王敬，羅海山，劉慧卿，林杰，李立文，林文鑫（. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；. Department of Petroleum & Geosystems Engineering, The University of Texas at Austin；. 中國(guó)石油華北油田公司；. 西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院）

頁(yè)巖氣吸附解吸效應(yīng)對(duì)基質(zhì)物性影響特征

王敬1，羅海山2，劉慧卿1，林杰3，李立文3，林文鑫4
（1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. Department of Petroleum & Geosystems Engineering, The University of Texas at Austin；3. 中國(guó)石油華北油田公司；4. 西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院）

摘要：為了研究頁(yè)巖氣降壓開(kāi)采過(guò)程中吸附氣解吸作用對(duì)基質(zhì)表觀物性（如有效孔隙半徑、有效孔隙度、表觀滲透率）及氣體流動(dòng)機(jī)制的影響，推導(dǎo)了吸附解吸作用下頁(yè)巖基質(zhì)孔隙有效半徑和表觀滲透率動(dòng)態(tài)模型，建立了考慮吸附解吸影響基質(zhì)表觀物性和氣體傳輸機(jī)制的頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型。采用有限體積法對(duì)模型進(jìn)行求解，利用實(shí)驗(yàn)及礦場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的可靠性，最后應(yīng)用該模型研究了頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中基質(zhì)物性參數(shù)、氣體流動(dòng)機(jī)制變化特征以及吸附效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中基質(zhì)孔隙有效半徑、有效孔隙度和表觀滲透率逐漸變大，體積壓裂改造區(qū)域流動(dòng)機(jī)制由滑脫流轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)渡流；忽略吸附層影響將導(dǎo)致地質(zhì)儲(chǔ)量和產(chǎn)氣量嚴(yán)重高估；隨著吸附層厚度增加，累計(jì)產(chǎn)氣量變化不大，但采收率逐漸降低。圖12表1參25

關(guān)鍵詞：頁(yè)巖氣；吸附作用；解吸作用；基質(zhì)孔隙；表觀物性；氣體流動(dòng)機(jī)制；滲流模型

0　引言

頁(yè)巖氣的大規(guī)模開(kāi)發(fā)影響世界天然氣供給格局，預(yù)計(jì)到2020年，全球頁(yè)巖氣產(chǎn)量將達(dá)到4 000×108m3[1]。但是，頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)難度巨大，因?yàn)轫?yè)巖氣藏滲透率極低，一般為10-9～10-6μm2，孔隙度低于10%[2]。頁(yè)巖氣孔隙尺寸非常小，據(jù)統(tǒng)計(jì)，半徑小于10 nm的孔隙體積占總孔隙體積的42%，部分孔隙和流動(dòng)通道半徑甚至小于2 nm，只有少量的孔隙半徑大于50 nm[3-4]。頁(yè)巖氣藏為典型的自生自?xún)?chǔ)氣藏，氣體主要以自由氣和吸附氣的形式貯存于氣藏中，吸附氣含量達(dá)20%～80%，吸附氣必須首先發(fā)生解吸才能開(kāi)采出來(lái)[5-6]。由于頁(yè)巖孔隙尺寸為納米級(jí)，且大量的氣體吸附在孔隙表面，氣體分子流動(dòng)和吸附氣解吸過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，因此，頁(yè)巖氣在基質(zhì)孔隙中的傳輸機(jī)理復(fù)雜，既要受到孔隙尺寸、孔隙壓力的影響，又要受到吸附、解吸過(guò)程影響，從而最終影響頁(yè)巖氣開(kāi)采。目前，大量研究中沒(méi)有考慮吸附氣對(duì)頁(yè)巖孔隙尺寸的影響，一方面導(dǎo)致地質(zhì)儲(chǔ)量被高估[7-8]，另一方面無(wú)法考慮頁(yè)巖氣藏開(kāi)采過(guò)程中吸附、解吸效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖表觀物性和氣體流動(dòng)機(jī)制的影響。

本文首先推導(dǎo)了吸附、解吸作用下的頁(yè)巖基質(zhì)孔隙有效半徑和表觀滲透率動(dòng)態(tài)模型，據(jù)此建立了考慮吸附、解吸效應(yīng)對(duì)基質(zhì)表觀物性和氣體傳輸機(jī)制影響的頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型，然后采用有限體積法對(duì)耦合模型進(jìn)行求解、驗(yàn)證，最后應(yīng)用該模型研究吸附、解吸過(guò)程中基質(zhì)物性參數(shù)變化特征、氣體流動(dòng)機(jī)制變化特征以及吸附效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)的影響。

1　基質(zhì)孔隙中頁(yè)巖氣分布特征及流動(dòng)機(jī)理

如圖1所示，基質(zhì)孔隙中氣體主要包括自由氣、吸附氣兩部分。大量研究表明[9-10]，頁(yè)巖氣吸附規(guī)律符合描述單層吸附的Langmuir模型，則飽和吸附狀態(tài)下有效半徑Re為孔隙絕對(duì)半徑R0與甲烷分子直徑dCH4之差，隨著氣體采出，孔隙壓力降低，孔隙表面的吸附氣發(fā)生解吸并參與流動(dòng)，吸附層厚度變薄，有效孔隙半徑變大。由于頁(yè)巖氣基質(zhì)孔隙尺寸較小，所以氣體分子表面吸附、解吸所導(dǎo)致的有效半徑變化對(duì)基質(zhì)表觀物性造成的影響不能忽略。

圖1　頁(yè)巖氣在基質(zhì)孔隙中分布示意圖

圖2為基于努森數(shù)Kn劃分的氣體流動(dòng)機(jī)制，努森數(shù)定義為氣體分子平均自由程與孔隙平均直徑之比[11-12]：

當(dāng)Kn≤10-3時(shí)，氣體流動(dòng)為達(dá)西流；當(dāng)10-3< Kn≤10-1時(shí)，氣體流動(dòng)為滑脫流；當(dāng)10-110時(shí)，氣體流動(dòng)為自由流。從前面分析可知，吸附氣導(dǎo)致孔隙有效半徑低于真實(shí)半徑，并且隨著吸附氣解吸，有效半徑逐漸增大，進(jìn)而影響氣體流動(dòng)機(jī)制。因此，實(shí)際流動(dòng)過(guò)程中，Kn為氣體分子平均自由程與孔隙平均有效直徑De之比：

圖2　氣體流動(dòng)機(jī)理劃分

2　頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型

2.1物質(zhì)守恒方程

為了建立頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型，提出以下假設(shè)：①頁(yè)巖基質(zhì)孔隙為球形；②頁(yè)巖氣藏不含水，或?yàn)槭`水條件且束縛水對(duì)吸附氣沒(méi)有影響；③頁(yè)巖氣吸附符合Langmuir模型；④氣藏為等溫系統(tǒng)，不考慮能量交換；⑤頁(yè)巖氣吸附解吸瞬間達(dá)到平衡。則頁(yè)巖氣在納米級(jí)孔隙中滲流的質(zhì)量守恒方程可表示為：

2.2頁(yè)巖氣滲流表觀滲透率模型

氣體在納米孔中的滲流機(jī)制包括達(dá)西流、滑脫流、過(guò)渡流和自由流，Shi等[13]推導(dǎo)了涵蓋這幾種流動(dòng)機(jī)制的表觀滲透率表達(dá)式：

但是，由于氣體分子吸附在孔隙表面，導(dǎo)致基質(zhì)孔隙絕對(duì)滲透率降低，因此，基質(zhì)絕對(duì)滲透率是吸附量的函數(shù)，則（4）式應(yīng)變形為：

同時(shí)，在頁(yè)巖氣解吸過(guò)程中，孔隙有效半徑不斷變化，近而影響努森數(shù)。頁(yè)巖儲(chǔ)集層微觀孔隙結(jié)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，有機(jī)質(zhì)孔隙為近球形或橢球形[14-15]，因此近似將頁(yè)巖基質(zhì)孔隙看作球形，則無(wú)吸附氣狀態(tài)下單個(gè)孔隙的體積為：

飽和吸附狀態(tài)下，單個(gè)孔隙的有效體積為：

由（6）式和（7）式可得：

由于頁(yè)巖氣在基質(zhì)孔隙中服從Langmuir吸附定律，則

聯(lián)立（8）式和（9）式可得：

因此，任意壓力下的有效孔隙半徑為：

氣體分子平均自由程為[11-12]：

聯(lián)立（11）式、（12）式可得努森數(shù)表達(dá)式為：

無(wú)吸附氣時(shí)孔隙半徑可由Carman-Kozeny方程求得[16-17]：

大量研究表明，頁(yè)巖孔隙的吸附能力受到眾多因素的影響，如有機(jī)質(zhì)含量、黏土礦物含量、孔隙迂曲度以及比表面積等[18-19]，因此，吸附氣含量可能低于或高于理想狀態(tài)下的單層吸附氣量，為此，引入系數(shù)α校正飽和狀態(tài)下吸附層厚度，則飽和吸附狀態(tài)下的孔隙有效半徑為：

該式反映了實(shí)際單層飽和吸附量與理想單層飽和吸附量的差別，理想飽和單層吸附時(shí)α=1；迂曲度大或比表面積大等因素可能導(dǎo)致實(shí)際單層吸附量高于理想光滑孔隙表面吸附量，此時(shí)α>1；有機(jī)質(zhì)含量低或黏土礦物少等因素可能導(dǎo)致實(shí)際單層吸附量低于理想光滑孔隙表面吸附量，此時(shí)α<1；總體來(lái)說(shuō)，α接近于1，其值通過(guò)擬合吸附實(shí)驗(yàn)參數(shù)獲得。

同時(shí)，基質(zhì)有效孔隙度可根據(jù)（9）式求得：

因此，聯(lián)立（5）式、（11）式、（14）式、（16）

式可得到頁(yè)巖氣生產(chǎn)過(guò)程中基質(zhì)表觀滲透率的表達(dá)式：

2.3吸附解吸效應(yīng)

Ambrose等[6]的分子動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究表明，孔隙表面吸附氣處于超臨界狀態(tài)，其密度約為自由氣密度的1.8～2.5倍，因此單位體積巖石吸附的氣體質(zhì)量表達(dá)式為：

3　數(shù)學(xué)模型求解及驗(yàn)證

3.1數(shù)學(xué)模型求解

頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型為復(fù)雜的耦合方程系統(tǒng)，為了提高計(jì)算效率、精度和穩(wěn)定性，本文采用有限體積隱式方法求解數(shù)學(xué)模型，（3）式可變形為：

其中

由于（20）—（23）式中大多數(shù)參數(shù)或變量均為壓力的非線性函數(shù)，所以采用N-R方法（Newton-Raphson方法）進(jìn)行求解，（20）式可寫(xiě)為：

其中

應(yīng)用N-R迭代并給定殘余向量R，則

則稀疏雅克比矩陣J可以通過(guò)下面方法求得：

計(jì)算得到R和J后，便可以求解線性代數(shù)方程組：

求解后，pk, n+ 1可通過(guò)下式求得：

3.2模型驗(yàn)證

本文分別采用物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和礦場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的可靠性。首先應(yīng)用Roy等[20]和Civan等[21]驗(yàn)證氣體滲流模型所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]驗(yàn)證模型的可靠性。氣體微尺度流道流動(dòng)實(shí)驗(yàn)在5個(gè)注入壓力下（135 kPa、170 kPa、205 kPa、240 kPa和275 kPa）注入氣體，出口壓力設(shè)定為100.8 kPa，測(cè)定微尺度流道沿程壓力分布，模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[20]。根據(jù)上述參數(shù)采用建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬計(jì)算并擬合，結(jié)果見(jiàn)圖3，由此可見(jiàn)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值擬合效果較好。然后，應(yīng)用Barnett頁(yè)巖氣藏一口典型井的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型驗(yàn)證，生產(chǎn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[23]。根據(jù)模型參數(shù)建模后，采用體積法計(jì)算地質(zhì)儲(chǔ)量，并與以往模型[24]（不考慮吸附層影響）計(jì)算結(jié)果及采用Ambrose等[6]公式計(jì)算的理論地質(zhì)儲(chǔ)量進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)表1），然后對(duì)該井開(kāi)發(fā)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，擬合其產(chǎn)氣速度（見(jiàn)圖4），可見(jiàn)，新模型具有較好的可靠性。

圖3　本文模型計(jì)算值與毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值對(duì)比（無(wú)因次距離為距注入端距離與毛細(xì)管長(zhǎng)度之比）

表1　頁(yè)巖氣儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖4　Barnett頁(yè)巖生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

4　頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中基質(zhì)表觀物性參數(shù)變化規(guī)律

為了認(rèn)識(shí)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中頁(yè)巖氣吸附解吸效應(yīng)對(duì)基質(zhì)表觀物性參數(shù)影響規(guī)律，使用上述擬合Barnett頁(yè)巖生產(chǎn)數(shù)據(jù)得到的模型進(jìn)行模擬研究，模型具體參數(shù)為：模型尺寸為890 m×436 m×90 m，埋深為1 600 m，地層壓力為21.0 MPa，氣藏溫度為340 K，井底流壓為3.5 MPa，絕對(duì)孔隙度為0.06，束縛水飽和度為0.7，巖石密度為2 580 kg/m3，孔隙迂曲度為1.1，基質(zhì)滲透率為0.000 14×10-3μm2，微裂縫滲透率為2×10-3μm2，微裂縫間距為1 m；水力裂縫滲透率為1 000×10-3μm2，裂縫開(kāi)度為0.003 m，裂縫間距為30 m，裂縫半長(zhǎng)為40 m，裂縫高度為90 m，水平井水平段長(zhǎng)度為890 m，頁(yè)巖孔隙單層飽和吸附校正系數(shù)為1.3，吸附氣與自由氣密度之比為1.8，頁(yè)巖氣黏度為0.014 mPa·s，氣體體積系數(shù)為0.004 6，甲烷分子直徑為0.38 nm。

4.1基質(zhì)表觀物性變化特征

由于部分頁(yè)巖氣以吸附氣的形式儲(chǔ)存在巖石表面，導(dǎo)致氣體有效流動(dòng)通道減小，有效孔隙度降低，生產(chǎn)過(guò)程中，隨著壓力降低，吸附在孔隙表面的氣體發(fā)生脫附，使有效流動(dòng)通道和有效孔隙度逐漸升高[7,25]。圖5、圖6、圖7分別為不同時(shí)間Barnett頁(yè)巖水平井筒附近基質(zhì)孔隙有效半徑、有效孔隙度和表觀滲透率分布。從圖中可以出，初始條件下，頁(yè)巖氣藏基質(zhì)有效孔隙度為0.045左右，僅為絕對(duì)孔隙度的75%左右；隨著頁(yè)巖氣開(kāi)采，吸附氣從孔隙表面解吸，大量吸附氣變?yōu)樽杂蓺?，基質(zhì)孔隙有效半徑逐漸增大，有效孔隙度增加，表觀滲透率變大，并且由于近井地帶壓力下降快，解吸量大，因此井筒周?chē)碛^物性變化明顯。生產(chǎn)30 a后，基質(zhì)孔隙有效半徑增加5%左右，有效孔隙度大約增加10%，而表觀滲透率增加1倍左右，由于頁(yè)巖氣的特殊流動(dòng)機(jī)制，井筒周?chē)碛^滲透率遠(yuǎn)高于絕對(duì)滲透率。圖8為不考慮吸附層對(duì)基質(zhì)滲透率影響時(shí)滲透率分布，對(duì)比圖7、圖8可以看出，開(kāi)采初期，不考慮吸附層影響時(shí)滲透率約為考慮吸附層影響時(shí)滲透率的1.5倍，隨著吸附氣解吸，吸附層變薄，其降低滲透率的作用減弱，開(kāi)采至30 a時(shí)，不考慮吸附層影響時(shí)滲透率約為考慮吸附層影響時(shí)滲透率的1.3倍。

圖5　不同時(shí)間Barnett頁(yè)巖基質(zhì)孔隙有效半徑分布特征

圖6　不同時(shí)間Barnett頁(yè)巖有效孔隙度分布特征

圖7　不同時(shí)間Barnett頁(yè)巖表觀滲透率分布特征

圖8　不考慮吸附氣影響時(shí)Barnett頁(yè)巖表觀滲透率分布特征

4.2 基質(zhì)孔隙中流動(dòng)機(jī)制變化特征

圖9為開(kāi)采30 a時(shí)氣藏努森數(shù)分布，從圖中可以看出，Kn為0.05～0.45，根據(jù)Kn對(duì)流動(dòng)機(jī)制的判別標(biāo)準(zhǔn)，氣藏中存在滑脫流和過(guò)渡流兩種流動(dòng)機(jī)制。圖10為氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中流動(dòng)機(jī)制變化特征。從圖中可以看出，頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中，Kn值逐漸變大，過(guò)渡流區(qū)域逐漸變大，即部分滑脫流區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)渡流。原因在于，Kn值與壓力、孔隙平均有效半徑呈反比，孔隙壓力降低會(huì)導(dǎo)致Kn值增加，孔隙平均半徑增加會(huì)導(dǎo)致Kn降低，但是由于體積壓裂區(qū)域壓力大幅降低，壓力起主導(dǎo)作用，隨著頁(yè)巖氣采出，Kn值增加。

圖9　t=30 a時(shí)氣藏努森數(shù)分布特征

圖10　Barnett頁(yè)巖基質(zhì)流動(dòng)機(jī)制變化特征

4.3吸附氣對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)采影響特征

吸附層的存在影響基質(zhì)孔隙度、滲透率以及氣體流動(dòng)機(jī)制，研究者往往忽略這一點(diǎn)，因此筆者研究了考慮吸附層影響和不考慮吸附層影響等多種情況下的產(chǎn)氣量特征。根據(jù)地質(zhì)參數(shù)建立地質(zhì)模型并進(jìn)行開(kāi)發(fā)過(guò)程模擬計(jì)算，得到圖11所示4種情況下的地質(zhì)儲(chǔ)量和累積產(chǎn)氣量：忽略吸附氣對(duì)孔隙度和滲透率的影響（即將吸附層看作虛擬體積，現(xiàn)行商業(yè)軟件均采用該處理方法）時(shí)，地質(zhì)儲(chǔ)量為3.26×108m3，累計(jì)產(chǎn)氣量約為1.35×108m3；僅考慮吸附層降低孔隙度，而忽略其對(duì)表觀滲透率的影響，地質(zhì)儲(chǔ)量為2.56×108m3，累計(jì)產(chǎn)氣量約為1.13×108m3；考慮吸附氣對(duì)孔隙度和滲透率的影響，即實(shí)際頁(yè)巖氣藏的情況，地質(zhì)儲(chǔ)量為2.56×108m3，累計(jì)產(chǎn)氣量約為1.08×108m3，采收率42.2%；如果氣藏中氣體僅以自由氣形式存在，即致密氣藏的情況，地質(zhì)儲(chǔ)量?jī)H為2.00×108m3，累計(jì)產(chǎn)氣量約為0.95×108m3，采收率47.5%。由此可見(jiàn)，將吸附層當(dāng)作虛擬體積處理，會(huì)使地質(zhì)儲(chǔ)量被嚴(yán)重高估，導(dǎo)致計(jì)算產(chǎn)氣量偏高；僅考慮吸附層對(duì)孔隙度的影響，雖然地質(zhì)儲(chǔ)量與實(shí)際頁(yè)巖氣藏情況相符，但是由于滲透率被高估，最終計(jì)算的產(chǎn)氣量仍偏高；對(duì)比實(shí)際頁(yè)巖氣藏和致密氣藏的情況可以發(fā)現(xiàn)，頁(yè)巖氣藏儲(chǔ)量較高，但由于吸附氣較自由氣難以采出，所以最終采收率致密氣藏高于頁(yè)巖氣藏。

圖11　吸附氣對(duì)累計(jì)產(chǎn)氣影響特征

4.4吸附層厚度對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)采影響特征

圖12　吸附層厚度對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)采影響特征

圖12為吸附層厚度對(duì)頁(yè)巖氣藏采收率和累計(jì)產(chǎn)氣量的影響規(guī)律。飽和吸附層厚度為甲烷分子直徑與飽和吸附校正系數(shù)乘積，從圖中可以看出，隨著飽和吸附校正系數(shù)增大，頁(yè)巖氣采收率逐漸降低，而累計(jì)產(chǎn)氣量變化不大。原因在于，吸附層厚度越大，吸附氣儲(chǔ)量越大、自由氣儲(chǔ)量越小，但是由于吸附氣密度大于自由氣，所以相同孔隙度條件下，吸附層越厚，總地質(zhì)儲(chǔ)量越多，但吸附氣比自由氣難采出，所以最終累計(jì)產(chǎn)氣差異不大，而采收率降低。

5　結(jié)論

基于頁(yè)巖氣在基質(zhì)孔隙中的分布特征和吸附解吸規(guī)律推導(dǎo)了頁(yè)巖吸附、解吸作用下的有效孔隙半徑和表觀滲透率動(dòng)態(tài)模型，然后根據(jù)質(zhì)量守恒定律建立了頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型，采用有限體積隱式法求解滲流模型，并利用實(shí)驗(yàn)及礦場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的可靠性。應(yīng)用該模型研究表明：頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中基質(zhì)孔隙有效半徑、有效孔隙度和表觀滲透率逐漸變大，體積壓裂改造區(qū)域流動(dòng)機(jī)制由滑脫流轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)渡流；忽略吸附層對(duì)基質(zhì)物性影響將導(dǎo)致地質(zhì)儲(chǔ)量和產(chǎn)氣量嚴(yán)重高估；隨著吸附層厚度增加，累計(jì)產(chǎn)氣量變化不大，但采收率逐漸降低。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

Aij——網(wǎng)格i與j的接觸面積，m2；dCH4——甲烷分子直徑，m；D——孔隙平均直徑，m；De——有效孔隙直徑，m；fij——網(wǎng)格i與j間的質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；g——重力加速度，g=9.8 m/s2；Ga——頁(yè)巖孔隙吸附能力，m3/kg；i——網(wǎng)格序號(hào)；j——與i網(wǎng)格相鄰的任意網(wǎng)格序號(hào)；J——雅克比矩陣；Jij￠——雅克比矩陣中第i行第j￠個(gè)元素；Ka——頁(yè)巖基質(zhì)孔隙中氣體流動(dòng)表觀滲透率，m2；K0——無(wú)吸附氣時(shí)基質(zhì)絕對(duì)滲透率，m2；K0c——考慮吸附氣影響的校正的基質(zhì)孔隙絕對(duì)滲透率，m2；Kn——努森數(shù)；lij——沿i到j(luò)的單位向量；m——單個(gè)孔隙體巖石質(zhì)量，kg；m&——單位體積巖石吸附氣體質(zhì)量，kg/m3；mi——i網(wǎng)格的總質(zhì)量密度，kg/m3；M——相對(duì)分子質(zhì)量；n，n+1——本時(shí)刻和下一時(shí)刻；nij——網(wǎng)格i和j界面上的單位法向向量；nx——x方向網(wǎng)格數(shù)；ny——y方向網(wǎng)格數(shù)；pg——?dú)庀鄩毫?，Pa；pi，pj——i，j網(wǎng)格氣相壓力，Pa；pk,n+1——n+1時(shí)間步第k牛頓迭代步的壓力，Pa；pL——Langmuir壓力，Pa；qg——?dú)庀嘧⑷?采出速度，m3/(m3·s)；R——?dú)怏w常數(shù)，8.314 Pa·m3/(mol·K)；R——?dú)堄嘞蛄浚籖0——無(wú)吸附氣時(shí)孔隙半徑，m；Re——有效孔隙半徑，m；Ri——質(zhì)量余量，kg； Rsa——飽和吸附狀態(tài)下孔隙半徑，m；si——第i個(gè)網(wǎng)格源匯項(xiàng)，kg/(m3·s)；t——時(shí)間，s；T——溫度，K；Tij——網(wǎng)格i與j間的傳導(dǎo)率，kg/(m2·Pa·s)；V0——無(wú)吸附氣時(shí)孔隙體積，m3；Vsa——飽和吸附狀態(tài)下孔隙體積，m3；Ve——某壓力下孔隙有效體積，m3；VL——Langmuir體積，m3/kg；α——頁(yè)巖孔隙單層飽和吸附校正系數(shù)；αd——吸附氣與自由氣密度之比；?t——時(shí)間步長(zhǎng)，s；?Vi——第i個(gè)網(wǎng)格體積，m3；δ——?dú)怏w分子碰撞直徑，m，通常取甲烷直徑；κB——Boltzmann常數(shù)，1.3806×10-23J/K；λ——分子平均自由程，m；μg——頁(yè)巖氣黏度，Pa·s；ρr——巖石密度，kg/m3；ρg——頁(yè)巖氣密度，kg/m3；τm——孔隙迂曲度；fe——有效孔隙度，f；f0——無(wú)吸附氣時(shí)基質(zhì)孔隙度，f；Fg——?dú)怏w勢(shì)函數(shù)，Pa。

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（編輯張敏）

Influences of adsorption/desorption of shale gas on the apparent properties of matrix pores

WANG Jing1, LUO Haishan2, LIU Huiqing1, LIN Jie3, LI Liwen3, LIN Wenxin4
(1. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Department of Petroleum & Geosystems Engineering, The University of Texas at Austin, Austin 78712, USA; 3. PetroChina Huabei Oilfield Company, Langfang 065000, China; 4. School of Geosciences and Technology, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

Abstract:The adsorption/desorption effects impact the petro-physical properties of matrix pores during gas depressurizing production, such as effective pore radius, effective porosity, apparent permeability, which will further impact the gas flow regime. In this paper, the dynamic models of effective pore radius and apparent permeability under the action of gas adsorption/desorption are derived. The mathematical model of shale gas flow is established considering the effects of adsorbed gas on apparent properties and gas flow regime. After that, the model is solved and validated using a finite volume method and experimental and field data. Finally, the variations of apparent parameters of matrix pores and gas flow regimes during gas production, and the influences of adsorption on gas production are demonstrated. The results show that the effective pore radius, porosity and apparent permeability increase during gas production; the gas flow regime in stimulated reservoir volume (SRV) changes from slip flow to transition flow; if the impacts of adsorbed gas on gas production is overlooked, both original gas in place (OGIP) and gas production will be significantly overestimated. The cumulative gas production changes slightly as the adsorption layer thickness increases, but the gas recovery factor decreases.

Key words:shale gas; adsorption; desorption; matrix pore; apparent properties; flow regime; flow model

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目（2015CB250906）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51474226）；中國(guó)石油大學(xué)（北京）科研基金（2462014YJRC028）

中圖分類(lèi)號(hào)：TE319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-0747(2016)01-0145-08

DOI:10.11698/PED.2016.01.19

第一作者簡(jiǎn)介：王敬（1985-），男，河北武邑人，博士，中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院講師，主要從事油藏滲流機(jī)理、提高采收率、非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)等方面研究。地址：北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號(hào)，中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，郵政編碼：102249。E-mail：wangjing8510@163.com

收稿日期：2015-03-18修回日期：2015-12-10