婁榮蘭

第一次執(zhí)教“能被3整除的數(shù)的特征”，是在“大綱時(shí)代?！?/p>

課始，筆者通過展示“判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除”調(diào)動(dòng)學(xué)生好奇心，接著學(xué)生猜測其中的奧秘，絕大部分學(xué)生猜測“個(gè)位是3、6、9的數(shù)”。然后用具體數(shù)驗(yàn)證，得出猜測錯(cuò)誤。于是筆者提示：觀察一下各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和有什么特點(diǎn)？根據(jù)提示，學(xué)生很快找到能被3整除的數(shù)的特征。然后應(yīng)用特征進(jìn)行判斷練習(xí)。接著拓展：如果去掉各個(gè)數(shù)位上是3、6、9的數(shù)字，其余各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。學(xué)生應(yīng)用這個(gè)簡化版的特征，能更快速準(zhǔn)確判斷。

評(píng)課時(shí)同行一致認(rèn)為，這節(jié)課效果很好，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，滲透了“猜測—驗(yàn)證—總結(jié)—應(yīng)用”的探索問題的方法，符合新知學(xué)習(xí)的心理過程。不僅教學(xué)知識(shí)，更教學(xué)方法。拓展的簡化版特征，使學(xué)生的判斷正確率提高很多，是一節(jié)高效的課。

但現(xiàn)在回看這節(jié)課，卻發(fā)現(xiàn)問題不少。1. 學(xué)生不是主體。表面上一直是學(xué)生在試誤、觀察、總結(jié)，看似學(xué)生在研究，實(shí)際卻是教師在主導(dǎo)著課堂的走向。簡化版的判斷方法是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，不是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的。此時(shí)，學(xué)生的主體地位只是表象。2. 評(píng)價(jià)只看結(jié)果。在對(duì)課堂成效的評(píng)價(jià)上，教師檢查的是學(xué)生能否應(yīng)用特征進(jìn)行判斷，是考查學(xué)生做題速度與正確率。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律與總結(jié)規(guī)律的過程，則根本沒有考查，這體現(xiàn)的是方法至上，至于算理是什么，學(xué)生則不必了解。前面的猜測、驗(yàn)證、試誤與總結(jié)的過程，都是為找到特征服務(wù)的。這樣的評(píng)價(jià)重結(jié)果輕過程。

第二次執(zhí)教是2001版《課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布不久，提倡情境創(chuàng)設(shè)與動(dòng)手操作，這一課時(shí)恰好符合這樣的條件。

這次教學(xué)筆者設(shè)計(jì)了闖關(guān)活動(dòng)。第一關(guān)“找密碼”，即在若干個(gè)數(shù)中找到能被3整除的數(shù)。因?yàn)榻o的時(shí)間短數(shù)字大，學(xué)生直接猜測個(gè)位是3、6、9的數(shù)。通過驗(yàn)證，顯示結(jié)論錯(cuò)誤。第二關(guān)“找規(guī)律”，出示操作要求：在計(jì)數(shù)器上撥出指定的數(shù)，數(shù)一數(shù)每個(gè)數(shù)所用珠子的個(gè)數(shù)，觀察珠子的個(gè)數(shù)特點(diǎn)。然后進(jìn)入后續(xù)各關(guān)，即應(yīng)用特征進(jìn)行判斷等類型的鞏固練習(xí)。

同行評(píng)價(jià)：創(chuàng)設(shè)情境極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，猜測試誤讓學(xué)生經(jīng)歷自己的探索過程，動(dòng)手操作讓學(xué)生主動(dòng)探究新知，課堂氣氛活躍，體現(xiàn)新課標(biāo)理念。

筆者反思，學(xué)生在找特征時(shí)通過計(jì)數(shù)器撥珠的操作活動(dòng)，符合其形象思維的特點(diǎn)，能促使其在頭腦中形成正確表象，利于特征的掌握與應(yīng)用，更易于理解特征。與第一次教學(xué)相比雖有形式上的差別，但由教師做出的操作提示，本質(zhì)上還是教師主導(dǎo)課的走向，雖然通過操作學(xué)生知曉能被3整除的數(shù)的特征，但為什么要數(shù)計(jì)數(shù)器上的珠子，學(xué)生并不了解。筆者思考：怎樣才能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)能否被3整除與各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和有關(guān)？數(shù)學(xué)課堂到底應(yīng)該關(guān)注什么？

第三次教學(xué)是2011版《課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布后。這時(shí)蘇教版教材已把這一課時(shí)改成“3的倍數(shù)的特征”。但不管課題怎么變，內(nèi)容本質(zhì)還是一樣的。

課始，筆者給每組發(fā)下若干數(shù)量不等的圍棋子，先讓學(xué)生們用手中給定的棋子組成一個(gè)兩位數(shù)，組成的數(shù)是3的倍數(shù)就算獲勝；接著組成不同的兩位數(shù)，同樣是3的倍數(shù)算獲勝。然后再用給定的棋子組成三位數(shù)，還是組成的數(shù)是3的倍數(shù)獲勝。幾輪比賽過后，失敗組就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他們的棋子不論組成兩位數(shù)還是三位數(shù)，都不能是3的倍數(shù)。因此懷疑他們的棋子數(shù)就不能組成3的倍數(shù)。而獲勝組的學(xué)生不這么認(rèn)為。筆者讓勝利組和失敗組交換棋子，同樣讓他們用給定的棋子組成四位數(shù)，是3的倍數(shù)的獲勝。原來失敗組的同學(xué)很快組成3的倍數(shù)，而原來一直獲勝的信心滿滿的學(xué)生卻總不能用手中的棋子組成3的倍數(shù)。這時(shí)他們才發(fā)現(xiàn)，能不能組成3的倍數(shù)，只和棋子的個(gè)數(shù)有關(guān)：棋子數(shù)是（不是）3的倍數(shù)，組成的數(shù)就是（不是）3的倍數(shù)。

然后利用他們自己得出的結(jié)論判斷一組數(shù)之后，筆者拋出問題：“為什么3的倍數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)呢？”筆者展示課件（圖1）：數(shù)量為24的小棒圖。筆者提問：“10根一捆的小棒里有幾個(gè)3，還余幾根？”學(xué)生回答：“10÷3=3……1，10根一捆的小棒里有3個(gè)3，還余1根?！备鶕?jù)學(xué)生回答課件逐次展示（圖2）：

接著提問：“兩捆里還余幾根？兩捆里余下的小棒數(shù)和2捆有什么關(guān)系？”學(xué)生通過觀察圖很快明白：“1捆余1根，2捆就余2根，余下的根數(shù)和捆數(shù)相等，有幾捆就余下幾根?！痹偬釂枺骸坝嘞碌?根小棒和4根小棒合起來是6，6是3的倍數(shù)嗎？所以24是3的倍數(shù)嗎？”通過這樣的直觀展示，讓學(xué)生明白：3的倍數(shù)與各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和有關(guān)，因?yàn)檫@是數(shù)本身的組成決定的。接著筆者又用課件出示數(shù)量為147的小棒圖，學(xué)生結(jié)合小棒圖很快明白：100根小棒里有33個(gè)3，還余1根，這個(gè)1等于百位上的1；每10根小棒里有3個(gè)3余1根，40根小棒里就有12個(gè)3還余4根，這個(gè)4等于十位的4；個(gè)位上是7；1+4+7=12，12是3的倍數(shù)，所以147是3的倍數(shù)。有部分學(xué)生恍然大悟，還有部分學(xué)生還不太理解。筆者讓明白的學(xué)生再舉例說一說自己的認(rèn)識(shí)，有學(xué)生舉例73：一捆10根里余1根，7捆就余7根，和個(gè)位的3根合起來是10根，10里有3個(gè)3還余1，所以73不是3的倍數(shù)。這個(gè)過程大約用時(shí)5分鐘，大部分學(xué)生能根據(jù)數(shù)的組成來理解能被3整除的數(shù)的特征。

考查本次教學(xué)成效，雖然學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)的速度和準(zhǔn)確性不如第一次教學(xué)的結(jié)果，但這樣的教學(xué)卻有著特有的優(yōu)勢。1. 真正的自主探究。3的倍數(shù)的特征是由這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和決定的，這通過用棋子擺數(shù)的比賽，是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，而不是教師引導(dǎo)下找到的，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)與教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有本質(zhì)區(qū)別。就如到一個(gè)目的地，自己摸索也許會(huì)出現(xiàn)失誤走錯(cuò)，但回頭再走，這樣到達(dá)目的地后，便會(huì)記得這條路。而如果使用導(dǎo)航，能很快到達(dá)目的地，但下次再去，卻可能還是找不到原來的路。這就是為什么我們講授的課堂學(xué)生總是一聽就懂一做題就錯(cuò)，因?yàn)橹v授的課堂是導(dǎo)航過渡的課堂。2. 突出知識(shí)的本質(zhì)。前兩次教學(xué)都是以發(fā)現(xiàn)特征、應(yīng)用特征為最終目標(biāo)，而第三次教學(xué)，發(fā)現(xiàn)特征還是目標(biāo)卻不是最終目標(biāo)。弄清特征的本質(zhì)是什么應(yīng)為教學(xué)的最終目標(biāo)。也就是為什么3的倍數(shù)會(huì)有這樣的特征。雖然學(xué)生的計(jì)算及應(yīng)用不如前兩次扎實(shí)，但計(jì)算和判斷的正確率都是可以通過練習(xí)量來達(dá)成的，量的積累能提升技能的熟練程度與準(zhǔn)確性，但這樣的教學(xué)就停留在“術(shù)”的層面上；而追求知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生知其然并知其所以然，領(lǐng)悟知識(shí)表面現(xiàn)象背后的本質(zhì)，這是“道”的層面。所以我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是該教應(yīng)用技能還是在教技能的同時(shí)滲透本質(zhì)，相信這術(shù)與道的取舍，每位教師心中一定都有自己正確的答案。

（作者單位：江蘇省連云港市中云中心小學(xué)）