左月飛　符　慧　劉　闖　張　捷　胡　燁

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院　南京　210016)

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考慮轉(zhuǎn)速濾波的永磁同步電動機轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)改進(jìn)型自抗擾控制器

左月飛符慧劉闖張捷胡燁

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院南京210016)

摘要在永磁同步電動機伺服系統(tǒng)中，通常根據(jù)位置信號采用M法計算轉(zhuǎn)速。由于位置信號存在量化誤差等原因，計算轉(zhuǎn)速存在測量噪聲，因此常將濾波后的轉(zhuǎn)速作為反饋。在傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速一階自抗擾控制系統(tǒng)中，自抗擾控制器的設(shè)計過程并未考慮轉(zhuǎn)速濾波環(huán)節(jié)的影響，這將使系統(tǒng)性能受濾波時間常數(shù)的影響。提出一種考慮反饋轉(zhuǎn)速濾波環(huán)節(jié)的改進(jìn)型自抗擾控制器，將濾波后的轉(zhuǎn)速擴張為一個新狀態(tài)量，利用三階線性擴張狀態(tài)觀測器估計濾波之前的轉(zhuǎn)速量，并將其作為反饋。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)型自抗擾控制系統(tǒng)具有較好的控制性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電動機自抗擾控制轉(zhuǎn)速計算測量噪聲濾波器擴張狀態(tài)觀測器

0引言

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchrounous Motor，PMSM)以其高功率/重量比、高轉(zhuǎn)矩/慣量比、高效率和具有一定魯棒性等優(yōu)點逐漸取代直流電機和其他電勵磁的電動機，在中小功率高精度轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。在航空航天、機器人、數(shù)控機床等領(lǐng)域，通常要求電動機轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)具有快速準(zhǔn)確的響應(yīng)，且受到外界擾動后能夠快速恢復(fù)。傳統(tǒng)的線性PI控制難以滿足高性能的要求。

隨著永磁同步電動機非線性控制理論的發(fā)展，多種先進(jìn)的復(fù)雜控制策略如自適應(yīng)控制[1，2]、模糊控制[3]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[4，5]等被應(yīng)用于轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)。盡管這些方法最終都能抑制擾動，但其依靠反饋控制，動態(tài)過程非常緩慢。一種有效提高擾動抑制效果的方法是通過擾動觀測器(Disturbance Observer，DOB)對擾動進(jìn)行觀測并前饋補償，這一思路最先由日本學(xué)者K.Ohnishi[6]提出。順著這一思路，眾多基于DOB的控制方法相繼得到應(yīng)用[7，8]。與DOB具有相同功能的另一種觀測器為擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)，它將內(nèi)部擾動和外部擾動一起作為集總擾動，并將其擴張成一個新的狀態(tài)，因此此狀態(tài)觀測器比常規(guī)的狀態(tài)觀測器要多一個狀態(tài)。ESO可同時對狀態(tài)和擾動進(jìn)行觀測。基于ESO觀測的擾動進(jìn)行前饋補償?shù)目刂品椒ǚQ為自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)[9]，該方法已在PMSM控制中得到越來越多的應(yīng)用[10-12]。

實際系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速通常根據(jù)位置信號采用M法計算得到。由于數(shù)字控制系統(tǒng)中存在量化誤差等原因，計算轉(zhuǎn)速通常存在測量噪聲，且測量噪聲隨轉(zhuǎn)速的減小而增大，因此通常對測量轉(zhuǎn)速進(jìn)行濾波，并將濾波后的轉(zhuǎn)速作為反饋信號。在傳統(tǒng)的PMSM轉(zhuǎn)速一階ADRC系統(tǒng)中，自抗擾控制器的設(shè)計過程中并未考慮轉(zhuǎn)速濾波環(huán)節(jié)的影響，因此通常采用二階線性ESO，這會對系統(tǒng)控制性能產(chǎn)生影響。針對輸出的測量值存在噪聲的問題，文獻(xiàn)[13]提出采用Fal函數(shù)濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的一階線性濾波器對測量值進(jìn)行濾波，通過非線性濾波器實現(xiàn)在相同濾波效果下的相位滯后較小，但并未解決相位滯后問題，且該濾波器存在參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜的問題。文獻(xiàn)[14]提出擴展一階狀態(tài)到ESO的方法，即將測量信號的積分值擴展一個新的狀態(tài)，而后以此構(gòu)建對應(yīng)的ESO，該方法存在積分值飽和的問題。文獻(xiàn)[15]提出擴展濾波器方程到ESO中的方法，較好地解決了原狀態(tài)無法觀測的問題，但文中采用了非線性ESO，參數(shù)整定比較困難。

本文針對PMSM轉(zhuǎn)速一階ADRC系統(tǒng)，采用線性一階低通濾波器對計算轉(zhuǎn)速進(jìn)行濾波，而后將濾波后的轉(zhuǎn)速擴張為一個新的狀態(tài)量，將轉(zhuǎn)速環(huán)變?yōu)橐粋€二階系統(tǒng)，采用三階線性ESO對濾波前轉(zhuǎn)速進(jìn)行觀測，并將其作為反饋，構(gòu)建了改進(jìn)型自抗擾控制系統(tǒng)，改善了系統(tǒng)的控制性能。最后在dSPACE半實物仿真平臺上驗證了理論分析的正確性。

1傳統(tǒng)自抗擾控制器的設(shè)計

1.1PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)數(shù)學(xué)模型

(1)

式中，J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；B為系統(tǒng)的粘滯摩擦系數(shù)，N·m·s/rad；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；Ω為機械角速度，rad/s；Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，N·m/A；iq為交軸電流，A。

由式(1)可得機械角速度狀態(tài)方程為

(2)

選取機械角速度Ω為狀態(tài)變量x1，將交軸電流iq作為控制量u，將擾動d(t)擴張為狀態(tài)變量x2，假設(shè)其在一個采樣周期內(nèi)保持不變，則狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

(3)

定義y1為狀態(tài)x1的測量值，包含實際狀態(tài)x1與狀態(tài)的測量噪聲δns，即y1=x1+δns。為減小噪聲，通常將濾波后的測量值作為反饋。假設(shè)采用時間常數(shù)為Tfdb或截止頻率為ωc的一階低通濾波器，則濾波后的狀態(tài)量x0為

(4)

式中，Tfdbωc=1，Tfdb=0 ms表示反饋通道無濾波。

于是，系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

(5)

1.2反饋控制律設(shè)計

定義機械角速度給定值Ω*為v，角速度跟蹤誤差es=v-x1，則跟蹤誤差狀態(tài)方程為

(6)

采用線性比例反饋控制律，即

(7)

式中，kps為控制器的比例系數(shù)。

結(jié)合式(6)和式(7)可得系統(tǒng)控制量為

(8)

采用式(8)所示的控制量時，系統(tǒng)可簡化為一個積分器系統(tǒng)，且跟蹤誤差按式(7)所示的規(guī)律衰減。然而，式(8)中的實際狀態(tài)x1和實際擾動x2無法知曉，只能通過測量或用觀測器觀測得到。

1.3不考慮轉(zhuǎn)速濾波的線性ESO

對系統(tǒng)(3)構(gòu)建二階線性ESO，如式(9)所示，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

(9)

式中，z1和z2分別為狀態(tài)量x0和x2的估計值；e1為ESO對x0的觀測誤差；β1、β2為觀測器系數(shù)。

圖1　二階線性ESO結(jié)構(gòu)框圖Fig.1　Block diagram of 2nd-order

由式(9)可得ESO輸出z1、z2與輸入x0、bu的關(guān)系為

(10)

式中，λ2(s)=s2+β1s+β2為ESO的特征多項式。

由式(10)可看出，ESO對階躍擾動具有漸進(jìn)收斂性。將式(8)中的x1、x2分別用z1、z2代替，得到理論控制量u與實際控制量u1分別為

(11)

(12)

綜上可得轉(zhuǎn)速環(huán)一階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，永磁同步電動機轉(zhuǎn)速一階自抗擾控制系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖2　轉(zhuǎn)速環(huán)一階自抗擾控制器Fig.2　First-order ADRC controller of speedloop

圖3　轉(zhuǎn)速自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3　Block diagram of the speed loop ADRC system

1.4傳統(tǒng)自抗擾控制系統(tǒng)的響應(yīng)

為分析方便，以下分析過程中忽略電流跟蹤誤差和電流限幅的影響。由式(10)、式(11)可得

(13)

式中，傳遞函數(shù)G1(s)、G2(s)、G3(s)的表達(dá)式分別為

(14)

定義Gf(s)=Tfdbs+1，則由式(5)、式(13)可得閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為

[x2(s)+sδns(s)]

(15)

式中，Γ1=sG1(s)Gf(s)+G2(s)=Tfdbs2G1(s)+G3(s)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。

當(dāng)無輸入微分前饋或輸入微分前饋不起作用時，系統(tǒng)在給定v(s)作用下的傳遞函數(shù)將變?yōu)?/p>

(16)

由式(15)和式(16)可看出，傳統(tǒng)的自抗擾控制系統(tǒng)的跟蹤性能、抗擾性能以及抑制測量噪聲性能均受濾波時間常數(shù)的影響。

2考慮轉(zhuǎn)速濾波的改進(jìn)型自抗擾控制器

2.1考慮轉(zhuǎn)速濾波的線性ESO

對系統(tǒng)(5)構(gòu)建三階線性ESO，如式(17)所示，其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

(17)

式中，z0、z1和z2分別為狀態(tài)量x0、x1和x2的估計值；e0為ESO對x0的觀測誤差；β0、β1和β2為觀測器系數(shù)。

圖4　三階線性ESO結(jié)構(gòu)框圖Fig.4　Block diagram of 3rd-order LESO

由式(17)可得ESO輸出z1、z2與y1、bu的關(guān)系為

(18)

式中，λ3(s)=[Gf(s)+β0]s2+β1s+β2為ESO的特征多項式。由式(10)和式(11)可得

(19)

式中，傳遞函數(shù)G1(s)、G2(s)、G3(s)的表達(dá)式分別為

(20)

由式(5)和式(19)可得閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為

(21)

當(dāng)無輸入微分前饋或輸入微分前饋不起作用時，系統(tǒng)在給定v(s)作用下的傳遞函數(shù)將變?yōu)?/p>

(22)

(23)

由式(21)～式(23)可知，改進(jìn)型自抗擾控制系統(tǒng)的跟蹤性能、抗擾性能以及抑制測量噪聲性能均不再受濾波時間常數(shù)的影響。

為便于描述，定義采用二階線性ESO的控制系統(tǒng)為傳統(tǒng)自抗擾控制系統(tǒng)(以下簡稱傳統(tǒng)系統(tǒng))，采用三階線性ESO的系統(tǒng)為改進(jìn)型自抗擾控制系統(tǒng)(以下簡稱新系統(tǒng))。

2.2新系統(tǒng)的性能分析

2.2.1新系統(tǒng)的跟蹤性能

根據(jù)輸入微分前饋能否起作用將系統(tǒng)輸入分為可微分前饋型輸入和不可微分前饋型輸入兩類。考慮到分析典型性，分別以非連續(xù)變化的階躍輸入和連續(xù)變化的正弦輸入為例進(jìn)行分析。

當(dāng)系統(tǒng)輸入為正弦信號時，輸入的微分為余弦信號，由此產(chǎn)生的電流給定也為余弦信號，此時可忽略電流跟蹤誤差，即輸入微分前饋能夠起作用。由式(21)可看出，系統(tǒng)在無擾動的情況下能夠完全跟蹤可微分前饋型輸入。

當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍信號時，輸入的微分為脈沖信號，由此產(chǎn)生的電流給定也為脈沖信號，通常實際電流無法響應(yīng)，輸入微分前饋的作用可忽略，系統(tǒng)在給定v(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(22)所示。式(22)表明系統(tǒng)在無擾動下的階躍響應(yīng)惟一取決于比例系數(shù)kps，kps越大，則階躍響應(yīng)越快。

2.2.2新系統(tǒng)的抗擾性能

由式(21)可得系統(tǒng)在擾動x2(s)作用下的傳遞函數(shù)為

(24)

當(dāng)po=500，kps=36，Tfdb分別為0 ms、0.1 ms和1.0 ms時，系統(tǒng)(24)的頻域特性曲線如圖5所示。由圖5可看出，新系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速存在濾波時的抗擾性能不受反饋通道濾波器的影響，但要比無濾波時的稍差。

圖5　抗擾系統(tǒng)的頻域特性曲線Fig.5　Bode diagram of the disturbance rejecting system

2.2.3新系統(tǒng)的抑制測量噪聲特性

由式(19)和式(20)可得系統(tǒng)的測量噪聲到控制量和輸出的傳遞函數(shù)為

(25)

(26)

當(dāng)po=500，kps=36，Tfdb分別為0 ms、0.1 ms和1.0 ms時，式(25)和式(26)的頻域特性曲線如圖6所示。由圖6可看出，新系統(tǒng)在Tfdb=0.1 ms和Tfdb=1.0 ms時的抑制測量噪聲相同，且比Tfdb=0 ms時的抑制測量噪聲性能好。

綜上所述，新系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速存在濾波時，其性能不受濾波時間常數(shù)的影響，且相比于轉(zhuǎn)速無濾波時，其抗擾性能稍差，但抑制測量噪聲性能較好，而跟蹤性能則無差別。由于新系統(tǒng)具有較好的濾波性能，故可通過適當(dāng)增大ESO的帶寬po來犧牲一些抑制噪聲性能以獲得更好的抗擾性能。

圖6　新系統(tǒng)的抑制測量噪聲特性Fig.6　Noise characteristics of the novel ADRC system

3實驗驗證

為驗證理論分析的正確性，在永磁同步電動機轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)中對算法進(jìn)行了實驗驗證。實驗中所用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1　電機參數(shù)

永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)的實驗平臺采用基于dSPACE實時仿真系統(tǒng)DS1103，利用快速原型法通過Simulink自動完成代碼的生成與下載。實驗中的逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，通過PWM中斷觸發(fā)電流采樣和占空比的更新。轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)采樣周期以及系統(tǒng)的計算步長均為0.1 ms。兩個電流環(huán)均采用PI控制，電流環(huán)帶寬為2 000 rad/s。

3.1新系統(tǒng)的跟蹤性能

設(shè)置po=500，kps分別為36和360，Tfdb分別為0 ms、1 ms和5 ms。在不同kps和Tfdb組合下，轉(zhuǎn)速給定由0 r/min階躍變化至800 r/min和200 r/min時的實驗波形分別如圖7和圖8所示。

圖7　空載起動時的800 r/min階躍響應(yīng)Fig 7　800 r/min step response when starting with no-load

圖8　空載起動時的200 r/min階躍響應(yīng)Fig.8　200 r/min step response when starting with no-load

圖7a～圖7d為傳統(tǒng)系統(tǒng)下的響應(yīng)曲線，圖7e～圖7f為新系統(tǒng)下的響應(yīng)曲線。對比圖7a和圖7b可看出，Tfdb由0 ms變?yōu)? ms可減小系統(tǒng)噪聲且?guī)缀醪挥绊懴到y(tǒng)性能。對比圖7b和圖7c可知，Tfdb為1 ms時，kps由36變?yōu)?60會使傳統(tǒng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)產(chǎn)生振蕩。對比圖7b和圖7d可知，kps為36時，Tfdb由1 ms增大至5 ms也會使傳統(tǒng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)產(chǎn)生振蕩。分別對比圖7d和圖7e、圖7c和圖7f可知，新系統(tǒng)的階躍響應(yīng)不受濾波時間常數(shù)的影響。

對比圖7和圖8可看出，200 r/min階躍響應(yīng)與800 r/min階躍響應(yīng)的不同之處僅在于圖8c中轉(zhuǎn)速響應(yīng)出現(xiàn)了超調(diào)，而圖7c中轉(zhuǎn)速響應(yīng)出現(xiàn)了凹陷，但由兩圖得到的結(jié)論是相同的。傳統(tǒng)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速濾波時可獲得更好的抑制噪聲性能，但會使系統(tǒng)階躍響應(yīng)產(chǎn)生振蕩，而新系統(tǒng)則可在抑制噪聲的同時不影響階躍響應(yīng)性能，且適用于不同的濾波時間常數(shù)和不同的轉(zhuǎn)速。

3.2新系統(tǒng)的抗擾性能

實驗中負(fù)載曲線如圖9所示，由于加載過程較緩慢，轉(zhuǎn)速變化不是很明顯，為此只做了卸載實驗。使電動機在帶載2.1 N·m下穩(wěn)定運行于800 r/min，而后突然卸載，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖10所示。

圖9　實驗負(fù)載曲線Fig.9　Load curve used in experiment

圖10　卸載時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.10　Dynamic response of when unloading

綜上所述，對于變化平緩的負(fù)載，傳統(tǒng)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速濾波時可獲得更好的抑制噪聲性能，且其抗擾性能基本不受影響。傳統(tǒng)系統(tǒng)相比于新系統(tǒng)具有更好的抗擾性能。

對比圖10a和圖10b可看出，Tfdb由0 ms變?yōu)? ms可減小系統(tǒng)噪聲且?guī)缀醪挥绊懴到y(tǒng)性能。對比圖10b和圖10c可知，Tfdb為1 ms時，po由500增大至750可提高系統(tǒng)的抗擾性能，但也增大了傳統(tǒng)系統(tǒng)的噪聲。對比圖10b和圖10d可知，po為500，Tfdb由1 ms增大至5 ms時，波形中噪聲更小且擾動并未產(chǎn)生變化，這是因為測功機所能提供的負(fù)載變化較平緩。由跟蹤性能的實驗結(jié)果可知，當(dāng)負(fù)載變化較快時(如階躍負(fù)載)，則濾波時間常數(shù)也會對總擾動產(chǎn)生影響。

對比圖10a和圖10e可看出，新系統(tǒng)在有轉(zhuǎn)速濾波時的抗擾性能比無轉(zhuǎn)速濾波時的差，與理論分析相符。由圖10a和圖10f可看出，新系統(tǒng)通過適當(dāng)增大ESO的帶寬，可在保證與無濾波時抗擾性能相同的情況下獲得更好的噪聲抑制特性。

4結(jié)論

在永磁同步電動機轉(zhuǎn)速伺服系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速一階自抗擾控制器在設(shè)計時未考慮轉(zhuǎn)速濾波環(huán)節(jié)的影響，這會導(dǎo)致系統(tǒng)的階躍響應(yīng)產(chǎn)生振蕩。本文將濾波器方程擴展到ESO中，通過ESO觀測濾波之前的轉(zhuǎn)速，并將其作為反饋，從而消除濾波器對系統(tǒng)性能的影響。

通過擴展濾波器方程到ESO中可提高ESO的系統(tǒng)階數(shù)，使ESO具有更好的濾波特性?；诟唠AESO的新系統(tǒng)可有效減小系統(tǒng)噪聲，且系統(tǒng)性能不受濾波器時間常數(shù)的影響。在ESO帶寬相同的情況下，新系統(tǒng)的抗擾性能不如傳統(tǒng)系統(tǒng)，但其抑制測量噪聲性能比后者好，因此可通過適當(dāng)提高ESO的帶寬來犧牲一些抑制噪聲性能以獲得更好的抗擾性能。

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作者簡介

左月飛男，1989年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統(tǒng)控制。

E-mail：zuo@nuaa.edu.cn(通信作者)

符慧女，1992年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統(tǒng)控制。

E-mail：nuaa031020311@163.com

A Modified Active Disturbance Rejection Controller Concerning Speed Filter for PMSM Speed Servo System

Zuo YuefeiFu HuiLiu ChuangZhang JieHu Ye

(College of AutomationNanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing210016China)

AbstractIn the permanent magnet synchronous motor (PMSM) servo system，the M-method is usually used to calculate the speed based on the measured rotor angle.As the quantization error exists in the rotor angle，the method produces the measurement noise.As a solution，the filtered speed is taken as the feedback signal.In the conventional first order active disturbance rejection control (ADRC) system，the filter is not concerned in the controller design process，which deteriorates the system performance because of the influence of the time constant of the first order circuit.In this paper，a modified ADRC controller concerning the speed filter is proposed to improve the control performance.The filtered speed is extended as the new state.Then the unfiltered speed is observed by a third order extended observer and taken as the feedback signal.The experiment results indicate that the proposed controller has a better control performance.

Keywords：Permanent magnet synchronous motor，active disturbance rejection control，speed calculation，measurement noise，filter，extended state observer

中圖分類號：TM351

國家自然科學(xué)基金(51377076)、江蘇省“六大人才高峰”項目(YPC13013)和江蘇省產(chǎn)學(xué)研資金(BY2014003-09)資助。

收稿日期2015-03-03改稿日期2015-05-01