林貝貝，毛 毳，孫 良（. 天津城建大學(xué)，天津 300384；. 天津大學(xué)，天津 3009）

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道路與橋梁

基于離散小波變換的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法

林貝貝1，毛 毳1，孫 良2
（1. 天津城建大學(xué)，天津 300384；2. 天津大學(xué)，天津 300192）

基于小波子帶信號(hào)的能量曲率變化損傷識(shí)別方法，運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)一簡(jiǎn)支梁橋在沖擊激力下振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)值分析，采用離散小波變換，根據(jù)響應(yīng)信號(hào)相對(duì)能量的曲率差損傷指標(biāo)，對(duì)具有兩處損傷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷位置識(shí)別定位.結(jié)果表明，在一定條件下，該識(shí)別方法識(shí)別損傷簡(jiǎn)單有效，但損傷位置間距對(duì)識(shí)別效果有一定影響.

損傷；離散小波變換；能量曲率；ANSYS；簡(jiǎn)支梁；損傷識(shí)別

橋梁結(jié)構(gòu)在服役期間會(huì)受到各種各樣外力作用，不可避免會(huì)造成損傷，這些損傷正是導(dǎo)致構(gòu)件失效甚至造成災(zāi)難性事故發(fā)生的重要原因.因此，及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的早期損傷，并對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性加固，具有非常重要的理論意義和社會(huì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值.

因橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，橋梁損傷識(shí)別研究具有一定的難度，但眾多學(xué)者仍探索出了很多不同的研究方法［1］，其中由于小波分析［2］對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的奇異性檢測(cè)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因此基于小波分析的橋梁損傷識(shí)別方法得到了廣泛研究［2］.如管德清、施立成提出了基于曲率模態(tài)小波分析對(duì)斜拉橋進(jìn)行損傷識(shí)別的方法［3］.孫磊研究了以曲率模態(tài)小波系數(shù)差作為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別指標(biāo)的適用性和可行性［4］.本文基于曲率模態(tài)［5］的思想，運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)一簡(jiǎn)支梁橋在沖擊激力下的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，采用離散小波變換，根據(jù)信號(hào)相對(duì)能量的曲率差損傷指標(biāo)，來(lái)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)兩處損傷位置的識(shí)別問(wèn)題，并研究了損傷位置之間的距離對(duì)識(shí)別效果的影響.

1 理論分析基礎(chǔ)

1.1 MALLAT算法理論介紹

MALLAT算法［6］是離散小波變換的一個(gè)重要性突破.它設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，運(yùn)算快捷，它由小波濾波器H、G和h、g對(duì)獲得的信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)［7］，在實(shí)際應(yīng)用中地位非常重要.按離散小波理論，如對(duì)響應(yīng)信號(hào)f（t）進(jìn)行Mallat變換，則每次的分解都會(huì)對(duì)信號(hào)的低頻部分在頻域上進(jìn)行二分，每一個(gè)頻段上下限制都是固定的.假設(shè)響應(yīng)信號(hào)f（t）采樣頻率為FS，根據(jù)采樣定理得知它的分析頻率為FS/2.在經(jīng)過(guò)n次分解之后，信號(hào)會(huì)被分解到n＋1個(gè)頻段，分別為（0，F(xiàn)S/2，n＋1）、（FS/2，n，F(xiàn)S/2，n＋1）、…、（FS/4，F(xiàn)S/2）.原始響應(yīng)信號(hào)f（t）的Mallat算法分解式子如下

其中：n是分解層次；an是n層分解之后的低頻部分；dn，dn-1，…，d2，d1是分解之后各層次的低頻成分，即原始信號(hào)經(jīng)過(guò)n尺度分解之后的子代信號(hào)，an，dn，dn-1，…，d2，d1中包含了信號(hào)從低頻到高頻的不同頻帶的信息，同時(shí)還包含了原始信號(hào)的時(shí)間信息，因此是對(duì)原始信號(hào)的時(shí)頻表示.

本文采用Db4小波基［8］對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換，如圖1所示.

圖1 三層小波分解示意圖

1.2 相對(duì)能量曲率差

采用相對(duì)能量曲率差作為損傷指標(biāo)［9］，通過(guò)對(duì)小波變換后的結(jié)果進(jìn)行分析，識(shí)別出損傷位置.這種方法指導(dǎo)思想如下：瞬態(tài)沖擊激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)是多個(gè)模態(tài)響應(yīng)的疊加.根據(jù)離散小波變換理論，可選取合適的分解層次，把信號(hào)分解至不同頻帶.假設(shè)布設(shè)在結(jié)構(gòu)上的傳感器個(gè)數(shù)為n，則各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)在經(jīng)小波分解之后的信號(hào)向量X為

式中：T為信號(hào)采樣時(shí)間.

則第k階振動(dòng)信號(hào)能量向量E為

將各個(gè)測(cè)點(diǎn)同階振動(dòng)信號(hào)的能量關(guān)于全部測(cè)點(diǎn)該階的振動(dòng)信號(hào)能量的總和做歸一化處理，結(jié)果如下

則信號(hào)的相對(duì)能量e為

通過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)損傷前后的相對(duì)能量在損傷位置處具有局部奇異性.基于“曲率模態(tài)”思想，利用差分法求得信號(hào)能量曲率來(lái)突顯結(jié)構(gòu)局部損傷

由此得出相對(duì)能量曲率e′如下

則結(jié)構(gòu)在損傷狀態(tài)和完好狀態(tài)下相對(duì)能量曲率差為

2 有限元算例

本文采取簡(jiǎn)支橋梁結(jié)構(gòu)，梁長(zhǎng)0.7，m，寬為0.17，m，厚0.006，m，材料彈性模量E＝5，GPa，密度ρ＝1，210，kg/m3.在橋面對(duì)稱線上平均設(shè)定19個(gè)測(cè)點(diǎn)（見(jiàn)圖2）.在梁中軸線上的8號(hào)點(diǎn)位置施加100，N的瞬態(tài)沖擊激勵(lì)，沖擊激勵(lì)的模擬采用圖3所示荷載形式，采樣頻率為500，Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為2.048，s .損傷模擬采用主梁對(duì)稱切口，寬為0.002，m，深0.02，m，假設(shè)3種損傷狀態(tài)，損傷工況1：測(cè)點(diǎn)4、測(cè)點(diǎn)16發(fā)生損傷；損傷工況2：測(cè)點(diǎn)4、測(cè)點(diǎn)13發(fā)生損傷；損傷工況3：測(cè)點(diǎn)4、測(cè)點(diǎn)10發(fā)生損傷.采用ANSYS進(jìn)行瞬態(tài)分析，提取橋梁橋面板中軸線上19個(gè)節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào).

圖2 簡(jiǎn)支梁示意圖及梁俯視圖

圖3 荷載形式

3 信號(hào)分析

采用小波變換的方法對(duì)結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)及損傷狀態(tài)下激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析.

3.1 結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)小波分析

結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)下，運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)圖2中簡(jiǎn)支梁橋在沖擊激力下振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng).通過(guò)MATLAB軟件分析處理后，得到19個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)加速度圖像和頻譜圖.因數(shù)據(jù)較多，且變化規(guī)律相似，故在此以8號(hào)測(cè)點(diǎn)為例，繪出8號(hào)測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線和加速度信號(hào)頻譜圖，分別如圖4-5所示.

圖4 結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下8號(hào)測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

圖5 結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下8號(hào)測(cè)點(diǎn)加速度信號(hào)頻譜圖

采用Db4小波對(duì)8號(hào)測(cè)點(diǎn)加速度信號(hào)進(jìn)行3層小波分解，得到a3，d3，d2，d1共四個(gè)頻帶信號(hào)成分.各個(gè)子代的重構(gòu)信號(hào)及其頻譜圖如圖6-7所示.

圖6 各子代重構(gòu)信號(hào)

圖7 各子代重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖

由此可見(jiàn)，采用這種小波分析，可以使疊加在結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)中前幾階模態(tài)響應(yīng)有效分離.

3.2 結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)信號(hào)相對(duì)能量曲率分析

以完好狀態(tài)和工況1的振動(dòng)響應(yīng)做以上小波分析，通過(guò)式（2）-（8）計(jì)算得到相對(duì)能量曲率如圖8所示.

由圖8可知，結(jié)構(gòu)在損傷前后相對(duì)能量曲率分布基本保持吻合狀態(tài)，只是在結(jié)構(gòu)損傷處附近出現(xiàn)比較敏感的局部奇異性.可見(jiàn)振動(dòng)響應(yīng)的相對(duì)能量曲率分布對(duì)結(jié)構(gòu)局部變化比較敏感，可以反應(yīng)結(jié)構(gòu)固有的特性.且由圖8結(jié)果分析可知結(jié)構(gòu)中損傷是存在的，基本上可以對(duì)損傷位置進(jìn)行定位.

圖8 各階振動(dòng)信號(hào)相對(duì)能量曲率

3.3 利用相對(duì)能量曲率差進(jìn)行損傷識(shí)別

為使上述識(shí)別效果更加明顯，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)和完好狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的相對(duì)能量曲率做差得到損傷指標(biāo)后再進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析.對(duì)各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)進(jìn)行相對(duì)能量曲率分析之后，根據(jù)式（9）計(jì)算得出完好狀態(tài)和工況1的前三階相對(duì)能量曲率差，并將三階曲率差進(jìn)行疊加得到綜合曲率差，如圖9所示.根據(jù)該指標(biāo)進(jìn)行損傷定位.

圖9 各階振動(dòng)信號(hào)相對(duì)能量曲率差

由圖9可知，損傷的發(fā)生使得各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)能量曲率都發(fā)生了變化，但是各階振動(dòng)信號(hào)均是在4號(hào)測(cè)點(diǎn)和16號(hào)測(cè)點(diǎn)損傷位置的變化最大.將三階振動(dòng)信號(hào)相對(duì)能量曲率差累加得到綜合曲率差如圖10a所示，可使損傷位置更加突出.這樣，就可以更準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷位置.同理分別得到工況2和工況3的相對(duì)能量曲率差，如圖10b-10c所示.

由圖10b可知，工況2中4號(hào)、13號(hào)測(cè)點(diǎn)綜合曲率差最大，可準(zhǔn)確識(shí)別損傷位置.由圖10c可知，工況3中4號(hào)、10號(hào)綜合曲率差最大，也可準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置.并且由兩圖對(duì)比分析可知，測(cè)點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，識(shí)別效果越好.

圖10 工況1-3綜合曲率差

3.4 兩處損傷位置距離遠(yuǎn)近對(duì)識(shí)別效果的影響

根據(jù)測(cè)點(diǎn)之間距離由遠(yuǎn)及近分別定義損傷工況4：測(cè)點(diǎn)3、10號(hào)發(fā)生損傷；損傷工況5：測(cè)點(diǎn)3、9號(hào)發(fā)生損傷；損傷工況6：測(cè)點(diǎn)3、7號(hào)發(fā)生損傷；損傷工況7：測(cè)點(diǎn)3、6號(hào)損傷.根據(jù)以上理論分別作出工況4至工況7的綜合曲率差曲線圖，如圖11所示.

圖11 工況4-7綜合曲率差

由圖11a分析可知，由于3號(hào)測(cè)點(diǎn)和10號(hào)測(cè)點(diǎn)距離比較遠(yuǎn)，可以很清楚地看到，3號(hào)測(cè)點(diǎn)和10號(hào)測(cè)點(diǎn)處的綜合曲率差比較大，因此可以很準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷位置.同理，由圖10b-10d可知，3號(hào)測(cè)點(diǎn)和9號(hào)測(cè)點(diǎn)發(fā)生損傷時(shí)，由于距離比較遠(yuǎn)，可以準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置.隨著損傷位置之間距離的逼近，3號(hào)測(cè)點(diǎn)和7號(hào)測(cè)點(diǎn)發(fā)生損傷時(shí)，只能觀察到3號(hào)測(cè)點(diǎn)位置處曲率差比較大，而7號(hào)測(cè)點(diǎn)不能夠被識(shí)別出來(lái).當(dāng)損傷位置繼續(xù)逼近的時(shí)候，即3號(hào)測(cè)點(diǎn)和6號(hào)測(cè)點(diǎn)位置發(fā)生損傷時(shí)，兩處損傷位置均不能被識(shí)別出來(lái).并且結(jié)合圖10即工況1、2、3，兩處損傷位置都距離比較遠(yuǎn)，尤其是工況1中4號(hào)測(cè)點(diǎn)和16號(hào)測(cè)點(diǎn)，距離比較遠(yuǎn)，識(shí)別效果就明顯比較好.也就是說(shuō)結(jié)構(gòu)兩處損傷位置的遠(yuǎn)近，對(duì)識(shí)別效果的準(zhǔn)確性具有一定的影響，損傷位置距離比較遠(yuǎn)時(shí)，識(shí)別效果比較準(zhǔn)確，隨著距離的逼近，識(shí)別效果發(fā)生變化，當(dāng)距離達(dá)到一定值時(shí)，該方法不能準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷位置.

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)瞬態(tài)沖擊激勵(lì)下簡(jiǎn)支梁的數(shù)值模擬，得到動(dòng)態(tài)響應(yīng)，利用二進(jìn)制離散小波變換對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析，根據(jù)相對(duì)能量曲率差指標(biāo)對(duì)兩處損傷位置進(jìn)行識(shí)別定位，結(jié)論如下.

（1）該方法可用于結(jié)構(gòu)兩處損傷識(shí)別，但是損傷識(shí)別的有效性受到損傷位置相對(duì)距離的影響.

（2）當(dāng)兩處損傷位置距離比較遠(yuǎn)時(shí)，相對(duì)能量曲率差可以對(duì)簡(jiǎn)支梁不同位置的多處損傷進(jìn)行有效識(shí)別.

（3）隨著兩處損傷位置距離的逼近，識(shí)別有效性逐漸降低，甚至逼近到一定程度時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置.

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Bridge Structure Damage Identification Methods Based on Discrete Wavelet Transform

LIN Beibei1，MAO Cui1，SUN Liang2
（1.Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；2. Tianjin University，Tianjin 300192，China）

Through the approach of damage identification of the change of energy curvature in wavelet subband signal， this paper conducts a data analysis on the vibration response signal of a simply supported beam bridge under impact excitation force by using the ANSYS software. According to the curvature difference damage index of the relative energy of response signal， this research identifies the locations of two damaged structures by using discrete wavelet transform. The research result shows that the damage identification method is simple and effective； however， it is slightly affected by the distance between the damaged locations.

damage；discrete wavelet transform；energy curvature；ANSYS；simply supported beam；damage identification

U446

A

2095-719X（2016）02-0113-06

2015-04-03；

2015-04-17

林貝貝（1988—），女，山東濱洲人，天津城建大學(xué)碩士生.