杜軍

【摘要】數(shù)學(xué)概率問(wèn)題與生活實(shí)際存在著緊密關(guān)系，是研究與解決隨機(jī)現(xiàn)象的重要科學(xué).概率問(wèn)題與不等式、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)存在著交匯，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的認(rèn)知與求解，可以考查學(xué)生應(yīng)用概率知識(shí)分析與解決問(wèn)題的能力.當(dāng)前，高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)概率問(wèn)題時(shí)存在一定困難，為了讓學(xué)生更好地理解與掌握，本文結(jié)合實(shí)際案例對(duì)概率問(wèn)題及求解方法進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；概率問(wèn)題；求解方法

一、數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的兩個(gè)核心問(wèn)題認(rèn)知

（一）等可能事件

以一個(gè)簡(jiǎn)單例子為引，拋兩枚硬幣，出現(xiàn)結(jié)果事件包括三種情況：兩個(gè)反面朝上、兩個(gè)正面朝上、一個(gè)正面朝下與一個(gè)正面朝上.依據(jù)這種情況進(jìn)行直接進(jìn)行計(jì)算則分析出兩個(gè)正面朝上的概率為1[]3.然而事實(shí)并非如此，因?yàn)橐陨先齻€(gè)基本事件并非等可能事件，即一個(gè)正面朝上與一個(gè)正面朝下情況發(fā)生的可能性大于兩個(gè)正面朝上發(fā)生的可能性，拋硬幣其結(jié)果事件包括四種，即：（正，正）、（反，反）、（正，反）、（反，正），從而計(jì)算出兩個(gè)硬幣朝上發(fā)生的概率為1[]4.

（二）互斥與獨(dú)立事件

明確事件所具備的特征是識(shí)別互斥事件與相互獨(dú)立事件的關(guān)鍵.等可能事件關(guān)注的是一個(gè)事件，而互斥事件與相互獨(dú)立事件則關(guān)注的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系問(wèn)題.互斥事件所具備的特征為：互斥事件是對(duì)兩個(gè)事件存在的關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行研究，要求所研究的兩個(gè)事件是在同一次試驗(yàn)情況中存在，試驗(yàn)結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn)這兩個(gè)事件，即說(shuō)明兩個(gè)事件互斥；相互獨(dú)立事件特征為：相互獨(dú)立事件是對(duì)兩個(gè)事件之間所具備的關(guān)系問(wèn)題研究，一個(gè)事件發(fā)生不會(huì)對(duì)另外一個(gè)事件產(chǎn)生任何影響，則說(shuō)明兩個(gè)事件為相互獨(dú)立事件.互斥事件指明在同一個(gè)試驗(yàn)環(huán)境中不可能同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件，而對(duì)立事件則在明確不可能同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件的基礎(chǔ)上，還要求必須發(fā)生一個(gè)事件.

二、數(shù)學(xué)概率問(wèn)題求解的方法分析

（一）綜合分析前后聯(lián)系，重視并處理好排列組合關(guān)系

進(jìn)行數(shù)學(xué)概率問(wèn)題求解，多要求學(xué)生對(duì)排列組合進(jìn)行思考.如安排A、B兩人參與英語(yǔ)競(jìng)賽，共做10道題，其中有4道判斷題6道選擇題，A、B兩人依次抽取題目，求解A抽到選擇題，B抽到判斷題的概率是多少？

正確解法為：A抽到選擇題與B抽到判斷題的可能結(jié)果共有C16C14個(gè)，A，B依此抽一題，可能結(jié)果為：C110C19，基于此進(jìn)行求解，則A抽取到選擇題、B抽取到判斷題的概率求解為：C16C14C110C19，求解結(jié)果為415.

（二）概率概型識(shí)別及應(yīng)用

1.古典概型

古典概型特征表現(xiàn)為：在每一次試驗(yàn)中，所可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果存在著有限性，且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等同的.將一個(gè)試驗(yàn)環(huán)境下可能出現(xiàn)的所有結(jié)果數(shù)量設(shè)定為n，事件A包含結(jié)果數(shù)量設(shè)定為m，則事件A發(fā)生的概率計(jì)算公式為：P（A） =mn.古典概型在應(yīng)用中，突出結(jié)果有限性與事件發(fā)生等可能性.如共有10部手機(jī)，其中7部手機(jī)為合格品，3部手機(jī)為次品，從10部手機(jī)中抽取3部手機(jī)，每部手機(jī)被抽取到的可能性相同，對(duì)抽到1部次品手機(jī)的概率進(jìn)行求解，則可以通過(guò)古典概型進(jìn)行計(jì)算求解，則有：P（A）=C13C27C310.

在古典概型教學(xué)中，可以提出相應(yīng)問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生積極思考與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)交流與認(rèn)識(shí)掌握古典概型特征，并學(xué)會(huì)類(lèi)比與推導(dǎo)古典概型概率計(jì)算公式.

2.幾何概型

幾何概型特征主要表現(xiàn)為：每次試驗(yàn)其結(jié)果事件存在著無(wú)限個(gè)，每個(gè)結(jié)果事件的產(chǎn)生與事件區(qū)域長(zhǎng)度存在著關(guān)聯(lián).其知識(shí)點(diǎn)公式為：

P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）[]試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

幾何概型可以看作是古典概型的補(bǔ)充，可以通過(guò)直接計(jì)算法與引進(jìn)變量法等方式實(shí)現(xiàn)求解.

3.超幾何部分

超幾何分布概型特征表現(xiàn)為：總體數(shù)量設(shè)定為N個(gè)，從N中抽取n個(gè)，將不合格數(shù)量設(shè)定為M個(gè)，抽取可能性相等，則抽取到不合格r的概率則可以通過(guò)下面公式來(lái)求解：

P（X=r）=CrMCn-rN-MCnN.

4.條件概型

條件概型特征表現(xiàn)為：在這種模型下，事件B發(fā)生是確定事件，在B確定發(fā)生的基礎(chǔ)上A才會(huì)發(fā)生，依據(jù)這種條件進(jìn)行計(jì)算第二次發(fā)生B事件的概率，則有：

P（A/B）=P（AB）P（B）.

此外，在求解數(shù)學(xué)概率問(wèn)題時(shí)，學(xué)生還應(yīng)掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，如等價(jià)轉(zhuǎn)換思想、集合思想等，通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)思想方法也可以對(duì)概率問(wèn)題有效解決.

三、結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)概率問(wèn)題與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)概率問(wèn)題求解，不僅可以提高高職院校學(xué)生應(yīng)用概率知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，還可以提高學(xué)生掌握知識(shí)的興趣及動(dòng)力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)概率問(wèn)題，綜合分析前后聯(lián)系，重視并處理好排列組合關(guān)系，分析實(shí)際選擇合適的概率概型，有效解決數(shù)學(xué)概率問(wèn)題.