宋志明 胡松林
考查算法的基本結(jié)構(gòu)
此類題主要考查同學(xué)們對(duì)三種基本算法結(jié)構(gòu)的理解程度,能正確讀懂框圖、輸出結(jié)果或補(bǔ)充框圖缺失的語句等.
例1 如圖所示程序框圖,如果輸入三個(gè)數(shù)[a,b,c,]要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的( )
[開始] [輸入[a,b,c]] [是][否] [否][是][結(jié)束][輸出[x]]
A. [c>x]? B. [x>c]?
C. [c>b]? D. [b>c]?
解析 根據(jù)題意知變量[x]表示三個(gè)數(shù)中的最大值第一個(gè)判斷框?qū)a]與[b]中的較大值賦值給[x],則第二個(gè)判斷框應(yīng)判[x]與[c]的大小,并將較大者賦值給[x].
答案 A
點(diǎn)撥 本題考查條件結(jié)構(gòu),解題時(shí)要準(zhǔn)確把握變量的含義,明確條件結(jié)構(gòu)流向的判定條件,作出正確選擇;同時(shí)要求理解賦值語句的新值置換前值的特點(diǎn).
例2 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入[t=0.01,]則輸出[n=]( )
[開始] [輸入[t]] [輸出[n]] [結(jié)束] [是][否]
A. 5
答案 C
點(diǎn)撥 本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時(shí)可以根據(jù)框圖的順序?qū)⒏鱾€(gè)變量依次列出(變量變化的順序十分關(guān)鍵,不能顛倒),利用表格形式追蹤每一次循環(huán),并準(zhǔn)確判定循環(huán)退出的條件.
考查算法的基本功能
此類試題考查同學(xué)們應(yīng)用算法以及算法思想分析問題、解決問題的能力,既有實(shí)用價(jià)值,又突出算法的篩選、迭代、求和、排序等功能的工具性與有效性.
例3 如果執(zhí)行如圖所示程序框圖,輸入正整數(shù)[N(N≥2)]和實(shí)數(shù),[a1,a2,…,aN]輸出[A,B,]則( )
[開始] [輸入[N,a1,a2,…,an]] [是][是][否][否][否] [結(jié)束][輸出[A,B]]
A. [A+B]為[a1,a2,…,aN]的和
B. [A+B2]為[a1,a2,…,aN]的算術(shù)平均數(shù)
C. [A]和[B]分別是[a1,a2,…,aN]中的最大的數(shù)和最小的數(shù)
D. [A]和[B]分別是[a1,a2,…,aN]中的最小的數(shù)和最大的數(shù)
解析 由當(dāng)[x>A]時(shí),[A=x]知,[A]應(yīng)為較大值;由[x答案 C
點(diǎn)撥 本題是實(shí)現(xiàn)篩選功能的程序框圖,這種算法具有一定的代表性和普遍適用性,突出條件結(jié)構(gòu)的選擇功能和循環(huán)結(jié)構(gòu)的重復(fù)處理功能.
例4 執(zhí)行如圖所示程序框圖,如果輸入的[N=10,]那么輸出的[S=]( )
[開始] [輸入[N]] [結(jié)束][輸出[S]] [否]
A. [1+12+13+…+110]
B. [1+12!+13!+…+110!]
C. [1+12+13+…+111]
D. [1+12!+13!+…+111!]
解析 依次列舉如下:
[T1=1,S1=1,k1=2;]
[T2=11×2,S2=1+12!,k2=3;]
[T3=11×2×3,S3=1+12!+13!,k3=4;]
[…]
[T9=19!,][S9=1+12!+…+19!,k9=10;]
[T10=110!,S10=1+12!+…+110!,k10=11>10.]
結(jié)束循環(huán).
答案 B
點(diǎn)撥 本題實(shí)現(xiàn)的算法功能是迭代求和,解題時(shí)要求在讀懂邏輯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上通過逐步迭代歸納出一般規(guī)律,嚴(yán)格把控循環(huán)迭代的次數(shù)是關(guān)鍵.
考查算法與其他知識(shí)的交匯
此類試題“借算法之形”對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查,通常與函數(shù)、數(shù)列的知識(shí)結(jié)合,考查同學(xué)們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.
例5 執(zhí)行如圖所示程序框圖,如果輸入的[t∈[-1,3],]則輸出的[S]屬于( )
[開始] [輸入[t]] [結(jié)束][輸出[S]][是][否]
A. [-3,4] B. [-5,2]
C. [-4,3] D. [-2,5]
解析 由框圖得分段函數(shù),[3t, t<1,4t-t2, t≥1,]
當(dāng)[-1≤t<1]時(shí),[S=3t∈[-3,3]].
當(dāng)[1≤t≤3]時(shí),[S=-(t-2)2+4∈[3,4],]
因此值域?yàn)閇[-3,4].]
答案 A
點(diǎn)撥 本題是程序框圖與函數(shù)結(jié)合的考題,解題要求準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化框圖為分段函數(shù)值域問題.
例6 如果執(zhí)行如圖所示框圖,輸入[N=5,]則輸出的數(shù)等于( )
[結(jié)束] [輸出[S]] [否] [開始] [輸入[N]] [是]
A. [54] B. [45] C. [65] D. [56]
解析 記第[i]次循環(huán)的[S]值為[Si,]依次列舉[S1=][0+12,S2=11×2+12×3,S3=11×2+12×3+13×4+14×5,…]
[S5=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=1-12+12-13+…][+15-16=56.]
答案 D
點(diǎn)撥 本題是程序框圖與數(shù)列結(jié)合的考題,要求讀懂框圖并且掌握裂項(xiàng)相消求和的方法. 如果把“[N=5]”改為“[N=2015]”結(jié)果又如何呢?
考查經(jīng)典算法案例
例7 如下程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖,若輸入的[a,b]分別為14,18,則輸出的[a]為( )
[是][開始] [輸入[a,b]] [輸出[a]] [結(jié)束] [是][否][否]
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
解析 將變量[a,b]在各次循環(huán)中的值列表知,當(dāng)[a=b]時(shí)終止循環(huán).
答案 B
點(diǎn)撥 本題考查更相減損術(shù),解題的關(guān)鍵是要理解條件選擇結(jié)構(gòu)的流出方向及循環(huán)終止的條件. 教材涉及的其他典型算法案例也值得關(guān)注.