張利橙 劉云 崔錦 張應(yīng)慧

【摘要】數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題又是思維的起點，創(chuàng)造的起點.在以學(xué)生為主體的理念下，通過導(dǎo)學(xué)案呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)主線中的關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生在思考和解決問題的過程中獲得新知，更加有效地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.

【關(guān)鍵詞】二分法；函數(shù)零點；學(xué)案

學(xué)案是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，形成獨立思維的導(dǎo)航圖，是課堂順利，有效進行的方向標(biāo).因此，學(xué)案的編制至關(guān)重要.函數(shù)與方程作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在二者的緊密聯(lián)系基礎(chǔ)上，利用二分法求方程的近似解提供了一個新的思路.以下是對普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1人教A版3.1.2方程的近似解的學(xué)案設(shè)計.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二分法的概念，掌握運用二分法求方程近似解的方法；會借助計算器求出給定精確度的方程的近似解；通過用二分法求方程的近似解，感受逐步逼近和二分法的思想，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.

學(xué)習(xí)過程：

一、設(shè)置情境，提出問題

二、自主探究，獲取新知

2.給定精度ε，用二分法求函數(shù)f（x）的零點近似值步驟的記憶口訣：

定，找，中值計算兩邊看；同號去，算，落在異號間；

周而復(fù)始怎么辦？上來判斷.

三、合作探究，例題剖析

例借助計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.

四、檢驗成果，鞏固提升

1.下列函數(shù)的圖像與x軸均有交點，其中不能用二分法求其零點的是（）.

2.在一個風(fēng)雨夜，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條數(shù)十公里長的線路，均勻分布著200根電線桿，如何迅速查出故障所在？需要找?guī)状?？（將故障點確定在1-2根電線桿附近）

五、回顧反思，提煉升華

本節(jié)課，我經(jīng)歷了…我學(xué)習(xí)到了……我還有疑惑……

（對自己說一說，和同桌說一說）

六、課后鞏固

（1）借助計算器，求方程0.9x-0.1x=0的實數(shù)解個數(shù)及其大致所在區(qū)間.

（2）閱讀課本P91《中外歷史上的方程求解》，并查閱相關(guān)資料，了解二分法的優(yōu)越性，下節(jié)課請同學(xué)分享.

設(shè)計反思：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有的知識，經(jīng)驗和理解的基礎(chǔ)上不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.每名學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)問題，提出數(shù)學(xué)問題、分析問題的能力和創(chuàng)造的潛能，都有一種與身俱來的把自己當(dāng)成探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者的本能，常常具有驗證自己思考結(jié)果的欲望.而數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，經(jīng)過對現(xiàn)實的抽象并用符號表示之，再經(jīng)邏輯演繹和計算而獲得從數(shù)學(xué)角度對事物性質(zhì)的認(rèn)識.本導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過問題串聯(lián)以及競猜書價的活動體會帶領(lǐng)學(xué)生二分法在數(shù)學(xué)中和生活中運用的優(yōu)越性.通過導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生參與問題的探究以及問題解決的思維過程，充分調(diào)動學(xué)生的手、耳、腦、眼，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)抽象的基本活動經(jīng)驗，在體驗和感受中實現(xiàn)數(shù)學(xué)情感升華.

【參考文獻】

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