李敬，李念平，孫亞芬，蘇林，張絮涵

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082)

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冬季供暖工況下混凝土輻射頂板傳熱特性

李敬，李念平，孫亞芬，蘇林，張絮涵

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082)

摘要：針對(duì)冬季供暖工況下混凝土輻射頂板的傳熱問(wèn)題，建立頂板輻射供暖的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件計(jì)算其供熱量，并通過(guò)該頂板輻射供暖的熱工特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的合理性。研究表明：頂板溫度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在5.01%以?xún)?nèi)，供熱量計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在5.15%左右。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)：在定流量穩(wěn)態(tài)工況下，頂板溫度隨供水溫度的增大呈指數(shù)性增大，隨換熱盤(pán)管間距的增大而減小。

關(guān)鍵詞：輻射供暖；傳熱；供熱量；數(shù)學(xué)模型；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

輻射板空調(diào)系統(tǒng)以其節(jié)能、環(huán)保、低噪聲[1]、房間無(wú)明顯吹風(fēng)感[2]、熱舒適性高[3]及節(jié)省建筑空間等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為人們新的選擇，與傳統(tǒng)空調(diào)相比可節(jié)省全年能耗30%以上[4]。2002年美國(guó)能源部將其作為未來(lái)最有優(yōu)勢(shì)的15項(xiàng)暖通空調(diào)節(jié)能技術(shù)之一[5]?，F(xiàn)代空調(diào)技術(shù)起源于歐洲，20世紀(jì)70年代瑞士率先推出用于低溫地板輻射采暖的交聯(lián)聚乙烯管材，大大促進(jìn)了輻射采暖空調(diào)的發(fā)展[6]，20世紀(jì)80年代末，低溫地板采暖技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于住宅以及商場(chǎng)、飯店等民用及公共建筑，20世紀(jì)90年代初魯諾·凱勒教授設(shè)計(jì)的混凝土頂板輻射采暖制冷成功運(yùn)行，使建筑集供冷采暖為一體技術(shù)得以實(shí)現(xiàn)，減少了設(shè)備占有建筑空間和設(shè)備初投資。目前，可采用加隔熱保溫層等措施來(lái)降低混凝土背面的熱損失，降低建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫差。如果是高層建筑，對(duì)每一層的室內(nèi)來(lái)講，相當(dāng)于地面和頂面雙層供暖，混凝土樓板具有較大蓄熱能力，較低的供水溫度就可滿(mǎn)足人體熱舒適要求，因此，混凝土輻射板供暖逐步得到應(yīng)用。2013年李嚴(yán)在長(zhǎng)沙萬(wàn)國(guó)城，做了混凝土頂板雙面輻射供暖傳熱的模擬研究[7]。與此同時(shí)，學(xué)者們也致力于輻射板換熱量的研究，Davie等[8]提出輻射換熱平均輻射溫度模型，Maloney等[9]提出輻射供暖計(jì)算模型等。

目前，研究主要集中在夏季工況混凝土頂板供冷上，而對(duì)冬季工況混凝土頂板輻射供暖傳熱性能較少，不利于實(shí)現(xiàn)建筑混凝土頂板輻射供暖制冷一體化。

筆者首先建立簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件計(jì)算混凝頂板換熱量，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)研究不同管間距時(shí)室內(nèi)溫度的垂直分布、換熱量等頂板輻射特性。

1混凝土頂板傳熱數(shù)學(xué)模型

1.1模型假設(shè)

為了方便求解，對(duì)混凝土頂板的傳熱做出以下簡(jiǎn)化[10]：

1)在穩(wěn)態(tài)工況下分析所有傳熱過(guò)程。

2)由于輻射頂板埋管上設(shè)有保溫層，故可忽略頂板背面的傳熱，即輻射板為單面?zhèn)鳠帷?/p>

3)換熱盤(pán)管內(nèi)的熱媒均為均勻流動(dòng)。

4)在模型中，假設(shè)水溫沿單位管長(zhǎng)無(wú)變化，忽略沿管軸線(xiàn)方向?qū)?；混凝土頂板表面的溫度分布符合肋片溫度分布?guī)律，埋管導(dǎo)熱可看為等截面直肋的導(dǎo)熱。

如圖1所示，頂板表面溫度分布符合肋片溫度分布規(guī)律，管頂混凝土頂板表面溫度最高(tmax)，將其視為肋基，兩管道之間表面溫度最低(tmin)，將管道之間2W區(qū)域視為肋片。由于混凝土輻射頂板中管道—般采用等間距平行布置，可近似認(rèn)為兩管之間對(duì)稱(chēng)。

圖1　頂板輻射采暖平面肋片模型Fig1　Model for concrete radiant

1.2混凝土頂板換熱

頂板換熱方式包括對(duì)流換熱和輻射換熱，其中輻射換熱一般占總換熱量的50%以上[11]，為方便計(jì)算，本文采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法——平面肋片法[12]。肋基部分的換熱量為

(1)

化簡(jiǎn)為

(2)

其中

(3)

式中:α1為混凝土頂板總換熱量系數(shù)，W/(m2·℃)；AUST為非供暖壁面的表面加權(quán)平均溫度，K；Aj為房間除頂板以外其他表面的面積，m2；Tj為房間除頂板以外其他表面的溫度，K；εj為房間除頂板以外其他表面的發(fā)射率。

肋片部分的導(dǎo)熱微分方程為

(4)

邊界條件為

式中：U為換熱肋片界面周長(zhǎng)且U=L；AL為肋片截面面積,m2；AL=L·δ；λ為混凝土輻射頂板結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·℃)；L、δ為肋片的寬度和厚度，m。

對(duì)式(4)進(jìn)行求解，得到肋片表面的溫度分布tx：

(5)

其中

(6)

當(dāng)肋片為多層結(jié)構(gòu)時(shí)

(7)

以上假定頂板傳熱的溫度場(chǎng)是一維傳熱，而實(shí)際輻射頂板內(nèi)溫度場(chǎng)是二維溫度場(chǎng)，必須考慮沿頂板厚度方向的溫度變化。因此，Kilki等[13]提出等效熱導(dǎo)，認(rèn)為管軸線(xiàn)以下的頂板結(jié)構(gòu)等效為熱導(dǎo)為2∑λiδi故將(7)修正為

(8)

對(duì)公式(5)積分，得到肋片平均溫度

(9)

計(jì)算得

(10)

故肋片下表面的換熱量：

(11)

得到

(12)

其中

則

(13)

故在管間距為M的混凝土頂板的散熱量為

(14)

當(dāng)對(duì)流換熱量與輻射換熱量分別計(jì)算時(shí)：

(15)

式中：ηd為對(duì)流換熱肋片效率；ηf為輻射換熱下的肋片效率。其中肋基溫度tmax計(jì)算式如下：

(16)

tg為管道外表面溫度可以近似計(jì)算為

(17)

式中：tg為管道平均水溫，℃；dn為管道內(nèi)徑，m。

對(duì)肋基的計(jì)算公式(16)有一個(gè)假設(shè)前提：混凝土頂板傳熱是一維的，實(shí)際上混凝土輻射板傳熱是二維的，水平方向和豎直方向的導(dǎo)熱會(huì)引起混凝土輻射板表面溫度降低不可忽略，所以對(duì)肋基溫度進(jìn)行修正，引入水平傳熱修正系數(shù)K,公式(16)變?yōu)?/p>

(18)

對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)：

K=1+2M-d

(19)

式中：M為管間距，m；d為管道的埋管深，m。

聯(lián)立式(1)～(19)要求換熱量還需要已知對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)αd，αf。

1.3對(duì)流換熱系數(shù)與輻射換熱系數(shù)的求解

在供暖的工況下，輻射頂板溫度高于室內(nèi)空氣及各個(gè)墻體的溫度，故可認(rèn)為混凝土輻射板面是熱流朝下[14]，因此

(20)

其中

(21)

代入(20)整理后得

(22)

對(duì)于20 ℃的空氣，λ=0.025 7 W/(m2·℃)；v=15.11×10-6m2/s；β=0.003 43；Pr=0.713。代入式(22)得

(23)

Alamdari和Hammond 1983年將上式修正為

(24)

式中：L為定型尺寸，對(duì)于頂板表面取其表面兩個(gè)邊長(zhǎng)的平均值，m；△t為頂板與室內(nèi)空氣之差，℃。

對(duì)于輻射換熱系數(shù)本文采用ASHRAE給出平均輻射溫度的計(jì)算方法，即將輻射板之外的室內(nèi)各個(gè)表面假想為一表面，輻射板和該假想表面之間的換熱量和實(shí)際情況下的換熱量相同，因此輻射頂板的輻射換熱量可看作由兩表面圍成的封閉空間模型計(jì)算得到：

(25)

式中：σ為蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；TP為供暖輻射板表面的溫度，K。

將式(25)線(xiàn)性化為

(26)

(27)

即

(28)

聯(lián)立(1)～(28)，用MATLAB軟件編程求解，在已知供水溫度、建筑物結(jié)構(gòu)內(nèi)表面及室內(nèi)空氣溫度等條件下求得混凝土頂板輻射供熱換熱量。

2混凝土輻射頂板熱工特性實(shí)驗(yàn)

2.1實(shí)驗(yàn)搭建

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為位于長(zhǎng)沙的一間混凝土頂板輻射供暖熱工實(shí)驗(yàn)室如圖2[15]所示。該實(shí)驗(yàn)室主要為測(cè)試混凝土頂板熱工性能而設(shè)計(jì)，可創(chuàng)造一個(gè)可控且不受外界干擾的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。為模擬住宅混凝土頂板輻射供熱環(huán)境該試驗(yàn)室分為上下兩層，其中一層尺寸為(長(zhǎng)×寬×高)1 560 mm×1 560 mm×1 510 mm，西外窗尺寸720 mm×510 mm，僅供實(shí)驗(yàn)人員進(jìn)出試驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)中小窗采用擠塑聚苯板密封?；炷另敯鍢?gòu)造層包括混凝土層及換熱盤(pán)管如圖3所示。為防止室外溫濕度對(duì)實(shí)驗(yàn)室的干擾，頂板設(shè)置20 mm厚的擠塑苯板，墻體設(shè)置200 mm厚的低導(dǎo)熱系數(shù)的加氣混凝土砌塊，地板底部設(shè)置200 mm厚的低導(dǎo)熱系數(shù)的加氣混凝土砌塊，實(shí)驗(yàn)室各物性參數(shù)見(jiàn)表1。為研究不同管間距對(duì)頂板輻射換熱量的影響，實(shí)驗(yàn)室頂部采用150/300 mm兩種間距換熱盤(pán)管如圖4，換熱盤(pán)管距混凝土頂板下表面距離40 mm。

表1　各材料物性參數(shù)

圖2　混凝土頂板輻射供暖試驗(yàn)室示意圖Fig 2　Concrete ceiling radiant heating test rig

圖3　混凝土頂板結(jié)構(gòu)圖Fig 3　The picture for concrete ceiling structure

圖4　換熱盤(pán)管分布圖Fig 4　Distribution for heat-transferring

2.2測(cè)量參數(shù)及儀器

實(shí)驗(yàn)測(cè)試參數(shù)主要包括供回水溫度、供水流量、室內(nèi)空氣溫度和相對(duì)濕度、混凝土頂板溫度、各個(gè)非供暖圍護(hù)結(jié)構(gòu)的溫度、室外空氣溫度及頂板換熱量等。實(shí)驗(yàn)每隔30 s采集一次數(shù)據(jù)，為減少實(shí)驗(yàn)誤差，采取多點(diǎn)測(cè)量連續(xù)記錄取平均值的方法?；炷另敯搴偷匕甯鞑贾?個(gè)點(diǎn)，墻體布置3個(gè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)分布如圖5和圖6所示；在試驗(yàn)臺(tái)中間距地面分別為0.4、0.8、1.2、1.4 m的位置處布置4個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)所用的測(cè)量?jī)x器如表2所示。

圖5頂板和地板測(cè)點(diǎn)分布圖

Fig 5The measuring point

圖6各圍護(hù)結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)分布圖

Fig 6The measuring point distribution of ceiling and floordistribution of retaining structures

表2　實(shí)驗(yàn)用儀器設(shè)備

2.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

該實(shí)驗(yàn)水系統(tǒng)采用定流量變溫度控制方法，通過(guò)控制供回水溫度來(lái)調(diào)節(jié)混凝土頂板表面溫度。試驗(yàn)中，為避免流量變化對(duì)頂板供熱量影響，熱媒流量設(shè)定為0.40 m3/h。改變供回水溫度使輻射頂板溫度在30.4～37.5 ℃之間變化。穩(wěn)態(tài)工況下每30 s記錄一組數(shù)據(jù)，得到頂板輻射供暖工況下的熱工參數(shù)，求出混凝土頂板輻射換熱量，驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的正確性。

3數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)分析

1)從表3和圖7中可以看出，混凝土頂板溫度傳熱模型的驗(yàn)證包括2個(gè)方面，針對(duì)模型中的未知量：頂板下表面平均溫度和頂板單位面積供熱量可測(cè)量得到。表3為6種供水溫度工況下，2種不同換熱盤(pán)管間距實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值對(duì)比，從表中可以看出模型供熱量的計(jì)算誤差在5.15%之內(nèi)，頂板溫度的誤差小于5.01%，因此,計(jì)算模型基本與實(shí)驗(yàn)相吻合。由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試驗(yàn)臺(tái)并不是完全與外界隔絕，且熱媒沿?fù)Q熱盤(pán)管方向溫度降低，因此,混凝土頂板輻射供熱數(shù)學(xué)模型的供熱量小于實(shí)驗(yàn)值，在相同工況下，150 mm的換熱盤(pán)管間距頂板溫度比300 mm換熱盤(pán)管間距大，隨著供水溫度增大，頂板溫度呈指數(shù)增大。

圖7　頂板溫度測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比圖Fig 7　Measured values and calculated values comparison chart for the ceiling

供水溫度/℃序號(hào)(150mm)頂板溫度測(cè)量值與計(jì)算值誤差/%頂板供熱量測(cè)量值與計(jì)算值誤差/%序號(hào)(300mm)頂板溫度測(cè)量值與計(jì)算值誤差/%頂板供熱量測(cè)量值與計(jì)算值誤差/%37.415.014.9911.324.6638.124.15.1522.583.7638.833.784.3534.393.6839.543.474.0343.763.8640.553.383.9853.043.7741.863.483.8163.474.31

注：150 mm和300 mm均指換熱盤(pán)管間距

2)從圖8可看出，在供水溫度相同的情況下，管間距越小，頂板換熱量越大，頂板溫度分布越均勻，更容易達(dá)到室內(nèi)的設(shè)計(jì)溫度，增加房間舒適性。如果要求較大的管間距，可以通過(guò)提高供水溫度溫度來(lái)滿(mǎn)足房間溫度要求，但是這樣不僅增加供熱系統(tǒng)的能耗，還由于頂板溫度分布不均勻造成室內(nèi)舒適性降低。

圖8　熱流密度測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比Fig 8　Measured values and calculated values comparison

3)從圖9可看出，室內(nèi)空氣溫度隨著高度升高而升高，且隨著高度增加溫差變化率逐漸增大，供水溫度在37.5～41.5 ℃時(shí)0.4與1.2 m處室內(nèi)空氣溫度差在3 ℃左右。

圖9　室內(nèi)空氣溫度垂直分布Fig 9　Vertical distribution of indoor air temperature for the heat flux

4實(shí)際工況分析

選取長(zhǎng)沙某典型住宅樓，房間的結(jié)構(gòu)參數(shù)為(長(zhǎng)×寬×高)4.5×3.1×3 m，用平面肋片法對(duì)其采暖工況下輻射頂板換熱量進(jìn)行計(jì)算[7]。計(jì)算結(jié)果表明：平面肋片法計(jì)算得換熱量與測(cè)量值的誤差為7.66%。實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：1)地板表面和2.5 m處最大垂直溫差為1 ℃，1.2 m處空氣的溫度與地板附近空氣溫度的垂直溫差最大僅為0.7 ℃，遠(yuǎn)低于ASHRAE的規(guī)定，如圖11所示。2)室內(nèi)空氣與室外空氣相對(duì)濕度的變化曲線(xiàn)如圖12所示，隨著室外相對(duì)濕度的變化，室內(nèi)相對(duì)濕度維持在40%左右，室內(nèi)相對(duì)濕度隨溫度變化較小，克服了傳統(tǒng)散熱器取暖時(shí)室內(nèi)過(guò)于干燥造成的舒適性和健康的問(wèn)題。

圖11　室內(nèi)空氣隨高度變化圖Fig 11　Changes for indoor air

圖12　相對(duì)濕度變化Fig 12　Changes for relative

5結(jié)論

1)針對(duì)頂板輻射供暖換熱量計(jì)算問(wèn)題，建立簡(jiǎn)化平面肋片法模型，理想實(shí)驗(yàn)條件下模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值誤差在5.15%以?xún)?nèi)，實(shí)際工況實(shí)驗(yàn)下模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值誤差在7.66%左右,滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

2)混凝土頂板輻射采暖在供水溫度一定的條件下，隨著盤(pán)管間距的增加，混凝土頂板表面溫度和熱流密度都會(huì)降低。

3)實(shí)驗(yàn)得知：供水溫度在37.5 ℃～41.5 ℃時(shí)，0.4 m與1.2 m處室內(nèi)空氣溫度差在3 ℃左右。

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(編輯胡玲)

Heat transfer characteristics of concrete radiant heating ceiling in winter

Li Jing，Li Nianping，Sun Yafen ，Su Lin，Zhang Xuhan

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, P. R. China)

Abstract:A simplified mathematical model was established to calculate the heating transfer capacity through MATLAB program. Compared with the results of thermal performance test, the mathematical model was reasonable with a maximum error less than 5.15%. According to the results of model and experiment, in the constant flow condition, heating capacity of the ceiling increases as the temperature increases, meanwhile heating capacity decreases as the heat exchange coil spacing increases.

Keywords:ceiling radiant heating panel; heat transfer; heating capacity; mathematic model; experimental validation

doi:10.11835/j.issn.1674-4764.2016.02.016

收稿日期：2015-08-29

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51578220)

作者簡(jiǎn)介：李敬(1988-)，女，主要從事輻射空調(diào)方式研究，(E-mail)1239887878@qq.com。

中圖分類(lèi)號(hào)：TU832.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-4764(2016)02-0118-07

李念平(通信作者)，男，教授，博士生導(dǎo)師，(E-mail)linianping@126.com。

Received:2015-08-29

Foundation item：National Science Foundation of China(No.51578220)

Author brief：Li Jing (1988-)，main research interest: radiant air condition ，(E-mail)1239887878@qq.com.

Li Nianping(corresponding author),professor，doctor supervisor ，(E-mail)linianping@126.com.