李宗鑒，戴瑜興，劉　紅，曾國強

(1.溫州大學(xué)電氣與電子工程系，浙江溫州325035; 2.浙江埃菲生能源科技有限公司，浙江溫州325011)

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三相電網(wǎng)正負(fù)序觀測器技術(shù)

李宗鑒1，戴瑜興1，劉紅2，曾國強1

(1.溫州大學(xué)電氣與電子工程系，浙江溫州325035; 2.浙江埃菲生能源科技有限公司，浙江溫州325011)

摘要：快速準(zhǔn)確地獲取電網(wǎng)基波正、負(fù)序分量及各次諧波分量，對并網(wǎng)變流器在電網(wǎng)非理想工況下的控制具有重要意義.為此，提出一種能夠快速精確的提取電網(wǎng)基波正序、負(fù)序及各次諧波分量的正負(fù)序觀測器技術(shù).采用現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)觀測方法，觀測器在兩相靜止坐標(biāo)系下實現(xiàn)，包含基波和各次諧波子觀測器，能區(qū)分正、負(fù)序信號，可直接提取，無需額外正負(fù)序分離，不需要進行實時三角函數(shù)運算，易于數(shù)字實現(xiàn).仿真和實驗結(jié)果表明，文中提出的方法能夠在電網(wǎng)不對稱與存在諧波干擾的情況下準(zhǔn)確提取出基波及各次諧波正負(fù)序分量，并且具有良好的動態(tài)性能.

關(guān)鍵詞：并網(wǎng)變流器;正負(fù)序觀測器;諧波提取;兩相靜止坐標(biāo)系

1　引言

在電力系統(tǒng)電能質(zhì)量檢測、電機矢量控制以及新能源分布式并網(wǎng)發(fā)電等工程中，常需要提取三相交流電壓或電流的基波及各次諧波正負(fù)序分量.特別是隨著光伏與風(fēng)能并網(wǎng)發(fā)電技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多的分布式發(fā)電機組接入電網(wǎng)，新的并網(wǎng)接入規(guī)則要求大中型光伏或風(fēng)能并網(wǎng)逆變器具備低壓穿越能力［1］，而電網(wǎng)正負(fù)序分量的快速分離提取為其首先要解決的問題.因此，快速而精確的正負(fù)序提取方法對解決以上工程問題具有重要意義.

文獻［2～9］采用鎖相環(huán)方法來實現(xiàn)電網(wǎng)正、負(fù)序分離與諧波分量提取.同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)［1～3］(Synchronous Reference Frame Phase Locked Loop，SRF-PLL)在電網(wǎng)平衡理想的情況下具有良好的響應(yīng)速度，能快速準(zhǔn)確的檢測出電網(wǎng)的正序分量，但當(dāng)電網(wǎng)不平衡時，在同步坐標(biāo)系下檢測出的正序分量存在大量的二次諧波分量.基于雙同步坐標(biāo)系的解耦鎖相環(huán)［5～7］(Decoupled Double SRF-PLL，DDSRF-PLL)是對SRF-PLL的改進，其采用正、負(fù)序兩個同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和解耦網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)正負(fù)序分離，但因其包含一階低通濾波環(huán)節(jié)，降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng).基于雙二階廣義積分器的鎖相環(huán)［7，8］(Second-Order Gener-alized Integrator PLL，SOGI-PLL)技術(shù)，通過構(gòu)造基于二階廣義積分器的自適應(yīng)濾波器來實現(xiàn)電網(wǎng)電壓正、負(fù)序分量的檢測.文獻［10］提出的降階諧振調(diào)節(jié)器(Reduced Order Resonant，ROR)以及文獻［11］提出的自適應(yīng)陷波器(Adaptive Notch Filter，ANF)對SOGI進行了改進.上述三種方法都是在連續(xù)域設(shè)計、離散域?qū)崿F(xiàn)，其離散化過程復(fù)雜，且最后的控制效果與其采用的離散化算法密切相關(guān)，容易出現(xiàn)離散化后零極點偏移問題［12～15］，導(dǎo)致離散化后算法與在連續(xù)域設(shè)計的算法出現(xiàn)偏差，從而降低了正、負(fù)分量提取精度與響應(yīng)速度.

文獻［16，17］為基于復(fù)最小二乘的電壓正負(fù)序分量檢測算法，該方法采用改進的復(fù)卡爾曼濾波與最小二乘相結(jié)合對電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量實現(xiàn)分離.該算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要實時計算濾波參數(shù)，運算量大，并且由于采用了卡爾曼濾波器，當(dāng)電網(wǎng)頻率在穩(wěn)態(tài)時產(chǎn)生突變，系統(tǒng)跟蹤緩慢甚至失效，需采用協(xié)方差復(fù)位或其他修正方法，但容易使系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至振蕩發(fā)散.

文獻［18，19］為基于延時信號消除(Delay Signal Cancellation，DSC)的正、負(fù)序提取方法，算法根據(jù)正弦量的半波對稱性，將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的正序和負(fù)序直流量進行實時提取，該方法由于算法具有延時環(huán)節(jié)，延時精度受系統(tǒng)時間精度影響，并且不能有效濾除非整數(shù)次諧波干擾.

本文針對以上方法存在的缺陷與不足，提出一種靜止坐標(biāo)系下的正負(fù)序觀測器技術(shù)，其在離散域設(shè)計，不存在因離散化時零極點偏移而導(dǎo)致頻率偏移的問題，可對正、負(fù)序信號直接提取，提取精度高，抗干擾能力強，響應(yīng)速度快，數(shù)字實現(xiàn)方便.能夠快速準(zhǔn)確的實現(xiàn)三相電網(wǎng)基波及各次諧波正負(fù)序分量提取.

本文首先對正負(fù)序觀測器的原理及結(jié)構(gòu)進行分析;在此基礎(chǔ)上討論了觀測器響應(yīng)速度及提取精度與調(diào)節(jié)參數(shù)的關(guān)系;最后通過仿真與實驗研究論證了所提出的正負(fù)序觀測器的可行性及動態(tài)響應(yīng).

2　正負(fù)序觀測器設(shè)計

2.1三相電壓描述

在三相三線制系統(tǒng)中，用對稱分量法與傅立葉分解，三相電壓可分解為基波與各次諧波正負(fù)序分量之和:

式中ω為基波角頻率，N為最大諧波次數(shù)，k的取值代表諧波次數(shù)，k =0為直流分量，k =1，2，3，4，…，N為正序基波和正序各次諧波，k = -1，-2，-3，- 4，…，- N為負(fù)序基波和負(fù)序各次諧波，Hk為k次諧波分量幅值;φk為k次諧波分量相位.將三相電壓變換到兩相αβ坐標(biāo)系，可得

式中:

2.2正負(fù)序觀測器設(shè)計

以下設(shè)計一種正負(fù)序狀態(tài)觀測器，在αβ坐標(biāo)系下對正序分量和負(fù)序分量以及諧波分量進行直接提取.其基本思想為先建立系統(tǒng)離散正負(fù)序狀態(tài)空間模型，然后設(shè)計閉環(huán)觀測器對正負(fù)序分量進行觀測提取.

由于在兩相靜止坐標(biāo)系下三相正弦量等價為以角頻率勻速旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量，當(dāng)采樣周期固定時，兩個相鄰周期間矢量的旋轉(zhuǎn)角度也固定，基于此建立兩相靜止坐標(biāo)系下離散正負(fù)序狀態(tài)空間模型如下:

式(4)中:

T為采樣周期，矩陣Ak為逆時針旋轉(zhuǎn)kωT角度的旋轉(zhuǎn)矩陣，矩陣Ak的特征值及其模為:

由式(6)可知式(4)中的每個子狀態(tài)空間模型都為一等幅振蕩模型，振蕩角頻率為kω，y(n)為模型采樣輸出.設(shè)計閉環(huán)正負(fù)序觀測器來提取系統(tǒng)的基波及諧波的正、負(fù)序分量.

構(gòu)建如下正負(fù)序觀測器:

式中:

式中m屬于集合K = { - N，…，-1，0，1，…，N}，集合K為需要提取的諧波次數(shù)，集合范圍根據(jù)實際需要而定，例如只需提取正序基波和負(fù)序基波，則K = { - 1，1} ;為提取m次諧波子觀測器當(dāng)前時刻狀態(tài);為子觀測器輸出; e(n)為觀測器預(yù)測誤差，將e(n)乘以反饋系數(shù)(1 -λ)作為觀測器的誤差修正項，構(gòu)成閉環(huán)正負(fù)序觀測器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

3　觀測器性能分析

下面分析觀測器性能與參數(shù)λ之間的關(guān)系.因為所有子觀測器具有相同結(jié)構(gòu)特性，為簡化分析，這里取K = { 1}，即只含有正序基波子觀測器，稱基波角頻率ω為觀測器中心頻率，將式(7)的狀態(tài)方程展開得到如下非齊次差分方程:

其中y(n)為觀測器采樣輸入:

齊次解反應(yīng)了觀測器的收斂速度，非齊次特解體現(xiàn)了觀測器對中心頻率的無頻偏性，以下逐一分析.

3.1收斂速度

當(dāng)輸入量y(n)置為零時，得齊次方程組:

式(12)的解為:

當(dāng)輸入y(n)只含有正序基波分量，不存在其他諧波干擾時，將λ取不同值時，觀測器誤差矢量的模畫如圖2所示.從圖2中可以看出，當(dāng)λ越接近0誤差減小越快，當(dāng)λ越接近1誤差減小越慢，并且誤差最終都收斂于零，與上面分析相符.但λ不能無限趨向0以追求觀測器快速響應(yīng)，因為λ不僅影響觀測器響應(yīng)速度，還影響觀測器的幅頻特性、相頻特性.

3.2無頻偏性

Gk為k次諧波幅值增益，Δφk為k次諧波相位偏移.只考慮輸入中的k次諧波時，式(9)將簡化為下式:

如圖3所示輸入信號yk(n - 1)到y(tǒng)k(n)旋轉(zhuǎn)的角度為ωkT = kωT，方向由k的正負(fù)決定乘以矩陣A1逆時針旋轉(zhuǎn)了ωT角度.在穩(wěn)態(tài)時，觀測器輸出幅值恒定，即與輸入yk(n)的相位偏移Δφk恒定，即偏移yk(n - 1)的角度為Δφk，則偏移yk(n)的角度也為Δφk，由圖3中△COB各邊關(guān)系，結(jié)合余弦定理和正弦定理可解得:

不同諧波次數(shù)的Gk與Δφk如圖4所示.

由式(16)及圖4可知:

當(dāng)ωk=ω時，Gk= 0(dB)，Δφk= 0°，觀測器對輸入信號中處于中心頻率ω處的分量無幅值衰減和相位偏移，即對中心頻率有無頻偏特性.

當(dāng)ωk≠ω時，Gk＜0(dB)，Δφk≠0°，觀測器對輸入信號中不處于中心頻率ω處的分量有幅值衰減和相位偏移，且偏移程度由參數(shù)λ決定，λ越接近1，幅值衰減和相位偏移越大，λ越接近0，幅值衰減和相位偏移越小.并且觀測器對角頻率處于ωk= -ω處的負(fù)序基波同樣具有幅值衰減與相位偏移，說明觀測器能夠區(qū)分同處于同一角頻率的正、負(fù)序信號.

綜合以上分析，在選取λ參數(shù)時，要綜合考慮觀測器的期望響應(yīng)速度與觀測精度來設(shè)計最佳λ參數(shù).

3.3正負(fù)序提取

觀測器可直接對同一角頻率的正負(fù)序信號直接提取.當(dāng)K = { -1，1}，即提取正序基波和負(fù)序基波，其結(jié)構(gòu)實現(xiàn)如圖5所示.

假定輸入y(n)中只包含正、負(fù)序基波，由于各子觀測器對自身提取次數(shù)的諧波是沒有幅值衰減和相位偏移的，當(dāng)觀測器輸出完全等于輸入y(n)中正序與負(fù)序基波信號時，則觀測器誤差修正項(1 -λ)e(n)等于零，說明此時觀測器沒有觀測誤差，觀測器處于等幅振蕩狀態(tài)，振蕩輸出完全等于輸入中的正、負(fù)序信號;當(dāng)觀測器輸出提取存在誤差時，觀測器誤差修正項(1 -λ)e(n)不等于零，從而對觀測器的輸出進行修正，通過反饋修正，最終使觀測器輸出等于期望輸出.

同理當(dāng)輸入y(n)中不只含有正、負(fù)序基波，還有其他次數(shù)的諧波時，只需增加對應(yīng)的子觀測器就能實現(xiàn)精確的諧波提取.

4　仿真與實驗

為了驗證以上所提出的正負(fù)序狀態(tài)觀測器的有效性，分別對電網(wǎng)電壓不對稱跌落時正負(fù)序信號觀測性能，電網(wǎng)電壓含有諧波時觀測器的抗干擾能力及觀測器動態(tài)響應(yīng)進行了研究，算法采用TMS320F2812實現(xiàn)，采樣周期100μs，以下分別詳細(xì)分析.

4.1電網(wǎng)電壓不平衡

為了評估正負(fù)序狀態(tài)觀測器對不平衡電網(wǎng)電壓的正、負(fù)序分離性能，采用電網(wǎng)模擬裝置進行電網(wǎng)電壓單相跌落仿真和實驗.仿真和實驗條件相同，平衡時電壓幅值為310V，頻率為50Hz，某一時刻電網(wǎng)A相電壓跌落至50%，B、C相電壓保持不變.由圖6可知，采用本文提出的正負(fù)序觀測器可以精確地實現(xiàn)正、負(fù)序提取，正負(fù)序電壓的正弦度良好，相位準(zhǔn)確，動態(tài)響應(yīng)較快.

4.2諧波注入

為了驗證正負(fù)序狀態(tài)觀測器抗諧波干擾能力，采用電網(wǎng)模擬裝置輸出帶有15%負(fù)序5次諧波的電壓，采用此方法對電壓中的基波正序分量與諧波負(fù)序分量進行提取.由圖7可知，采用觀測器提取得到的諧波電壓正弦度好，5次諧波約為46V，與理論計算相符，說明其可精確實現(xiàn)負(fù)序5次諧波的提取.其動態(tài)響應(yīng)較快，提取得到的諧波分量可用于并網(wǎng)逆變器的諧波抑制.

4.3響應(yīng)速度

為了驗證觀測器參數(shù)λ對觀測器響應(yīng)速度的影響，采用電網(wǎng)模擬裝置進行電網(wǎng)電壓單相跌落負(fù)序分量提取實驗，實驗條件為平衡時電壓幅值為310V，頻率為50Hz，某一時刻電網(wǎng)A相電壓跌落至50%，B、C相電壓保持不變.圖8中ΔT為達到穩(wěn)態(tài)時的響應(yīng)時間，從圖中可以很直觀的看出，選取不同的λ值，觀測器響應(yīng)速度也不同，λ越接近1響應(yīng)速度越慢，ΔT時間越長;λ越接近0響應(yīng)速度越快，ΔT時間越短，與前面觀測器響應(yīng)速度的分析相符.

5　結(jié)論

本文提出的三相電網(wǎng)正負(fù)序觀測技術(shù)，是一種能對不平衡電網(wǎng)基波以及各次諧波的正負(fù)序信號實現(xiàn)精確提取的方案.通過仿真與實驗驗證，可以得出以下結(jié)論:

(1)觀測器對中心頻率處的信號無頻偏性，而對不處中心頻率處的信號具有幅值衰減和相位偏移，可以直接對不同頻率的正負(fù)序信號準(zhǔn)確分離提取，且動態(tài)響應(yīng)較快.

(2)觀測器在離散域設(shè)計，可直接用于數(shù)字實現(xiàn)，只有一個調(diào)節(jié)參數(shù)，設(shè)計簡單，旋轉(zhuǎn)矩陣為常數(shù)矩陣，不需要進行實時三角函數(shù)運算，減小了數(shù)字實現(xiàn)時處理器負(fù)擔(dān).

(3)由觀測器分離提取得到的電壓基波及諧波正、負(fù)序分量，可以用于并網(wǎng)變流器的不平衡控制和諧波抑制.

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李宗鑒男，1990年生，碩士研究生，研究方向為功率變流器的運行與控制.

E-mail: LZJQ1@163com

戴瑜興男，1956年生，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為電力電子、大功率變流等.

Positive and Negative Sequence Observer for Three Phase Grid

LI Zong-jian1，DAI Yu-xing1，LIU Hong2，ZENG Guo-qiang1
(1.Department of Electrical and Electronic Engineering，Wenzhou University，Wenzhou，Zhejiang 325035，China; 2.Zhejiang Eifesun Energy Technology Co Ltd，Wenzhou，Zhejiang 325011，China)

Abstract:It is of great significance for the grid-connected converter control to extract the grid fundamental positive，negative sequence component and each harmonic component quickly and accurately under non-ideal conditions.In this regard，a positive and negative sequence observer technology is proposed.Based on the modern control theory methods of status observation，the observer is implemented in two-phase stationary reference frame and includes the fundamental and harmonic sub-observer.It can distinguish positive and negative sequence signal with the same angular frequency.It does not require real-time trigonometric functions and is easy to realize.The effectiveness of the proposed observer is demonstrated by the comparative experimental results which show the accurate extraction for the fundamental positive，negative components and harmonic components and good dynamic performance under the unbalance and harmonic interference grid.

Key words:grid-connected converter; the positive and negative observer; harmonic extraction; two-phase stationary reference frame

作者簡介

基金項目:國家自然科學(xué)基金(No.51207112);浙江省科技計劃項目(No.2014C31074，No.2014C31093)

收稿日期:2014-06-26;修回日期: 2014-11-26;責(zé)任編輯:孫瑤

DOI:電子學(xué)報URL：http: / /www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.01.032

中圖分類號：TM 71

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：0372-2112(2016)01-0216-06