尹俊

【摘要】高中數(shù)學(xué)，有高度抽象性、復(fù)雜性、邏輯性，不少同學(xué)都是沉浸于題海當(dāng)中，反反復(fù)復(fù)不斷地做題目，不重視解題方法的研究，不重視解題規(guī)律的反思，不重視解題方法的總結(jié)，最終讓自己陷入題海的泥潭，做了無(wú)數(shù)的題目，還是事倍功半，收效甚小，所以高中數(shù)學(xué)要學(xué)好必須要重視解題方法的研究.本文從幾個(gè)方面來(lái)分析說明以提高學(xué)生的解題技巧.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題技巧

知識(shí)與思想是一個(gè)互為內(nèi)涵、相輔相成的關(guān)系，知識(shí)是內(nèi)容，思想是形式，互為表里，沒有知識(shí)，解題思想也很空洞，沒有思想，知識(shí)學(xué)習(xí)也很迷茫，那種機(jī)械的學(xué)習(xí)已經(jīng)過時(shí)，那種迷茫的學(xué)法已經(jīng)成為過去，千萬(wàn)不要讓搞題海戰(zhàn)術(shù)，要把握數(shù)學(xué)那種特殊的語(yǔ)言表達(dá)式，要注意培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如：邏輯思維能力、發(fā)散思維能力、縝密的思維能力等等，最終養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

要正確對(duì)待解題技術(shù)和解題思維的關(guān)系，不要讓技術(shù)手段迷惑思想的發(fā)展，如“配方、拆補(bǔ)、換元”等特殊的技術(shù)手段，它們雖是屬于方法和技巧，但沒有達(dá)到思想的高度，最終會(huì)陷入所謂的技巧的泥沼.成熟的技巧不再依賴于某個(gè)具體的例子，而是活躍于多樣化發(fā)散性思維的層次，形成基于技巧高于技巧的思維模式.

一、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的解題方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種各樣的幾何圖形和多種多樣的公式，交錯(cuò)連接、復(fù)雜多變，這就要求對(duì)學(xué)習(xí)者提出一個(gè)要求，就是認(rèn)識(shí)過程要求目的性、選擇性，要求學(xué)生具有發(fā)散思維，全面地去思考問題，抓住主要的特征，主要的思維角度，以達(dá)到解決問題.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)上的問題特性就是復(fù)雜性、抽象性，表面現(xiàn)象多于變化.所以在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，千萬(wàn)不能讓復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)現(xiàn)象迷惑了雙眼，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，因?yàn)楸举|(zhì)是不容易變化的，相對(duì)穩(wěn)定的，只要抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就能夠用太極的神功，以不變應(yīng)對(duì)萬(wàn)變，有靈活的思維模式解決復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題.

在教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)如果能夠注意對(duì)學(xué)生多角度地培養(yǎng)發(fā)散性思維，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，以不變對(duì)萬(wàn)變，學(xué)生的思維就會(huì)很活躍，很靈活，應(yīng)變能力很強(qiáng)，解題能力也很強(qiáng).

三、培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)，雖然不同于語(yǔ)文，但也是一種用自己的語(yǔ)言來(lái)闡述理論的學(xué)科，其語(yǔ)言的特殊性就是在于數(shù)量的語(yǔ)言，空間的語(yǔ)言，想象的語(yǔ)言.相比較之下，其他學(xué)科語(yǔ)言可能比較直觀，而它卻比較抽象，所以在教學(xué)當(dāng)中要注意這門學(xué)科語(yǔ)言系統(tǒng)的培養(yǎng)和訓(xùn)練.要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，那就要改善一下教學(xué)方法，傳統(tǒng)的教學(xué)大部分用的是灌入式、注入式、滿堂灌，而這種方法優(yōu)點(diǎn)是信息量大，但不利于學(xué)生思維的發(fā)展，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展，被動(dòng)接受而不是主動(dòng)學(xué)習(xí)，理解問題不深刻，學(xué)生主動(dòng)探索的能力得不到發(fā)展，形不成自己的語(yǔ)言思維，化成不了自己的思維能力，所以在教學(xué)當(dāng)中要多給學(xué)生自己探究的時(shí)間，以學(xué)生為中心去設(shè)計(jì)問題，一步一步去啟發(fā)，運(yùn)用蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，去啟發(fā)學(xué)生思維，以數(shù)學(xué)能力為重點(diǎn)，從而幫助學(xué)生形成自己的語(yǔ)言符號(hào).

四、重視直觀方法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生敏捷的思維能力

舉例：如冪函數(shù)y=3x，y=x4，y=x5，y=x14，y=x15，用多媒體在屏幕上展示出這些圖像，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，思考能得出什么結(jié)論？

觀察1：從圖中分布觀察，第Ⅰ象限都有圖像、第Ⅱ、Ⅲ象限可能有圖像，而第Ⅳ象限沒有圖像（為什么？引導(dǎo)學(xué)生思考）；若第Ⅰ、Ⅱ象限有圖像時(shí)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；若第Ⅰ、Ⅲ象限有圖像時(shí)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

觀察2：從圖像特征觀察，圖像都過點(diǎn)（0，0），（1，1）；第I象限內(nèi)都是上升的曲線.

觀察3：從圖像的變化趨勢(shì)觀察，隨冪指數(shù)n的增大，在第I象限內(nèi)曲線逐漸偏離x軸而趨向y軸.

五、要重視學(xué)生的反思

孔夫子說過，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”.學(xué)習(xí)是一種艱苦的過程，是一種知識(shí)內(nèi)化的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此.如果整天沉于題海，不作思考，不去總結(jié)，那最終結(jié)果很有可能是一頭云霧.規(guī)律和本質(zhì)的東西，是比較隱蔽的，不是隨隨便便就能把握住的，它就是需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地總結(jié)思索，溫故舊知，探索新知，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì).

我認(rèn)為學(xué)生的反思，包括課后反思、課堂上反思、單元小結(jié)反思，以及每次考試后的反思.課堂上的反思應(yīng)是這樣的：?jiǎn)栴}的最終策略是如何生成的；數(shù)學(xué)的解決過程是如何形成的；問題的解決方法要多樣化，不能滿足于一種的方法，要尋找一個(gè)問題多個(gè)切入點(diǎn).課后的反思，最好在晚上用日記的形式，來(lái)總結(jié)一天下來(lái)數(shù)學(xué)上面的問題解決策略，來(lái)描述學(xué)習(xí)的歷程.單元小結(jié)的反思，我認(rèn)為要遵循教材編排的順序，總結(jié)教材在編排上的意圖，幫助自己構(gòu)建數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).所以，在每一個(gè)單元學(xué)習(xí)過后，要進(jìn)行階段性總結(jié)，包括知識(shí)框架的順序以及例題的回顧.考試后的反思，我認(rèn)為要把講評(píng)的時(shí)間還給學(xué)生，讓學(xué)生自己講解，回顧知識(shí)點(diǎn)，我的錯(cuò)誤在哪里，錯(cuò)的題目以前有沒有碰過相類似的題型.

總之，老師與學(xué)生的關(guān)系體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)理念，要民主、平等，老師既是學(xué)生的組織者，也是學(xué)生的合作者.作為組織者，老師要充分利用各種教學(xué)設(shè)備，努力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，能求同思維，一題多解或是多題同解，讓學(xué)生真正掌握解題思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦.