張 志 偉，暴 景 陽，肖 付 民，上 飛 飛

(1.海軍大連艦艇學院海洋測繪系,遼寧 大連 116018;2.91650部隊，廣東 廣州 510320)

多波束測點位置歸算橫縱搖耦合效應分析

張 志 偉1，暴 景 陽1，肖 付 民1，上 飛 飛2

(1.海軍大連艦艇學院海洋測繪系,遼寧 大連 116018;2.91650部隊，廣東 廣州 510320)

多波束測點位置歸算是多波束測深數(shù)據(jù)處理的重要環(huán)節(jié)，位置歸算精度的高低將直接影響測深成果質量。針對目前多波束測點位置歸算過程中存在的橫縱搖耦合效應問題，首先，以換能器基陣坐標系統(tǒng)下測點位置歸算為例分析橫縱搖耦合效應產生的原因。進而，推導換能器基陣旋轉角與橫縱搖角之間的關系并在原模型的基礎上建立改進的測點位置歸算模型。最后，通過仿真實驗對原模型與改進模型的計算結果進行比對分析。結果表明：當縱搖角較小時，橫縱搖耦合效應對測深影響不明顯；當縱搖角較大時，在邊緣波束附近，原模型的測深相對誤差超過了規(guī)定限差。因此為獲取高質量測深成果，宜采用改進模型進行位置歸算以避免橫縱搖耦合效應的影響。研究結果為進一步改善多波束測點位置歸算精度提供一定參考。

多波束測深系統(tǒng)；基陣坐標系；位置歸算；耦合效應；空間旋轉矩陣；改進模型

0 引言

多波束測深系統(tǒng)采用廣角度定向發(fā)射、多陣列信號接收和多個波束形成處理等技術，具有寬覆蓋、高精度、高密度等特點[1]，是目前海底地形測量主要工具之一，其最終測量成果是在基于某一深度基準下的大地坐標系中精確給出每個波束腳印即測深點的三維空間位置，這一過程稱為多波束測點位置歸算，是多波束測深數(shù)據(jù)處理的重要環(huán)節(jié)[2-6]，該環(huán)節(jié)大致可分為以下步驟：1)根據(jù)多波束測深系統(tǒng)工作原理，將每一波束點位置歸算至換能器基陣坐標系下；2)將換能器基陣坐標系下的測點位置歸算到載體固聯(lián)坐標系中，歸算過程中涉及換能器安裝偏差參數(shù)校準[7-10]；3)根據(jù)實時測定的姿態(tài)涌浪數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)、換能器吃水以及潮位數(shù)據(jù)等將載體固聯(lián)坐標系中測點位置歸算到載體站心坐標系中，最終歸算至地理坐標系下，實現(xiàn)大地坐標框架下的測點位置歸算[11-15]。

換能器基陣坐標系下的測點位置歸算是多波束測點位置歸算的第一步，在歸算過程中以橫搖角、縱搖角作為換能器基陣旋轉角度參數(shù)，傳統(tǒng)測點位置歸算模型將橫搖角、縱搖角視為獨立參數(shù)，而實際上橫縱搖間存在耦合作用，為獲取高精度測量成果，必須顧及橫縱搖耦合效應帶來的影響，為此本文將以換能器基陣坐標系下測點位置歸算為例，在傳統(tǒng)模型基礎上建立改進測點位置歸算模型，深入分析橫縱搖耦合效應帶來的影響。

1 換能器基陣坐標系下測點位置歸算模型

在換能器基陣坐標系中，坐標系原點位于基陣中心，基陣處于水平狀態(tài)時確定的平面為XOY面，X軸平行于基陣縱向安裝軸線向前為正，Y軸平行于基陣橫向安裝軸線向右為正，Z軸垂直面向上為正，且與X軸、Y軸構成左手坐標系，換能器基陣坐標系一經確定將不隨測船姿態(tài)改變而改變。當換能器基陣處于水平狀態(tài)時，某一ping中第i號波束相對于換能器基陣的坐標為(0,risinθi,-ricosθi)，其中ri為斜距，θi為波束指向角，而在實際測量過程中，由于受到橫搖、縱搖的影響，需要對測點位置進行歸算。

假設換能器基陣僅受橫搖角R影響，測點繞X軸旋轉角度R得到換能器基陣坐標系下的坐標為:

(1)

假設換能器基陣僅受橫搖角P影響，測點繞Y軸旋轉角度P得到換能器基陣坐標系下的坐標為:

(2)

通常情況下，換能器基陣同時受橫搖縱搖的影響，即測點先繞X軸旋轉角度R，再繞Y軸旋轉角度P即可得到傳統(tǒng)基陣坐標系下測點位置歸算模型為:

(3)

2 橫縱搖耦合效應分析及改進模型

將測點位置歸算至換能器基陣坐標系下傳統(tǒng)法是假設換能器基陣處于受橫縱搖影響的方傾斜狀態(tài)是由其水平狀態(tài)先繞X軸旋轉橫搖角度R，再繞Y軸旋轉縱搖角度P得到的。但由于繞兩個坐標軸旋轉時旋轉角度間存在一定的耦合性，所以上述假設并不成立。圖1、圖2分別表示傳統(tǒng)的基陣旋轉模型以及改進的基陣旋轉模型示意圖，假設OABC為1/4換能器陣平面，OA1B1C為OABC繞X軸旋轉后得到的平面，OA2B2C2為平面OA1B1C繞Y軸旋轉后得到的平面，處于傾斜狀態(tài)下的平面OA2B2C2橫搖角為R，縱搖角為P，水平面上A點坐標為(0,a,0)，C點坐標為(b,0,0)。

圖1 傳統(tǒng)基陣旋轉模型

圖2 改進基陣旋轉模型

傾斜狀態(tài)下A2、C2的空間位置是通過將A、C首先繞X軸旋轉橫搖角度R，再繞Y軸旋轉縱搖角度P得到，傳統(tǒng)模型認為在旋轉過程中A1、A2重合(圖1)；而實際上，在繞Y軸旋轉后，A1、A2并不重合，橫縱搖之間存在耦合作用(圖2)。為此本文假設水平狀態(tài)下A、C繞X軸旋轉角度α、繞Y軸旋轉角度β后到達傾斜平面狀態(tài)下A2、C2所在空間位置，顯然，此時α≠R，下面通過嚴密公式推導旋轉角度α與橫搖角R之間的差異并建立二者之間關系表達式。

在改進空間旋轉模型中，假設A2、C2兩點坐標分別由A、C兩點坐標繞X軸旋轉角度α，繞Y軸旋轉角度β得到:

(4)

(5)

根據(jù)幾何關系可知：

(6)

(7)

由于P與β方向一致，R與α方向一致，則:

(8)

當縱搖角P大小給定時，繞X軸旋轉角度α與橫搖角R的差值為Δα=|α-R|。

圖3表示旋轉角度α與橫搖角R的差值隨縱搖角的變化情況，可以看出：縱搖角越小，繞X軸旋轉角度α與橫搖角R越接近；當縱搖角接近零度時,α≈R；當縱搖角增大時，α與橫搖角R差值增大；當縱搖角為15°，橫搖角為10°時，α與橫搖角R差值達到0.36°。在多波束測點位置歸算中該偏差容易造成不可忽略的影響，所以本文將橫搖角R用α替換，結合式(3)得到改進模型為:

(9)

圖3 Δα隨縱搖角變化

3 仿真分析

仿真SeaBat8101多波束測深系統(tǒng)，姿態(tài)傳感器采用OCTANS III型運動傳感器，該系統(tǒng)工作頻率為240 KHz，橫縱向波束角均為1.5°，波束開角為150°，每ping含有101個波束，假設該ping中各波束點斜距均為50 m，水平狀態(tài)下海底任意一測點pi在換能器基陣坐標系中的坐標為(0,risinθi,-ricosθi)，通過姿態(tài)傳感器測得當前狀態(tài)下橫搖角、縱搖角分別為R、P。為便于分析，在計算過程中暫不考慮聲線折射影響，分別采用原模型及改進模型計算點pi在換能器基陣坐標系下的坐標。

當R=P=5°、R=P=10°及R=P=-10°時，分別由式(3)、式(9)計算部分代表性波束點坐標及水深值，將結果列于表1-表3。

圖4為原模型相對于改進模型的測深相對誤差曲線，結合表1-表3可知，在換能器基陣坐標系下采用兩種模型進行測點位置歸算時得出的結果不同，

表1 R=P=5°時兩種模型計算結果

表2 R=P=10°時兩種模型計算結果

表3 R=P=-10°時兩種模型計算結果

當R=P=5°時，各波束點水深相對誤差較小，此時各波束均滿足0.3%測深精度指標[16]；當R=P=10°時，對于波束角小于-60°或波束角大于40°的水深點，采用原模型進行位置歸算造成的水深相對誤差超出0.3%測深精度指標；當R=P=-10°時，對于波束角小于-40°或波束角大于60°的水深點，采用原模型進行位置歸算造成的水深相對誤差也超出0.3%測深精度指標。

圖4 相對測深誤差曲線

4 結語

在換能器基陣坐標系下將多波束測點位置由水平狀態(tài)歸算至傾斜狀態(tài)時，繞坐標軸旋轉過程中存在橫縱搖耦合效應，而傳統(tǒng)模型并未顧及到這種耦合效應，這在一定程度上降低了測點位置歸算的精度。本文通過嚴密公式推導了空間旋轉角度與橫縱搖角度之間的差異并建立二者之間關系表達式，對換能器基陣坐標系統(tǒng)下的測點位置歸算模型進行改進，建立了改進的位置歸算模型，并對兩種模型進行位置歸算所得結果進行了量化比對分析。當縱搖角較小時，橫縱搖之間的耦合作用對測深影響較?。划斂v搖角較大時，尤其是對于邊緣波束附近水深點造成的測深相對誤差會超過規(guī)定限差，所以在進行多波束測點位置歸算時不可忽略橫縱搖之間的耦合作用，采用改進模型更加科學合理。為簡化計算，本文并未顧及聲線折射的影響，而實際測量中，聲線折射會造成測點位置的偏移，下一步將研究顧及聲線折射的測點位置歸算橫縱搖耦合效應。

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Pitch-Rolling Coupling Effect Analysis on Position Reduction of Multibeam Echosounder

ZHANG Zhi-wei1,BAO Jing-yang1,XIAO Fu-min1,SHANG Fei-fei2

(1.DepartmentofHydrographyandCartography,DalianNavalAcademy,Dalian116018;2.91650Troops,Guangzhou510320,China)

The position reduction of measured point,whose precision will affect the quality of bathymetry result,plays an important role in multi-beam sounding data processing.To eliminate the pitch-rolling coupling effect in position reduction,firstly the paper,taking the measured point position reduction of transducer array in coordinate system as an example,analyzes the causes of pitch-rolling coupling effect.Secondly,the paper deduces the relations between transducer array rotation angles with roll angle and pitch angle,and sets up the modified model of measured point position reduction on the basis of the original model.Finally,the paper compares the results of the two models.The results show that when the pitch angle is smaller,the pitch-rolling coupling will affect bathymetry more inconspicuously;when the pitch angle is larger,the relative depth error of primary model will exceed the limit near the edge beams.In order to obtain high quality of bathymetry data,the improved model should be used to avoid the pitch-rolling coupling effect.The study provides some reference to improve the precision of the measured point position reduction.

multibeam echosounder system;array coordinate system;position reduction;coupling effect;spatial rotation matrix;modified model

2016-01-08；

2016-03-08

國家自然科學基金項目(41576105、41074002)

張志偉(1987-)，男，博士研究生，主要從事海道測量數(shù)據(jù)處理理論與方法研究。E-mail：zzwdljy@163.com

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.04.007

P237

A

1672-0504(2016)04-0038-04