王傳魁，周文勇，陳 益，張利賓，解永鋒

?

基于轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣法的火箭上面級(jí)機(jī)動(dòng)程序角設(shè)計(jì)

王傳魁，周文勇，陳 益，張利賓，解永鋒

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

提出一種運(yùn)載火箭上面級(jí)機(jī)動(dòng)程序角設(shè)計(jì)方法。采用多個(gè)參考坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，最終求解出上面級(jí)的飛行程序角。經(jīng)過(guò)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了本方法的可行性?；鸺厦婕?jí)作為基礎(chǔ)級(jí)火箭和衛(wèi)星等有效載荷之間的紐帶可以采用此方法進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)以滿足不同有效載荷對(duì)軌道參數(shù)的要求。

轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣；軌道機(jī)動(dòng)；程序角

0 引 言

在運(yùn)載火箭發(fā)射軌道設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了達(dá)到有效載荷所要求的預(yù)定軌道，程序角一般從發(fā)射起至轉(zhuǎn)彎前保持不變，轉(zhuǎn)彎段程序角按照不同轉(zhuǎn)彎方式根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，其它飛行階段采用直接對(duì)程序角進(jìn)行線性化處理，利用主機(jī)點(diǎn)火來(lái)滿足對(duì)軌道設(shè)計(jì)要求。而上面級(jí)一般利用運(yùn)載火箭基礎(chǔ)級(jí)預(yù)先進(jìn)入過(guò)渡軌道，然后選擇合適的時(shí)機(jī)點(diǎn)火進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，以改變軌道。

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的飛行，火箭上面級(jí)入軌后在發(fā)射慣性系下程序角的3個(gè)方向與軌道參數(shù)改變不能夠進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，相互耦合，較難實(shí)現(xiàn)變軌。由于飛行時(shí)間較長(zhǎng)，上面級(jí)機(jī)動(dòng)方向的選擇較為困難，如果仍然在發(fā)射慣性系對(duì)程序角進(jìn)行設(shè)計(jì)就變得較為抽象，選擇計(jì)算初值成為一大難點(diǎn)。因此借鑒衛(wèi)星變軌設(shè)計(jì)方法，在軌道系下做機(jī)動(dòng)方向調(diào)整，先計(jì)算上面級(jí)相對(duì)軌道系的姿態(tài)角，然后進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算出要求的程序角，完成程序角的設(shè)計(jì)。

1 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.1 坐標(biāo)系定義

b）發(fā)射坐標(biāo)系。

圖1 坐標(biāo)系示意圖

1.2 歐拉角定義

圖2 程序角定義示意

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

根據(jù)程序角定義，將發(fā)射慣性系原點(diǎn)平移至上面級(jí)體系原點(diǎn)后，再依次繞新坐標(biāo)系，，軸旋轉(zhuǎn)、，角，即可與本體系重合（見圖2）。

2 程序角的計(jì)算

如果想求解本體系推力矢量轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性系下，需要先轉(zhuǎn)換到軌道系下；然后由軌道系轉(zhuǎn)換到地心軌道系下；再由地心軌道系下轉(zhuǎn)換到地心系下；再由地心系轉(zhuǎn)換到發(fā)射系；最后由發(fā)射系轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性系。因此可以將轉(zhuǎn)換矩陣按照轉(zhuǎn)換順序逆向做乘積就可以得到發(fā)慣系到本體系的轉(zhuǎn)換矩陣，如下所示：

3 機(jī)動(dòng)程序角設(shè)計(jì)

首先定義3個(gè)矢量方向，將航天器地心矢量方向定義為徑向，由地心指向航天器的方向定義為正徑向；將沿航天器軌道切向方向定義為切向，沿航天器飛行速度方向定義為正切向；將過(guò)航天器與軌道面垂直的方向定義為法向，其中正法向由右手螺旋定則確定（與軌道動(dòng)量距方向相同），如圖3所示。不難發(fā)現(xiàn)，正切向與軌道系軸指向接近，正法向與軌道系y軸指向相反，正徑向與軌道系軸指向相反。

圖3 矢量定義示意

從上述定義和描述不難看出，沿軌道切向施加速度脈沖，能夠改變軌道的速度；沿軌道法向施加速度脈沖，能夠改變軌道平面的位置，對(duì)軌道的速度和形狀不會(huì)產(chǎn)生明顯影響。上述兩種變化都是工程應(yīng)用中經(jīng)常用到的軌道機(jī)動(dòng)方式。

在實(shí)際工程中施加速度脈沖不能實(shí)現(xiàn)，只能靠發(fā)動(dòng)機(jī)的持續(xù)工作產(chǎn)生推力來(lái)達(dá)到相似的效果。因此經(jīng)常通過(guò)軌道拱點(diǎn)（近地點(diǎn)或遠(yuǎn)地點(diǎn)）附近沿軌道正切向點(diǎn)火工作，來(lái)實(shí)現(xiàn)軌道速度的增加，增大軌道半長(zhǎng)軸，此時(shí)上面級(jí)本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合，可以采用相對(duì)軌道系的姿態(tài)角均為0°進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)沿軌道負(fù)切向點(diǎn)火工作時(shí)，將起到減速的作用，減小軌道半長(zhǎng)軸，此時(shí)上面級(jí)本體系軸與軌道系軸反向，相對(duì)軌道系的姿態(tài)角為俯仰角為180°，其它姿態(tài)角均可以為0°。

可以通過(guò)沿軌道法向點(diǎn)火工作，進(jìn)行軌道傾角的控制。當(dāng)上面級(jí)處于升交點(diǎn)（由赤道南向赤道北極飛越赤道）附近時(shí)，沿軌道正法向點(diǎn)火工作，可以增大軌道傾角，此時(shí)相對(duì)軌道系的偏航角為-90°，其它姿態(tài)角為0°；沿軌道負(fù)法向點(diǎn)火工作，可以減小軌道傾角，此時(shí)相對(duì)軌道系的偏航角為90°，其它姿態(tài)角為0°。當(dāng)上面級(jí)處于降交點(diǎn)（由赤道北向南飛越赤道）附近時(shí)，沿軌道正法向點(diǎn)火工作可以減小軌道傾角；相反，沿軌道負(fù)法向點(diǎn)火工作可以增大軌道傾角。

可以通過(guò)沿軌道徑向點(diǎn)火工作，進(jìn)行軌道偏心率的控制。一般對(duì)于近圓軌道，當(dāng)上面級(jí)沿軌道徑向點(diǎn)火工作時(shí)，可以增大軌道偏心率，但變軌后的近地點(diǎn)所在位置不同。對(duì)于橢圓軌道，在由近地點(diǎn)飛往遠(yuǎn)地點(diǎn)的弧段（升弧段），沿軌道正徑向點(diǎn)火工作，可以增大軌道偏心率，此時(shí)相對(duì)軌道系的姿態(tài)角為俯仰角等于90°，其它姿態(tài)角為0°；沿軌道負(fù)徑向點(diǎn)火工作，可以減小軌道偏心率，此時(shí)相對(duì)軌道系的姿態(tài)角為俯仰角等于-90°，其它姿態(tài)角為0°。在由遠(yuǎn)地點(diǎn)飛往近地點(diǎn)的弧段（降弧段），沿軌道正徑向點(diǎn)火工作，可以減小軌道偏心率；沿軌道負(fù)徑向點(diǎn)火工作，可以增大軌道偏心率。

綜上所述，上面級(jí)機(jī)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)軌道系的姿態(tài)角可以確定，利用上述章節(jié)中程序角的計(jì)算方法便可以求解出上面級(jí)的飛行程序角，完成程序角的設(shè)計(jì)。但需要指出的是，從燃料消耗來(lái)說(shuō)，對(duì)于圓軌道機(jī)動(dòng)位置的選擇對(duì)于軌道參數(shù)改變量影響不大；但對(duì)于橢圓軌道機(jī)動(dòng)位置的選擇對(duì)燃料優(yōu)化較為重要，可以參考霍曼變軌進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4 算例仿真

擬定用于軌道計(jì)算相關(guān)的火箭上面級(jí)總體參數(shù)，采用數(shù)值仿真的方法對(duì)上述上面級(jí)機(jī)動(dòng)程序角設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真采用的火箭上面級(jí)總體參數(shù)見表1。

表1 火箭上面級(jí)總體參數(shù)

仿真開始時(shí)火箭上面級(jí)初始軌道參數(shù)見表2。

表2 火箭上面級(jí)初始軌道參數(shù)

對(duì)于圓軌道，分別施加切向、法向、徑向機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)結(jié)束后的軌道參數(shù)分別見表3~5。從表3可以看出，正切向軌道機(jī)動(dòng)可以增大軌道半長(zhǎng)軸，負(fù)切向軌道機(jī)動(dòng)可以減小軌道半長(zhǎng)軸；從表4可以看出，正法向軌道機(jī)動(dòng)使得軌道傾角增大，負(fù)法向軌道機(jī)動(dòng)使得軌道傾角減小，不會(huì)引起軌道形狀的改變；從表5可以看出，徑向軌道機(jī)動(dòng)使得軌道的偏心率增大，不同方向的徑向機(jī)動(dòng)可以導(dǎo)致近地點(diǎn)出現(xiàn)的位置不同。

表3 圓軌道施加切向機(jī)動(dòng)變軌參數(shù)

表4 圓軌道施加法向機(jī)動(dòng)變軌參數(shù)

注：在軌道升交點(diǎn)附近實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)

表5 圓軌道施加徑向機(jī)動(dòng)變軌參數(shù)

對(duì)于橢圓軌道，分別施加切向、法向、徑向機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)結(jié)束后的軌道參數(shù)分別見表6~8。

表6 橢圓軌道施加切向機(jī)動(dòng)變軌參數(shù)

注：在軌道近地點(diǎn)附近實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)

表7 橢圓軌道施加法向機(jī)動(dòng)變軌參數(shù)

注：在軌道升交點(diǎn)附近實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)

表8 橢圓軌道施加徑向機(jī)動(dòng)變軌參數(shù)

注：分別在軌道升交點(diǎn)和降交點(diǎn)附近實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)

從表6可以看出，正切向軌道機(jī)動(dòng)可以增大軌道半長(zhǎng)軸，負(fù)切向軌道機(jī)動(dòng)可以減小軌道半長(zhǎng)軸；從表7可以看出，正法向軌道機(jī)動(dòng)使得軌道傾角增大，負(fù)法向軌道機(jī)動(dòng)使得軌道傾角減小，不改變其它軌道參數(shù)；從表8可以看出，在橢圓軌道的升弧段進(jìn)行正徑向軌道機(jī)動(dòng)可以增大軌道偏心率，進(jìn)行負(fù)徑向軌道機(jī)動(dòng)可以減小軌道偏心率，降弧段的徑向機(jī)動(dòng)效果相反。

5 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了上面級(jí)機(jī)動(dòng)效果，說(shuō)明上面級(jí)機(jī)動(dòng)程序角設(shè)計(jì)方法的正確性。從火箭上面級(jí)機(jī)動(dòng)段程序角設(shè)計(jì)出發(fā)，基于軌道機(jī)動(dòng)效果所決定的相對(duì)軌道系姿態(tài)角進(jìn)行研究，利用轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣計(jì)算相對(duì)發(fā)射慣性系的程序角，完成了機(jī)動(dòng)段飛行程序角的設(shè)計(jì)，這不同于以往火箭飛行程序角的設(shè)計(jì)方法，能夠提高上面級(jí)軌道設(shè)計(jì)效率。

[1] 余夢(mèng)倫. 地球同步衛(wèi)星發(fā)射軌道的設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 1983, 3 (2): 1~8

[2] 張旭輝, 等. QJ1028B-2008航天產(chǎn)品常用坐標(biāo)系[S]. 北京: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì), 2008.

[3] 賈沛然. 遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)[M]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科技大學(xué)出版社, 2009.

[4] 肖業(yè)倫. 航天器飛行動(dòng)力學(xué)原理[M]. 北京: 宇航出版社, 1994.

[5] 吳鶴鳴, 等. 航天動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 1990.

[6] 章仁為. 衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 1998.

[7] Mukhopadhyay A K. Application of the graphic flight path design program(FPDP) for fast interactive trajectory design[R]. AIAA-73-113, 1973.

[8] 茹家欣. 空中發(fā)射運(yùn)載火箭發(fā)射軌道設(shè)計(jì)[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2004(2): 28-29.

Turning Matrix Method Based Orbit Maneuver Flight Program Angle Design of the Rocket Upper Stage

Wang Chuan-kui, Zhou Wen-yong, Chen Yi, Zhang Li-bin, Xie Yong-feng

（Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering, Beijing, 100076）

A program angle design method for orbit maneuver flight of rocket upper stage is presents in this paper. Transform relation of multi-reference frame is adopted to calculate the turning matrix and finally the flight program angle of the upper stage is get. The result of Numerical simulation shows that this method can be used in the design of flight program angle of the upper stage. In order to satisfy different payload orbit parameters, the upper stage that is the bridge between the rocket and satellites can use this method to design orbit.

Turning matrix; Orbit maneuver; Flight program angle

1004-7182(2016)02-0008-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160202

TJ013

A

2014-11-18；

2014-12-01

王傳魁（1985-），男，工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱?彈軌道設(shè)計(jì)及優(yōu)化