翟子雄， 張丕狀

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

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基于橢球假設(shè)的加速度計(jì)非正交誤差角測(cè)試

翟子雄， 張丕狀

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

摘要:針對(duì)現(xiàn)有三軸加速度計(jì)非正交誤差角測(cè)試方法成本高、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試能力不足以及對(duì)加速度計(jì)測(cè)試位置精度要求高的問(wèn)題，提出一種基于橢球假設(shè)的現(xiàn)場(chǎng)無(wú)依托測(cè)試方法。在只考慮三軸加速度計(jì)非正交誤差角因素下,建立了三軸加速度計(jì)誤差模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:采用橢球假設(shè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方法可以不依賴外部輔助設(shè)備，通過(guò)繪制橢球的圓球程度可以直觀觀察到非正交誤差角對(duì)加速度計(jì)的影響，同時(shí)可以對(duì)加速度計(jì)非正交誤差角進(jìn)行補(bǔ)償。

關(guān)鍵詞:加速度計(jì)； 非正交誤差角； 橢球假設(shè)

0引言

三軸MEMS加速度傳感器以其低成本、低功耗、小型化的優(yōu)勢(shì)在航天器、導(dǎo)彈、機(jī)器人的姿態(tài)測(cè)量中已得到廣泛的應(yīng)用[1～3]。理想情況下，加速度傳感器的3個(gè)軸是完全正交的，但其敏感軸通常會(huì)偏離正交坐標(biāo)系微小的角度[4]，從而產(chǎn)生非正交誤差。加速度傳感器的非正交誤差角將影響姿態(tài)精度，因此，需要對(duì)加速度傳感器進(jìn)行測(cè)試與校正，研究其非正交誤差角對(duì)真實(shí)加速度的影響，這樣以利于對(duì)加速度傳感器的測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償，提高姿態(tài)測(cè)試精度。

傳統(tǒng)的加速度傳感器測(cè)試需要昂貴的位置姿態(tài)測(cè)量?jī)x器，如轉(zhuǎn)臺(tái)，測(cè)試工作只能在實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行，不適合非實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下使用[5]。文獻(xiàn)[6]利用16位置翻轉(zhuǎn)法對(duì)加速度傳感器進(jìn)行測(cè)試，該方法對(duì)不同位置時(shí)的姿態(tài)角精度要求較高，姿態(tài)誤差會(huì)大大影響加速度傳感器誤差參數(shù)的計(jì)算精度。

針對(duì)傳統(tǒng)測(cè)試方法成本高、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試能力不足以及對(duì)傳感器測(cè)試位置精度要求高的問(wèn)題，本文提出一種基于橢球假設(shè)的三軸加速度傳感器測(cè)試方法對(duì)其非正交誤差角進(jìn)行測(cè)試研究，數(shù)據(jù)采集時(shí)只需要傳感器姿態(tài)在三維空間大致均勻分布即可。

1加速度傳感器非正交誤差角模型

當(dāng)僅考慮加速度傳感器非正交誤差而忽略加速度傳感器的其他誤差時(shí)，假設(shè)加速度傳感器z軸和正交坐標(biāo)系的zm軸完全重合，其它兩軸與正交坐標(biāo)系的夾角分別為α，β，γ，如圖1所示。

非正交誤差可表示為

(1)

圖1　三軸加速度計(jì)非正交誤差角Fig 1　Non-orthogonal error angle of three-axis accelerometer

通常，廠家提供的三軸加速度傳感器非正交誤差角度小于0.5°，因此,可以對(duì)式(1)進(jìn)行化簡(jiǎn)。只考慮三軸加速度傳感器的非正交誤差角影響，則真實(shí)加速度ge和測(cè)量值gm之間的關(guān)系如下

ge=L·gm.

(2)

2橢球擬合法

三軸加速度傳感器坐標(biāo)系O-xbybzb與地理坐標(biāo)系O-xgygzg關(guān)系如圖2所示，重力矢量g垂直向下，θ,φ分別表示載體的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。某姿態(tài)下加速度傳感器的測(cè)量值為A=[ax,ay,az]T,重力矢量在加速度傳感器各軸的分量為

Ag=g·[-sinθsinφcosθcosφcosθ]T.

(3)

圖2　三軸加速度傳感器坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系示意圖Fig 2　Three-axis acceleration sensor coordinate system and geographical coordinate system diagram

在無(wú)誤差的理想情況下，測(cè)量值A(chǔ)滿足下述方程

AT·A=(1gn)2.

(4)

式中測(cè)量值A(chǔ)的軌跡是一個(gè)以1 gn為半徑的重力圓球面，實(shí)際由于加速度傳感器的三軸存在非正交誤差角，傳感器輸出軌跡會(huì)畸變?yōu)闄E球面。對(duì)式(2)取ge模的平方可得

(5)

(6)

一般的二次曲面方程可表示為如下形式

ax2+by2+cz2+2fyz+2gxz+2hxy+2px+2qy+2rz+d

=0.

(7)

定義

V=[a,b,c,f,g,h,p,q,r,d]T,

(8)

則擬合橢球到測(cè)試點(diǎn)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下約束問(wèn)題

(9)

也可表示為

(10)

C1=

(11)

(12)

引入拉格朗日算子，則式(10)可改寫為

(13)

已經(jīng)證明上式有唯一解[7],因此,可唯一確定橢球系數(shù)向量V。

根據(jù)橢球系數(shù)可以求出橢球的半軸長(zhǎng)度和非正交誤差角。

2.1橢球的半軸長(zhǎng)度

在獲得橢球系數(shù)后，可定義對(duì)稱系數(shù)矩陣T與平移向量F[8]

(14)

并構(gòu)造變換

M′=QTM+R,

(15)

則可將式(7)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)橢球形式

(16)

其中,旋轉(zhuǎn)矩陣Q為對(duì)稱系數(shù)矩陣T的特征向量，且Q和向量R滿足

T=QWQT,

(17)

R=-(2W)-1QF,

(18)

式中W為對(duì)稱系數(shù)矩陣T的特征值構(gòu)成的主對(duì)角陣。

橢球的各半軸長(zhǎng)度可得

(19)

2.2加速度傳感器的非正交誤差角度

根據(jù)橢球系數(shù)，利用解析法即可求出非正交誤差角度

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述橢球假設(shè)法對(duì)三軸加速度傳感器非正交誤差角的測(cè)試效果，將三軸加速度傳感器固定在三自由度轉(zhuǎn)臺(tái)上，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的等夾角均勻分布選取20個(gè)姿態(tài)采集三軸加速度傳感器數(shù)據(jù)作為測(cè)量值。利用橢球擬合法求出半軸長(zhǎng)度繪制出的橢球如圖3所示，并求出加速度傳感器非正交誤差角，利用式(2)對(duì)加速度傳感器的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償結(jié)果如圖4所示。

圖3　測(cè)量數(shù)據(jù)橢球曲面Fig 3　Ellipsoid surface of measurement data

通過(guò)繪制橢球的圓球程度，可以判斷出三軸加速度傳感器的非正交誤差角對(duì)加速度真實(shí)值的影響程度。

圖4　三軸加速度傳感器20組數(shù)據(jù)誤差補(bǔ)償Fig 4　Error compensation of 20 groups datas of three-axis accelerometer

圖4中，加速度傳感器最大絕對(duì)誤差由校準(zhǔn)前的0.472 2m/s2減小到0.211 7m/s2。

4結(jié)束語(yǔ)

本文分析了三軸加速度傳感器當(dāng)只考慮其非正交誤差角時(shí)任意姿態(tài)下的誤差模型，利用橢球假設(shè)法可以求出橢球的半軸長(zhǎng)和非正交誤差角，可以通過(guò)觀察繪制橢球的圓球程度判斷加速度傳感器非正交誤差角對(duì)傳感器的影響程度，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸加速度傳感器的非正交誤差的補(bǔ)償。該測(cè)試方法可在不需要外界參考基準(zhǔn)下現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，操作簡(jiǎn)單易行。

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Accelerometer non-orthogonal error angle test based on ellipsoid hypothesis

ZHAI Zi-xiong, ZHANG Pi-zhuang

(Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement,Ministry of Education,North University of China，Taiyuan 030051,China)

Abstract:To overcome the problems of high cost,insufficient on-site test ability and high precision demand for accelerometer test location that existing triaxial accelerometer non-orthogonal error angle test method has,a new test method based on ellipsoid hypothesis is proposed for on-site use.Considering only non-orthogonal error angle factors,an error model for triaxial accelerometer is established.Experimental results show that using proposed on-site method based on ellipsoid hypothesis without auxiliary equipment can realize accelerometer non-orthogonal error compensation and the impact of non-orthogonal error angle on accelerometer can be observed visually by the degree of sphere of drawing ellipsoid.

Key words:accelerometer; non-orthogonal error angle; ellipsoid hypothesis

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)03—0151—03

收稿日期：2015—05—20

中圖分類號(hào):V 249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000—9787(2016)03—0151—03

作者簡(jiǎn)介:

翟子雄(1990-)，男，山西太原人，碩士研究生，主要從事慣性導(dǎo)航技術(shù)、信號(hào)與處理。