曲冠政，曲占慶，HAZLETT Randy Dolye，F(xiàn)REED David，MUSTAFAYEV Rahman（. 中國石油大學(xué)（華東）；. The University of Tulsa; . Exa Corporation）

頁巖拉張型微裂縫幾何特征描述及滲透率計算

曲冠政1, 2，曲占慶1，HAZLETT Randy Dolye2，F(xiàn)REED David3，MUSTAFAYEV Rahman2
（1. 中國石油大學(xué)（華東）；2. The University of Tulsa; 3. Exa Corporation）

摘要：為了研究頁巖拉張型微裂縫中的滲流規(guī)律，采用巴西實驗在5塊Barnett頁巖巖心中形成拉張型裂縫。采用三維面輪廓儀獲取裂縫面形態(tài)，基于掃描原理將三維信息轉(zhuǎn)換為二維信息計算迂曲度、傾角、粗糙度等特征參數(shù)，引入聚類分析方法明確各參數(shù)間距離，采用格子玻爾茲曼方法模擬開度在0.05～0.40 mm范圍內(nèi)頁巖微裂縫滲流，并結(jié)合理論分析推導(dǎo)微裂縫滲透率計算公式。結(jié)果表明：所選取樣本迂曲度在1.10左右，傾角為0.99°～8.86°，粗糙度為0.062～0.162 mm；迂曲度、粗糙度、傾角對滲透率影響不存在替代關(guān)系，必須同時考慮三者的影響；計算微裂縫滲透率比平板模型滲透率要小19%～29%，說明必須考慮裂縫粗糙度影響；經(jīng)驗證，推導(dǎo)的滲透率計算公式誤差控制在4%以內(nèi)，可用于拉張型微裂縫滲透率計算。圖3表3參34

關(guān)鍵詞：頁巖；拉張型微裂縫；裂縫面形貌；裂縫面迂曲度；裂縫面傾角；裂縫面粗糙度；頁巖流體運移模擬；裂縫滲透率模型

0　引言

頁巖儲集層的破裂模式可分為拉張型、剪切型和滑移型[1]。經(jīng)壓裂增產(chǎn)改造后，人工裂縫與儲集層天然裂縫、層理結(jié)構(gòu)等相互溝通，形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，才能實現(xiàn)頁巖儲集層的有效開發(fā)。因此，裂縫滲流是研究頁巖儲集層滲流的關(guān)鍵。在等溫層流條件下，通常將裂縫等效為平板模型，但由于裂縫面形貌的粗糙性，采用平板模型計算裂縫滲透率會產(chǎn)生較大誤差[2-6]?；诹芽p面粗糙度與裂縫開度之比，BROWN、 LOMIZE和LOUIS等[3,7-8]根據(jù)各自的研究情況針對相對粗糙度對滲透率提出了不同的修正系數(shù)，并被多次引用[9-12]，但以LOMIZE等提出的公式應(yīng)用更為普遍。關(guān)于裂縫面粗糙度的影響，另外一些研究人員引入迂曲度來修正[13-15]。迂曲度的概念首先由ROSE和BRUCE提出[13]，隨后被迅速普及應(yīng)用，但在迂曲度概念理解上存在爭議[14-19]：假設(shè)τ為流體滲流實際路徑與視路徑之比，ROSE和BRUCE[13]認(rèn)為τ2為迂曲度，而NAZRIDOUST等采用（τ-1）作為迂曲度[14]；而現(xiàn)今多數(shù)學(xué)者更認(rèn)可采用τ作為迂曲度（本文亦用τ作為迂曲度）。在迂曲度對滲透率影響研究方面，WALSH等[19]從裂縫滲流本質(zhì)出發(fā)，建立了被廣泛認(rèn)可的經(jīng)典模型KOZENY-CARMAN方程。

目前，關(guān)于頁巖儲集層裂縫的研究主要集中于頁巖力學(xué)特性、裂縫形成機(jī)理方面[20-22]，對于頁巖儲集層裂縫特征描述及滲透率計算方面的研究鮮有報道。本文集中研究頁巖拉張型微裂縫滲透率，裂縫完全張開，裂縫開度為0.05～0.40 mm。為全面理解頁巖拉張型裂縫中的滲流規(guī)律，筆者采用巴西劈裂實驗，結(jié)合三維輪廓儀獲取頁巖拉張型裂縫面形貌，并系統(tǒng)描述裂縫面形態(tài)；引入聚類分析方法確定各考察因素間的獨立性。隨后，采用格子玻爾茲曼（LBM）軟件PowerFLOW模擬毫米尺度拉張型裂縫中流體滲流；最后，將理論分析與模擬數(shù)據(jù)結(jié)合，建立頁巖拉張型裂縫滲透率計算模型并驗證其有效性。

1　裂縫特征參數(shù)計算

1.1拉張型頁巖裂縫面的獲取

目前，裂縫面獲取方法大體可分為巴西劈裂實驗法和函數(shù)生成法。巴西劈裂實驗所獲取的裂縫面數(shù)據(jù)能真實反映巖石受破壞后裂縫面及其毗鄰區(qū)域高度分布的連續(xù)性，但缺點是無法控制裂縫面參數(shù)；函數(shù)生成法是采用W-M函數(shù)生成滿足研究需要的裂縫特征，但其本質(zhì)上是二維剖面線結(jié)構(gòu)。張程賓和鞠楊等[23-24]先后采用W-M函數(shù)生成粗糙裂縫結(jié)構(gòu)，但其只是根據(jù)W-M函數(shù)生成一條剖面線并將該剖面線沿縱向復(fù)制，并非真正的三維粗糙裂縫模型。因此，筆者采用巴西劈裂實驗獲取裂縫面。實驗巖心為美國Barnett頁巖的5塊樣品。采用美國NANOVEA公司生產(chǎn)的三維輪廓儀掃描裂縫面獲取裂縫面形貌，并在所獲裂縫面上隨機(jī)提取3.0 mm×1.5 mm區(qū)域用于LBM模擬（見圖1）。圖1為5塊隨機(jī)區(qū)域的重構(gòu)圖。其中，樣品1—3用于推導(dǎo)頁巖拉張型裂縫滲透率計算公式，樣品4和5用于驗證公式的準(zhǔn)確性。由于所研究的為拉張型裂縫結(jié)構(gòu)，因此以圖1裂縫面結(jié)構(gòu)作為下裂縫面，將上裂縫面結(jié)構(gòu)沿高度方向平移研究所需要的裂縫開度即得到拉張型微裂縫結(jié)構(gòu)。

圖1　頁巖拉張型裂縫面形貌

用三維輪廓儀獲取裂縫面數(shù)據(jù)時，取橫、縱向分辨率均為0.1 mm，具體過程如下：①縱向（y方向）固定，沿橫向（x方向）讀取橫向坐標(biāo)及相對應(yīng)點的高度值，直至樣品長度處，獲取裂縫面的1條橫向剖面分布線；②以分辨率為縱向間隔，重復(fù)步驟①，直至將樣品數(shù)據(jù)完全采集完。由三維輪廓儀工作原理可知，三維輪廓儀將裂縫面形貌轉(zhuǎn)換成以分辨率為間隔的剖面線點集，并不能獲得裂縫面輪廓所有數(shù)據(jù)，對于小于設(shè)定分辨率部分，即相鄰剖面線間部分是掃描盲區(qū)。因此，在計算相關(guān)特征參數(shù)時，不考慮掃描盲區(qū)，即根據(jù)掃描所獲得剖面線計算裂縫特征參數(shù)：裂縫面迂曲度、粗糙度、裂縫面角度等[25]。

1.2裂縫特征參數(shù)計算

在計算裂縫面參數(shù)之前，先將數(shù)據(jù)做如下處理：將數(shù)據(jù)點集x、y坐標(biāo)起始點歸零；以裂縫面高度最低值視為高度零點，各數(shù)據(jù)點均減去面高度最低值，得到新的裂縫面高度分布點集。本研究集中于裂縫中流動，只與裂縫形態(tài)有關(guān)，與系統(tǒng)絕對高度無關(guān)，因此以上數(shù)據(jù)處理對研究結(jié)果無影響。

1.2.1裂縫面迂曲度

裂縫面粗糙性造成沿滲流方向迂曲度隨剖面線位置而異，因此計算裂縫面迂曲度需要綜合考慮三維裂縫面的形貌特征，傳統(tǒng)意義二維迂曲度計算方法已不適用。裂縫面沿滲流方向和垂直于滲流方向迂曲度如下式：

取τxx和τxy乘積的平方根作為裂縫面迂曲度：

1.2.2裂縫面粗糙度

裂縫面粗糙度是衡量裂縫形貌偏離面平均高度程度的重要參數(shù)，計算式如下：

1.2.3裂縫面傾角

粗糙性造成裂縫面各位置處高度分布的差異性，因此總體上沿走向裂縫會產(chǎn)生傾角，TATONE等[26]在研究天然裂縫時基于統(tǒng)計方法詳細(xì)闡述了裂縫傾角問題。假設(shè)流體沿x方向滲流（垂直方向由于對滲流沒有影響暫不考慮），結(jié)合三維輪廓儀掃描原理，計算沿x方向各剖面線傾角，并將裂縫面x方向所有剖面傾角加權(quán)平均，公式如下：

1.2.4因素聚類分析

根據(jù)以上公式，計算頁巖拉張型裂縫面參數(shù)（見表1）。裂縫面傾角分布差異較大（0.99°～8.86°），迂曲度τxx和τxy集中在1.10附近，同一樣品的τxy要比τxx小，但相差不大；粗糙度在0.062～0.162。為避免在推導(dǎo)裂縫滲透率模型時出現(xiàn)參數(shù)重疊，引入系統(tǒng)聚類分析法分析參數(shù)間關(guān)系。在系統(tǒng)聚類分析中，最常用的是歐氏距離。首先，對因素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱影響，計算因素間歐氏距離，并依據(jù)最短距離法對因素聚類[27]。聚類結(jié)果為：裂縫面迂曲度τxx和τxy歐氏距離為0.032 0，可聚為一類。迂曲度聚類后，其與粗糙度的歐氏距離為2.178 1，三次聚類后與傾角的歐氏距離為3.701 9。綜合考慮參數(shù)間歐氏距離，采用裂縫面迂曲度、傾角、粗糙度3個參數(shù)表征裂縫面特征。前人關(guān)于裂縫滲透率的研究中，認(rèn)為迂曲度能夠反映粗糙度，或者粗糙度能夠代表迂曲度[2-15]，還有學(xué)者認(rèn)為迂曲度可以用傾角來修正[28-29]，在對裂縫滲透率進(jìn)行修正時往往只單方面考慮某一因素的影響，且在選取粗糙度描述參數(shù)時無理論依據(jù)。本文根據(jù)系統(tǒng)聚類分析結(jié)果，認(rèn)為三者并不是簡單的替代關(guān)系，傾角、迂曲度、粗糙度的影響均需要考慮。

表1　裂縫面參數(shù)

2　頁巖拉張型裂縫中流體運移模擬

前人在裂縫滲流方面作了大量研究工作[2-19]，研究方式分為實驗、理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬3類?？紤]到研究目標(biāo)為頁巖微裂縫結(jié)構(gòu)，兼考慮巖心尺寸及形態(tài)等，若采用實驗手段則受測試技術(shù)、研究尺度和環(huán)境影響明顯，而理論方程存在不適用復(fù)雜裂縫等缺點。數(shù)值模擬方法能夠克服實驗方法的缺點，而LBM在處理復(fù)雜邊界時具有獨到的優(yōu)勢，已被廣泛用于模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)體中流體流動研究。

2.1LBM模型

LBM是介觀尺度上的流體運移模擬方法，將基于NAVIER-STOKES方程的流體宏觀運動離散為格子尺度上粒子的遷移和碰撞，時間和空間的離散通過粒子離散速度聯(lián)系[30-31]；格子尺度上粒子的遷移和碰撞運動在宏觀統(tǒng)計上與NAVIER-STOKES方程保持一致，具體表現(xiàn)為宏觀統(tǒng)計上粒子運動符合質(zhì)量、動量和能量守恒。鏈接粒子微觀運動與其宏觀統(tǒng)計表現(xiàn)的關(guān)鍵是設(shè)置合理的離散速度模型和平衡態(tài)分布函數(shù)。在單相流LBM模擬中，碰撞項采用BGK模型[31]，速度離散模型以QIAN等[32]提出的DdQm（d為空間維數(shù)，m為離散速度數(shù)）模型被廣泛接受。考慮到裂縫間隙的三維不規(guī)律性，從提高模擬精度方面考慮，采用D3Q19 （3維19速）離散速度模型。該模型演化方程、平衡態(tài)分布函數(shù)及粒子權(quán)系數(shù)如下[33]：

流體格子宏觀密度：

流體格子宏觀速度：

2.2裂縫滲透率與格子滲透率轉(zhuǎn)換

根據(jù)量綱等效原則，裂縫滲透率與格子滲透率轉(zhuǎn)換式如下：

2.3準(zhǔn)確性驗證

2.3.1平板模型驗證

沿流動方向上下邊界采用標(biāo)準(zhǔn)反彈邊界條件，沿流動方向左右邊界采用光滑邊界條件，平板模型滲透率理論值b2/12，LBM模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果見圖2a。由圖2a可見，LBM模擬值與理論值吻合很好。

圖2　模型準(zhǔn)確性驗證

2.3.2圓管模型驗證

根據(jù)泊肅葉公式[34]，圓管模型滲透率理論值為R2/8，模擬中，圓管內(nèi)壁采用標(biāo)準(zhǔn)反彈邊界條件，LBM模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果見圖2b。由圖2b可見，LBM模擬值與理論值吻合很好。

2.4計算網(wǎng)格

模擬網(wǎng)格采用笛卡爾正交網(wǎng)格方式。經(jīng)計算，當(dāng)在特征尺度方向上格子分辨率大于10，模擬滲透率值基本不再發(fā)生變化。因此，取格子分辨率為10。模擬裂縫體表觀長度為3 mm、寬1.5 mm，模擬裂縫開度為0.05～0.40 mm。當(dāng)裂縫開度為0.05 mm時，需要空間網(wǎng)格數(shù)最多，約360×104，當(dāng)裂縫開度為0.40 mm時，需空間網(wǎng)格數(shù)最少，約5.7×104。

2.5模擬參數(shù)設(shè)置

為滿足達(dá)西定律條件，模擬中設(shè)定雷諾數(shù)為10。取空氣作為模擬流體，標(biāo)準(zhǔn)單位制下，運動黏度為1.425 196×10-5m2/s，出口壓力0.101 325×106MPa（1個大氣壓）；格子單位下，運動黏度通過調(diào)整松弛時間確定，模擬中運動黏度取1/30，格子單位下流體密度取0.22，格子聲速。由雷諾數(shù)計算公式可得初始格子速度為1/30。流動模擬設(shè)置入口流速和出口壓力邊界條件，入口流速由雷諾數(shù)控制，出口壓力設(shè)置為常壓；裂縫系統(tǒng)長3 mm、寬1.5 mm。

馬赫數(shù)是衡量流體壓縮性的重要指標(biāo)，當(dāng)馬赫數(shù)大于0.3時需考慮流體壓縮性影響。經(jīng)計算，模擬中格子單位下，最大馬赫數(shù)為0.057 74，因此模擬中不考慮流體壓縮性的影響。

3　拉張型裂縫滲透率模型

流體在裂縫中滲流時的實際壓力梯度dp/dl與視壓力梯度dp/dxs有以下關(guān)系：

流體流動剖面的實際橫截面積與視橫截面積間有如下關(guān)系[19]：

由于裂縫面的粗糙性造成裂縫面總體上存在一定傾角，引入cosθ修正傾角的影響；粗糙度的影響用相對粗糙度（ε/b）來度量，并采用[1+A（ε/b）B][9-12]修正粗糙度影響，因此裂縫實際滲透率：

（14）式可變形為：

其中

表2為3個樣品采用LBM方法模擬的裂縫滲透率數(shù)據(jù)表，LBM模擬值比平板模型理想滲透率小19%～29%。將滲透率數(shù)據(jù)采用（15）式擬合（見圖3），將A 和B帶入（14）式，即得拉張型裂縫滲透率計算公式（A=0.127 7，B=0.236）。因此，裂縫滲透率可表示為：

表2　LBM模擬裂縫滲透率數(shù)據(jù)表

圖3　相對粗糙度與綜合系數(shù)關(guān)系擬合圖

為檢驗公式的準(zhǔn)確性，采用樣品4、5驗證滲透率LBM模型，驗證數(shù)據(jù)見表3。由表3可知，樣品4和5的模擬裂縫滲透率與平板模型計算結(jié)果差距較大，而利用所推導(dǎo)公式計算的裂縫滲透率與LBM方法模擬值誤差在4%以內(nèi)，能夠滿足計算精度的要求，可用于頁巖儲集層拉張型微裂縫滲透率計算。

表3　公式驗證數(shù)據(jù)表

4　結(jié)論

采用巴西實驗，結(jié)合三維輪廓儀獲取頁巖拉張型微裂縫特征參數(shù)，基于三維輪廓儀掃描原理，將三維信息轉(zhuǎn)換為二維信息全面系統(tǒng)地計算了裂縫面迂曲度、傾角、粗糙度等特征參數(shù)。所選取的頁巖樣品拉張型微裂縫面迂曲度約為1.10左右，傾角為0.99°～8.86°，粗糙度為0.062～0.162 mm。

從理論上分析了拉張型微裂縫面特征參數(shù)間的關(guān)系，并為微裂縫滲透率計算公式所需考慮的因素提供了理論依據(jù)：引入聚類分析方法分析裂縫面特征參數(shù)，結(jié)果表明，迂曲度、粗糙度、傾角三者間并不存在替代關(guān)系，在計算裂縫滲透率時必須同時考慮三者的影響。

采用LBM方法BGK模型D3Q19離散速度模型模擬計算裂縫開度為0.05～0.40 mm的頁巖拉張型微裂縫滲透率，微裂縫實際滲透率值比平板模型理想滲透率要小19%～29%，在進(jìn)行相關(guān)計算時必須考慮裂縫粗糙性的影響。

結(jié)合理論分析，并根據(jù)LBM模擬結(jié)果，推導(dǎo)出0.05～0.40 mm范圍內(nèi)頁巖拉張型微裂縫的滲透率計算公式，并驗證了公式的準(zhǔn)確性，誤差小于4%，為深入了解頁巖儲集層復(fù)雜微裂縫結(jié)構(gòu)中的流體滲流提供了理論依據(jù)。

致謝：感謝Exa公司提供LBM模擬軟件PowerFLOW。

符號注釋：

A，B——待定系數(shù)；Al——流動截面實際面積，mm2；Ax——流動截面視面積，mm2；b——裂縫開度，mm；cs——格子聲速，模型中為(1/3)0.5；ei——i方向格子速度，i=0，1，…，18；feq——D3Q19模型平衡態(tài)分布函數(shù)；fi——粒子密度分布函數(shù)；I，J——裂縫面上各點的位置；K——滲透率，10-3μm2；K'——微觀格子尺度滲透率；l——流體運動方向上的視長度，mm；lx，ly——x，y方向剖面線視長度，mm；M——綜合系數(shù)，無因次；n——裂縫面數(shù)據(jù)點總數(shù)；Nx，Ny——x，y方向一條剖面線上數(shù)據(jù)點個數(shù)；p——壓力，Pa；r——粒子空間位置；R——圓管半徑，μm；S，T——x，y方向剖面線條數(shù)；t——格子時間；u——流體格子宏觀速度，無因次；xs——x方向上的視長度，mm；zI——x方向第I條剖面線的高度，mm；zI,J——（I, J）位置處的高度，mm；z——高度平均值，mm；δ——時間步長；Δx，Δy——x，y方向上掃描間隔，文中均為0.1 mm；ε——裂縫面粗糙度，mm；θ——裂縫面沿x方向傾角，（°）；ρ——流體格子宏觀密度，無因次；τ——裂縫面迂曲度，無因次；τl——松弛時間，無因次；τxx，τxy——x方向、y方向迂曲度，無因次；ωi——i方向上的粒子權(quán)系數(shù)；l——特征長度上的分辨率，文中取10。

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（編輯郭海莉）

Geometrical description and permeability calculation about shale tensile micro-fractures

QU Guanzheng1,2, QU Zhanqing1, HAZLETT Randy Doyle2, FREED David3, MUSTAFAYEV Rahman2
(1. China University of Petroleum (EastChina), Qingdao 266580, China; 2. The University of Tulsa, Tulsa 74104, USA; 3. Exa Corportaion, Burlington, MA 01803, USA)

Abstract:To study fluid flow in shale tensile micro-fractures, five shale core samples, taken from Barnnet Shale, were splitted into artificial tensile fractures based on Brazilian test. The morphology of the artificial fractures was obtained by a 3-D laser sensor profilometer. Then, 3-D information was transformed into 2-D information and the quantitative parameters, such as tortuosity, surface angularity and roughness, were calculated based on the scanning principle. Cluster analysis was introduced to make sure the distance among the parameters, the fluid flow in shale micro-fractures with the opening of 0.05-0.40 mm was simulated by Lattice Boltzmann Method (LBM), and an equation was derived for calculating the shale tensile micro-fracture permeability. The results show that, the tortuosity of the samples is close to 1.10, the angularity is among 0.99°-8.86°, and the roughness is among 0.062-0.162 mm; the parameters cannot be substituted by one another and their effects should be considered at the same time; the micro-fracture permeability is less 19%-29% than the parallel plate model permeability, so the roughness should be included. It is verified that the deviation of the equation is less than 4%, and it can be used to calculate shale tensile micro-fracture permeability.

Key words:shale; tensile micro-fracture; fracture morphology; fracture tortuosity; fracture angularity; fracture roughness; fluid flow simulation; fracture permeability model

基金項目：國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”（2011ZX05051）；國家自然科學(xué)基金（51404288）

中圖分類號：TE348

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-0747(2016)01-0115-06

DOI:10.11698/PED.2016.01.14

第一作者簡介：曲冠政（1986-），男，山東萊州人，中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院在讀博士研究生，從事裂縫結(jié)構(gòu)及滲流特征方面的研究工作。地址：山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，郵政編碼：266555。E-mail: quguanzheng@126.com

收稿日期：2015-05-27修回日期：2015-11-30