李　峰

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“通過改變薄木片上圖釘?shù)奈恢锰骄克倪呅沃g關系”的實驗方案

李峰

一、問題背景

平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間可以通過改變邊、角、對角線其中一個的數(shù)量或者位置，從而進行互相轉化.這是同學們學習本章內(nèi)容時的一個重點和難點，容易引起混淆.

二、探究意義

改變薄木片上圖釘?shù)奈恢?，實際上就是改變四邊形對角線的位置或數(shù)量，這個實驗可以幫助我們發(fā)現(xiàn)并理解對角線滿足其他特殊關系時，平行四邊形可以轉化成怎樣的特殊四邊形，即這些特殊四邊形之間可以相互轉化.

三、課題介紹

本次探究活動有兩個目標：一是探索四邊形怎樣隨對角線的變化而變化；二是探索中點四邊形怎樣隨原四邊形對角線的變化而變化.

四、實驗器材

橡皮筋、圖釘、薄木片（雪糕棒）等若干，刻度尺.

五、實驗要求

1.復習平行四邊形、矩形、菱形、正方形有關的判定和性質(zhì)的內(nèi)容.

2.積極參與數(shù)學實驗，在操作過程中積極思考，并提出自己的想法，發(fā)展數(shù)學思維.

六、實驗過程

活動一：“釘”十字形

1.如圖1，用一個圖釘穿過兩根薄木片的中心.

圖1

2.如圖2，在較短木片上釘兩個圖釘，在較長木片上釘兩個圖釘，并用橡皮筋繞過這四個圖釘，此時橡皮筋圍成一個四邊形，輕輕旋轉一根木片，觀察這個四邊形發(fā)生怎樣的變化.

圖2

【活動說明】用一個圖釘穿過兩根薄木片的中心，就“釘”成了十字形，然后任意在兩個薄木片上分別按上兩個圖釘，此時，繞過這四個圖釘?shù)南鹌そ罹蛧闪艘粋€四邊形，十字形就是這個四邊形的對角線.

活動二：“釘”平行四邊形

調(diào)整圖2中圖釘?shù)奈恢?，使橡皮筋圍成的四邊形為平行四邊形，說出你的調(diào)整方案和理由.（如圖3）

圖3

【活動說明】當木棒上的兩個圖釘?shù)侥景糁行牡木嚯x相等時，橡皮筋所圍成的四邊形是平行四邊形，這是因為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

活動三：“釘”菱形、矩形、正方形

1.固定一根薄木片的位置，旋轉另一根薄木片，這個橡皮筋圍成的平行四邊形能變?yōu)榱庑螁?？說出你的理由.（如圖4（1））

圖4（1）　

圖4（2）

2.調(diào)整圖3中圖釘?shù)奈恢茫鹌そ顕傻钠叫兴倪呅文艹蔀榫匦螁?？說出你的調(diào)整方案和理由.（如圖4（2））

3.請設計一個實驗方案，使橡皮筋圍成的四邊形是正方形，說出你的設計理由.（如圖4（3））

【活動說明】在平行四邊形的基礎上，旋轉一根薄木片的位置，當兩根薄木片互相垂直（即對角線互相垂直）時，平行四邊形變成菱形.調(diào)整圖釘?shù)奈恢?，當每根薄木片上兩個圖釘之間的距離相等（即對角線相等）時，平行四邊形變成矩形.當每根薄木片上兩個圖釘之間的距離相等且兩根薄木片互相垂直（即對角線互相垂直且相等）時，平行四邊形變成正方形.

活動四：“釘”中點四邊形

1.在任意四邊形的四邊中點處釘上圖釘，將橡皮筋圍繞這四個圖釘一周，得到什么圖形？（如圖5）

圖4（3）

圖5

2.請設計實驗方案，使得橡皮筋圍繞形成的四邊形是矩形、菱形、正方形.（如圖6）

圖6

【活動說明】釘出中點四邊形，變化原來四邊形的形狀，我們發(fā)現(xiàn)：中點四邊形始終是平行四邊形，這需要我們畫出圖形進行證明.畫出圖形后，可以尋找出中點四邊形的邊與原四邊形的對角線的關系，而要使中點四邊形變成矩形、菱形、正方形，就可以從原四邊形的兩條對角線的位置關系和數(shù)量關系入手.這樣的實驗操作，對于我們認清四邊形之間的聯(lián)系會有很大的幫助.