楊煜陽(yáng)

【摘 要】不動(dòng)點(diǎn)理論是荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾（Brouwer）首先提出來(lái)的，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)有趣的概念，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)很多分支中有著廣泛的應(yīng)用。不動(dòng)點(diǎn)理論在高中教材中沒(méi)有提及，但以不動(dòng)點(diǎn)理論為背景的遞推數(shù)列試題在高考和各類競(jìng)賽中頻頻出現(xiàn)。本文探討適合于用不動(dòng)點(diǎn)理論求解的幾類遞推數(shù)列通項(xiàng)式。下面我們先給出數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)的定義，再結(jié)合幾種典型數(shù)列例題予以說(shuō)明。

【關(guān)鍵詞】不動(dòng)點(diǎn)；問(wèn)題；應(yīng)用

總結(jié)，由于類型1比較簡(jiǎn)單，我們就沒(méi)有給出例題，對(duì)于類型2和類型3的所有情況我們都給出了一個(gè)例題便于我們更好的理解本文的解法。這些例題用常規(guī)的方法求解復(fù)雜甚至無(wú)從下手，但用不動(dòng)點(diǎn)法求解卻來(lái)的特別輕松，可見(jiàn)不動(dòng)點(diǎn)法對(duì)于某些類型的數(shù)列遞推題可以說(shuō)是金點(diǎn)子。

參考文獻(xiàn)：

[1]張傳鵬.全解高考數(shù)學(xué)壓軸題.浙江大學(xué)出版社

[2]蔡小雄.更高更妙的高中數(shù)學(xué)思想與方法（第6版）.浙江大學(xué)出版社