許普樂　紀(jì)　允

(1.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院　教務(wù)處，安徽　蕪湖241006；2.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)安徽有限公司　銅陵分公司，安徽　銅陵244000)

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一種快速挖掘生成器算法

許普樂1紀(jì)允2

(1.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)處，安徽蕪湖241006；2.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)安徽有限公司銅陵分公司，安徽銅陵244000)

摘要：生成器是頻繁項(xiàng)集精簡(jiǎn)表示中的一個(gè)經(jīng)典模型，但其傳統(tǒng)挖掘算法存在重復(fù)生成候選項(xiàng)集，反復(fù)掃描數(shù)據(jù)庫(kù)得到支持度，需要遍歷所有直接子集等缺點(diǎn)，導(dǎo)致生成效率低下.基于此，一種快速挖掘生成器算法FMG，該算法采用Rymon枚舉樹作為搜索空間，提出的判斷生成器定理對(duì)候選項(xiàng)集進(jìn)行快速判斷，以及特定的剪枝策略.通過這些方法快速的挖掘生成器.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法不僅比傳統(tǒng)的算法要快，而且比最新提出的快速挖掘算法還要快.

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)挖掘；頻繁項(xiàng)集；精簡(jiǎn)表示；Rymon枚舉樹；生成器

引言

在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中，頻繁項(xiàng)集研究一直是一個(gè)熱點(diǎn)問題.頻繁項(xiàng)集在解決分類，聚類，關(guān)聯(lián)規(guī)則等諸多理論研究問題中有著非常重要的作用[1-2].特別隨著推薦系統(tǒng)的興起，抽取關(guān)聯(lián)規(guī)則使得頻繁項(xiàng)集的研究進(jìn)一步得到發(fā)展.但是在實(shí)際的數(shù)據(jù)庫(kù)中抽取頻繁項(xiàng)集的數(shù)量過多，直接導(dǎo)致占用大量的數(shù)據(jù)空間，同時(shí)在傳輸和使用過程中也會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)帶寬代價(jià)和CPU代價(jià)以及IO代價(jià)[3].這些缺點(diǎn)在數(shù)據(jù)密集型數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)尤為明顯并且限制了頻繁項(xiàng)集的使用范圍和能力.相關(guān)學(xué)者對(duì)這些海量的頻繁項(xiàng)集進(jìn)行研究后，發(fā)現(xiàn)可以通過某些方法例如格結(jié)構(gòu)中的等價(jià)類，壓縮頻繁項(xiàng)集的數(shù)量，使得一部分的項(xiàng)集的支持度是可以從保留的項(xiàng)集中通過推算得到.為了壓縮頻繁項(xiàng)集的數(shù)量，學(xué)者們提出了頻繁項(xiàng)集的精簡(jiǎn)表示，并且從各個(gè)方面提出多種精簡(jiǎn)方法和模型.目前頻繁項(xiàng)集精簡(jiǎn)表示模型主要有最大頻繁項(xiàng)集[4-5]、頻繁閉合項(xiàng)集[6-8]、生成器模型[9]等.

由于在生成器精簡(jiǎn)表示模型中恢復(fù)頻繁項(xiàng)集的支持度比最大頻繁項(xiàng)集、閉合項(xiàng)集更加有效率[9]，因此頻繁生成器成為頻繁項(xiàng)集研究中一個(gè)熱點(diǎn).但是傳統(tǒng)的抽取頻繁生成器算法存在重復(fù)生成、反復(fù)遍歷直接子集、反復(fù)掃描數(shù)據(jù)庫(kù)等缺點(diǎn)，這些缺點(diǎn)導(dǎo)致生成器的生成效率底下.針對(duì)于挖掘效率低下情況，也有學(xué)者針對(duì)其進(jìn)行研究，許普樂等人在文獻(xiàn)[3]中提出基于FP樹快速生成生成器算法FPASCAL.雖然在文中提出的算法比原有算法效率有所提高，但是該算法依然存在判斷一個(gè)項(xiàng)集是否為生成器需要遍歷所有直接子集的支持度的問題.

本文在分析生成器的相關(guān)的特點(diǎn)后，提出一種快速挖掘生成器嶄新算法，該算法采用深度遞歸的思想，采用特定的剪枝思想和遍歷策略，避免重復(fù)生成同一個(gè)候選項(xiàng)集.同時(shí)針對(duì)于一個(gè)生成器的支持度，可以根據(jù)先前生成器項(xiàng)集存儲(chǔ)的信息計(jì)算而得到.在算法的具體運(yùn)行過程中，從一個(gè)生成器直接跳到另外一個(gè)生成器，對(duì)于生成器的判斷，也避免和所有直接子集的支持度進(jìn)行比較.

1相關(guān)概念

1.1頻繁項(xiàng)集和生成器

設(shè)項(xiàng)集IIS={k1，k2,……,kn}為n個(gè)不同的項(xiàng)所組成的集合.集合R?IIS為項(xiàng)集，項(xiàng)集中含有d個(gè)元素稱該項(xiàng)集為d項(xiàng)集.在集合IIS基礎(chǔ)上建立的交易記錄數(shù)據(jù)庫(kù)D,數(shù)據(jù)庫(kù)D中每條記錄o均有一個(gè)唯一的標(biāo)識(shí)符TID.一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)D由三項(xiàng)O,I,R所組成,即D=(O,I,R)，其中R?O×I，(o,i)∈R表示在o這條交易記錄中，包含i這個(gè)項(xiàng).

設(shè)X?IIS，項(xiàng)集X的支持度supp(X)為數(shù)據(jù)庫(kù)中包含X中所有項(xiàng)的交易記錄個(gè)數(shù)或者比例.如果項(xiàng)集的支持度supp(X)大于或者等于設(shè)置的最小支持度minsupp，即supp(X)≥minsupp，則稱該項(xiàng)集為頻繁項(xiàng)集.

如果項(xiàng)集X和自己的所有直接子集的支持度均不相等，即supp(X)≠supp(Xi)其中i∈X，則稱該項(xiàng)集為生成器.需要注意是，空集φ在交易數(shù)據(jù)庫(kù)中也是一個(gè)生成器.如果生成器X的支持度大于或者等于最小支持度minsup，即supp(X)≥minsupp，則稱該生成器為頻繁生成器.可以很容易地發(fā)現(xiàn)，頻繁生成器和頻繁項(xiàng)集一樣具有反單調(diào)性質(zhì).

1.2生成器精簡(jiǎn)表示模型

生成閉合項(xiàng)集的第一步是挖掘生成器，但是相關(guān)學(xué)者經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)生成器本身也可以作為頻繁項(xiàng)集的一種精簡(jiǎn)表示方法，進(jìn)而壓縮頻繁項(xiàng)集規(guī)模.在文獻(xiàn)[9]中，Bastide Y等人提出了一種以頻繁生成器為基礎(chǔ)的一種頻繁項(xiàng)集精簡(jiǎn)表示模型—生成器模型.頻繁生成器FG (Frequent Generator)是生成器精簡(jiǎn)表示模型的基礎(chǔ).設(shè)項(xiàng)集X為頻繁生成器，說明項(xiàng)集X不僅是頻繁的，而且也是生成器，F(xiàn)G={X|X∈F,X∈G}.但是僅有頻繁生成器FG是不能足以判斷一個(gè)項(xiàng)集X是否為頻繁項(xiàng)集.

因此需要加入另外一個(gè)輔助判斷的集合，生成器邊界.生成器邊界包含最小不頻繁生成器，若項(xiàng)集X為生成器邊界，則X為生成器，且X不頻繁，X的任意子集均為頻繁生成器，即

GBd={X∈G|X?F∧(?Y?X,Y∈FG)}.

生成器精簡(jiǎn)表示模型由三個(gè)集合所構(gòu)成，分別為：在數(shù)據(jù)庫(kù)D交易記錄中出現(xiàn)的不同項(xiàng)的集合I，頻繁生成器集合FG，生成器邊界集合GBd.需要注意的是，集合I和集合GBd只存儲(chǔ)集合，不存儲(chǔ)其他信息.而在集合FG中，存儲(chǔ)的是頻繁生成器集合，以及每個(gè)生成器的支持度.

生成器精簡(jiǎn)表示模型對(duì)于任意一個(gè)項(xiàng)集X，首先判斷項(xiàng)集X是否是頻繁項(xiàng)集，如果是頻繁項(xiàng)集，再尋找其支持度.過程如下：

在文獻(xiàn)[9]中，學(xué)者Bastide Y等人也提出一種算法PASCAL挖掘出生成器精簡(jiǎn)表示所需要的頻繁生成器集合和邊界集合.算法PASCAL主要步驟如下[3,9]：

1)Ck←PASCAL_GEN(Pk-1);

2)if?(c∈Ckwhere c.key=true) then

3)forall o∈D do begin

4)Co←subset(Ck,o);

5)forall c∈Cowhere c.key=true do

6)c.sup++;

7)end

8)forall c∈Ckdo

9)if c.sup≥minsup then begin

10)if c.key and c.sup=c.pred_sup then

11)c.key←false;

12)Pk←Pk∪{c};

從該算法中，可以看出，Ck存在多次生成同一個(gè)候選項(xiàng)集的問題，同時(shí)針對(duì)于每一個(gè)候選項(xiàng)集c，需要掃描數(shù)據(jù)庫(kù)得到其支持度，為了判斷一個(gè)候選項(xiàng)集是否為生成器，需要和其所有直接子集進(jìn)行比較.這些缺點(diǎn)使得算法的執(zhí)行效率比較低下.

1.3枚舉樹

Rymon枚舉樹[10-11]的思想是在一個(gè)給定的集合元素中設(shè)定一個(gè)偏序.這種偏序可以是人為設(shè)定的也是可以任意指定的.這種偏序保證了在枚舉樹上的節(jié)點(diǎn)之間的父母/孩子關(guān)系.枚舉樹能夠?qū)⒁粋€(gè)集合中所有元素的各種組合很完整地沒有重復(fù)的枚舉出來，這點(diǎn)非常適合解決搜索問題.

枚舉樹的高效使用特點(diǎn)體現(xiàn)在搜索的過程中，如果某一個(gè)節(jié)點(diǎn)不滿足要求，可以將該分支完整的進(jìn)行剪枝.在文獻(xiàn)[9]中,頻繁生成器也具有典型的反單調(diào)性質(zhì),非常適合在Rymon枚舉樹上進(jìn)行搜索.如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)不是頻繁生成器,則該分支下面所有節(jié)點(diǎn)都不是頻繁生成器.

2算法

在本節(jié)中,提出了一種快速挖掘頻繁核心項(xiàng)集算法FMG(Fast Mining Generators).傳統(tǒng)的生成器算法中存在的掃描數(shù)據(jù)庫(kù)得到支持度，候選項(xiàng)集重復(fù)生成，遍歷候選項(xiàng)集所有的直接子集等三個(gè)嚴(yán)重缺點(diǎn)，這三個(gè)缺點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重影響挖掘生成器的效率.算法FMG針對(duì)于這些問題進(jìn)行解決.

2.1生成器判斷定理

在閉合項(xiàng)集算法，提出了一個(gè)函數(shù)g，該函數(shù)能夠返回在數(shù)據(jù)庫(kù)中出現(xiàn)所有該項(xiàng)集的元素的行.該函數(shù)定義如下：

g(X)={o∈O|?i∈X,(o,i)∈R}從函數(shù)g中可以看出，項(xiàng)集X的支持度等于|g(X)|.

設(shè)i為單個(gè)項(xiàng)，i?X，則項(xiàng)集X∪i的支持度為|g(X)∩g(i)|.

生成器判斷定理：設(shè)X項(xiàng)集為頻繁生成器，i為某單個(gè)項(xiàng)，i?X.如果不存在某個(gè)項(xiàng)y，y∈X，g(y)?g(i),或者g(i)?g(y)，則項(xiàng)集X∪i是生成器.如果|g(X)∩g(i)|大于等于最小支持度，則為頻繁生成器.

證明：設(shè)g(y)?g(i)，則g(y) ∩g(i)=g(i),即g(X∪i)=g(X).因此|g(X∪i)|=|g(X)|，則項(xiàng)集X∪i和項(xiàng)集X的支持度是相等的.根據(jù)2.1節(jié)中的定義，項(xiàng)集X∪i不是生成器.同理，當(dāng)g(y)?g(i)時(shí)，項(xiàng)集X∪i也不是生成器.

因此當(dāng)不存在這樣y的時(shí)候，項(xiàng)集X∪i是生成器，并且其支持度為|g(X)∩g(i)|，如果支持度最小支持度，則為頻繁生成器.

2.2FMG算法

根據(jù)以上思想，本文提出了新的算法FMG，該算法采用2.1，將數(shù)據(jù)集中的每個(gè)項(xiàng)的g函數(shù)得到的結(jié)果進(jìn)行存儲(chǔ).在集合中POST為所有項(xiàng)的集合，并且集合中的元素之間存在一種偏序關(guān)系.

算法FMG

輸入：數(shù)據(jù)庫(kù)D，最小支持度minsup

輸出：生成器FG

1)FG=NULL

2)C1={1項(xiàng)集}

3)POST=C1

4)generator=null

5)FMG(generator,POST,FG)

6)return FG

procedureFMG(generator,POST,FG)

1)while POST≠NULL do

2)i=min(POST)

3)newgenerator= generator∪i

4)POST=POSTi

5)if(!contain(generator,i))

6)newgenerator.sup=|g(generator) ∩g(i) |

7)FG=FG∪newgenerator

8)if(newgenerator.sup) ≥minsup

9)NEWPOST=POST

10)FMG(newgenerator,NEWPOST,FG)

11)endif

12)endif

13)endwhile

procedurecontain(generator,i)

1)for all item j∈generator

2)if gen(j) ?gen(i) or gen(i) ?gen(j)

3)return true

4)endif

5)endfor

6)return false

2.3算法介紹

算法FMG的輸入是數(shù)據(jù)庫(kù)D和最小支持度minsup，輸出是生成器集合FG.在算法的第1步到第4步都是初始化，分別將所得到的FG集合設(shè)定為空，POST集合設(shè)定為數(shù)據(jù)庫(kù)D中的所有項(xiàng)，并且將最先的generator設(shè)定為空.在第5步正式調(diào)用算法，算法中的參數(shù)有三個(gè)，分別是上一輪生成的生成器generator，POST集合，需要返回的集合FG.需要注意的是POST集合中的元素已經(jīng)設(shè)定成一種偏序關(guān)系.

算法首先在POST集合中找到偏序最小的元素i，i和上一輪生成器generator集合形成新的候選項(xiàng)集newgenerator，并且在POST集合中除去元素i.通過這樣的步驟，形成Rymon枚舉樹的搜索空間.再調(diào)用contain函數(shù)判斷在generator的元素和i是否有包含關(guān)系.如果沒有在候選項(xiàng)集newgenerator是生成器，并且生成器的支持度為|g(generator)∩g(i)|，并且將newgenerator加入到FG集合中.如果newgenerator是頻繁的，則此時(shí)使用一個(gè)新的NEWPOST集合保持POST集合，并且繼續(xù)調(diào)用FMG算法直至POST集合為空為止.最后算法返回生成器集合FG.

contain函數(shù)主要有兩個(gè)參數(shù)，生成器generator和單個(gè)項(xiàng)i.對(duì)于生成器generator中的所有項(xiàng)j，如果存在gen(j) ?gen(i) 或者 gen(i) ?gen(j)，則根據(jù)3.1節(jié)生成器判斷定理，生成器generator和單個(gè)項(xiàng)i形成的候選項(xiàng)集不是生成器.

2.4算法實(shí)例

設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)D如下圖所示.

TID1abcd2abc3c4cd5ad

圖1數(shù)據(jù)庫(kù)D

設(shè)最小支持度為1，則g(a)={1,2,5}，g(b)={1,2},g(c)={1,2,3,4}, g(d)={1,4,5}.設(shè)枚舉樹的排序按照字母的順序進(jìn)行排序.FG為空，POST={a,b,c,d}.

算法從a開始,POSTa={b,c,d}.則a是生成器.a和b組合，形成ab，POSTab={c,d}.由于g(a)和g(b)存在gen(b)?gen(a)，不滿足3.1節(jié)中定理的要求，所以ab不是生成器.a和c結(jié)合形成ac，POSTac=syggg00.ac滿足定理的要求，ac是生成器.ac和d組合，形成acd，POSTacd={}.acd滿足定理的要求，因此acd是生成器.

b，POSTb={c,d}.b是生成器，b和c組合，形成bc，POSTbc=syggg00.但是bc不滿足條件，存在gen(b) ?gen(c).因此bc不是生成器.b和d組合，形成bd，POSTbd={}.bd滿足要求，因此bd是生成器.

c，POSTc=syggg00.c是生成器，c和d組合，形成cd，POSTcd={}.cd滿足要求，是生成器.

d，POSTd={}.d是生成器.

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

在本文中，提出了一種快速挖掘生成算法FMG，為了比較算法的性能，包括時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，本文使用C++分別實(shí)現(xiàn)算法FMG和PASCAL以及在文獻(xiàn)[3]中提出的算法FPASCAL.但是在文獻(xiàn)[3]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，F(xiàn)PASCAL的時(shí)間效率優(yōu)于PASCAL，因此在本文和算法FPASCAL進(jìn)行比較.

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是win7環(huán)境下的PC機(jī)，i5處理器，4G內(nèi)存.實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)集均從http://fimi.cs.helsinki.fi/data/中下載的.為了全面衡量實(shí)驗(yàn)效果，實(shí)驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)集既包括密集型數(shù)據(jù)集：connect、chess、pumsb、pumbs_star，也包括稀疏型數(shù)據(jù)集T10I4D100K、T40I10D100K.FMG算法挖掘出來的生成器精簡(jiǎn)表示結(jié)果和文獻(xiàn)[9]一致.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、表2、圖1、圖2、圖3、圖4、圖5、圖6、圖7所示.

在表1和表2中可以看出，F(xiàn)MG算法得到的生成器精簡(jiǎn)表示結(jié)果和PASCAL算法所挖掘出來的結(jié)果是一樣的.

在圖2和圖3、圖4以及圖5中，可以得知在數(shù)據(jù)密集型數(shù)據(jù)集上，算法FMG比FPASCAL要快3倍左右，并且隨著支持度的降低，這種優(yōu)勢(shì)會(huì)更加明顯.在圖6和圖7中，可以得知在數(shù)據(jù)稀疏性數(shù)據(jù)集上，算法FMG比FPASCAL要快30%，這是因?yàn)樵谙∈栊蛿?shù)據(jù)集上，需要存儲(chǔ)的項(xiàng)的g函數(shù)的值比較多，從而增加檢索時(shí)間，但是隨著支持度的降低，這種效率優(yōu)勢(shì)會(huì)繼續(xù)增加.

表1在connect數(shù)據(jù)集上運(yùn)行結(jié)果

15%25%35%45%55%生成器負(fù)邊界生成器負(fù)邊界生成器負(fù)邊界生成器負(fù)邊界生成器負(fù)邊界FMG663992064215479543060582412258512931122640PASCAL663992064215479543060582412258512931122640

表2在pumsb數(shù)據(jù)集上運(yùn)行結(jié)果

70%75%80%85%90%生成器負(fù)邊界生成器負(fù)邊界生成器負(fù)邊界生成器負(fù)邊界生成器負(fù)邊界FMG351848355451342672210237336106067755456111702622PASCAL351848355451342672210237336106067755456111702622

圖2　connect時(shí)間效率對(duì)比圖

圖3　chess時(shí)間效率對(duì)比圖

圖4　pumsb時(shí)間效率對(duì)比圖

圖5　pumsb_star時(shí)間效率對(duì)比圖

圖6　T10I4D100K時(shí)間效率對(duì)比圖

圖7　T40I10D100K時(shí)間效率對(duì)比圖

4結(jié)束語(yǔ)

本文在分析傳統(tǒng)生成器挖掘算法后，得出導(dǎo)致該算法效率低下的幾點(diǎn)原因.針對(duì)于這些問題，提出了一種快速挖掘生成器算法FMG，該算法使用Rymon枚舉樹作為搜索空間，采用Rymon枚舉樹的特定剪枝策略，利用生成器的特有性質(zhì)快速判斷候選項(xiàng)集是否為生成器，這些方法都很好地解決傳統(tǒng)算法中的三個(gè)重大缺點(diǎn)，從而快速地挖掘所有的生成器.實(shí)驗(yàn)結(jié)果也很好地證明了FMG算法比傳統(tǒng)的算法PASCAL和后來改進(jìn)的算法FPASCAL都快很多.隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代和云計(jì)算時(shí)代的到來，如何將FMG算法應(yīng)用到海量數(shù)據(jù)集中快速挖掘，如何在分布式環(huán)境下應(yīng)用該算法，這些問題今后值得探討和研究.

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(責(zé)任編輯魯越青)

A Fast Mining Generator Algorithm

Xu PuleJi Yun

(1.Office of Educational Administration, Wuhu Vocational and Technical College, Wuhu, Anhui 241006;2.Tongling Branch, China Mobile Communication Group Anhui Co., Ltd., Tongling, Anhui 244000)

Abstract：Generators are a classical model concisely represented in frequent itemsets, whose traditional mining algorithm has such deficiencies as repeated generations of candidate itemsets and whose support obtained by repeatedly scanning database needs traversing all direct subsets. All those drawbacks result in lower generation efficiency. Motivated by this, a fast mining generator algorithm FMG is proposed. This algorithm uses the Rymon setenumeration tree as its searching space; a generator determiner lemma proposed in this paper is used to quickly determine a candidate itemset and to select particular paths for pruning. All the methods are helpful for mining generators. Experimental results show that this algorithm not only has better performance than traditional ones, but also is faster than a fast mining generator algorithm proposed recently.

Key words：data mining; frequent itemset; concise representation; Rymon setenumeration tree; generator

收稿日期：2016-01-12基金項(xiàng)目：安徽省高等教育振興計(jì)劃重大教學(xué)改革研究項(xiàng)目“職業(yè)院校信息化教學(xué)改革的研究與實(shí)踐”(項(xiàng)目編號(hào)2014zdjy198); 安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目 “職業(yè)院校教育信息化發(fā)展路徑研究-以安徽省為例”(項(xiàng)目編號(hào)：gxyqZD2016591)

作者簡(jiǎn)介：許普樂 (1980- )，男，安徽蕪湖人，副教授，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、智能計(jì)算.

doi：10.16169/j.issn.1008-293x.k.2016.07.13

中圖分類號(hào)：TP311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-293X(2016)07-0063-06