曹 慧， 高 雋， 王玲妹， 王 馳

合肥工業(yè)大學(xué)圖像信息處理研究室， 安徽 合肥 230009

微粗糙基底上多層涂層光散射偏振建模與特性研究

曹 慧， 高 雋， 王玲妹*， 王 馳

合肥工業(yè)大學(xué)圖像信息處理研究室， 安徽 合肥 230009

為滿足多層涂層目標的偏振探測需求， 基于一階矢量擾動理論， 結(jié)合偏振傳輸矩陣， 建立微粗糙基底上多層涂層的光散射偏振雙向反射分布函數(shù)模型， 研究多因素影響下兩種典型涂層目標， 單層減反射涂層和多層高反射涂層的光散射偏振特性， 結(jié)果表明單層減反射涂層目標的偏振度受觀測位置影響， 峰值左側(cè)的偏振度較之裸基底增大， 右側(cè)反之， 探測不同觀測角下的偏振度可區(qū)分無涂層和涂層目標。 不同觀測角和入射波長下， 多層高反射涂層目標的偏振度與涂層層數(shù)和涂層光學(xué)厚度顯著相關(guān)， 層數(shù)增加， 多層涂層在鏡反射附近具有去偏作用。 仿真結(jié)果符合測量數(shù)據(jù)， 驗證了多涂層目標散射偏振模型的正確性與合理性， 為實現(xiàn)多涂層目標偏振探測和反射隱身技術(shù)提供理論依據(jù)。

散射； 多層涂層目標； 偏振雙向反射分布函數(shù)； 偏振度； 穆勒矩陣

引 言

隨著高科技隱身技術(shù)和軍事偽裝材料[1]的發(fā)展， 多層涂層目標越來越受到廣泛的關(guān)注， 探測多層涂層目標的偏振特性， 可以獲取傳統(tǒng)光強探測方法無法提供的新信息， 提高目標探測精度。 因此， 對多層涂層目標光散射進行偏振雙向反射分布函數(shù)(polarized bidirectional reflectance distribution function， PBRDF)建模和分析， 獲取目標的偏振特性， 在目標探測、 軍事目標隱身、 計算機視覺[2]等領(lǐng)域都具有重要意義。

雙向反射分布函數(shù)(bidirectional reflectance distribution function， BRDF)是反射介質(zhì)本質(zhì)屬性的表達， 描述表面的反射能量分布情況。 PBRDF在BRDF基礎(chǔ)上發(fā)展起來， 描述散射的偏振特性[3]， 是獲取目標偏振探測信息的有力手段。 關(guān)于目標表面光散射PBRDF的建模與分析， 國內(nèi)外學(xué)者都展開了大量的研究。 Priest和Germer[4]從微面元模型和菲涅爾反射出發(fā)， 通過坐標變換和瓊斯矩陣將標量Torrance-Sparrow模型[5]拓展為基于微面元的PBRDF模型， Hyde等[6]進一步增加了遮蔽和掩飾因子以及漫反射分量。 Prokopenko[7]等基于微面元PBRDF模型， 研究了粗糙表面的反射穆勒矩陣、 Stokes矢量以及偏振度的變化。 Germer[8]在Elson提出的針對微粗糙表面的一階矢量擾動理論的基礎(chǔ)上建立了微粗糙表面和表面含有缺陷粒子的PBRDF模型， 提出了用PBRDF矩陣分量進行次表面缺陷、 微粒污染或粗糙表面誘導(dǎo)下等不同散射機理的區(qū)分。

實際中， 目標表面一般都涂有不同作用的涂層。 在目標隱身和偽裝以及材料制備中， 涂層起到改變表面反射特性或防止材料腐蝕等作用。 Ellis[9]針對油漆涂層的反射模型， 建立了一種由鏡面介電層覆蓋的朗伯反射體組成的光滑涂層PBRDF模型， 考慮表面散射和體散射。 Germer等[10]研究了具有一層涂層的表面偏振散射特性， 分別計算了涂層與基底的散射瓊斯矩陣。 鞏蕾等[11]提出一種粗糙基底上不同涂層的PBRDF模型， 對不同涂層的光學(xué)特性進行研究， 反演基底的光學(xué)信息。 陳超等在微面元模型的基礎(chǔ)上， 通過實驗研究， 結(jié)合遺傳LM算法， 建立了涂層目標光譜PBRDF模型， 可以預(yù)測任意探測幾何條件下的光譜PBRDF值。 這些針對涂層目標表面的PBRDF研究多集中在粗糙基底上涂有單層涂層的目標上， 建模方法主要有微面元法， 多參量模型法以及基于矢量擾動理論的電磁解法， 但未考慮多層涂層目標表面的偏振散射情況。 針對實際應(yīng)用中涂有多層復(fù)雜涂層的目標表面偏振探測的需要， 建立多層涂層目標的偏振散射模型以及三維空間散射偏振特性分析是涂層目標偏振研究中的關(guān)鍵。

基于多層涂層目標光散射的矢量擾動理論， 結(jié)合瓊斯矩陣和穆勒矩陣， 建立微粗糙基底上多層涂層的光散射PBRDF理論模型， 著重從偏振探測角度分析不同觀測幾何和入射波長下涂層目標的變化規(guī)律， 研究多因素影響下典型單反射涂層和多層高反射涂層的光散射偏振特性， 對研究多層涂層目標的偏振探測和反射隱身技術(shù)有重要意義。

1 多層涂層目標PBRDF模型

1.1 PBRDF

BRDF描述了從某一方向入射的光波， 經(jīng)目標表面反射后， 反射能量在上半球空間的分布情況。 圖1為BRDF的幾何關(guān)系示意圖。 由圖可知波長為λ的入射光， 以入射角θi照射到目標表面， 散射角和方位角分別為θr和φr。

Fig.1 Geometrical schematic of BRDF

PBRDF在BRDF的基礎(chǔ)上， 描述了散射的偏振特性， 是獲取目標偏振探測信息的有力手段。 可以用偏振散射瓊斯矩陣S建立光波入射場和散射場之間的聯(lián)系[12]

(1)

其中下標s表示電場分量垂直于入射面， p表示電場分量平行于入射面， 上標inc表示入射分量， scat表示散射分量，R表示散射體到探測者的距離，k=2π/λ。 當入射光和反射光用Stokes矢量描述時， PBRDF可以用Mueller矩陣進行表示[3]， 建立光波入射場和散射場之間的聯(lián)系

(2)

其中Φi為入射Stokes矢量， dΦr為微分散射Stokes矢量， dΩ為微分立體角， cosθr為習(xí)慣性因子，F(xiàn)r為穆勒矩陣形式PBRDF， 具體表示為

(3)

其中S代表瓊斯矩陣，M(S)為瓊斯矩陣經(jīng)公示轉(zhuǎn)化所得的穆勒矩陣[12]，A為光線散射區(qū)域的面積。

不同散射方向的偏振度是描述目標偏振探測信息的重要表征方式， 偏振度[12]定義如下： 若散射光線的Stokes矢量的四個分量分別為Φ0，Φ1，Φ2，Φ3， 則用Stokes矢量形式表示的偏振度為

(4)

1.2 多層涂層目標PBRDF建模

一階矢量擾動理論[13]可以用來描述粗糙界面起伏很小的情況下的光散射強度變化。 本工作基于多層介電薄膜散射的一階矢量擾動理論， 結(jié)合偏振傳輸矩陣， 建立了微粗糙基底上多層涂層的表面光散射PBRDF模型。 粗糙基底上多層涂層目標幾何模型如圖2(a)所示， 基于矢量擾動理論的光散射示意圖如圖2(b)所示。

Fig.2 (a) Geometrical schematic of multilayer films on rough substrate; (b) Schematic of light scattering through multilayer films

圖2可知， 波長為λ的光波以角θi入射， 散射角為θr， 方位角為φr， 該多層涂層目標共有L+2層， 每層界面j(j=0, 1, 2, …,L+1)的介電常數(shù)為εj。j=0表示基底；j=1→L分別表示1→L層涂層， 每層涂層的厚度用平均物理厚度τj表示；j=L+1表示入射介質(zhì)層， 一般為空氣。 由于基底是微粗糙的， 一個微粗糙界面可以用z=dj+Δzj來表示， Δzj是描述界面粗糙度的隨機變量。

采用一階矢量擾動理論計算多層涂層的光散射過程時， 需要同時考慮零階電場和一階電磁場的共同作用， 逐層求解基底和每層涂層的特征矩陣， 進而計算可得最終散射矩陣。 微粗糙界面多層薄膜的光散射BRDF[14]定義為

(5)

基于上述微粗糙界面多層介電薄膜的光散射BRDF求解方法， 構(gòu)建多層涂層目標表面光散射PBRDF模型。 結(jié)合一階矢量擾動理論中p-偏振，s-偏振分量的推導(dǎo)過程及式(5)， 引入散射瓊斯矩陣

(6)

式中的suv(u, v=s, p)為散射矩陣元素

(7)

(8)

其中r為二維表面波矢量，a和b為與表面相關(guān)長度和均方根粗糙度有關(guān)的量。 計算裸基底和1～L層涂層的散射瓊斯矩陣時， 分別取m=0和m=1→L代入式(6)—式(8)可得。

1.3 多層涂層目標的界面相關(guān)模型

通過上述模型計算可以獲得基底和每層涂層的散射瓊斯矩陣， 就目標探測而言研究一個基底上方涂有多層涂層的目標光散射情況， 需要考慮界面間的粗糙度函數(shù)， 對整體涂層目標進行界面相關(guān)性建模。 對于n個不同的局部散射場， 運用不同散射源間的相位關(guān)聯(lián)度將散射場疊加， 得到的散射穆勒矩陣描述為[10]

(9)

其中Sm代表第m個局部場(m=1, …,n)的散射瓊斯矩陣；M(Sm)為該瓊斯矩陣轉(zhuǎn)化所得的穆勒矩陣；Cmm′代表兩個局部場之間的相位關(guān)聯(lián)度。 根據(jù)式(9)， 討論多層涂層界面的兩種極限情況， 建立兩種界面相關(guān)模型。

(1)完全相關(guān)模型

該模型假設(shè)每層涂層界面完全復(fù)現(xiàn)基底表面形狀， 即式(9)各局部場之間的相位關(guān)聯(lián)度Cmm′=1， 并結(jié)合瓊斯穆勒轉(zhuǎn)換公式[12]， 推導(dǎo)得完全相關(guān)模型的PBRDF穆勒矩陣為

(10)

其中Ssub，Sfilm分別為基底層和各個覆蓋涂層的散射瓊斯矩陣。

(2)完全不相關(guān)模型

該模型假設(shè)各涂層界面不規(guī)則缺陷的隨意起伏是完全獨立不相關(guān)的， 但各界面的功率譜密度相同， 即式(9)中各局部場之間的相位關(guān)聯(lián)度Cmm′=0， 得到完全不相關(guān)模型的PBRDF穆勒矩陣為

(11)

2 結(jié)果與討論

采用模型仿真研究其模型的正確性， 同時分析多因素影響下兩種典型反射涂層目標， 單層減反射涂層和多層高反射涂層的反射強度和偏振度變化， 為涂層目標偏振探測提供理論依據(jù)。

2.1 多層涂層目標PBRDF模型正確性驗證

為驗證上述理論模型的正確性, 采用計算機仿真的方法對模型的光學(xué)因子和偏振度進行仿真計算， 并分別與文獻[15]中的矢量散射理論方法和文獻[16]中實測數(shù)據(jù)進行對比。

圖3(a)為玻璃基底上涂有MgF2和ZnS交替涂層的高反射涂層G(HL)5HA的光學(xué)因子比較結(jié)果， 入射光為s偏振光(斯托克斯矢量(1, -1, 0, 0))， 波長λ=0.632 8 μm， 玻璃的折射率n=1.52， MgF2涂層折射率n=1.38， ZnS涂層折射率n=2.35， 光學(xué)厚度λ/4， 從比較結(jié)果來看， 數(shù)值模擬結(jié)果與對比結(jié)果有較好的吻合。

Fig.3 (a) Optical factor of multilayer high-reflection films at different scattering angles;(b) Degree of polarization of green paints at different incident angles

圖3(b)為綠漆涂層的偏振度隨入射角變化的仿真結(jié)果和實際測量曲線。 實線表示涂層層數(shù)為10的綠漆涂層的仿真結(jié)果， 仿真實驗中每層涂層光學(xué)特性相同， 總厚度設(shè)置與文獻[16]中綠漆涂層的厚度相同； 點線為來源于新墨西哥州立大學(xué)光電研究實驗室研發(fā)的成像偏振儀[17]的實測數(shù)據(jù)。 其中綠漆表面的復(fù)折射率為n=1.39-0.34i， 入射光波長為0.65 μm。 從比較結(jié)果來看， 數(shù)值模擬結(jié)果在小角度入射時比實驗結(jié)果略高， 這是由于實際測量中綠漆涂層的表面漫反射作用使得在小角度處有一定程度的去偏效果， 且實際測量表面也不是一個理想高斯面， 但總體看來仿真結(jié)果與實測結(jié)果有較好的吻合。

2.2 單層減反射涂層目標PBRDF仿真分析

上述多層涂層目標的偏振模型同樣適用于涂有單層涂層的目標表面， 圖4所示為K9玻璃上涂有一層MgF2涂層的單層減反射涂層結(jié)構(gòu)， 分別表示不同入射角下涂層目標的完全相關(guān)模型， 完全不相關(guān)模型以及裸基底中穆勒矩陣的反射強度分量m00和偏振度隨觀測角的變化曲線。 其中入射光為波長λ=0.633 μm的自然光， K9玻璃的折射率n=1.52， MgF2折射率n=1.38， 涂層厚度d=0.114 7 μm。

圖4可以看出反射強度分量m00在鏡反射處出現(xiàn)峰值，完全不相關(guān)模型下的m00分量隨著入射角的增大先減小后增大， 反射強度始終大于完全相關(guān)模型的反射強度。 由于涂層厚度較薄， 且只有一層， 完全相關(guān)模型的特性與真實涂層目標特性吻合， 其反射強度始終小于裸基底的反射強度， 即減反射特性， 但反射強度隨著入射角的增大逐漸逼近裸基底的強度值。

Fig.4 Reflection intensity component m00 and degree of polarization of MgF2 film on K9 glass at different scattering angles

該涂層目標的偏振度隨觀測角的增大先增大后減小， 最大值接近于1。 偏振度峰值出現(xiàn)的位置隨著入射角的增大逐漸向觀測角較小的位置移動。 涂層目標的完全相關(guān)模型和裸基底模型的偏振度變化趨勢大體相同， 但目標的偏振度值隨著入射角的增大， 在觀測角較小的區(qū)域較裸基底增大， 在觀測角較大的區(qū)域反之。 通過探測不同觀測角處的偏振度有助于區(qū)分涂層目標和無涂層目標。

2.3 多層高反射涂層目標PBRDF仿真分析

(1)涂層層數(shù)對反射強度和偏振度影響

圖5—圖7為鋁基底上涂有高低折射率交替的ndcosθ=λ/4光學(xué)厚度的高反射涂層目標G(LH)sA。 其中G代表微粗糙基底， 實驗中選取復(fù)折射率n=1.27-7.28i的鋁基底，s代表高低折射率交替的介質(zhì)涂層數(shù)， 高折射率涂層為ZnS， 低折射率涂層為MgF2， 入射介質(zhì)為空氣， 入射光為波長λ=0.633 μm的自然光， 入射角為60°。

圖5為不同涂層層數(shù)的目標反射強度和偏振度隨觀測天頂角變化曲線圖， 此時觀測方位角設(shè)置為0°。 圖中可以看出涂層層數(shù)增加， 目標反射強度分量m00逐漸增大， 符合高反射涂層的特性， 且反射強度在鏡反射位置存在峰值。 隨著層數(shù)的增加鏡反射附近的偏振度逐漸減小， 偏離該位置的偏振度逐漸增大， 且偏振度以鏡反射位置為中心存在一定的對稱性分布。 因此， 多層涂層目標的偏振特性與無涂層目標的偏振特性存在差異， 且目標的偏振特性與涂層數(shù)目密切相關(guān)。

圖6為不同觀測幾何下， 兩層MgF2和ZnS涂層目標的反射強度和偏振度隨觀測天頂角和方位角變化的三維示意圖。 從圖中可以看出， 觀測方位角和天頂角同時對觀測的多層涂層目標的反射強度和偏振度產(chǎn)生影響。 反射強度在鏡反射的天頂角位置出現(xiàn)峰值， 當觀測方位角小于10°時， 隨著方位角的增大峰值急劇下降， 其后反射強度近似為0。 偏振度總體隨著觀測天頂角先迅速增加再逐漸降低， 在鏡反射附近出現(xiàn)兩個對稱的波谷后， 數(shù)值逐漸增大； 而觀測方位角在0°～60°時對偏振度影響較大， 0°～50°范圍內(nèi)， 偏振度隨著方位角的增大遞增， 鏡反射附近的峰值增大尤為明顯， 50°～60°范圍內(nèi)偏振度迅速降低至近似為0， 在60°～90°時對偏振

Fig.5 (a) Reflection intensity component m00; (b) Degree of polarization of MgF2 and ZnS multilayer films on aluminum substrate at different scattering angles

Fig.6 (a) Reflection intensity component m00; (b) Degree of polarization of MgF2 and ZnS two-layer films on aluminum substrate at different observation geometries

度無明顯影響， 這為不同觀測幾何下的偏振探測提供了詳細的理論依據(jù)。

圖7為不同涂層層數(shù)的目標反射強度和偏振度隨入射光波長變化的曲線圖， 設(shè)定觀測角為60°， 方位角為0°。 圖7可以看出隨著波長的增加， 反射強度逐漸降低， 而偏振度隨波長的變化趨勢與之相反。 涂層層數(shù)增加， 反射強度逐漸增大， 但偏振度逐漸減小， 當涂層層數(shù)達到5對時， 整個入射波段內(nèi)偏振度近似為0， 說明鏡反射位置多層涂層具有消偏作用， 此時入射波長對偏振度變化幾乎無影響。

(2)涂層光學(xué)厚度對反射強度和偏振度影響

圖8為不同涂層光學(xué)厚度下， 鋁基底上涂有兩層MgF2和ZnS涂層的反射強度和偏振度隨觀測角變化曲線圖， 其中入射光為波長λ=0.633 μm的自然光， 入射角60°， 觀測方位角0°。 圖中可知， 光學(xué)厚度為λ/4的涂層反射強度最高，λ/8和λ/2光學(xué)厚度的涂層目標反射強度變化曲線幾乎重合， 光學(xué)厚度為λ/16時反射強度最低， 故大多數(shù)高反射涂層目標選取λ/4光學(xué)厚度的涂層提高目標反射率， 光學(xué)厚度偏離λ/4越遠， 反射強度越低。 涂層目標偏振度在光學(xué)厚度為λ/4和λ/2時變化趨勢近似相同， 較其余光學(xué)厚度的涂層在同一觀測角下偏振度最大， 且鏡反射附近存在兩個對稱的偏振度波谷。 光學(xué)厚度為λ/8的涂層目標偏振度最低， 并伴隨著波谷向觀測角較小的位置移動。

Fig.7 (a) Reflection intensity component m00; (b) Degree of polarization of MgF2 and ZnS multilayer films on aluminum substrate at different wavelengths

Fig.8 (a) Reflection intensity component m00; (b) Degree of polarization of multilayer reflection films verses scattering angles with different optical thicknesses

3 結(jié) 論

基于一階矢量擾動理論， 針對多層涂層目標偏振探測的需要， 采用偏振傳輸矩陣， 建立了微粗糙基底上多層涂層的偏振雙向反射分布函數(shù)的理論模型， 并通過實驗對比驗證了模型的正確性。 運用上述多層涂層目標的偏振建模方法， 討論了兩種界面相關(guān)模型的計算， 針對兩種典型的反射涂層目標， 單層減反射涂層和多層高反射涂層， 仿真分析了多因素影響下反射強度與偏振度的變化規(guī)律， 實驗結(jié)果表明：

(1)單層減反射涂層目標， 完全相關(guān)模型的反射強度隨著入射角的增大逐漸逼近裸基底的反射強度， 而偏振度受觀測位置影響， 在觀測角較大和較小位置呈現(xiàn)相反的變化， 且峰值左側(cè)的偏振度較之裸基底增大， 右側(cè)反之， 不同觀測角下目標偏振度的探測有助于區(qū)分無涂層和涂層目標。

(2)多層高反射涂層目標， 涂層層數(shù)和涂層本身的光學(xué)特性顯著影響探測目標的反射強度和偏振度。 不同觀測角下， 涂層目標層數(shù)增加， 反射強度增大， 而偏振度以鏡反射位置為中心呈現(xiàn)一定對稱性分布， 靠近鏡反射位置層數(shù)越多， 偏振度越低， 偏離鏡反射位置偏振度變化規(guī)律相反。 不同入射波長下， 目標偏振度總體隨波長的增大逐漸增大， 但層數(shù)越多， 鏡反射附近多層涂層的散射作用使得目標退偏， 此時波長對其幾乎無影響。 光學(xué)厚度為λ/4的涂層目標， 較之其余光學(xué)厚度涂層， 反射強度和偏振度同時達到最大。 以上結(jié)論為多層涂層目標的偏振探測提供了理論依據(jù)， 彌補了光強探測獲取信息的單一性， 為反射隱身技術(shù)和偽裝目標三維空間探測提供參考。

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*Corresponding author

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Polarization Modeling and Analysis of Light Scattering Properties of Multilayer Films on Slightly Rough Substrate

CAO Hui, GAO Jun, WANG Ling-mei*, WANG Chi

Laboratory of Image Information Processing， Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

To satisfy the demand of multilayer films on polarization detection, polarized bidirectional reflectance distribution function of multilayer films on slightly rough substrate is established on the basis of first-order vector perturbation theory and polarization transfer matrix. Due to the function, light scattering polarization properties are studied under multi-factor impacts of two typical targets-monolayer anti-reflection film and multilayer high-reflection films. The result shows that for monolayer anti-reflection film, observing positions have a great influence on the degree of polarization, for the left of the peak increased and right decreased compared with the substrate target. Film target and bare substrate can be distinguished by the degree of polarization in different observation angles. For multilayer high-reflection films, the degree of polarization is significantly associated with the number and optical thickness of layers at different wavelengths of incident light and scattering angles. With the increase of the layer number, the degree of polarization near the mirror reflection area decreases. It reveals that the calculated results coincide with the experimental data, which validates the correctness and rationality of the model. This paper provides a theoretical method for polarization detection of multilayer films target and reflection stealth technology.

Scattering; Multilayer films target; Polarized bidirectional reflectance distribution function; Degree of polarization; Mueller matrix

Sep. 26, 2014; accepted Jan. 22, 2015)

2014-09-26，

2015-01-22

國家自然科學(xué)基金項目(61271121)資助

曹 慧， 1990年生， 合肥工業(yè)大學(xué)碩士研究生 e-mail： caohui_liqun@126.com *通訊聯(lián)系人 e-mail： wanglingmei@hfut.edu.cn

O436.3

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)03-0640-08