范孝莉，鄭玉棒，方佳佳，朱家明

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233000)

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基于高斯擴(kuò)散及主成分京津冀空氣污染的研究

范孝莉，鄭玉棒，方佳佳，朱家明

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233000)

摘要：針對京津冀地區(qū)空氣質(zhì)量的污染，通過查找大量數(shù)據(jù)，綜合運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)之正交因子分析和高斯擴(kuò)散模型，分別構(gòu)建正交因子分析、單污染源空氣污染擴(kuò)散模型，研究影響京津冀地區(qū)空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類與河北境內(nèi)某一工廠周圍空氣污染的動態(tài)影響規(guī)律.使用SPSS19.0和MATLAB7.0軟件求解并得到相關(guān)結(jié)果，運(yùn)用圖表使結(jié)果清晰可見，最后對模型進(jìn)行簡要評價(jià)并推廣.

關(guān)鍵詞：空氣污染；主成分分析法；高斯擴(kuò)散；MATLAB7.0；SPSS19.0

近年來，京津冀地區(qū)的經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時，環(huán)境問題隨之而來.北京、河北已成為霧霾的代名詞，天津的空氣質(zhì)量也不容樂觀.

李美寧等[1]研究發(fā)現(xiàn)京津冀地區(qū)在2013年11月到2014年6月，整體的空氣污染情況表現(xiàn)為：北京(優(yōu)于)>天津(優(yōu)于)>石家莊.盡管北京市的空氣質(zhì)量在3個地區(qū)最好，但北京市在研究期間也僅有一半的天數(shù)能夠保證普通人群可以自由戶外運(yùn)動不受空氣污染的困擾.其中，北京市在2014年2月空氣污染最嚴(yán)重，6月空氣質(zhì)量最好；天津市2014年1月空氣污染最嚴(yán)重，5、6月份的空氣質(zhì)量最好；石家莊市2014年1、2月份空氣污染最嚴(yán)重，與冬季供暖有一定的關(guān)系.白鶴鳴等[2]對京津冀典型城市在2001—2010年期間的空氣污染指數(shù)序列進(jìn)行了重建，得到：因污染源排放的變化，北京、天津、石家莊3市API長期分量在2002—2009年期間總體呈現(xiàn)下降趨勢；不利的氣象條件致使3市的API長期分量增加較多，而氣象條件相對有利的情況下API長期分量會減少.鄭曉霞等[3]對京津冀地區(qū)大氣NO2污染特征進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：京津冀NO2柱濃度總體呈現(xiàn)逐年升高的趨勢，年平均增長速率可達(dá) 5.69%.NO2高值范圍不斷擴(kuò)大，且呈現(xiàn)明顯的連片趨勢.京津冀NO2柱濃度具有顯著的季節(jié)變化特征，總體表現(xiàn)為秋冬高、春夏低.人口密度、能源消耗、機(jī)動車排放等人為因素與京津冀NO2污染密切相關(guān).

一般認(rèn)為影響空氣質(zhì)量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氫、碳?xì)浠衔锖蜔焿m等.本文以京津冀地區(qū)為研究對象，查找數(shù)據(jù)分析影響京津冀地區(qū)空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類.建立單污染源空氣污染擴(kuò)散模型，描述其對河北境內(nèi)某一工廠周圍空氣污染的動態(tài)影響規(guī)律(詳見2015年五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽B題[4]).

1數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

數(shù)據(jù)來源于官方公布的2015年4月29日-5月1日京津冀地區(qū)PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO含量[5].為便于解決問題，突出下列假設(shè)；(1)污染物濃度在y、z軸上的分布符合高斯分布；(2)風(fēng)速是穩(wěn)定的，白天風(fēng)速u1=0.5 m/s，夜晚風(fēng)速u2=1 m/s；(4)污染物排放源強(qiáng)連續(xù)均勻；(3)假設(shè)該地區(qū)大氣穩(wěn)定度處于A狀態(tài)；(4)在擴(kuò)散過程中污染物沒有沉降、化合和分解；地面對其取全反射作用，不發(fā)生吸收或吸附作用；(5)工廠在開始排放時，源強(qiáng)為0.

2基于正交因子模型京津冀地區(qū)空氣質(zhì)量的評價(jià)

2.1研究思路

本文首先根據(jù)建模論文中模型一對京津冀地區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)，得到京津冀相應(yīng)地區(qū)的空氣質(zhì)量等級；再由所查找的數(shù)據(jù)建立正交因子模型，求出模型對應(yīng)的結(jié)果；最后依據(jù)求解的結(jié)果對影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類進(jìn)行分析，從微觀角度評價(jià)了影響京津冀空氣質(zhì)量的因素，對京津冀地區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行了評價(jià).

2.2數(shù)據(jù)處理

根據(jù)查找的2015年4月29日-5月1日京津冀地區(qū)PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO數(shù)據(jù)利用模型一對京津冀地區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)，得到表1.

表1　京津冀地區(qū)空氣質(zhì)量

2.3研究方法

2.3.1模型構(gòu)建

因素分析的出發(fā)點(diǎn)是用較少的相互獨(dú)立的因子變量來代替原來變量的大部分信息，可以通過以下模型來表示：

xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+a1ε1(n=1,2,…;m=1,2,…)

(1)

其中，xp是p個原有變量，是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化變量，F(xiàn)m為m個因子變量，m

Χ=ΑF+aε

(2)

其中F為因子變量,A為因子載荷矩陣,aij為因子載荷,是第i個原有變量在第j個因子變量上的負(fù)荷，ε為特殊因子，相當(dāng)于多元回歸分析的殘差部分.

利用基于主成分模型的主成分分析法，確定因子變量.通過坐標(biāo)變換，將原有p個相關(guān)變量xi作線性變換，轉(zhuǎn)化為另一組不相關(guān)的變量yi，可表示為：

yp=up1x1+up2x2+…+uppxp

(3)

其中,yp為原有變量的第p個主成分,y1在總方差中占得比例最大，其余主成分在總方差中占得比例逐漸減少.

2.3.2模型求解

利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行求解[6]

⑴選取需要進(jìn)行因子分析的變量.

①描述性統(tǒng)計(jì)量：未轉(zhuǎn)軸的統(tǒng)計(jì)量以及KMO與Bartlett的球形檢驗(yàn).②因子萃?。豪弥鞒煞址治龇ǎ褂孟嚓P(guān)矩陣為分析的起點(diǎn)，因素個數(shù)限制為3，顯示出為旋轉(zhuǎn)因素解以及陡坡圖.③因子分?jǐn)?shù)：將新建立的因素分?jǐn)?shù)儲存至數(shù)據(jù)文件中，并產(chǎn)生新的變量名稱，使用回歸法，顯示出因素分?jǐn)?shù)系數(shù)矩陣.d.因子分析的選項(xiàng)：完全排除缺失值.

⑵結(jié)果制表及解釋

根據(jù)分析結(jié)果，SO2為因素1，命名：產(chǎn)生酸雨；PM2.5和CO為因素2，命名：可入肺顆粒物；NO2和PM10為因素3，命名：生成光化學(xué)煙霧.SPSS因素分析的結(jié)果見表2.

表2　5個污染源變量的因子分析結(jié)果

2.4結(jié)果的分析——影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類分析

性質(zhì)：細(xì)顆粒物PM10和PM2.5對人體健康的危害程度主要取決于其濃度、化學(xué)組成和粒徑.Mark等研究了加拿大魁北克的蒙特利爾日死亡率與周圍空氣顆粒物污染之間的關(guān)系.可吸入顆粒物PM10和心臟血管疾病之間也有關(guān)系.致癌性物質(zhì)如多環(huán)芳烴和重金屬在細(xì)小顆粒物中通常有較強(qiáng)的富集性，與肺癌的發(fā)病率有直接關(guān)系.而水溶性硫酸及硫酸鹽、硝酸及硝酸鹽和氨鹽等成分主要以細(xì)粒子PM2.5形態(tài)存在，這些細(xì)粒子PM2.5可以進(jìn)入人的細(xì)胞和血液，導(dǎo)致各種疾病，因此顆粒越細(xì)，對人體健康的危害越大，給勞動者的工作和日常生活帶來很大的痛苦[7].

種類：各個地區(qū)的主要污染源都為PM2.5和PM10.相關(guān)研究表明，可吸入顆粒物尤其是細(xì)粒子(PM2.5)是造成北京及周邊地區(qū)低能見度的重要原因[8].近年來隨著研究的深入，細(xì)粒子對人體健康的影響效應(yīng)越來越受到人們的重視.除了本身對人體呼吸系統(tǒng)有刺激和致敏作用外，細(xì)粒子還可以作為攜帶細(xì)菌 、 病毒和致癌物的載體侵入人體肺部，嚴(yán)重危害人體健康.按照空氣質(zhì)量分指標(biāo)形式劃分：北京地區(qū)、天津地區(qū)、東北地區(qū)空氣質(zhì)量均為良好，天津地區(qū)的空氣質(zhì)量優(yōu)于東北地區(qū)，東北地區(qū)優(yōu)于北京地區(qū).北京地區(qū)，PM10污染程度比PM2.5大8%；天津地區(qū)，PM10污染程度比PM2.5小43%；東北地區(qū)，PM10污染程度比PM2.5大41%.所以，北京、東北地區(qū)經(jīng)常性霧霾天氣，而天津地區(qū)空氣質(zhì)量相對更差，對人體健康危害更大.

由上述結(jié)論可以看出：影響京津冀地區(qū)的主要污染源是PM2.5和PM10.北京、天津、河北(石家莊)的空氣質(zhì)量盡管都是B級(非嚴(yán)重污染等級)，但是北京優(yōu)于河北(石家莊)優(yōu)于天津.天津是一個典型的工業(yè)城市，污染較為嚴(yán)重；石家莊冬季較冷，煤的燃燒污染了空氣；北京相對來說綠化較好并且國家環(huán)保政策的作用，空氣污染相對較輕.

3單污染源空氣污染擴(kuò)散模型

3.1研究思路

本文首先在地面上的高斯擴(kuò)散模型基礎(chǔ)上，以NO2為主要污染源建立工廠污染物排放的單污染源空氣污染擴(kuò)散模型；再分工廠排放污染物與不排放污染物兩種情況進(jìn)行研究，在每種情況下，均有白天和夜間兩個時間段，求解出各自的結(jié)果；最后根據(jù)4個不同的結(jié)果利用MATLAB畫出圖形進(jìn)行比較，得到不同情況不同時間段下京津冀地區(qū)污染的情況.

3.2數(shù)據(jù)處理

河北境內(nèi)某一工廠廢氣排放煙囪高50 m，主要排放物為氮氧化物.早上9點(diǎn)至下午3點(diǎn)期間的排放濃度為406.92 mg/m3,排放速度為1200 m/h；晚上10點(diǎn)-凌晨4點(diǎn)期間的排放濃度為1160 mg/m3，排放速度為5700 m/h.查閱相關(guān)文獻(xiàn)得大氣穩(wěn)定度為A～B之間時，σy和σz如下：σy=0.32x(1+0.004x)-1/2，σz=0.24x(1+0.0001x)-1/2

3.3研究方法

3.3.1模型構(gòu)建

該擴(kuò)散在y軸、z軸上的分布為正態(tài)分布，故在y軸、z軸上分別有

c=c0e-ay2,c=c0e-bz2

由正態(tài)分布假定，可得下風(fēng)向任意一點(diǎn)的濃度分布為

c(x,y,z)=A(x)e-ay2e-bz2

得無界情況下，下風(fēng)向任意位置的污染物濃度(g/m3)

(4)

由像源法可求出實(shí)際濃度

(5)

令z=50，H=50m得到簡化模型：

(6)

3.3.2模型求解

Ⅰ.該工廠排放污染物時的擴(kuò)散模型

①早上9∶00到下午3∶00的空氣污染擴(kuò)散模型

將已知的數(shù)據(jù)代入公式(11)其中Q=cpv,cp代表該時間段污染物排放濃度cp=406.92 mg/m3,v代表該時間段污染物排放速度v=1200 m/h,Q=154.31 mg/s，則早上9∶00到下午3∶00和中午12∶00時的空氣污染擴(kuò)散模型分別為

(7)

(8)

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行繪圖[9]，得到圖1：

圖1　早上9∶00到下午3∶00的空氣質(zhì)量分布圖(中午12∶00時)

②晚上10∶00到凌晨4∶00的空氣污染擴(kuò)散模型

同理可得晚上10∶00到凌晨4∶00的空氣污染擴(kuò)散模型

(9)

Ⅱ.該工廠不排放污染物時的擴(kuò)散模型

③下午3∶00到晚上10∶00的空氣污染擴(kuò)散模型

假設(shè)當(dāng)工廠不排放污染物，該工廠在下午3∶00到晚上10∶00之間，源強(qiáng)呈以下指數(shù)形式擴(kuò)散，建立源強(qiáng)指數(shù)遞減方程：

Q=-ae0.5t+b

當(dāng)t=0時，即下午3∶00，由上述中的高斯擴(kuò)散模型求得此時源強(qiáng)為

154.31=b-a

當(dāng)t=7時，即晚上10∶00，由基本假設(shè)8可知此時源強(qiáng)為0，得到公式

0=-ae3.5+b

求得:a=4.80,b=159.11

則該工廠方圓51 km在下午3∶00到晚上10∶00之間的源強(qiáng)指數(shù)遞減方程為：

Q=-4.80e0.5t+159.11

當(dāng)t=6時，即晚上9∶00，該工廠在晚上9∶00的源強(qiáng)為Q=62.7

故晚上9∶00時空氣污染擴(kuò)散模型為：

(10)

④凌晨4∶00到早上9∶00的空氣污染擴(kuò)散模型

同理，該工廠在凌晨4∶00到早上9∶00之間，建立源強(qiáng)指數(shù)遞減方程：

Q=-ket′+l

同樣的方法求得該工廠在凌晨4∶00到早上9∶00之間的源強(qiáng)指數(shù)遞減方程：

Q=-12.46et′+1849.12

則t′=4時，即早上8∶00時，該工廠方在早上8∶00的源強(qiáng)為Q=1168.83

故早上8∶00時空氣污染擴(kuò)散模型為：

(11)

Ⅲ.利用所求的數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB繪出源強(qiáng)在一天之內(nèi)隨時間的變化圖2

圖2　源強(qiáng)一天的周期變化圖

3.2.3結(jié)論

分析給出的數(shù)據(jù)以及查閱文獻(xiàn)后，可知：只有一個煙囪排放廢氣時，影響的范圍很小，且隨著污染源排放點(diǎn)至下風(fēng)向任一點(diǎn)的距離x的增大，污染濃度逐漸降低；但上風(fēng)向不會受到污染空氣擴(kuò)散的影響.晚上10點(diǎn)至凌晨4點(diǎn)，單污染源下空氣污染隨風(fēng)向擴(kuò)散的范圍最大，下風(fēng)向最遠(yuǎn)可達(dá)到270 m，風(fēng)向兩側(cè)擴(kuò)散最遠(yuǎn)可達(dá)到50 m.晚上9點(diǎn)時，空氣污染隨風(fēng)向擴(kuò)散的范圍最小，下風(fēng)向最遠(yuǎn)只達(dá)到54 m，風(fēng)向兩側(cè)擴(kuò)散最遠(yuǎn)只能達(dá)到12 m.

4結(jié)束語

本文研究的問題與實(shí)際緊密聯(lián)系，是公眾所關(guān)心的重要問題.建立的模型充分考慮現(xiàn)實(shí)情況，分為不同的時間段，從而使模型更加貼近實(shí)際，通用性強(qiáng)[10].文中用到空氣質(zhì)量指標(biāo)模型簡單易懂，切合實(shí)際.給出的高斯擴(kuò)散方程在不同時間段的空氣濃度分布圖，可以清楚的看出工廠方圓51 km分別在早上8∶00、中午12∶00、晚上9∶00空氣濃度的分布，找出一天內(nèi)污染最嚴(yán)重的的時間段與地區(qū)，給大眾一個參考范圍，注意出行時間與區(qū)域.但模型利用的數(shù)據(jù)有限，可能對問題的結(jié)果產(chǎn)生影響.在現(xiàn)實(shí)中風(fēng)速不是穩(wěn)定的，可能對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差.

本文利用因子分析法確定影響空氣質(zhì)量的主要污染物，分析它們的種類和性質(zhì).有助于大家從眾多因素中提取主要因素，可以解決各類從眾多模型中尋找主要影響因素的問題.文中建立了高斯擴(kuò)散模型，可以運(yùn)用到各類大氣污染源排放模型，例如有限長線源模型等.

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[責(zé)任編輯：王軍]

Study the Gauss diffusion and principal component of air pollution in Beijing, Tianjin and Hebei

FAN Xiaoli, ZHENG Yubang, FANG Jiajia, ZHU Jiaming

(Institute of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233000,China)

Abstract:Against the pollution of the air quality in Beijing-Tianjin-Hebei region, by looking up a large amount of data, the integrated use of orthogonal factor analysis and Gaussian diffusion model of multivariate statistics, constructing orthogonal factor analysis and single pollution source air pollution diffusion model respectively, studying on the nature of the main sources of air quality in Beijing-Tianjin-Hebei region and varieties and the dynamic effect rules of ambient air pollution of a factory in Hebei.Using SPSS19.0 and MATLAB7.0 software to solve and get the relevant results, the use of charts to make the results clearly visible, and finally a brief evaluation and promotion of the model.

Key words:air pollution; principal component analysis; Gauss diffusion model; MATLAB7.0; SPSS19.0

中圖分類號：X513

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-3600(2016)06-0012-06

作者簡介:范孝莉(1994-)，女，福建廈門人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)在讀本科生，主要從事信息與計(jì)算科學(xué)的研究；通訊作者:朱家明(1973-),男,安徽泗縣人,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)副教授,碩士,主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的研究.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301001) ;國家級大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目(201510378050)

收稿日期：2016-01-02