陳　浩，雷　斌，高全杰

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

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基于領(lǐng)導(dǎo)者的群體機(jī)器人編隊(duì)及導(dǎo)航控制

陳浩，雷斌，高全杰

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

摘要：介紹了基于領(lǐng)導(dǎo)者的群體機(jī)器人一致性方法，在此基礎(chǔ)上提出一種群體機(jī)器人編隊(duì)及導(dǎo)航控制方法。該方法采用分層控制策略，即控制系統(tǒng)分為目標(biāo)層、領(lǐng)導(dǎo)層和跟隨層。將目標(biāo)層中目標(biāo)點(diǎn)的位置信息發(fā)送給領(lǐng)導(dǎo)者，采用位置一致性算法使領(lǐng)導(dǎo)者朝目標(biāo)運(yùn)動；與此同時，領(lǐng)導(dǎo)者將其狀態(tài)信息發(fā)送給跟隨層中的跟隨者，采用基于領(lǐng)導(dǎo)者的群體機(jī)器人編隊(duì)控制方法，使跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者保持一定的隊(duì)形朝著目標(biāo)運(yùn)動。該方法可針對由多個子集構(gòu)成的群體機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航。通過計(jì)算機(jī)仿真和群體機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：群體機(jī)器人；多智能體；一致性；領(lǐng)導(dǎo)者；編隊(duì)；導(dǎo)航；分層控制

隨著機(jī)器人在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、建筑業(yè)甚至軍事等領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛，其工作環(huán)境和任務(wù)也越來越復(fù)雜。單個機(jī)器人對外部環(huán)境信息的獲取及處理能力是有限的，因此其發(fā)展存在著一定的瓶頸；群體機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計(jì)和制造成本相對較低，而且群體機(jī)器人的可擴(kuò)展性、靈活性、柔性和魯棒性等都占有較大的優(yōu)勢，因此其應(yīng)用前景更加廣闊。群體機(jī)器人控制的一個基本方法是一致性方法，它是個體之間相互作用的規(guī)則，描述了每個個體與它相鄰個體間的信息交互過程，通過局部的信息交互而使整個群體的狀態(tài)信息量形成一致。該方法在群體機(jī)器人、多智能體系統(tǒng)等研究領(lǐng)域已經(jīng)取得了一定的成果[1-5]。

一致性方法的一個重要應(yīng)用是群體機(jī)器人的編隊(duì)控制。編隊(duì)是指控制群體機(jī)器人的方向角、速度以及機(jī)器人之間的相對距離形成一致，保持設(shè)定的隊(duì)形朝著同一個方向運(yùn)動。文獻(xiàn)[6]介紹了一種基于一致性的多智能體編隊(duì)控制方法，通過選擇合適的一致性狀態(tài)信息量，將一致性變體算法運(yùn)用到編隊(duì)控制中。文獻(xiàn)[7]采用迭代學(xué)習(xí)控制方法產(chǎn)生一系列的控制信號，用于多智能體的編隊(duì)控制。文獻(xiàn)[8]提出了一種輸入受限的編隊(duì)控制方法，具有較好的實(shí)際應(yīng)用效果。群體機(jī)器人編隊(duì)控制可使群體機(jī)器人保持一定的隊(duì)形進(jìn)行運(yùn)動，然而這種運(yùn)動不具有目的性，要想其運(yùn)動到指定位置并執(zhí)行任務(wù)，則需進(jìn)行編隊(duì)導(dǎo)航控制。文獻(xiàn)[9]研究了基于PSO參數(shù)優(yōu)化的群體機(jī)器人在位置環(huán)境下的編隊(duì)導(dǎo)航控制。文獻(xiàn)[10]研究了傳感器約束條件下基于領(lǐng)導(dǎo)者信息的編隊(duì)導(dǎo)航，提出一種局部控制策略，即采用動態(tài)信息交互拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也能確保形成預(yù)定的編隊(duì)模式。文獻(xiàn)[11]針對多智能體系統(tǒng)提出了模糊邏輯控制的導(dǎo)航控制方法。

本文首先介紹一種基于領(lǐng)導(dǎo)者的一致性方法，然后提出基于領(lǐng)導(dǎo)者的群體機(jī)器人編隊(duì)控制方法以及采用分層控制策略的編隊(duì)導(dǎo)航控制方法，最后通過仿真和試驗(yàn)對上述方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1基于領(lǐng)導(dǎo)者的一致性方法

1.1預(yù)備知識

1.2數(shù)學(xué)描述

這里考慮由n+1個機(jī)器人組成的群體機(jī)器人系統(tǒng)，其中編號為0的機(jī)器人為領(lǐng)導(dǎo)者，其他編號1～n的機(jī)器人為跟隨者。該n+1個機(jī)器人的信息交互圖={V,E}中，V={0,1,2,…,n},信息交互矩陣為：

跟隨者機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：t為時間；ξi∈R和ζi∈R分別表示第i個跟隨者機(jī)器人的狀態(tài)信息量和控制輸入量。

領(lǐng)導(dǎo)者機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中：ξ0∈R和ζ0∈R分別表示領(lǐng)導(dǎo)者機(jī)器人的狀態(tài)信息量和控制輸入量。

定義1對于任意初始條件，如果滿足

即所有跟隨者的狀態(tài)信息量最終收斂于領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)信息量，則表明群體機(jī)器人系統(tǒng)形成具有領(lǐng)導(dǎo)者的一致性。

建立基于領(lǐng)導(dǎo)者的一致性方法如下：

(3)

式中：bi=ai0≥0；wij(t)和wi0(t)為t時刻的加權(quán)值。

定理1[12]基本靜態(tài)連續(xù)時間一致性方法(式(3))漸進(jìn)形成一致，當(dāng)且僅當(dāng)其對應(yīng)的交互圖有一條有向生成樹。

2基于領(lǐng)導(dǎo)者的編隊(duì)控制方法

2.1機(jī)器人運(yùn)動模型

一個典型的移動機(jī)器人運(yùn)動模型如下：

(4)

式中：xi、yi分別為機(jī)器人i的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；θi、vi、ωi分別為機(jī)器人i的方向角、線速度和角速度，其中vi和ωi為控制輸入量。

2.2基于領(lǐng)導(dǎo)者的對齊行為一致性方法

對齊行為是用來控制群體機(jī)器人的方向角形成一致，使群體機(jī)器人朝著同一個方向運(yùn)動。根據(jù)式(3)，基于領(lǐng)導(dǎo)者的對齊行為一致性方法可以表示為：

(5)

2.3基于領(lǐng)導(dǎo)者的聚集和分散行為一致性方法

聚集和分散行為是用來控制群體機(jī)器人的相對距離形成一致，使群體機(jī)器人保持一定的隊(duì)形。 基于領(lǐng)導(dǎo)者的聚集和分散行為一致性方法可以表示為：

(6)

(7)

令ri=[xi,yi]T、rj=[xj,yj]T、rij=ri-rj,則式(6)和式(7)可以化為：

(8)

綜合式(5)和式(8)，就得到基于領(lǐng)導(dǎo)者的群體機(jī)器人編隊(duì)控制方法。

3基于領(lǐng)導(dǎo)者的編隊(duì)導(dǎo)航控制方法

3.1編隊(duì)導(dǎo)航分層控制策略

在基于領(lǐng)導(dǎo)者的編隊(duì)控制方法基礎(chǔ)上，本文提出一種群體機(jī)器人分層編隊(duì)導(dǎo)航控制方法。將控制系統(tǒng)分為目標(biāo)層、領(lǐng)導(dǎo)層和跟隨層，如圖1所示，其中：目標(biāo)層含有一個目標(biāo)點(diǎn)，領(lǐng)導(dǎo)層含有一個或多個領(lǐng)導(dǎo)者，跟隨層含有一個或多個不相連通的跟隨者群，每一個領(lǐng)導(dǎo)者都有與其對應(yīng)的跟隨者群。具體的控制策略為：將目標(biāo)層的目標(biāo)信息發(fā)送給領(lǐng)導(dǎo)層的領(lǐng)導(dǎo)者，并采用位置一致性方法，使領(lǐng)導(dǎo)者朝著目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動；同時，每一個領(lǐng)導(dǎo)者將自身狀態(tài)信息發(fā)送給跟隨層中與其相對應(yīng)的跟隨者群，并采用本文提出的編隊(duì)控制方法與跟隨者保持一定的隊(duì)形朝著目標(biāo)運(yùn)動，不同的群體之間不受影響。

圖1　分層控制策略示意圖

3.2編隊(duì)導(dǎo)航控制方法

由領(lǐng)導(dǎo)層和跟隨層中的N個機(jī)器人組成的群體機(jī)器人系統(tǒng)記為g={r1,r2,…,rN}，存在m個不連通的子集，每個子集中含有一個領(lǐng)導(dǎo)者和n個跟隨者。某一個子集中的群體機(jī)器人記為gk={rk0，rk1,…,rkn},1≤k≤m,其中領(lǐng)導(dǎo)者為rk0。采用位置一致性算法，將目標(biāo)信息發(fā)送給領(lǐng)導(dǎo)者rk0，其導(dǎo)航控制方法如下：

(9)

引理1[12]當(dāng)群體機(jī)器人的信息交互圖為一條有向生成樹時，所有機(jī)器人最終收斂于根節(jié)點(diǎn)機(jī)器人的狀態(tài)信息。

領(lǐng)導(dǎo)者和目標(biāo)點(diǎn)可看作是由兩個機(jī)器人所組成的有向生成樹[12]，且目標(biāo)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)。將目標(biāo)點(diǎn)的位置信息發(fā)送給領(lǐng)導(dǎo)者，并采用式(9)的控制方法，由引理1可知，領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)信息量最終收斂于目標(biāo)點(diǎn)的狀態(tài)信息量，即領(lǐng)導(dǎo)者運(yùn)動到目標(biāo)點(diǎn)位置。向目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動的同時，領(lǐng)導(dǎo)者與其對應(yīng)的跟隨者之間采用式(5)和式(8)所示的基于領(lǐng)導(dǎo)者的編隊(duì)控制方法進(jìn)行編隊(duì)運(yùn)動，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)及其附近，從而完成編隊(duì)導(dǎo)航運(yùn)動。同理，其他子集的領(lǐng)導(dǎo)者及所對應(yīng)的跟隨者也采用上述控制方法，從而完成整個群體的編隊(duì)導(dǎo)航控制。

4編隊(duì)導(dǎo)航控制仿真與試驗(yàn)

4.1仿真

本仿真采用的群體機(jī)器人系統(tǒng)分為兩個子集：g1={r10，r11,r12,r13,r14}和g2={r20，r21,r22,r23,r24}，其中r10和r20為領(lǐng)導(dǎo)者。每個子集中含有1個領(lǐng)導(dǎo)者和4個跟隨者，其信息交互如圖2所示，圖中箭頭表示信息傳遞方向。

圖2　仿真過程中機(jī)器人的信息交互

Fig.2 Information interaction between robots in the simulation

圖2中含有一條有向生成樹，由引理1可知其狀態(tài)信息量可以形成一致。兩個群體機(jī)器人子集的信息交互矩陣為：

設(shè)定g1中5個機(jī)器人的初始位置分別為(12,5)、(20,10)、(6,13)、(20,3)、(4,3)，編隊(duì)運(yùn)動時，跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者在x軸和y軸方向的距離保持為5 m，跟隨者之間的距離保持為10 m。設(shè)定g2中5個機(jī)器人的初始位置分別為(12,66)、(18,70)、(6,73)、(21,64)、(5,52)，編隊(duì)運(yùn)動時，跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者在x軸和y軸方向的距離保持為8 m，跟隨者之間的距離保持為16 m。圖3為群體機(jī)器人的初始狀態(tài)。采用本文所提出的編隊(duì)導(dǎo)航控制方法，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，領(lǐng)導(dǎo)者最終都運(yùn)動到目標(biāo)點(diǎn)，并與跟隨者保持一定的隊(duì)形，從而驗(yàn)證了該編隊(duì)導(dǎo)航控制方法的有效性。

圖3　群體機(jī)器人的初始狀態(tài)

圖4　群體機(jī)器人編隊(duì)導(dǎo)航控制仿真結(jié)果

Fig.4 Simulation result of formation and navigation control for swarm robots

4.2試驗(yàn)

采用本文提出的編隊(duì)及導(dǎo)航控制方法在由3個機(jī)器人組成的群體機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行試驗(yàn)。該群體機(jī)器人有一個領(lǐng)導(dǎo)者和兩個跟隨者，表示為g={r0，r1,r2}，其信息交互如圖5所示，設(shè)定r0與r1及r2的編隊(duì)距離均為0.2 m。編隊(duì)及導(dǎo)航控制試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，機(jī)器人最后保持一定的編隊(duì)運(yùn)動到了指定目標(biāo)處，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的群體機(jī)器人編隊(duì)及導(dǎo)航控制方法的有效性。

圖5　試驗(yàn)過程中機(jī)器人的信息交互

Fig.5 Information interaction between robots in the experiment

(a)初始狀態(tài)(b)t=3 s

(c)t=7 s(d)t=9 s

圖6群體機(jī)器人編隊(duì)導(dǎo)航控制試驗(yàn)結(jié)果

Fig.6 Experimental results of formation and navigation control for swarm robots

5結(jié)語

本文提出了基于領(lǐng)導(dǎo)者的群體機(jī)器人編隊(duì)控制方法以及基于領(lǐng)導(dǎo)者的群體機(jī)器人編隊(duì)導(dǎo)航控制方法，該方法采用分層控制策略，即將控制系統(tǒng)分為目標(biāo)層、領(lǐng)導(dǎo)層和跟隨層，可針對由多個子集構(gòu)成的群體機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航。最后通過計(jì)算機(jī)仿真和群體機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證了該方法的有效性。

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[責(zé)任編輯尚晶]

Formation and navigation control for swarm robots based on leader

ChenHao,LeiBin,GaoQuanjie

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Abstract:A consensus algorithm for swarm robots based on leader is introduced. On the basis of this algorithm, a formation and navigation control method for swarm robots is proposed. It uses hierarchical control strategy, and the control system is divided into target layer, leader layer and follower layer. Position information of target point in the target layer is sent to the leader, and then the leader is impelled to move towards the target by using the position consensus algorithm. Meanwhile， the leader’s status messages are delivered to his followers in the next layer, and the formation control algorithm based on leader is adopted to control the leader and his followers moving to the target with the right formation. The proposed approach can be used to navigate swarm robots system consisting of multiple subsystems, and its validity is verified by computer simulation and swarm robots experimental platform.

Key words：swarm robots; multi-agent; consensus; leader; formation; navigation; hierarchical control

收稿日期：2016-01-06

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61305110)；武漢科技大學(xué)青年科技骨干培育計(jì)劃項(xiàng)目(2011xz007).

作者簡介：陳浩(1989-)，男，武漢科技大學(xué)碩士生. E-mail:chenhao894@163.com通訊作者：雷斌(1979-)，男，武漢科技大學(xué)副教授，博士. E-mail:leibin@wust.edu.cn

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)03-0219-05