移,移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回,當⊙O回到出發(fā)時的位置(即再次與AB相切)時停止移動.已知點P與⊙O同時開始移動,同時停止移動(即同時到達各自的終止位置).
(1) 如圖①,點P從A→B→C→D,全程共移動了_______cm(用含a、b的代數(shù)式表示);
(2) 如圖①,已知點P從A點出發(fā),移動2 s到達B點,繼續(xù)移動3 s,到達BC的中點.若點P與⊙O的移動速度相等,求在這5 s時間內(nèi)圓心O移動的距離;
(3) 如圖②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:當⊙O到達⊙O1的位置時(此時圓心O1在矩形對角線BD上),DP與⊙O1恰好相切?請說明理由.