趙海英

在華師版數(shù)學(xué)教材中第十二章“整式的乘法”的學(xué)習(xí)中，我們接觸了很多代數(shù)恒等式，利用了圖形的幾何意義，也從圖形的面積關(guān)系中認(rèn)識(shí)了代數(shù)恒等式. 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，也能從另一個(gè)方面了解代數(shù)恒等式的幾何意義. 通過(guò)本節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷探究、交流、應(yīng)用的過(guò)程，從中體會(huì)數(shù)學(xué)思維能力，獲得研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法. 下面將本節(jié)課的教學(xué)流程展示如下：

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課

前面我們學(xué)習(xí)了整式的乘法相關(guān)法則及乘法公式，那么老師想問(wèn)大家，我們都學(xué)習(xí)了哪些乘法運(yùn)算？哪些乘法公式？

① 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：a（b + c） = ab + ac；

② 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：（m + n）（a + b） = ma + mb + na + nb；

③ 平方差公式：（a + b）（a - b） = a2 - b2；

④ 兩數(shù)和的平方：（a + b）2 = a2 + 2ab + b2.

像①②③④這種不論字母取什么有意義的數(shù)值，左邊恒等于右邊的式子叫作代數(shù)恒等式.

那么我們還能利用什么方法來(lái)驗(yàn)證代數(shù)恒等式的成立呢？沒(méi)錯(cuò)，我們可以利用面積的不同表示方法，來(lái)表示一個(gè)代數(shù)恒等式，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).

通過(guò)利用圖形的面積來(lái)驗(yàn)證代數(shù)恒等式的正確性，就是我們今天重點(diǎn)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，面積與代數(shù)恒等式.

通過(guò)復(fù)習(xí)前面所學(xué)習(xí)的整式的乘法以及乘法公式，讓學(xué)生感受通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合也是驗(yàn)證代數(shù)恒等式的一種方法，從而打開(kāi)學(xué)生的思路，為所學(xué)的內(nèi)容打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、從圖形面積到代數(shù)恒式

（一）說(shuō)一說(shuō)

例1 觀察下列圖形，計(jì)算陰影部分的面積，并用面積的不同表達(dá)形式寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)恒等式.

第一個(gè)代數(shù)恒等式：（a + b）2 - （a - b）2 = 4ab；

第二個(gè)代數(shù)恒等式：4a2 - b2=（2a + b）（2a - b）.

讓學(xué)生總結(jié)如何正確寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式的方法，通過(guò)學(xué)生的交流與探討總結(jié)為，通過(guò)兩種不同的方式表示圖形中的面積，這樣就很快寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式. 通過(guò)探索與思考體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的開(kāi)放性、探索性和實(shí)踐性的認(rèn)識(shí).

（二）做一做

你能利用所準(zhǔn)備的若干張小卡片再拼出新的圖形嗎？根據(jù)你所拼的圖形寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)恒等式. 這是一個(gè)開(kāi)放性較強(qiáng)的問(wèn)題，應(yīng)打開(kāi)學(xué)生的思路，體現(xiàn)任意性，從而讓學(xué)生經(jīng)歷探索、研究、解決問(wèn)題的過(guò)程.通過(guò)此活動(dòng)我深刻地感受到了一種熱情，那是種對(duì)于知識(shí)探索的熱情！我欣喜地看到同學(xué)們找到了探究問(wèn)題的方法，明白了該如何去利用、開(kāi)發(fā)身邊的數(shù)學(xué)資源. 培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并建立數(shù)學(xué)模型的能力；開(kāi)放性和研究性的問(wèn)題，為提出更深層次的問(wèn)題提供基石.

三、從代數(shù)恒等式到圖形面積

（一）做一做

前面我們根據(jù)圖形面積的不同表示方法，寫(xiě)出了代數(shù)恒等式. 那么如果已知一個(gè)代數(shù)恒等式，同學(xué)們能否用拼圖的方法來(lái)驗(yàn)證它們的正確性？

例2 請(qǐng)你根據(jù)代數(shù)恒等式：①（a + b）（a + 2b） = a2 + 3ab + 2b2的特點(diǎn)，構(gòu)造出圖形，利用圖形的面積來(lái)說(shuō)明其正確性.

此環(huán)節(jié)學(xué)生很快就畫(huà)出構(gòu)造的圖形，學(xué)生總結(jié)為代數(shù)恒等式的左面可以看成一個(gè)長(zhǎng)為（a + 2b），寬為（a + b）的長(zhǎng)方形來(lái)設(shè)計(jì)圖形，然后再通過(guò)分割圖形來(lái)驗(yàn)證恒等式右邊，通過(guò)此特點(diǎn)來(lái)快速構(gòu)造圖形.

（二）畫(huà)一畫(huà)

根據(jù)下列代數(shù)恒等式，你能否設(shè)計(jì)出相應(yīng)圖形來(lái)驗(yàn)證它們的正確性？

②（a + b）（a - 2b） = a2 - ab - 2b2，③（a - 2b）2 = a - 4ab + 4b2.

最后一個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性，是希望學(xué)生在思維方面能有所拓展. 對(duì)于老師的提問(wèn)大部分的同學(xué)是舉一些例子，如有一位同學(xué)就提到兩個(gè)一次的單項(xiàng)式相乘得到的等式，還有一位同學(xué)提到等式的兩邊都能用正方形或長(zhǎng)方形來(lái)表示面積的等式. 事實(shí)上這個(gè)問(wèn)題就學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知水平無(wú)法做出一個(gè)完全的解答，只能做一些理性的思考，找到一些可以接受的答案. 我主要是想通過(guò)這個(gè)問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的“再創(chuàng)造”激情和潛能.