周春良，陸正球，王　明，屈衛(wèi)清

（寧波大紅鷹學(xué)院信息工程學(xué)院，寧波　315157）

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一種面向WSN時(shí)間同步的振蕩器模型設(shè)計(jì)與研究

周春良，陸正球，王明，屈衛(wèi)清

（寧波大紅鷹學(xué)院信息工程學(xué)院，寧波315157）

摘要：WSN節(jié)點(diǎn)采用低成本的晶振，節(jié)點(diǎn)之間的頻率差異不可避免。該項(xiàng)目討論頻率對(duì)耦合振蕩器的影響，設(shè)計(jì)一個(gè)適合于WSN時(shí)間同步的頻率互異耦合振蕩器模型。該模型驗(yàn)證振蕩器系統(tǒng)在所有條件下都可以達(dá)到同步，分析振蕩器系統(tǒng)的理論模型，給出系統(tǒng)達(dá)到同步的條件。通過多次實(shí)驗(yàn)，分析參數(shù)對(duì)同步的不同影響，驗(yàn)證該模型的可行性。該模型解決振蕩器模型因頻率不同而出現(xiàn)誤差增大的問題，提升整個(gè)系統(tǒng)的精度。該模型在經(jīng)典耦合振蕩器基礎(chǔ)上，加入頻率互異和多跳網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬蓚€(gè)因素，使其更加適用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞：頻率互異；無線傳感網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)；時(shí)間同步

0　引言

基于目前的制作工藝，無線傳感器模塊由于受到溫度、電壓、計(jì)時(shí)速度等影響，即便在某一時(shí)刻實(shí)現(xiàn)了同步，也容易出現(xiàn)時(shí)間偏差。因此，時(shí)間同步問題一直是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的研究熱點(diǎn)問題之一[1]。

近些年來，學(xué)者發(fā)現(xiàn)螢火蟲在互相靠近的時(shí)候，它們發(fā)光的頻率能夠調(diào)整到同步，這是一種非常神奇的生物現(xiàn)象。Smith在1935年的文章[2]中對(duì)東南亞地區(qū)的螢火蟲同步閃爍現(xiàn)象進(jìn)行了生動(dòng)詳細(xì)的描寫，文中描述了在泰國延綿十幾英里的湄公河的河岸邊的樹上，幾乎每片樹葉上都存在著近乎完美同步閃爍的螢火蟲。這一現(xiàn)象引起了廣大學(xué)者們的關(guān)注，科學(xué)家們紛紛對(duì)此表示出了極大的興趣并對(duì)其展開研究。而50年之后，John Buck又再次撰文對(duì)50年中在這個(gè)現(xiàn)象上的相關(guān)研究進(jìn)行了分析，并用兩種同步模型Phase-Advance和Phase-Delay對(duì)其進(jìn)行充分的解釋說明。在Phase-Advance模型中，他定義了“l(fā)ate sensitivity window”，即最接近螢火蟲閃爍的一個(gè)時(shí)間段，他認(rèn)為如果螢火蟲在“l(fā)ate sensitivity window”中受到光刺激，將立即閃爍。

1990年，Mirollo和Strogatz在Peskin模型的基礎(chǔ)上提出一種更加一般化的線性振蕩器模型[3]（后簡(jiǎn)稱為M&S模型）。該模型中的自變量x服從函數(shù)f（φ）（光滑單調(diào)遞增上凸函數(shù)），相位變量φ滿足式子（是同步周期）。

對(duì)線性振蕩器同步模型的研究主體，從生物學(xué)家到數(shù)學(xué)家、物流學(xué)家進(jìn)而轉(zhuǎn)移到計(jì)算機(jī)學(xué)家，不同類的學(xué)者對(duì)模型進(jìn)行研究。由于這一機(jī)制應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，M&S模型的研究成為今年來的熱點(diǎn)。

首先，這些模型都是基于即時(shí)耦合的。Ernst等對(duì)具有兩個(gè)延遲的振蕩器之間的同步進(jìn)行了研究分析，并在具有延遲的多個(gè)振蕩器系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。他們得出的結(jié)論是，如果在實(shí)驗(yàn)中采用負(fù)耦合（inhibitory couping，即ε＜0），系統(tǒng)仍然能夠達(dá)到同步。

其次，M&S模型的全互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟苍谀Ｐ蛻?yīng)用范圍上設(shè)置了限制，特別是多跳無線網(wǎng)絡(luò)中。Dennis 和Wang證明了M&S模型只允許在鄰居通信的前提下能夠達(dá)到同步。

最后，由于采用廉價(jià)的單片機(jī)作為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)處理器，故其無法處理M&S模型的非線性的狀態(tài)函數(shù)。Werner-Allen等針對(duì)這一現(xiàn)狀運(yùn)用了一階泰勒展開進(jìn)行了近似，并驗(yàn)證了該模型在特定的條件下都能達(dá)到同步的情況，但該條件過于的理想化，不適用于在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

1　改進(jìn)同步算法

1.1改進(jìn)模型描述

令振蕩器i的頻率fi對(duì)應(yīng)的周期為Ti。假設(shè)所有振蕩器的頻率為閉區(qū)間[a，b]上的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，并且具有連續(xù)的概率密度函數(shù)。

由于周期的不同使得振蕩器在同一時(shí)間內(nèi)對(duì)于的相位不同，故需要對(duì)不同振蕩器之間相位變量的換算關(guān)系進(jìn)行定義。對(duì)于兩個(gè)振蕩器A和B，其頻率為fA，fB周期為TA，TB。假設(shè)在某一時(shí)刻B的相位為φB，其對(duì)應(yīng)于A的相位φA定義為：

將耦合振蕩器建模成“集成-激發(fā)”的振蕩器網(wǎng)絡(luò)。且振蕩器都按照式1所定義的線性關(guān)系進(jìn)行演化運(yùn)算。當(dāng)φi=1時(shí)，激發(fā)第i個(gè)振蕩器，并且跳回到狀態(tài)φi= 0。因?yàn)檎袷幤鞯念l率不同，所以不能保證振蕩器都這著相同的相位，故必須重新對(duì)振蕩器之間的同步定義。

頻率互異振蕩器的同步：定義兩個(gè)振蕩器A和B同步，當(dāng)且僅當(dāng)它們的相位總是同時(shí)回到0點(diǎn)，即：

頻率互異振蕩器的瞬時(shí)同步：定義兩個(gè)振蕩器A 和B瞬時(shí)同步，如果它們?cè)谀硶r(shí)刻相位同時(shí)回到0點(diǎn)，即φA|t=φB|t=0。其中，X|t為振蕩器X在t時(shí)刻的相位。

1.2同步條件與同步證明

由于頻率的差異不同，對(duì)振蕩器的的同步產(chǎn)生的兩種情況的影響：第一、即使頻率不同的振蕩器達(dá)到同步狀態(tài)，它們的相位也不能一直保持同步，只有在相位等于0是才彼此相等，即瞬時(shí)同步。第二、對(duì)于頻率不同的振蕩器，即使達(dá)到瞬時(shí)同步，也可能由于頻率差異而失去同步。因此，振蕩器的同步必須在滿足某種約束條件下才能保持同步。因此，項(xiàng)目組假定振蕩器同步的條件，并驗(yàn)證如果該條件滿足，同步將一直被保持。

（1）頻率互異振蕩器保持同步的條件

兩個(gè)頻率互異振蕩器的同步保持同步的條件：對(duì)于兩個(gè)振蕩器A和B，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)振蕩器將會(huì)保持同步的狀態(tài)。由于A的周期更短，因此其在t=TA時(shí)刻激發(fā)，并且瞬間之后其相位回到0點(diǎn)。由于系統(tǒng)之間的耦合作用，B的相位增加到：

如果A和B之間的同步保持不變，則必須滿足式4，來保證B也激發(fā)并且相位能夠回到0點(diǎn)，反之定理同樣。

（2）頻率互異振蕩器保持瞬間同步的條件

振蕩器達(dá)到瞬間同步時(shí)，它們的頻率必須要不相同，即fA≠fB。由式（4）可得，（fB/fA-1）≠0。另外，對(duì)于任意ε∈（0，1），有（fB/fA-1）（1+ε）≠0。因此，得知RB|A（φB）＞φB，當(dāng)和RB|A（φB）＜φB，

綜上所述，振蕩器系統(tǒng)在滿足式（5）的條件下，φ趨向0或者1。在上述情況下，兩個(gè)振蕩器系統(tǒng)會(huì)達(dá)到瞬間同步。

2　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境

項(xiàng)目組組建了基于GAINS-3的WSNs測(cè)試平臺(tái)，并在該平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證上文所述的算法。如下圖1所示，該平臺(tái)由若干個(gè)GAINS-3節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接一個(gè)以太網(wǎng)模塊，通過以太網(wǎng)模塊再連接到交換機(jī)上。

2.2實(shí)驗(yàn)步驟

仿真實(shí)驗(yàn)假設(shè)振蕩器的數(shù)目為n個(gè)，耦合強(qiáng)度為ε。仿真實(shí)驗(yàn)在大整數(shù)10000000附近產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，相位ε被設(shè)置在區(qū)間[0，1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。仿真分為若干個(gè)周期，每個(gè)周期先找到下一個(gè)被激發(fā)的振蕩器；等待進(jìn)入激發(fā)狀態(tài)，根據(jù)耦合強(qiáng)度調(diào)整振蕩器自己的相位，最后將所有的振蕩器合并為一個(gè)系統(tǒng)，重新調(diào)整耦合強(qiáng)度。不斷進(jìn)行循環(huán)，直到只剩下一個(gè)振蕩器組，系統(tǒng)就安全進(jìn)入穩(wěn)定的同步狀態(tài)。

圖1　ZigBee測(cè)試平臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2表示為50個(gè)振蕩器在相位為0時(shí)，相位隨周期K的變換過程，該實(shí)驗(yàn)取φ為0到1.0中的67個(gè)隨機(jī)數(shù)時(shí)的情況，從上圖可以得出隨著運(yùn)作周數(shù)的增加，振蕩器逐步聚集成同步振蕩的系統(tǒng)，且最終達(dá)到完全同步的狀態(tài)。從實(shí)驗(yàn)得出，對(duì)于相同的φ，其達(dá)到同步狀態(tài)的時(shí)間隨著周期的增加而增加。

圖2　不同下同步所需周期數(shù)隨振蕩器數(shù)目

圖3為不同ε情況下，同步所需周期數(shù)隨著振蕩器數(shù)目的變換情況。從實(shí)驗(yàn)堪，在固定的振蕩器數(shù)目情況下，ε越大同步周期越小，這時(shí)因?yàn)棣挪粩嘣龃?，振蕩器?huì)更快趨于同步；對(duì)于固定的ε，隨著振蕩器數(shù)目的增加，越容易聚集成同步狀態(tài)的振蕩器組。這是由于增加了振蕩器的ε，因此系統(tǒng)也更會(huì)趨于同步。

圖3　不同ε下同步所需周期數(shù)隨振蕩器數(shù)目的變化情況

3　結(jié)語

WSN節(jié)點(diǎn)由于采用的晶振是低成本的，在節(jié)點(diǎn)之間頻率的差異還是存在著問題。項(xiàng)目組在振蕩器模型的頻率同步進(jìn)行了深入的研究，從理論上驗(yàn)證了該模型的同步性，并通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證。對(duì)于瞬間的同步情況，項(xiàng)目組驗(yàn)證了系統(tǒng)在不滿足瞬時(shí)同步條件時(shí)所組成的系統(tǒng)勒貝格測(cè)度為0。對(duì)于滿足同步保持條件的頻率互異的振蕩器系統(tǒng)，項(xiàng)目組驗(yàn)證了其幾乎在所有的條件下均能夠達(dá)到瞬間同步。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐朝農(nóng). M＆S模型及其在無線多跳網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2010，11（2）.

[2]王世軍.同步精度穩(wěn)定的多跳無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007，12（1）.

[3]徐朝農(nóng)，徐勇軍.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步新技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2008，45（1）.

陸正球（1982-），男，浙江寧波人，碩士，講師，研究方向?yàn)閭鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)

屈衛(wèi)清（1969-），女、浙江臺(tái)州人，碩士、副教授，研究方向?yàn)閭鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)

王明（1968-），男，江西高安人，碩士、教授，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)協(xié)議分析

Design and Research on an Oscillator Model Oriented at WSN Time Synchronization

ZHOU Chun-liang，LV Zheng-qiu，WANG Ming，QU Wei-qing
（College of Information Engineering，NingboDahongying University，Ningbo 315157）

Abstract：The WAN's nodes adopt low cost crystal oscillator, so the frequency difference between nodes is inevitable. Discusses the frequency influence to coupled oscillator, and designs a frequency different coupled oscillator model which is suitable for time synchronization. Themodel validates that the oscillator system can realize the synchronization under any conditions and analyze the theory model of oscillator and give the condition of synchronization. By simulation experiment, analyzes the influence of parameters’to synchronization and validates the model feasibility. The model solves the problem that the error will be lager because of the different frequency of classic oscillator model, and improves the system’s precision. The model adds two factors of frequency different and multi hop network topology based on classic coupled oscillator and makes it more suitable for WSNs.

Keywords：Different Frequency; WSN; Time Synchronization

收稿日期：2016-01-17修稿日期：2016-03-20

作者簡(jiǎn)介：周春良（1982-），男，浙江寧波人，碩士，講師，研究方向?yàn)閭鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)

文章編號(hào)：1007-1423（2016）10-0003-04

DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.10.001

基金項(xiàng)目：浙江省教育廳科研課題（No.Y201432666）