鄭 堅,張炳文,熊 超
(軍械工程學院 火炮工程系,石家莊 050003)
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基于復合雙基陣的彈丸落點觀測聲定位方法
鄭 堅,張炳文,熊 超
(軍械工程學院 火炮工程系,石家莊 050003)
基于單基陣的彈丸落點聲定位方法存在定距誤差大且定向誤差小的缺點,針對此問題,利用雙基陣交叉定位實現(xiàn)了落點定位。針對雙基陣落點定位方法存在一定盲區(qū)的不足,提出了一種基于復合雙基陣的彈丸落點觀測聲定位方法。以五元十字陣為復合陣列的基本單元,建立雙基陣以及復合雙基陣的數(shù)學模型,并對定位算法和定向、定距精度進行了理論推導和仿真分析,進行了外場模擬實驗。實驗結果表明:基于復合雙基陣的彈丸落點聲定位方法能夠有效實現(xiàn)全區(qū)域的聲定位,相對方位角誤差和距離誤差均小于4%,定位精度較高。
彈丸;落點定位;五元十字陣;聲學;復合雙基陣
在射擊試驗中,彈丸落點位置的確定是整個過程中至關重要的一個環(huán)節(jié),落點散布和射擊誤差的計算準確度和可信度直接取決于落點的精確定位。目前靶場較為常用的落點定位方法有光學法和人工搜索法。其中,光學法的原理是利用光學儀器判讀落點角度,并結合基站坐標進行坐標轉換,確定彈丸的位置,這存在一定的判讀誤差,且受天氣條件及靶場地形區(qū)域的影響較大;而人工搜索法的強度大,危險性高,效率很低,且存在找不到落點的情況。這些都較大程度上延長了射擊試驗的周期,不利于試驗效率的提高。
目前,彈丸落點定位方法的研究工作主要集中在被動聲定位方面,且已經(jīng)取得了較大的進展[1-4],定位原理是提取陣列中傳感器采集到的聲信號中的時間信息和陣列布陣幾何中的空間信息,進行一定的換算來確定目標位置。傳統(tǒng)的定位方式通常采用單基陣單元,特點是定向精度較高,定距誤差較大,無法實現(xiàn)遠距離條件下的定位[5-6]。而利用單基陣定向精度高的優(yōu)點,使用雙基陣方位線交叉定位則能夠實現(xiàn)落點的定位[7],但是進一步的分析表明,雙基陣探測存在一定盲區(qū),無法實現(xiàn)全區(qū)域定位。本文以五元十字陣作為基本單元,提出了一種基于復合雙基陣的彈丸落點聲定位方法;對雙基陣和復合雙基陣模型的定位算法和定位精度進行了理論分析,并進行了外場模擬實驗。精度分析表明其探測區(qū)域能夠覆蓋全區(qū)域;外場模擬實驗結果表明基于復合雙基陣的聲定位方法可有效實現(xiàn)全區(qū)域的準確定位。
1.1 定位原理
彈丸落地爆炸基本處于地平面,其坡度幾乎為0,故忽略俯仰角,僅在平面坐標中進行研究。以五元十字陣[5]為陣型的基本單元,建立雙基陣的幾何模型[6],陣型分布如圖1所示。
圖1 雙基陣模型
在Oxy坐標系內(nèi),雙基陣中基陣1的中心陣元位于原點O,4個探測陣元分別位于坐標軸,離中心陣元的距離均為D,坐標分別為(0,D),(-D,0),(0,-D)和(-D,0),每個陣元布置一個性質相同的傳聲器;基陣2的陣列布置與基陣1相同,中心位于(r,0)。設點T(x,y)為彈丸落點,T到基陣1中心陣元O的距離為落點距離R,OT與x軸所成夾角φ1為落點方位角。爆炸聲信號到達基陣中探測陣元傳聲器與中心傳聲器的時延為τ1i,距離差為d1i(i=2,3,4,5),則d1i=c×τ1i(c為聲速)。雙基陣和復合雙基陣都是以五元十字陣作為基陣單元,單個陣列的定距、定向原理相同,故僅對單基陣的定向算法進行闡述。
根據(jù)基陣1幾何關系可得:
(1)
(2)
(3)
進行化簡可得:
(4)
式(4)即為雙基陣落點定位方程。在實際實驗中,根據(jù)現(xiàn)場條件預先確定陣列參數(shù),進行信號的相關處理,獲取各傳聲器之間的時延,即可確定落點位置。
1.2 定位精度
由式(4)可知雙基陣方法實現(xiàn)落點定位的運算量是2個基陣的方位角,受定向精度影響較大。雙基陣的定向精度和單基陣是相同的,故其定向精度為[5]
(5)
分析式(5)可知,雙基陣方位角誤差σφ的影響因素包括有效聲速c、陣列尺寸D和時延誤差στ。當采樣頻率為5kHz時,一個采樣間隔為200μs。取有效聲速c=343m/s或時延估計誤差στ=200μs作為精度分析的常量,陣列尺寸D為可變量,對雙基陣定向精度進行分析,相對誤差的分布如圖2所示。
圖2 方位角誤差分布
從圖2(a)可以得出,方位角誤差σφ隨有效聲速c增大而增大,呈現(xiàn)線性關系;隨陣列尺寸D的增大呈反函數(shù)減小,當D>2m時,減小趨勢保持平緩,σφ基本保持在0.03°的水平。由圖2(b)可知,σφ隨著στ的增大同樣呈線性增長;隨D增大而減小,在D>2m時基本保持在0.1°的水平。
由式(4)可知,距離R同樣由方位角參加計算,和方位角精度分析相似,結合誤差傳播理論[8]可知:
(6)
將式(4)對φ1、φ2求偏導,并將其和式(5)代入上式:
(7)
式(7)中含有復雜的三角函數(shù),同時會有無窮大解,需要進行處理。對圖1中ΔTO1O應用正弦定理:
(8)
(9)
(10)
對式(10)求偏導可得:
(11)
將式(10)代入上式化簡:
(12)
式(12)即為定位距離誤差的表達式,可知距離精度由有效聲速c、陣列尺寸D、基陣2方位角φ2、時延估計誤差στ和探測距離R等因素決定。
和方位角誤差分析相同,預先設定部分參數(shù)值,即可得出在不同D、φ2、R和στ下的距離誤差。圖3(a)為R=100m、c=343m/s、στ=200μs時的距離誤差;圖3(b)為D=2m、R=100m、c=343m/s時的距離誤差。
對圖3(a)進行分析可知,距離誤差受到方位角φ2的影響較大。當方位角φ2處于[1°,20°]及[160°,179°]的范圍內(nèi),誤差很大,在[1°,10°]及[170°,179°]內(nèi)誤差急劇增大,最小的誤差達到28m,相對誤差30%;在[10°,20°]及[170°,179°]范圍內(nèi)趨于平緩。當方位角處于[20°,160°]范圍內(nèi),誤差較小,總體的誤差小于5%。而陣列尺寸對精度的影響相比較而言沒有那么劇烈。圖3(b)表明距離誤差同樣受到方位角φ2的影響較大,受到時延估計誤差的影響較小,且分布規(guī)律和圖3(a)類似。
陣列間距r是與時間t無關的參量,則r對定距精度σR的影響為
(13)
對式(10)求偏導可得:
(14)
將式(9)代入上式:
(15)
由幾何關系可知:
(16)
代入式(15)并進行化簡可得:
(17)
式(17)即為陣列間距r對定距精度的影響表達式,可知精度受到R和r的共同作用,相對定距誤差為1/r,即理論上r確定后相對定距誤差恒定。當r ≥15m時,相對定距誤差小于6.67%,誤差在可接受范圍之內(nèi)。在測試條件允許的前提下,應該盡量增大陣列間距。
圖3 距離誤差分布
圖4為距離誤差分布圖。由圖4可知,當陣列間距r=10m時,最大距離誤差在距離R=100m時約為10m,相對誤差為10%;而在r=15m時,相對的距離誤差小于7%。
對雙基陣定位方法的精度分析表明:雙基陣在大部分定位區(qū)域的精度較高,但是在參考方向(x軸)附近有一定大小的區(qū)域較低(距離誤差>10%),無法在整個靶場區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)彈丸的落點定位。由上述分析可知,雙基陣定位的探測盲區(qū)關于x軸對稱,其范圍如圖5所示。
圖4 距離誤差分布
圖5 雙基陣定位探測盲區(qū)
由圖5可知,探測區(qū)域中存在以基陣2為中心的扇形探測盲區(qū),圓心角為80°,占整個區(qū)域的2/9。當落點距離R=100m時,盲區(qū)面積約為6 981m2,覆蓋范圍較大,無法滿足定位要求。
2.1 定位原理
雙基陣探測盲區(qū)是以基陣2為中心的輻射扇形區(qū)域,在其基礎上添加一個基陣3,垂直于x軸,并共用基陣2的信息形成另一個雙基陣定位系統(tǒng),使其有效探測區(qū)域覆蓋基陣1、基陣2定位的探測盲區(qū),確保全區(qū)域定位的實現(xiàn)。
復合雙基陣模型如圖6所示。基陣1、基陣2與雙基陣模型相同,基陣3中心傳聲坐標為O2(r,r),連線O2T與水平方向夾角為φ3。復合陣定位系統(tǒng)中,基陣1、基陣2形成主雙基陣定位系統(tǒng),同時基陣1、基陣3形成輔助雙基陣定位系統(tǒng)。
圖6 復合雙基陣模型
復合雙基陣定位是由2個雙基陣進行的復合定位,需要對輔助雙基陣定位算法進行推導。設目標信號到達基陣3時延為τ″1i,距離差為d″1i,則有d″1i=c×τ″1i。由式(2)、式(4)可得基陣3定位表達式為
(18)
當落點處于主雙基陣的探測盲區(qū)中時,無法準確定位,則使用輔助雙基陣進行定位。依據(jù)式(2)得出落點的方位角φ1。同時,依據(jù)式(6)可得出從基陣3中心傳感器出發(fā)的落點方位角φ3和距離R1,然后根據(jù)基陣間的幾何關系進行換算,最終確定出落點位置。
綜合上述可得出彈丸落點的坐標公式為
2.2 定位精度
復合雙基陣是由2個雙基陣定位系統(tǒng)組成,其精度分析過程基本相似。改進陣型的出發(fā)點是提高定距精度,故將2種陣列形式的定距誤差進行綜合對比。設定即時聲速c=343m/s,陣列尺寸D=3m,時延估計誤差στ=100μs,對定距精度進行分析,相對誤差分布如圖7所示。
由圖7可知,相同條件下雙基陣的距離誤差隨基陣2方位角φ2的增大而減小,最大距離誤差σR,max=150m,當φ2<10°時,隨其增加而急劇下降;當φ2>20°時基本保持在10m的水平,誤差較小。復合雙基陣的誤差曲線由2個部分組成,但在整體范圍內(nèi)距離誤差小于10m,即最大相對距離誤差σR,max=1%。
圖7 2種定位方式距離誤差對比
綜上所述,復合雙基陣能有效克服雙基陣存在探測盲區(qū)的缺陷,實現(xiàn)全區(qū)域定位;在情況允許的前提下,應盡量滿足陣列尺寸D>3 m以及時延估計誤差στ<100 μs的條件。
3.1 實驗過程簡述
參考靶場環(huán)境,進行了外場模擬定位實驗。按圖6布置復合雙基陣,參考前文的精度分析結果,設定陣列尺寸D=3 m,陣列間距r=15 m,使用少量炸藥爆炸產(chǎn)生模擬聲波,炸點位置示意圖如圖8所示,每個實驗點重復進行3次,取3次實驗結果的算數(shù)平均值作為最終定位結果。
圖9為基陣1采集到的爆炸聲信號(A為信號幅度,t為采樣時間),此信號為典型的脈沖信號,在信號到達傳感器之前基本保持零值,到達后幅值迅速變化,并很快衰減至0,特征十分明顯,信號相關性較好。
圖8 炸點位置示意圖
圖9 實測聲信號時域圖
3.2 定位結果分析
對實驗數(shù)據(jù)進行相關處理,獲取每個基陣中傳聲器的時延,并根據(jù)定位公式計算模擬聲源坐標,對每個測試點進行的3次結果取算數(shù)平均,作為最終定位結果。為便于敘述,把實驗中的炸點位置稱為預設值,定位結果稱為實驗值,進行處理后匯總如表1所列。
在定位實驗中,測試點7、測試點8處于主雙基陣的探測盲區(qū),定位結果:測點7為(23.10,1.3),R=23.14 m,相對誤差ε=15.70%;測點8為(27.86,-2.5),R=27.97 m,ε=6.77%,誤差較大。經(jīng)輔助雙基陣運算后對實驗數(shù)據(jù)進行替代,可得表1中數(shù)據(jù)。
對表1中數(shù)據(jù)進行分析可知,復合雙基陣定位較為準確,定向精度較高,最大相對方位角誤差約為1%,最小為0.02%;而定距精度相對差一些,最大相對距離誤差為3.17%,最小為0.13%。說明復合雙基陣的定位能力較好。
實驗定位結果的散布如圖10所示,誤差分布如圖11所示。圖中S為測點序號。
由圖10能夠較為明顯地看出,定位結果基本上分布在預設實驗點的周圍,散布較小,基本在4 m以內(nèi)的散布圓之內(nèi)。1號和2號實驗點誤差較大,分析其原因可能是傳播過程中信號受到了自然風的影響,最大誤差達到了接近5 m,但是8個實驗點總體上定位精度較高。
圖11的相對誤差分布表明,復合雙基陣定位的定向誤差很小,部分達到了理論分析精度,最大誤差約在1%的水平;而距離精度要相對低一些,雙基陣的定位誤差最大是7號實驗點,達到了16%,8號次之,誤差也達到了7%,不能滿足定位的要求。而經(jīng)過復合雙基陣定位改進后,精度得到了提高,總體距離誤差小于4%。
表1 聲定位結果
圖10 實驗結果散布示意圖
圖11 實驗結果誤差分布
以五元十字陣為組成陣型的基本單元,對雙基陣方法的定位算法和定位精度進行了理論仿真分析,針對雙基陣方法在參考方向區(qū)域存在一定范圍探測盲區(qū)的缺陷,提出了一種基于復合雙基陣的彈丸落點聲定位方法,對其進行了理論分析和實驗驗證。實驗結果表明:復合雙基陣落點定位觀測方法的相對方位角誤差和距離誤差均小于4%,定位精度較高,解決了雙基陣存在探測盲區(qū)的問題。由于條件和場地受限,本文進行的是室外的模擬聲定位實驗,探測距離也并不是很遠,在遠場以及靶場 射擊試驗中的應用還需要進一步的研究。
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Acoustic Location Method of Projectile Impact-point Based on Compound Double-Arrays
ZHENG Jian,ZHANG Bing-wen,XIONG Chao
(Department of Artillery Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)
By the acoustic location method based on the single array,the obtained distance error of projectile impact-point is large,but the direction error is small.Aiming at this problem,the location of projectile impact-point was achieved by crossing the azimuth lines of two arrays.Aiming at the blind area of double arrays method,an acoustic location method based on compound double arrays was put forward.Taking five-elements cross arrays as the basic units of compound arrays,the mathematical models of double arrays and compound double arrays were established,and the analysis on locating algorithm and locating precision of methods was conducted.The result of out-field experiment shows that the whole area acoustic location of projectile impact-points can be achieved by method of compound double arrays,and the relative azimuth error and distance error are less than 4%,and the location precision is high.
projectile;impact point;location;five-elements cross array;acoustic;compound double arrays
2016-07-12
鄭堅(1962- ),男,教授,博士,研究方向為陣列信號處理技術。E-mail:zhengjian62@sohu.com。
TJ011.1
A
1004-499X(2016)04-0068-07