蘆　濤，楊　賢

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

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具有高階分集的協(xié)作系統(tǒng)中的功率分配算法

蘆濤，楊賢

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

摘要：針對具有高階分集的協(xié)作系統(tǒng)采用平均功率分配(EPA)，導(dǎo)致系統(tǒng)平均誤比特率性能較低的問題，提出了以最小化系統(tǒng)平均誤比特率為目標(biāo)的功率優(yōu)化分配(OPA)算法。首先，推導(dǎo)了協(xié)作系統(tǒng)端到端誤比特率的上界以及高信噪比條件下的漸近近似。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了使系統(tǒng)平均誤比特率最小的最優(yōu)功率分配系數(shù)的閉式表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，在保證總發(fā)射功率一定的條件下，所提功率分配算法相比平均功率分配可以有效降低系統(tǒng)的平均誤比特率。

關(guān)鍵詞：協(xié)作通信；高階分集；誤比特率；功率分配

0引言

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)可以在不增加發(fā)送功率和帶寬的前提下，充分利用無線信道內(nèi)的空間資源，有效地對抗信道衰落[1]。但是在蜂窩移動通信系統(tǒng)和無線自組織網(wǎng)絡(luò)等實(shí)際應(yīng)用場景中，移動終端或網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)受到成本、自身體積以及功耗的種種限制，很難配置多副天線，因此很難直接應(yīng)用MIMO技術(shù)來對抗信道衰落。為了克服上述限制[1]，一種新的空間分集技術(shù)—協(xié)作分集[3]應(yīng)運(yùn)而生。該技術(shù)[4]允許無線系統(tǒng)中的各個終端互相轉(zhuǎn)發(fā)彼此的數(shù)據(jù)來共享彼此的天線，這樣各個終端可以組成一種虛擬的MIMO系統(tǒng)，以獲取空間分集增益[5]。根據(jù)中繼節(jié)點(diǎn)不同的轉(zhuǎn)發(fā)方式，基本的協(xié)作協(xié)議可以分為放大轉(zhuǎn)發(fā)(AF)和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)。

為了獲得更高階的分集增益，從而進(jìn)一步提高協(xié)作通信系統(tǒng)的可靠性，文獻(xiàn)[6]提出一種將信號空間分集技術(shù)(SSD)[7]和DF協(xié)作協(xié)議相結(jié)合的協(xié)作方案(簡稱SSD-DF方案)，使得終端可以同時(shí)獲得協(xié)作分集增益和信號空間分集增益，而并不增加發(fā)射功率和帶寬。為了分析和實(shí)現(xiàn)的簡單，文獻(xiàn)[6]假設(shè)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)采用平均功率分配(EPA)。然而，根據(jù)不同的信道條件[8]，在源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)[9]間采用適當(dāng)?shù)墓β史峙鋄10]，可以顯著提高協(xié)作系統(tǒng)的誤比特率和中斷概率等性能[11]。為此，本文針對SSD-DF方案，以降低系統(tǒng)平均誤比特率為目標(biāo)，提出了一種功率優(yōu)化分配(OPA)算法。仿真結(jié)果表明：相比EPA方案，所提算法在不同的信道條件下可以有效降低SSD-DF協(xié)作系統(tǒng)的平均誤比特率。

1系統(tǒng)模型

圖1　SSD-DF協(xié)作系統(tǒng)模型

(1)

圖2　發(fā)射端信號星座圖

從圖2可以看出，在合適的旋轉(zhuǎn)角度下，兩個坐標(biāo)軸上的點(diǎn)均可互不重疊，此時(shí)xm的每個分量(xm1和xm2)都可以被看作為非均勻分布的4-PAM符號，且它們均攜帶了二維符號矢量s的全部信息。

在階段一，源節(jié)點(diǎn)S在第1幀中以功率ES向中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D廣播第1個分量xm1，R和D接收到的數(shù)據(jù)可以分別表示為：

(2)

在階段二，中繼節(jié)點(diǎn)R采用DF協(xié)議。如果R能夠正確解調(diào)第1幀數(shù)據(jù)，則以功率ER轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)；否則，R保持沉默。此時(shí)D接收到的數(shù)據(jù)可表示為：

(3)

式中，α1用于指示R是否正確解調(diào)了第1幀數(shù)據(jù)。α1=1表示可以正確解調(diào)，α1=0表示未正確解調(diào)。

在階段三和階段四，S在第2幀中發(fā)送第2個分量xm2，R將接收的數(shù)據(jù)采用與階段二相似的方法進(jìn)行處理，則各個節(jié)點(diǎn)接收到的數(shù)據(jù)可表示為：

(4)

式中，α2用于指示R是否正確解調(diào)第2幀數(shù)據(jù)。

根據(jù)第1、2幀的數(shù)據(jù)能否被R正確解調(diào)，可以得到以下4種協(xié)作場景：

場景1：兩幀數(shù)據(jù)均可被正確解調(diào)(α1=1,α2=1)；

場景2：R僅正確解調(diào)第1幀數(shù)據(jù)(α1=1,α2=0)；

場景3：R僅正確解調(diào)第2幀數(shù)據(jù)(α1=0,α2=1)；

場景4：兩幀數(shù)據(jù)均未被正確解調(diào)(α1=0,α2=0)。

目的節(jié)點(diǎn)在收到4個階段發(fā)送的數(shù)據(jù)后，采用最大似然聯(lián)合解調(diào)恢復(fù)出源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息。

2最優(yōu)功率分配

2.1協(xié)作系統(tǒng)的平均誤比特率

首先推導(dǎo)SSD-DF協(xié)作系統(tǒng)端到端的平均誤比特率，然后在此基礎(chǔ)上提出一種基于統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息的最優(yōu)功率分配(OPA)算法，以最小化系統(tǒng)誤比特率。

為方便表示，引入功率分配系數(shù)β(0<β≤1)，該系數(shù)表示源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率占總發(fā)送功率的百分比，則源節(jié)點(diǎn)S和中繼節(jié)點(diǎn)R的發(fā)送功率可分別表示為：ES=βEb，ER=(1-β)Eb，其中，Eb為源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送每個比特使用的總功率。當(dāng)β=1/2時(shí)，即為文獻(xiàn)[6]中平均功率分配的情形。

將4種協(xié)作場景下的系統(tǒng)平均誤比特率進(jìn)行平均，可以得到SSD-DF系統(tǒng)端到端的平均誤比特率：

(5)

式中，P(Casel)表示協(xié)作場景l(fā)發(fā)生的概率，Pb,Case l為系統(tǒng)在協(xié)作場景l(fā)下的平均誤比特率。

下面首先推導(dǎo)各場景出現(xiàn)的概率，該概率由中繼解調(diào)第1、2幀數(shù)據(jù)的誤幀率決定。在SSD-DF協(xié)作系統(tǒng)中，可以將中繼節(jié)點(diǎn)解調(diào)第1幀數(shù)據(jù)的瞬時(shí)誤幀率表示為[6]：

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)，并采用二項(xiàng)式定理，可得：

(8)

為了得到平均誤幀率的精確閉式表達(dá)式，采用與文獻(xiàn)[6]類似的方法，使用Q函數(shù)的Prony近似[14]：

(9)

式中，A1=0.208，A2=0.147，a1=0.971，a2=0.525。將式(9)代入式(8)，并對衰落取平均，則平均誤幀率可以計(jì)算為：

(10)

式中，B1=A1/2，B2=A2/2，b1=2a1sin2θ，b2=2a2sin2θ，b3=2a1(cosθ-sinθ)2，b4=2a2(cosθ-sinθ)2。

因?yàn)榈?幀和第1幀數(shù)據(jù)經(jīng)歷具有相同分布的瑞利衰落，所以解調(diào)第2幀數(shù)據(jù)的平均誤幀率PFEP,2與解調(diào)第1幀時(shí)相等。定義PFEP=PFEP,1=PFEP,2，則4種協(xié)作場景發(fā)生的概率可以表示為：

(11)

接下來推導(dǎo)每種協(xié)作場景下系統(tǒng)的平均誤比特率。采取聯(lián)合界技術(shù)[15]，在協(xié)作場景l(fā)下，系統(tǒng)平均誤比特率的上界可以表示為：

(12)

式中，M=4表示星座圖中星座點(diǎn)的個數(shù)，D(xm,xm′)表示符號矢量xm和xm′中對應(yīng)位置不相同的比特個數(shù)，PCase l(xm→xm′)表示在場景l(fā)下，符號矢量xm被錯判為xm′的成對錯誤概率?？紤]到星座圖的對稱性，可以假設(shè)發(fā)送端發(fā)送的符號矢量為x1，則式可以簡化成：

(13)

因?yàn)槟康墓?jié)點(diǎn)采用最大似然解調(diào)，經(jīng)過推導(dǎo)可以得到協(xié)作場景l(fā)下的條件成對錯誤概率：

(14)

在高信噪比條件下，式中的PFER相對于1可以忽略，并且式(10)中的PFER可以近似為：

(15)

此外，在高信噪比條件下，可以推導(dǎo)得到每種場景下平均誤比特率的漸近近似表達(dá)式：

因?yàn)閰f(xié)作場景2和協(xié)作場景3具有相同的發(fā)生概率，所以可以定義一個新的協(xié)作場景2&3，且在該場景下，協(xié)作系統(tǒng)的誤比特率為：

(17)

將式(11)，式(15)～式(17)代入式(5)，可以得到SSD-DF協(xié)作系統(tǒng)平均誤比特率的漸近近似：

(18)

式中，F(xiàn)1=(35/16)(1/sin42θ+1/16cos42θ)，F(xiàn)2=(5/4)(2/sin42θ+1/4cos42θ)，F(xiàn)3=(3/4)(1/sin22θ+1/4cos22θ)。

從式(18)可以看出，SSD-DF協(xié)作系統(tǒng)可以同時(shí)獲得協(xié)作分集和信號空間分集增益，即四階分集增益。另外，從式(16)可以明顯看出，功率分配系數(shù)β和旋轉(zhuǎn)角度θ對誤比特率的影響是相互獨(dú)立的，因此仍然可以采用文獻(xiàn)[6]中推導(dǎo)出的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度θ=0.5 rad。

2.2最優(yōu)功率分配系數(shù)

將式關(guān)于β求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于0，可以得到以下方程：

β3+aβ2+bβ+c=0，

(19)

解上面的一元三次方程組，可以得到方程的3個根分別為：

(20)

3仿真結(jié)果和分析

圖3　常規(guī)信道條件下，OPA與EPA誤比特性能對比

圖4　極限信道條件下，OPA與EPA誤比特性能對比

4結(jié)束語

提出了一種具有高階分集的協(xié)作系統(tǒng)中的功率優(yōu)化分配算法。利用聯(lián)合界技術(shù)，推導(dǎo)了系統(tǒng)誤比特率的上界和漸近近似。以最小化平均誤比特率為目標(biāo)，得到了最優(yōu)功率分配系數(shù)的閉式表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，在總發(fā)射功率一定的條件下，所提算法相比平均功率分配可顯著提升系統(tǒng)性能。

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Power Allocation for Cooperative Systems with High-order Diversity

LU Tao,YANG Xian

(The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

Abstract：To overcome the resource inefficiency caused by equal power allocation(EPA)in cooperative system with high-order diversity,an optimal power allocation(OPA)algorithm is proposed to minimize the average bit error rate(BER).First,the upper bound of the end-to-end BER and its asymptotic approximation are derived.Then,the optimal power allocation factor is obtained,which leads to the minimum average BER.Simulation results show that the proposed algorithm can significantly improve the BER performance compared to the EPA scheme.

Key words：cooperative communications;high-order diversity;bit error rate;power allocation

中圖分類號：TN919

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-3114(2016)03-89-5

作者簡介：蘆濤(1986―)，男，博士，工程師，主要研究方向：無線通信、信號與信息處理。楊賢(1986―)，女，工程師，主要研究方向：無線通信、信號與信息處理。

基金項(xiàng)目：國家部委基金資助項(xiàng)目

收稿日期：2016-01-20

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.03.24

引用格式：蘆濤，楊賢.具有高階分集的協(xié)作系統(tǒng)中的功率分配算法[J].無線電通信技術(shù),2016,42(3):89-93.