溫 佳，趙軍鎖，王彩玲，夏玉立

1. 天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 天津 300387 2. 中國科學(xué)院軟件研究所天基綜合信息系統(tǒng)重點實驗室，北京 100190 3. 西安石油大學(xué)計算機學(xué)院，陜西 西安 710065

基于改進MCA的干涉高光譜圖像分解

溫 佳1, 2，趙軍鎖2，王彩玲3，夏玉立2

1. 天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 天津 300387 2. 中國科學(xué)院軟件研究所天基綜合信息系統(tǒng)重點實驗室，北京 100190 3. 西安石油大學(xué)計算機學(xué)院，陜西 西安 710065

干涉高光譜圖像特殊的成像原理，使其幀內(nèi)存在著大幅值且位置固定的干涉條紋，而幀間存在著水平移位的背景圖像，這種特點會嚴重的破壞原始圖像的固有結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致新興的壓縮感知理論與傳統(tǒng)壓縮算法的直接應(yīng)用無法得到理想的效果。由于干涉條紋信息與背景圖像信息的特征不同，能夠?qū)Ω缮鏃l紋與背景圖像進行稀疏表示的正交基也是不同的?；谶@種思想，使用MCA(morphological component analysis)算法對干涉高光譜圖像中干涉條紋信息與背景圖像信息進行分離處理。由于干涉高光譜圖像數(shù)據(jù)量龐大，傳統(tǒng)的MCA算法對干涉高光譜數(shù)據(jù)的圖像分解，迭代收斂速度慢，運算效率較低，故而針對干涉高光譜數(shù)據(jù)特點對傳統(tǒng)MCA算法進行改進，改變其迭代收斂條件，當(dāng)分離后的圖像信號與原始圖像信號的誤差已經(jīng)基本保持不變時，即終止迭代；并根據(jù)對應(yīng)正交基能且僅能稀疏表示對應(yīng)信號的思想，對閾值采用自適應(yīng)的方式進行更新，在新的閾值更新模式中，圖像信號在不同正交基下的映射系數(shù)被計算與比較。大量實驗結(jié)果表明，對于LASIS數(shù)據(jù)與LAMIS數(shù)據(jù)，MCA算法都能夠較完美的將干涉高光譜圖像分解，改進的MCA算法更能在保持完美分解輸出結(jié)果的同時，相對于傳統(tǒng)MCA方法顯著的減小迭代次數(shù)，更快的達到迭代收斂條件，從而有效的提高了算法的運算效率與實時性需求，也為新興的壓縮感知理論在干涉高光譜圖像中的進一步應(yīng)用提供了一種很好的解決方案。

干涉高光譜圖像；形態(tài)成分分析MCA；稀疏表示；壓縮感知

引 言

干涉高光譜成像技術(shù)在航空遙感領(lǐng)域中是很有價值的實用技術(shù)，可以獲得觀測目標(biāo)的光譜信息與空間信息，目前在氣象、軍事、環(huán)境監(jiān)測和地質(zhì)等領(lǐng)域都有較為廣泛的實際應(yīng)用。干涉高光譜圖像數(shù)據(jù)是由基于推掃式傅里葉變換型成像原理的大孔徑干涉光譜儀(large aperture static imaging spectrometer，LASIS)通過衛(wèi)星推掃產(chǎn)生的三維圖像數(shù)據(jù)，分辨率極高，其海量的數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)存儲與有限帶寬信道上的傳輸造成了一定程度的困難，所以設(shè)計出適用于干涉高光譜數(shù)據(jù)的高效數(shù)據(jù)壓縮方法勢在必行。近幾年來，干涉高光譜遙感圖像的壓縮方法一直被深入研究，通常是采用基于預(yù)測[1-2]、矢量量化[3]、變換[4]、數(shù)據(jù)編碼[5-6]等壓縮算法。

干涉高光譜數(shù)據(jù)壓縮面臨的一個很困難的問題是干涉條紋的影響，由于干涉高光譜數(shù)據(jù)每幀存在大幅值且位置固定的豎直干涉條紋，而背景圖像在幀與幀間存在著移位現(xiàn)象，這種固有的特點嚴重的影響了傳統(tǒng)的預(yù)測編碼，自適應(yīng)提升小波變換等方法的壓縮效果，也無法滿足新型理論壓縮感知中稀疏表示的前提條件。文獻[2]中嘗試采用對應(yīng)列抽取的方式改變干涉高光譜圖像的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但干涉條紋始終無法消除；文獻[4]中，通過更改小波變換順序消除干涉條紋在高頻域影響的思想在2014年被提出，但在低頻域的干涉條紋卻始終無法消除。

首先介紹干涉高光譜數(shù)據(jù)的成像原理及其特點、傳統(tǒng)的形態(tài)成分分析MCA方法，之后針對干涉高光譜圖像的數(shù)據(jù)特點，提出改進的自適應(yīng)閾值MCA，大量的實驗分析表明改進MCA算法能在保持完美分解輸出結(jié)果的同時，相對于傳統(tǒng)MCA方法更快的達到收斂條件。

1 干涉高光譜圖像光譜特性簡介

圖1顯示了干涉成像光譜儀等效光路示意圖，d表示光束被分割之后的剪切量，fFTL表示傅立葉透鏡的焦距，0表示在探測器上的零光程差點，探測器上P點的光程差表示為

(1)

Fig.1 Schematic diagram of LASIS

根據(jù)光譜學(xué)的傅立葉變換基本原理，波長范圍Δf=fmax-fmin時，干涉光強I為

(2)

光源的光譜分布可由干涉光強I的傅里葉變換求得，即

(3)

其中B(f)為入射光譜強度，δm表示最大光程差。

在實際的應(yīng)用中CCD上所得的光程差和光譜強度并不是連續(xù)的，而是離散的，無法按式(3)進行連續(xù)傅里葉變換，只可以進行離散余弦變換。

圖2為LASIS干涉高光譜圖像三維示意圖。

Fig.2 Three-dimensional diagram of LASIS interference hyperspectral image

干涉高光譜圖像區(qū)別普通圖像的特點如下：

(1)干涉高光譜圖像并非光的直接成像所得，而是光的干涉圖像。圖像有明顯的豎直干涉條紋存在，這些豎直的干涉條紋隨著光線調(diào)制程度的改變，在圖像的不同位置中表現(xiàn)為不同的強度。

(2)干涉高光譜圖像是三維數(shù)據(jù)，在圖像幀間存在著平移現(xiàn)象，圖像中的目標(biāo)是一個整體的推掃平移過程。

為了使傳統(tǒng)的壓縮算法以及新型的壓縮感知理論能夠成功的應(yīng)用到干涉高光譜圖像中，并取得理想的壓縮重構(gòu)效果，采用MCA(morphological component analysis)算法對干涉高光譜圖像進行干涉條紋與背景圖像的分離。

2 形態(tài)成分分析MCA

假設(shè)一幅待處理圖像X包含M個不同的層信號Xi，i=1, 2, …,M，原始圖像X是這M個信號的疊加，即X=X1+X2+…+XM。MCA的基本思想是存在一組正交基或字典可以對第i層信號Xi稀疏表示，且僅能稀疏表示第i層信號Xi。

使用MCA對干涉高光譜數(shù)據(jù)進行圖像分解，目的是為了分離圖像中固定位置且大幅值的豎直干涉條紋與水平移位的背景圖像。設(shè)原始圖像幀X包含N個像素，由干涉條紋層XI與背景層XB兩部分組成

X=XI+XB

(4)

MCA假設(shè)每一個層信號可以由一組正交基或字典稀疏表示如下

XI=DIαI

(5)

XB=DBαB

(6)

DI,DB∈MN×L，DI,DB分別為XI,XB對應(yīng)的正交基或字典；MN×L表示大小為N×L的矩陣，一般情況下L?N；αI,αB分別為XI,XB在對應(yīng)的正交基或字典下的稀疏投影系數(shù)。

使用l1范數(shù)定義稀疏性，引入全變差(total variation, TV)方法[7]，將該稀疏分解轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題

‖αI‖1+‖αB‖1+

(7)

(8)

采用基于曲波變換Curvelet[8]的完備字典DB來表示背景部分，采用局部離散余弦變換LDCT的完備字典DI來表示干涉條紋部分。

MCA的分解流程如下所示：

第一步，初始化：閾值參數(shù)Lmax，最大迭代次數(shù)n，參數(shù)λ，γ，μ；令XB=X，XI=0，閾值δ=λLmax；

第二步，分解迭代：

1)固定XI，更新XB，計算殘差

R=X-XI-XB

(9)

計算XB+R的Curvelet變換系數(shù)

(10)

(11)

2)固定XB，更新XI，計算殘差

R=X-XI-XB

(12)

計算XI+R的Local DCT變換系數(shù)

(13)

(14)

3)全變差TV調(diào)整

(15)

第三步，更新閾值δ

δ=δ-λ/n

(16)

第四步，如果δ>λ，返回第1步繼續(xù)迭代；否則結(jié)束迭代，此時得到的XI為干涉條紋層圖像，XB為背景層圖像。

3 改進的形態(tài)成分分析(improved morphological component analysis，IMCA)

傳統(tǒng)的MCA采用線性方式減小閾值δ，直至滿足迭代收斂條件，這會影響算法的實時性和計算效率。對于傳統(tǒng)MCA，迭代次數(shù)n是一個很難界定的參數(shù)，過大的迭代次數(shù)會導(dǎo)致實際輸出的分離信號已經(jīng)滿足要求，但算法仍在執(zhí)行不必要的迭代分解；而較小的迭代得到分離結(jié)果很可能還并不滿足實際需求。

針對傳統(tǒng)MCA算法的缺點提出以下改進：

1)迭代終止條件 (針對MCA的第四步進行改進)

用參數(shù)εk表示第k次分解迭代后分離結(jié)果與原始圖像信號的誤差，

(17)

(18)

其中N為原始圖像包含的像素個數(shù)，若ρ與εk分別小于各自給定的閾值，則立即跳出循環(huán)，結(jié)束迭代。

這種改進后的MCA算法可以保證當(dāng)實際輸出的分離信號與原始圖像信號間的誤差已經(jīng)基本維持不變時，立即結(jié)束迭代。

2)閾值的自適應(yīng)化 (針對MCA的第三步進行改進)

采用自適應(yīng)減小閾值的方式，替代傳統(tǒng)MCA線性減小的更新閾值方式，以達到加快迭代收斂條件的目的。

(19)

(20)

(21)

通過上面的分析得到結(jié)論

(22)

(23)

4 實驗與結(jié)果分析

用3組16幀256×256大小的12位干涉高光譜LASIS數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)MCA和IMCA進行干涉條紋層信號與背景層信號分解，令最大迭代次數(shù)n=60，令ρ與εk的結(jié)束迭代閾值分別為30與0.01，實驗結(jié)果如表1所示。

Table 1 Experimental results of LASIS data

將LASIS數(shù)據(jù)每幀的對應(yīng)列抽取可后轉(zhuǎn)化為LAMIS數(shù)據(jù)，具體操作可參考文獻[2]，分別對3組LAMIS采用MCA與IMCA算法進行圖像分解，實驗中的參數(shù)設(shè)置與在LASIS圖像實驗中相同，實驗結(jié)果如表2所示。

Table 2 Experimental results of LAMIS data

Fig.3 Gray value of raw data in different layers

在LAMIS她據(jù)幀信號分解的實驗結(jié)果中，取各信號層任一行的像素灰度數(shù)據(jù)顯示見圖3。

表1和表2的實驗結(jié)果表明，無論是LASIS數(shù)據(jù)還是LAMIS數(shù)據(jù)，本工作提出的IMCA都可以達到與傳統(tǒng)MCA算法幾近一致的分離結(jié)果，能較為完美的將干涉高光譜圖像分解成背景層與干涉條紋層兩部分，如圖3所示。盡管由于提前結(jié)束迭代，導(dǎo)致輸出結(jié)果的信噪比相對于傳統(tǒng)MCA略微有所降低，但是大大減小了迭代的次數(shù)，有效的提高了算法的運算效率與實時性。

5 結(jié)論與展望

新興的壓縮感知理論是近年來研究熱點之一，其前提條件是待處理的數(shù)據(jù)可以被稀疏表示。干涉高光譜數(shù)據(jù)具有特殊成像原理，具有位置固定的干涉條紋與水平移位的背景，這使得壓縮感知理論與傳統(tǒng)壓縮算法的直接應(yīng)用不會得到理想的重構(gòu)效果，采用MCA算法對干涉高光譜圖像進行分解，并對傳統(tǒng)的MCA算法進行了改進，改變了算法的收斂條件與閾值的更新方式。實驗結(jié)果表明，改進的MCA算法，在顯著減小迭代次數(shù)的同時，保持了傳統(tǒng)MCA的分解效果，有效的提高了算法的運算效率與實時性需求，為壓縮感知理論在干涉高光譜圖像中的進一步應(yīng)用提供了一種很好的解決方案。

[1] TU Xiao-long, HUANG Min, Lü Qun-bo(涂小龍，黃 旻，呂群波). Spectroscopy and Spectral Analysis(光譜學(xué)與光譜分析), 2013, 33(5): 1401.

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[3] Wen Jia, Ma Caiwen, Zhao Junsuo. Optics Communications, 2014, 322: 97.

[4] WEN Jia, MA Cai-wen, ZHAO Jun-suo(溫 佳，馬彩文，趙軍鎖). Journal of Harbin Institute of Technology(哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報), 2014, 46(1): 112.

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Decomposition of Interference Hyperspectral Images Using Improved Morphological Component Analysis

WEN Jia1, 2，ZHAO Jun-suo2，WANG Cai-ling3，XIA Yu-li2

1. School of Electronics Engineering, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China

2. Science and Technology on Integrated Information System Laboratory，Institute of Software, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

3. College of Computer Science, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065，China

As the special imaging principle of the interference hyperspectral image data, there are lots of vertical interference stripes in every frames. The stripes’ positions are fixed, and their pixel values are very high. Horizontal displacements also exist in the background between the frames. This special characteristics will destroy the regular structure of the original interference hyperspectral image data, which will also lead to the direct application of compressive sensing theory and traditional compression algorithms can’t get the ideal effect. As the interference stripes signals and the background signals have different characteristics themselves, the orthogonal bases which can sparse represent them will also be different. According to this thought, in this paper the morphological component analysis (MCA) is adopted to separate the interference stripes signals and background signals. As the huge amount of interference hyperspectral image will lead to slow iterative convergence speed and low computational efficiency of the traditional MCA algorithm, an improved MCA algorithm is also proposed according to the characteristics of the interference hyperspectral image data, the conditions of iterative convergence is improved, the iteration will be terminated when the error of the separated image signals and the original image signals are almost unchanged. And according to the thought that the orthogonal basis can sparse represent the corresponding signals but cannot sparse represent other signals, an adaptive update mode of the threshold is also proposed in order to accelerate the computational speed of the traditional MCA algorithm, in the proposed algorithm, the projected coefficients of image signals at the different orthogonal bases are calculated and compared in order to get the minimum value and the maximum value of threshold, and the average value of them is chosen as an optimal threshold value for the adaptive update mode. The experimental results prove that whether LASIS and LAMIS image data, the traditional MCA algorithm can separate the interference stripes signals and background signals very well, and make the interference hyperspectral image decomposition perfectly, and the improved MCA algorithm not only keep the perfect results of the traditional MCA algorithm, but also can reduce the times of iteration and meet the iterative convergence conditions much faster than the traditional MCA algorithm, which will also provide a very good solution for the new theory of compressive sensing.

Interference hyperspectral images; Morphological component analysis (MCA); Sparse representation; Compressive sensing

Oct. 15, 2014; accepted Feb. 4, 2015)

2014-10-15，

2015-02-04

國家自然科學(xué)基金項目(61401439)資助

溫 佳，1983年生，中國科學(xué)院軟件研究所研究員 e-mail: 448680289@qq.com

O433.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)01-0254-05