王　哲，胡大裟，蔣玉明

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都　610065）

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射孔作業(yè)中管柱受力的有限元分析

王哲，胡大裟，蔣玉明

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065）

摘要：隨著人類(lèi)對(duì)地下石油勘探與開(kāi)采的需求日益強(qiáng)烈，石油行業(yè)對(duì)工作人員的技術(shù)水平要求越來(lái)越嚴(yán)格，而石油開(kāi)采的環(huán)境惡劣、危險(xiǎn)性高及其過(guò)程的不可預(yù)測(cè)性，導(dǎo)致進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)培訓(xùn)可行性差。使用有限元對(duì)石油射孔受力系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，可以對(duì)射孔過(guò)程中管柱的形變和受力進(jìn)行模擬，大大提高工程的安全性。

關(guān)鍵詞：石油射孔；中立點(diǎn)；有限元

0　引言

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等技術(shù)創(chuàng)建仿真系統(tǒng)模型，生成具有表面色彩的三維模擬環(huán)境，可以利用傳感設(shè)備使用戶沉浸在逼真的虛擬環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)用戶與虛擬環(huán)境的交互。計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在近些年來(lái)發(fā)展迅速，從最初的系統(tǒng)研究輔助工具到應(yīng)用在軍事與國(guó)防，火炮控制與飛行控制動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)彈、宇宙飛船的姿態(tài)及軌道動(dòng)力以及登月計(jì)劃等領(lǐng)域，再到科技領(lǐng)域及職業(yè)培訓(xùn)等眾多生活通用領(lǐng)域中。目前相繼出現(xiàn)了用于培訓(xùn)駕駛員和飛行員的飛行訓(xùn)練模擬器以及培訓(xùn)專(zhuān)業(yè)人員的仿真系統(tǒng)，同時(shí)出現(xiàn)了專(zhuān)門(mén)從事仿真開(kāi)發(fā)的公司，以解決一些無(wú)法實(shí)施的問(wèn)題、比較決策問(wèn)題的方案、求解復(fù)雜工程問(wèn)題，或者模擬危險(xiǎn)性高或成本過(guò)高的現(xiàn)象等。

伴隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，以及石油行業(yè)對(duì)仿真系統(tǒng)的需求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始研究并開(kāi)發(fā)不同種類(lèi)的鉆井虛擬仿真系統(tǒng)，對(duì)石油鉆井不同階段進(jìn)行三維可視化仿真，以逼真的模擬鉆井過(guò)程，真實(shí)再現(xiàn)鉆井現(xiàn)場(chǎng)的情況，使工作人員通過(guò)三維模擬環(huán)境認(rèn)識(shí)鉆井設(shè)備，熟悉鉆井過(guò)程，掌握鉆井技術(shù)，有效提高培訓(xùn)質(zhì)量，節(jié)約開(kāi)支，保證工作人員的安全。

1　石油受力

Woods[1]在Klinkenberg的論文的基礎(chǔ)上對(duì)管柱彎曲進(jìn)行了討論，然后利用能量守恒定理證明提出了中立點(diǎn)的一般性定義。Woods把中立點(diǎn)定義為軸向應(yīng)力等于切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力平均值的點(diǎn)。此時(shí)下面公式是成立的：

還有一些公式可以描述外力施加下自由懸掛管柱的情況。

先考慮管柱中沒(méi)有流體的情況，在自由懸掛的管柱底端施加一個(gè)自下向上的作用力F。作用力F使自由懸掛的管柱產(chǎn)生了形變縮短了長(zhǎng)度，標(biāo)示為ΔL1，根據(jù)胡克彈性定律[2]：

除了上述的管柱形變縮短，管柱的中立點(diǎn)下方發(fā)生了螺旋扭曲是顯而易見(jiàn)的，這也管柱縮短了長(zhǎng)度。如果中立點(diǎn)在管柱上，則把此時(shí)縮短的長(zhǎng)度表示為L(zhǎng)2：

在本文中，壓力被認(rèn)為是正力，拉力被認(rèn)為是負(fù)力。求出的形變量正值和負(fù)值分別代表了管柱長(zhǎng)度的拉升和縮短。

假設(shè)管柱的初始狀態(tài)是管柱內(nèi)部充滿了靜態(tài)的某種液體，而在接下來(lái)的工程中這種液體被替換成了另外一種靜止的或者流動(dòng)的液體。液體的流動(dòng)不只改變了管柱內(nèi)的壓力改變了徑向壓力的值同時(shí)還對(duì)管柱壁產(chǎn)生了作用力，使得管柱的長(zhǎng)度發(fā)生了變化。在環(huán)空也設(shè)置類(lèi)似的條件，唯一不同的是環(huán)空中沒(méi)有流動(dòng)的液體。這種形變可用如下公式求得[3]：

公式中δ表示的是由于液體流出每單位長(zhǎng)度壓強(qiáng)的下降值。假設(shè)δ為常數(shù)，那么當(dāng)液體是向下流動(dòng)時(shí)，δ為正值。在管柱中沒(méi)有液體的情況下，δ的值設(shè)為零。

上述公式求出的形變量是壓力的改變和密封在封隔器中可以自由移動(dòng)的管柱的內(nèi)部液體流動(dòng)導(dǎo)致的。這只是在理想的實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下得出的結(jié)果[4-6]。而在實(shí)際的工程實(shí)踐中必須考慮溫度的變化帶來(lái)的管柱形變量

2　有限元模型

如果用平常的方法來(lái)求解，需要涉及到插值發(fā)和微分方程的求解，這在實(shí)際工程應(yīng)用中是相當(dāng)復(fù)雜和不方便的，而勢(shì)能是能量的概念，無(wú)論是在整體還是在局部坐標(biāo)系下都是守恒不變的，求解過(guò)程中最終通過(guò)積分計(jì)算最終轉(zhuǎn)化為求解線性方程，不需要對(duì)微分方程進(jìn)行求解，并且本文中構(gòu)建的空間梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偤梅弦?guī)范化和標(biāo)準(zhǔn)化，可以很好地構(gòu)造出求解問(wèn)題的函數(shù)。

在空間梁?jiǎn)卧蟹蠗l件的勢(shì)能的求解公式為：

其中Ue為應(yīng)變能，We為外力所做的功：

式中{σ}：應(yīng)變表達(dá)式，

{φ}：應(yīng)力表達(dá)式對(duì)公式（7）進(jìn)行推導(dǎo)變換化簡(jiǎn)，可以得到如下的公式：

對(duì)于上述公式的應(yīng)變{σ}而言，真實(shí)的應(yīng)變應(yīng)該使得該系統(tǒng)的總勢(shì)能最小，即min{σ}[Πe=Ue-We]，這就是最小勢(shì)能定理。

根據(jù)上述的最小勢(shì)能定理對(duì)公式取最小值，可得到空間梁?jiǎn)卧植孔鴺?biāo)系下的剛度方程：

其中Ke是局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣，qe是局部坐標(biāo)系下的位移，Pe是局部坐標(biāo)系下的應(yīng)力。由于勢(shì)能是能量概念，所以在局部坐標(biāo)系下和整體坐標(biāo)系下的剛度方程是等效的即整體坐標(biāo)系下的剛度方程就為：

其中Ke是整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣，qe是整體坐標(biāo)系下的位移，pe是整體坐標(biāo)系下的應(yīng)力。

Te為局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系的變換矩證。所以利用局部坐標(biāo)系求出局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣，需要經(jīng)過(guò)Te的變換求出整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣：

同理，局部坐標(biāo)系下的力矩陣，其中包括了彎矩，扭力等變量，也需要通過(guò)坐標(biāo)變換矩陣Te求出整體坐標(biāo)系下的力矩陣：

3　結(jié)語(yǔ)

本文介紹了使用有限元模型對(duì)石油射孔管柱力學(xué)進(jìn)行建模，使用有限元的空間梁模型處理單個(gè)的管柱元，繼而通過(guò)局部和整體的坐標(biāo)變換，求出了整體的狀態(tài)。

參考文獻(xiàn)：

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胡大裟（1976-），男，四川廬州人，講師，博士，研究方向?yàn)檐浖こ獭⒊绦蛟O(shè)計(jì)方法學(xué)、計(jì)算理論

蔣玉明（1964-），男，四川南充人，教授，博士，研究方向?yàn)檐浖こ膛c工具、數(shù)據(jù)庫(kù)與信息系統(tǒng)

The Finite Element Analysis of the Stress of Pipe String in Perforation

WANG Zhe，HU Da-sha，JIANG Yu-ming
（College of Computer Science，Sichuan University，Chengdu 610065）

Abstract：With the increasingly strong demand of human beings for underground oil exploration and exploitation, petroleum industry technology level of staff requirements are more stringent, and oil exploration in the harsh environment, high risk and unpredictability, resulting in onsite training of poor feasibility. The finite element method is used to model the oil perforating force system, which can simulate the deformation and stress of the pipe string in the process of perforation, which greatly improves the safety of the project.

Keywords：Petroleum Perforation; Neutral Point; Finite Element

收稿日期：2016-03-22修稿日期：2016-03-29

作者簡(jiǎn)介：王哲（1989-），男，在讀研究生，研究方向?yàn)檐浖こ?/p>

文章編號(hào)：1007-1423（2016）10-0006-03

DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.10.002