管 軍,易文俊,劉 海,常思江,史繼剛,劉世平

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210094;2.重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院 成本控制系,重慶 401331;3.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

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基于遺傳-最大似然方法高速旋轉(zhuǎn)彈丸阻力系數(shù)辨識(shí)

管 軍1,易文俊1,劉 海2,常思江3,史繼剛1,劉世平3

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210094;2.重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院 成本控制系,重慶 401331;3.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

為了進(jìn)一步提高高速旋轉(zhuǎn)彈丸氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)的精度,為射表編制、彈箭飛行控制技術(shù)等提供更加可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),對(duì)參數(shù)的可辨識(shí)性問(wèn)題進(jìn)行了理論上的定量分析,利用遺傳-最大似然方法,通過(guò)彈丸空中自由飛行的速度數(shù)據(jù)對(duì)零升阻力系數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的精確性和可靠性進(jìn)行了充分的驗(yàn)證。用該算法對(duì)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到了較為精確的彈丸零阻系數(shù),并應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題,分析了仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。結(jié)果表明,該算法具有較高的數(shù)據(jù)辨識(shí)精度并能有效地解決實(shí)際工程問(wèn)題。

旋轉(zhuǎn)彈丸;氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí);遺傳算法;最大似然估計(jì)

空氣動(dòng)力是影響彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要因素,氣動(dòng)力和力矩系數(shù)的精確與否又直接決定了空氣動(dòng)力的精確度,因此氣動(dòng)系數(shù)的辨識(shí)是彈箭飛行控制等領(lǐng)域重要的研究課題。目前,確定彈箭氣動(dòng)系數(shù)的方法主要有:理論計(jì)算法、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)法和射擊實(shí)驗(yàn)法。理論計(jì)算法因?yàn)椴荒軌蛲耆紤]彈箭飛行的實(shí)際情況,或多或少地進(jìn)行了一些近似或簡(jiǎn)化,所以計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果存在偏差。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)法相比理論計(jì)算法精度有大幅的提高,但也存在一些問(wèn)題,比如吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)中難以模擬彈丸的各種運(yùn)動(dòng),這使動(dòng)態(tài)條件下的氣動(dòng)力測(cè)定較為困難;同樣由于模型支撐桿件的干擾和洞壁反射,測(cè)量結(jié)果也會(huì)存在一些誤差。射擊實(shí)驗(yàn)法是針對(duì)彈箭的真實(shí)自由飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的參數(shù)辨識(shí),通過(guò)其辨識(shí)的結(jié)果可以對(duì)理論計(jì)算數(shù)據(jù)或者風(fēng)洞數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚蛘咧苯佑迷诠こ虒?shí)際問(wèn)題中,進(jìn)一步提高了氣動(dòng)參數(shù)的精確度。對(duì)于射擊實(shí)驗(yàn)法,國(guó)外大部分是通過(guò)專(zhuān)門(mén)的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)靶道來(lái)獲取彈丸自由飛行的相關(guān)數(shù)據(jù),并進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí),例如姿態(tài)、速度、位置等信息。據(jù)公開(kāi)報(bào)道的資料顯示,目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有大口徑彈丸的室內(nèi)靶道。

基于最大似然準(zhǔn)則的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)是目前主要的參數(shù)辨識(shí)方法。汪清[1]等人利用最大似然估計(jì)對(duì)高速自旋飛行器進(jìn)行了相關(guān)參數(shù)的辨識(shí);崔平遠(yuǎn)[2]等人用最大似然方法對(duì)有控飛行器進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí);程振軒[3]、祁載康等人利用雙加速度計(jì)的方法對(duì)彈體氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。另外,國(guó)外的相關(guān)學(xué)者[4-7]分別根據(jù)飛行器的自由飛行數(shù)據(jù)對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí);錢(qián)煒琪[8]、王雅平[9]、杜昌平[10]等人分別用遺傳算法對(duì)相關(guān)飛行器進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。遺傳算法是求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的一種有效方法,具有較強(qiáng)的魯棒性和全局尋優(yōu)能力,將其與最大似然方法組合使用,能夠有效提高收斂速度,更快速地找到最優(yōu)解。

本文通過(guò)將遺傳算法與最大似然方法相結(jié)合的方法來(lái)解決高速旋轉(zhuǎn)彈丸氣動(dòng)參數(shù)中零升阻力系數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題。

1 遺傳-最大似然法的基本原理

本文利用全彈道坐標(biāo)跟蹤雷達(dá)對(duì)彈丸的速度和位置信息進(jìn)行了測(cè)量,所用的彈道跟蹤雷達(dá)如圖1所示。

最大似然方法是目前在參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的方法之一,本文將遺傳算法與最大似然方法相結(jié)合來(lái)獲取待辨識(shí)參數(shù)的最優(yōu)解[11]。

圖2給出了遺傳-最大似然算法的基本原理。

圖2 遺傳-最大似然方法原理圖

下面將針對(duì)彈丸的自由飛行試驗(yàn),分別給出氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)所需要的數(shù)學(xué)模型、辨識(shí)準(zhǔn)則以及尋優(yōu)方法。

1.1 高速旋轉(zhuǎn)彈丸運(yùn)動(dòng)模型

為了更加準(zhǔn)確地描述彈丸在空中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并考慮到高速旋轉(zhuǎn)彈丸的縱橫向運(yùn)動(dòng)相互耦合,采用6自由度彈道方程[12]作為參數(shù)辨識(shí)的基本模型,如式(1)～式(12)所示:

mgsinθacosψ2]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

ωηωζtanφ2

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)則

本文采用最大似然準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù),其形式可表示為

(13)

1.3 基于遺傳算法的尋優(yōu)方法

由旋轉(zhuǎn)彈丸的運(yùn)動(dòng)方程可知,當(dāng)彈丸參數(shù)、發(fā)射諸元、氣象諸元以及氣動(dòng)參數(shù)等確定以后,彈丸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是確定的。反之,若已知彈丸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),通過(guò)優(yōu)化的方法,總可以找到一個(gè)合適的阻力系數(shù),使得計(jì)算值以最佳效果逼近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以最大似然準(zhǔn)則式(13)作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù),即通過(guò)遺傳算法搜索零升阻力系數(shù)cx0的最優(yōu)解,使得目標(biāo)函數(shù)最小。

1.3.2 編碼及初始化種群

由于二進(jìn)制編碼具有簡(jiǎn)便、易操作等優(yōu)點(diǎn),所以二進(jìn)制編碼在遺傳算法中得到了廣泛的應(yīng)用。本文同樣適用二進(jìn)制編碼的策略對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行編碼。根據(jù)文獻(xiàn)[13],種群的大小通常選為20～200,結(jié)合本課題的實(shí)際情況,選擇種群大小為50。

1.3.3 編碼及個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)

通過(guò)前期的理論計(jì)算、風(fēng)洞吹風(fēng)試驗(yàn)等數(shù)據(jù),所用彈丸的零升阻力系數(shù)大概在0.1～0.5之間,文中選擇每個(gè)個(gè)體染色體的長(zhǎng)度為10位,則其最小分辨率可表示為rmin=0.4/(210-1)。個(gè)體的解碼方式為:先將個(gè)體所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)d2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)據(jù)d10,則該個(gè)體所對(duì)應(yīng)的零升阻力系數(shù)為cx0=d10rmin+0.1。為了達(dá)到尋優(yōu)的目標(biāo),適應(yīng)度函數(shù)一般是通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的某種轉(zhuǎn)換而來(lái),本課題中最優(yōu)的結(jié)果是使目標(biāo)函數(shù)往最小的方向發(fā)展,又因?yàn)楸菊n題中的目標(biāo)函數(shù)J有可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況,綜合考慮以后選擇適應(yīng)度函數(shù)為f=1 000-J。每代的平均適應(yīng)度用fa表示。

1.3.4 遺傳算子的確定

1)選擇算子。

在選擇算子的操作過(guò)程中,選用輪盤(pán)賭的策略對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇。

2)交叉算子。

交叉算子是以概率Pc進(jìn)行交叉運(yùn)算,文中采用相鄰個(gè)體之間單點(diǎn)交叉的方式進(jìn)行運(yùn)算。

3)變異算子。

變異是增加種群多樣性的搜索算子。變異概率Pm的選取對(duì)遺傳算法的性能具有較大的影響,概率過(guò)小有可能會(huì)陷入局部收斂,得不到全局最優(yōu)解,概率過(guò)大有可能會(huì)使迭代周期變長(zhǎng),一般取Pm=0.001～0.1,本文取Pm=0.01。

4)終止條件。

當(dāng)整個(gè)種群收斂,即各個(gè)體的適應(yīng)度相等,或者達(dá)到進(jìn)化代數(shù)的上限,停止運(yùn)算。本文以運(yùn)行到進(jìn)化代數(shù)的上限作為終止條件,進(jìn)化代數(shù)NG選為100。

2 可辨識(shí)性問(wèn)題分析

在參數(shù)辨識(shí)的研究領(lǐng)域,參數(shù)的可辨識(shí)性問(wèn)題是工程可行性分析的重要依據(jù)。若利用已有的測(cè)量數(shù)據(jù)很難辨識(shí)出或者根本不能夠辨識(shí)出待辨識(shí)參數(shù),那么該測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)該待辨識(shí)參數(shù)將不具有可辨識(shí)性。敏感系數(shù)可以衡量測(cè)量數(shù)據(jù)和待辨識(shí)參數(shù)之間相關(guān)性的大小,相關(guān)性越大,則敏感系數(shù)越大,反之越小,即通過(guò)判斷敏感系數(shù)的大小來(lái)判斷參數(shù)的可辨識(shí)性問(wèn)題。在本文中,利用雷達(dá)測(cè)量彈丸的飛行速度-時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)彈丸的零升阻力系數(shù),其敏感系數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程如下。

式(1)-式(12)中各微分方程中左側(cè)的物理量對(duì)cx0的敏感系數(shù)分別為

以速度v對(duì)零升阻力系數(shù)cx0的敏感系數(shù)P11的推導(dǎo)來(lái)說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程,由于:

(14)

所以只要推出了所有的敏感系數(shù),然后和六自由度彈道方程聯(lián)合求解,即可得到各敏感系數(shù)隨時(shí)間的數(shù)值解。式(14)中:

cosδ2sin′δ1|cx0)]

A17=-mg(cosθacosψ2P21-sinθasinψ2P31)

圖3為敏感系數(shù)P11、P121隨時(shí)間變化的數(shù)值解。

從圖3中可以看出,不同的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)待辨識(shí)參數(shù)的敏感系數(shù)具有很大的差別。圖3(a)為速度v對(duì)cx0的敏感系數(shù)P11,圖3(b)為側(cè)偏z對(duì)cx0的敏感系數(shù)P121,由于側(cè)偏z對(duì)cx0的敏感系數(shù)P121的數(shù)值過(guò)小,即兩者之間的相關(guān)性過(guò)小,所以基本不能夠用側(cè)偏z來(lái)對(duì)cx0進(jìn)行辨識(shí)。反之,速度v對(duì)cx0的敏感系數(shù)P11的數(shù)值很大,v和cx0之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性,即可以通過(guò)v對(duì)cx0進(jìn)行辨識(shí),后續(xù)的實(shí)驗(yàn)也證明了該結(jié)論的正確性。

圖3 敏感系數(shù)P11和P121

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真校驗(yàn)

本節(jié)以某型彈丸為例進(jìn)行了算法的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),在已知?dú)鈩?dòng)力的情況下計(jì)算一組彈道數(shù)據(jù),利用這組彈道數(shù)據(jù)中的速度-時(shí)間數(shù)據(jù),根據(jù)所設(shè)計(jì)的算法檢驗(yàn)?zāi)芊竦玫綔?zhǔn)確的零升阻力系數(shù),算例中cx0的真實(shí)值為0.4。圖4為遺傳算法的搜索過(guò)程,顯示了適應(yīng)度函數(shù)隨代數(shù)的變化過(guò)程,隨著代數(shù)的不斷增加,各代平均適應(yīng)度也越來(lái)越大,表明個(gè)體在向好的方向發(fā)展。表1為不同射角β和不同誤差條件下的測(cè)試結(jié)果。表中,cx0為真實(shí)值;情況1:仿真值作為測(cè)量值;情況2:仿真值加上隨機(jī)白噪聲作為測(cè)量值,信噪比為100∶5。

圖4 遺傳算法各代平均適應(yīng)度的迭代收斂過(guò)程

β/(°)cx0情況1cx0，1Δcx0/%情況2cx0，2Δcx0/%50．40000．40621．540．3979-0．53250．40000．39990．010．4012-0．40450．40000．40050．140．3993-0．18550．40000．3989-0．270．3935-1．64650．40000．40140．360．40581．45

上述測(cè)試結(jié)果表明,利用速度數(shù)據(jù),基于遺傳算法的最大似然估計(jì)算法可以有效地對(duì)零阻系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的辨識(shí)。

3.2 實(shí)際數(shù)據(jù)處理

在實(shí)際數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中,零升阻力系數(shù)cx0是馬赫數(shù)的函數(shù),全彈道馬赫數(shù)在不斷變化,所以阻力系數(shù)也在不斷變化。根據(jù)文獻(xiàn)[14],利用小區(qū)間常數(shù)法,認(rèn)為在小區(qū)間內(nèi)零升阻力系數(shù)是不變的,所以將全彈道的測(cè)量數(shù)據(jù)分成若干個(gè)數(shù)據(jù)段,分別對(duì)每段進(jìn)行辨識(shí),然后再插值得到全彈道的阻力系數(shù)。在本課題的處理中每段的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)選為50個(gè)。

3.2.1 對(duì)一段數(shù)據(jù)的辨識(shí)

表2 實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果

3.2.2 全彈道零升阻力系數(shù)的辨識(shí)

全彈道的實(shí)際數(shù)據(jù)處理是分別對(duì)每個(gè)小區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到結(jié)果以后再通過(guò)插值的方法得到隨馬赫數(shù)變化的零升阻力數(shù)據(jù),如圖5所示。

圖5 實(shí)際數(shù)據(jù)辨識(shí)的零阻隨馬赫數(shù)變化的曲線

用該零阻系數(shù)代入彈道方程,計(jì)算得到的速度數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖6所示,通過(guò)數(shù)據(jù)的分析,全彈道的擬合概率誤差在1.58m/s左右,有效地驗(yàn)證了算法和氣動(dòng)辨識(shí)結(jié)果的正確性。

圖6 速度計(jì)算值和測(cè)量值的曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可以看出,通過(guò)基于遺傳算法的最大似然方法能夠有效地辨識(shí)出高速旋轉(zhuǎn)彈丸的零升阻力系數(shù)。阻力系數(shù)的精確辨識(shí)為有控彈箭的自適應(yīng)控制提供了可靠的在線辨識(shí)技術(shù),為無(wú)控彈箭的射表編制等技術(shù)提供了必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。通過(guò)本文的研究,對(duì)推動(dòng)彈箭氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)的發(fā)展具有一定的意義。

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Drag Coefficient Identification of Spinning Projectile Using GA-MSE

GUAN Jun1,YI Wen-jun1,LIU Hai2,CHANG Si-jiang3,SHI Ji-gang1,LIU Shi-ping3

(1.National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China;2.Department of Cost Control,Chongqing Real Estate College,Chongqing 401331,China;3.School of Power and Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to improve the accuracy of high-speed spinning projectile and to supply more precise base data for compiling firing tables and designing control systems for guided projectile,the analysis of identifiability for aerodynamic parameters in theory was carried out.Based on Genetic Algorithm-Maximum Likelihood Estimation(GA-MSE),the drag coefficients of spinning projectile were identified by using radar data of velocity.The accuracy and reliability of GA-MSE were validated by using simulated data.The actual data was processed by using GA-MSE,and a satisfied result was obtained.The result of simulation experiment data and actual experiment data were analyzed.The result shows that GA-MSE has high precision for parameter identification.

spinning projectile;aerodynamic-parameter identification;genetic algorithm;maximum likelihood estimation

2016-07-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11472136,11402117)

管軍(1987- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)閺椉w行控制。E-mail:guanjun8710@163.com。

易文俊(1970- ),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)閺椉w行控制。E-mail:yiwenjun0@163.com。

V212

A

1004-499X(2016)04-0001-06